【人教A版】2016年秋高中數(shù)學選修2-2：3.1.2《復數(shù)的幾何意義》ppt精品課件

1、3.1.2 3.1.2 復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義 在幾何在幾何上，我們用上，我們用什么來表示什么來表示實數(shù)實數(shù)?實數(shù)可以用實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示上的點來表示.數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 實數(shù)實數(shù) (數(shù)數(shù))一一對應一一對應 (形形)想一想想一想類比類比實數(shù)的幾何意義，復實數(shù)的幾何意義，復數(shù)的幾何意義是什么呢？數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶回憶復數(shù)的復數(shù)的一般形一般形式式？Z=a+bi(a, bR)實部實部虛部虛部一個復數(shù)一個復數(shù)由什么確由什么確定？定？3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy 重點重點 難點難點對復數(shù)幾何意義的理解以及復數(shù)的向?qū)蛿?shù)幾何意義

2、的理解以及復數(shù)的向量表示量表示.由于理解復數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習慣，對由于理解復數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習慣，對于復數(shù)幾何意義理解有一定困難于復數(shù)幾何意義理解有一定困難.對于復數(shù)向量表示的掌握有一定困難對于復數(shù)向量表示的掌握有一定困難.復數(shù)的實質(zhì)是什么？復數(shù)的實質(zhì)是什么？探究探究 任何一個復數(shù)任何一個復數(shù)z=a+bi，都可以由一，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定唯一確定.由于有序?qū)嵱捎谟行驅(qū)崝?shù)對數(shù)對(a,b)與平面直角坐標系中的點與平面直角坐標系中的點一一一一對應對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立的點集之間可以建立一一對應一一對應.復

3、數(shù)復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應可用下圖表示出他們彼此的關系可用下圖表示出他們彼此的關系.aZ(a,b)z=a+biboxyz=a+biz=a+bi用點用點Z(a,b)表示表示. 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的坐標系來表示復數(shù)的平面平面-復數(shù)平面復數(shù)平面 (簡稱簡稱復平面復平面)x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸觀觀 察察實軸上的點都表示實數(shù)；虛實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點除原點外，因為原點表示實數(shù)外，因為原點表示實數(shù)0.z=a+bi用點用點Z(a,b)表示表

4、示.復平面內(nèi)的點復平面內(nèi)的點Z的坐標是的坐標是(a,b),而而不是不是(a, bi),即復平面內(nèi)的縱坐標即復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是軸上的單位長度是1，而不是，而不是i.實數(shù)實數(shù)0實數(shù)實數(shù)2純虛數(shù)純虛數(shù)-i復數(shù)復數(shù)-2+3i 依照這種表示方法，依照這種表示方法，每一個每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應和它對應；反過來，；反過來，復平面內(nèi)的復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應它對應.記住！記??！ 由此可知，復數(shù)集由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應的有的點所成的集合是一一對應的.z=a+

5、bi復平面內(nèi)復平面內(nèi)的點的點Z(a,b) 在平面直角坐標系中，每一個在平面直角坐標系中，每一個平面向量平面向量都可以用都可以用一個有序?qū)崝?shù)對一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一一對應一對應的的.這樣，我們還可以用這樣，我們還可以用平面平面向量向量來表示來表示復數(shù)復數(shù).可用下圖表示出他們彼此的關系可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)復數(shù)z=a+bi一一對應一一對應平面向量平面向量OZ直角坐標系中直角坐標系中的點的點Z(a,b)一一對應一一對應一一對應Z(a,b)aobyxz=a+bi復數(shù)復數(shù)z=a+bi平面向量平面向量OZ注意注意向量向量 的模的模r叫做復數(shù)叫

6、做復數(shù)z=a+bi的模，記作的模，記作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一個實數(shù)是一個實數(shù)a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的絕對值的絕對值).由模的定義可由模的定義可知：知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ). OZ22a +b r rR R為了方便起見，我們常把為了方便起見，我們常把復數(shù)復數(shù)z=a+bi說說成點成點Z或說成向量或說成向量 且規(guī)定且規(guī)定相等的向量相等的向量表示同一個復數(shù)表示同一個復數(shù) OZ 任何一個復數(shù)任何一個復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的一點與復平面內(nèi)的一點 Z(a，b)對應，對應，復平面內(nèi)任意一點復平面內(nèi)任意一點Z(a，b)

7、又可又可以與以原點為起點，點以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量為終點的量 對應對應.這些對應都是一一對應，即這些對應都是一一對應，即 OZ OZz=a+biZ(a,b)例題1畫一畫畫一畫找出與下列復數(shù)對應的點的位置找出與下列復數(shù)對應的點的位置,且在復且在復平面內(nèi)畫出這些復數(shù)對應的向量：平面內(nèi)畫出這些復數(shù)對應的向量：（1）i; （2）2-2i; （3）(2+i) i; （4）i-1； yxO24-24i2-2i(2+i) ii-1(2+i) i 轉化為轉化為 -1+2i2i =-1yxO24-24Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i) iZ4:i-1例題2 已知某個平行四邊形的三個頂已知

8、某個平行四邊形的三個頂點所對應的復數(shù)分別為點所對應的復數(shù)分別為2，4+2i， -2+4i，求第四個頂點對應的復數(shù)求第四個頂點對應的復數(shù).yxO24-24答案：答案：6i或或-4+2i或或8-2i擴展題 求下列復數(shù)的模：求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i( 5 )( 5 )(5 2)1.復數(shù)的實質(zhì)是復數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標系表示用平面直角坐標系表示復平面復平面，其，其中中x軸叫做軸叫做實軸實軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸；3.實軸上的點都表示實軸上的點都表示實數(shù)實數(shù)；除了原點外除了原點外，虛軸上的點都表示虛軸上的點都表示

9、純虛數(shù)純虛數(shù)；z=a+bi用點用點Z(a,b)表示表示.復平面復平面內(nèi)的點內(nèi)的點Z的坐標是的坐標是(a,b),而不是而不是(a, bi)；5.復數(shù)的兩個復數(shù)的兩個幾何意義幾何意義z=a+bi復平面內(nèi)的點復平面內(nèi)的點Z(a,b)z=a+bi平面向量平面向量OZ復數(shù)的模復數(shù)的模向量的模向量的模6.復平面內(nèi)任意一點復平面內(nèi)任意一點 Z(a,b)可以可以與與以原點為起點，點以原點為起點，點 Z(a,b) 為終為終點的向量點的向量 對應；對應； OZ-5，-35(1)下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上軸上(B)在復平

10、面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上虛軸上(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)數(shù)都是實數(shù)(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)數(shù)都是純虛數(shù)D（2）“a=0”是是“復數(shù)復數(shù)a+bi (a , bR)所對應的所對應的點在虛軸上點在虛軸上”的（的（ ） （A）必要不充分條件必要不充分條件 （B）充分不必要條件充分不必要條件 （C）充要條件充要條件 （D）不充分不必要條件不充分不必要條件C 1.m=-2或或m=1提示提示 復數(shù)復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是應的點的坐標是( )，此，此點在直線上，代入直線方程求點在直線上，代入直線方程求m即可即可. 2.已知復數(shù)已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許允許的取值范圍的取值范圍. 提示提示表示復數(shù)的點所表示復數(shù)的點所在象