12.面板數(shù)據(jù)回歸

1、2021/3/101面板數(shù)據(jù)回歸面板數(shù)據(jù)回歸2021/3/102時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時間序列數(shù)據(jù)是變量按時間得到的數(shù)例如時間序列數(shù)據(jù)是變量按時間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面上取得的二面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。所以，維數(shù)據(jù)。所以，面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱也稱時間序列截面數(shù)據(jù)時間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或）或混合數(shù)據(jù)混合數(shù)據(jù)（pool data）。）。 2021/3

2、/103面板數(shù)據(jù)，簡言之是時間序列和截面數(shù)據(jù)的面板數(shù)據(jù)，簡言之是時間序列和截面數(shù)據(jù)的混合。嚴(yán)格地講是指對一組個體混合。嚴(yán)格地講是指對一組個體(如居民、如居民、國家、公司等國家、公司等) 連續(xù)觀察多期得到的資料。連續(xù)觀察多期得到的資料。所以很多時候我們也稱其為所以很多時候我們也稱其為“追蹤資料追蹤資料”。近年來，由于面板數(shù)據(jù)資料的獲得變得相對近年來，由于面板數(shù)據(jù)資料的獲得變得相對容易，使其應(yīng)用范圍也不斷擴大。容易，使其應(yīng)用范圍也不斷擴大。2021/3/1041996-2002年中國年中國15個省級地區(qū)的居民家庭人均消費數(shù)個省級地區(qū)的居民家庭人均消費數(shù)據(jù)（不變價格）據(jù)（不變價格） （例一）（例一）

3、地區(qū)人均消費地區(qū)人均消費1996199719981999200020012002CP-AH（安徽）（安徽） 3282.466 3646.150 3777.410 3989.581 4203.555 4495.174 4784.364CP-BJ（北京）（北京） 5133.978 6203.048 6807.451 7453.757 8206.271 8654.433 10473.12CP-FJ（福建）（福建） 4011.775 4853.441 5197.041 5314.521 5522.762 6094.336 6665.005CP-HB（河北）（河北） 3197.339 3868.319

4、3896.778 4104.281 4361.555 4457.463 5120.485CP-HLJ（黑龍江）（黑龍江） 2904.687 3077.989 3289.990 3596.839 3890.580 4159.087 4493.535CP-JL（吉林）（吉林） 2833.321 3286.432 3477.560 3736.408 4077.961 4281.560 4998.874CP-JS（江蘇）（江蘇） 3712.260 4457.788 4918.944 5076.910 5317.862 5488.829 6091.331CP-JX（江西）（江西） 2714.124 31

5、36.873 3234.465 3531.775 3612.722 3914.080 4544.775CP-LN（遼寧）（遼寧） 3237.275 3608.060 3918.167 4046.582 4360.420 4654.420 5402.063CP-NMG（內(nèi)蒙古）（內(nèi)蒙古） 2572.342 2901.722 3127.633 3475.942 3877.345 4170.596 4850.180CP-SD（山東）（山東） 3440.684 3930.574 4168.974 4546.878 5011.976 5159.538 5635.770CP-SH（上海）（上海） 6193

6、.333 6634.183 6866.410 8125.803 8651.893 9336.100 10411.94CP-SX（山西）（山西） 2813.336 3131.629 3314.097 3507.008 3793.908 4131.273 4787.561CP-TJ（天津）（天津） 4293.220 5047.672 5498.503 5916.613 6145.622 6904.368 7220.843CP-ZJ（浙江）（浙江） 5342.234 6002.082 6236.640 6600.749 6950.713 7968.327 8792.2102021/3/105面板數(shù)據(jù)

7、的格式（例二）面板數(shù)據(jù)的格式（例二）companycompanyyearyearinvestinvestmvaluemvalue11951755.9483311952891.24924.9119531304.46241.7119541486.75593.621951588.22289.521952645.52159.4219536412031.321954459.32115.531951135.21819.431952157.32079.731953179.52371.631954189.62759.92021/3/106當(dāng)描述截面數(shù)據(jù)時，我們用下標(biāo)表示個體，當(dāng)描述截面數(shù)據(jù)時，我們用下標(biāo)表示個

8、體，如如Yi表示第表示第i個個體的變量個個體的變量Y。當(dāng)描述面板數(shù)。當(dāng)描述面板數(shù)據(jù)時，我們需要其他符號來同時表示個體和據(jù)時，我們需要其他符號來同時表示個體和時期。為此我們采用雙下標(biāo)而不是單下標(biāo)，時期。為此我們采用雙下標(biāo)而不是單下標(biāo)，其中第一個下標(biāo)其中第一個下標(biāo)i表示個體，第二個下標(biāo)表示個體，第二個下標(biāo)t表表示觀測時間。示觀測時間。于是于是Yit表示表示n個個體中第個個體中第i個個體在個個體在T期中的期中的第第t個時期內(nèi)變量個時期內(nèi)變量Y的觀測值。的觀測值。2021/3/107面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如 Yit, i = 1, 2, , N； t = 1, 2,

9、 , TN表示面板數(shù)據(jù)中含有表示面板數(shù)據(jù)中含有N個個體。個個體。T表示時表示時間序列的最大長度間序列的最大長度。 對于樣本點來說：對于樣本點來說：2021/3/108Stata中面板數(shù)據(jù)的表示中面板數(shù)據(jù)的表示companycompanyyearyearinvestinvestmvaluemvalue11951755.9483311952891.24924.9119531304.46241.7119541486.75593.621951588.22289.521952645.52159.4219536412031.321954459.32115.531951135.21819.431952157

10、.32079.731953179.52371.631954189.62759.92021/3/109在在stata中，首先使用中，首先使用xtset命令指定命令指定個個體特征體特征和和時間特征時間特征，然后可以用，然后可以用xtdes命命令顯示面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。令顯示面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。 use fatality,clear xtset state year xtdes2021/3/1010短面板和長面板短面板和長面板如果面板數(shù)據(jù)如果面板數(shù)據(jù) T 較小，而較小，而n 較大較大，這種，這種面板數(shù)據(jù)被稱為面板數(shù)據(jù)被稱為“短面板短面板”（short panel）。（大）。（大n小小T）如）如fatalit

11、y.dta 反之，如果反之，如果T 較大，而較大，而n 較小較小，則被稱，則被稱為為“長面板長面板”（long panel）。）。 （大（大T小小n）如）如Grunfeld.dta 2021/3/1011面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢（1）可以解決遺漏變量問題：遺漏變量偏差是一）可以解決遺漏變量問題：遺漏變量偏差是一個普遍存在的問題。雖然可以用工具變量法解決，個普遍存在的問題。雖然可以用工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由于不可觀測的個體差異或于不可觀測的個體差異或“異質(zhì)性異質(zhì)性”（heterogeneity）所造成，如果這種個

12、體差異）所造成，如果這種個體差異“不隨時間而改變不隨時間而改變”（time invariant），則面板），則面板數(shù)據(jù)提供了解決遺漏變量問題的又一利器。數(shù)據(jù)提供了解決遺漏變量問題的又一利器。（2）提供更多個體動態(tài)行為的信息：由于面板數(shù)）提供更多個體動態(tài)行為的信息：由于面板數(shù)據(jù)同時有截面與時間兩個維度，有時它可以解決單據(jù)同時有截面與時間兩個維度，有時它可以解決單獨的截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)所不能解決的問題。獨的截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)所不能解決的問題。2021/3/1012比如，如何區(qū)分規(guī)模效應(yīng)與技術(shù)進步對企業(yè)生產(chǎn)效比如，如何區(qū)分規(guī)模效應(yīng)與技術(shù)進步對企業(yè)生產(chǎn)效率的影響。在截面數(shù)據(jù)中，由于沒有時間維度

13、，故率的影響。在截面數(shù)據(jù)中，由于沒有時間維度，故無法觀測到技術(shù)進步。然而，對于單個企業(yè)的時間無法觀測到技術(shù)進步。然而，對于單個企業(yè)的時間序列數(shù)據(jù)來說，我們無法區(qū)分其生產(chǎn)效率的提高究序列數(shù)據(jù)來說，我們無法區(qū)分其生產(chǎn)效率的提高究竟有多少是由于規(guī)模擴大，有多少是由于技術(shù)進步。竟有多少是由于規(guī)模擴大，有多少是由于技術(shù)進步。（3）樣本容量較大：由于同時有截面維度與時間）樣本容量較大：由于同時有截面維度與時間維度，通常面板數(shù)據(jù)的樣本容量更大，可以提高估維度，通常面板數(shù)據(jù)的樣本容量更大，可以提高估計的精確度。計的精確度。2021/3/1013面板數(shù)據(jù)的建模方法主要有三種：面板數(shù)據(jù)的建模方法主要有三種：固定效

14、應(yīng)回歸模型固定效應(yīng)回歸模型隨機效應(yīng)回歸模型隨機效應(yīng)回歸模型混合回歸模型混合回歸模型2021/3/1014實例實例:交通事故死亡人數(shù)和酒精稅交通事故死亡人數(shù)和酒精稅2021/3/10152021/3/1016由此我們就能得出增加啤酒稅收會導(dǎo)致更多的交通由此我們就能得出增加啤酒稅收會導(dǎo)致更多的交通事故死亡人數(shù)嗎？不一定，這是因為這些回歸中可事故死亡人數(shù)嗎？不一定，這是因為這些回歸中可能存在著巨大的遺漏變量偏差。能存在著巨大的遺漏變量偏差。2021/3/1017影響死亡率的因素有很多，包括：影響死亡率的因素有很多，包括：1。州內(nèi)駕駛的汽車質(zhì)量；。州內(nèi)駕駛的汽車質(zhì)量；2。高速公路的維修情況是否良好；。

15、高速公路的維修情況是否良好；3。大部分駕駛的路程是在鄉(xiāng)下還是市內(nèi)；。大部分駕駛的路程是在鄉(xiāng)下還是市內(nèi)；4。路上的汽車密度；。路上的汽車密度；5。社會文化能否接受酒后駕車等。社會文化能否接受酒后駕車等。這些因素都有可能與酒精稅有關(guān)。這些因素都有可能與酒精稅有關(guān)。若相關(guān)，則會導(dǎo)致遺漏變量偏差。一種解決這若相關(guān)，則會導(dǎo)致遺漏變量偏差。一種解決這些導(dǎo)致遺漏變量偏差潛在根源的方法是收集這些導(dǎo)致遺漏變量偏差潛在根源的方法是收集這些變量的數(shù)據(jù)，并把它們加入到上式中。不幸些變量的數(shù)據(jù)，并把它們加入到上式中。不幸的是，我們很難或不可能度量諸如酒后駕車的的是，我們很難或不可能度量諸如酒后駕車的文化接受度等變量。文

16、化接受度等變量。2021/3/1018解決方法：固定效應(yīng)解決方法：固定效應(yīng)OLS回歸回歸具有兩個時期的面板數(shù)據(jù)：具有兩個時期的面板數(shù)據(jù)：“前后前后”比較比較特別注意：特別注意：Zi不隨時間變化不隨時間變化2021/3/1019結(jié)論：結(jié)論： 兩期的變化（差分）表示的回歸消除了隨兩期的變化（差分）表示的回歸消除了隨時間不變的不可觀測變量時間不變的不可觀測變量Zi的效應(yīng)。換言之，分析的效應(yīng)。換言之，分析Y和和X的變化可以控制隨時間不變的變量，于是就的變化可以控制隨時間不變的變量，于是就消除了這種產(chǎn)生遺漏變量偏差的來源。消除了這種產(chǎn)生遺漏變量偏差的來源。2021/3/10202021/3/1021當(dāng)數(shù)

17、據(jù)是在兩個不同年份里觀測得到的時當(dāng)數(shù)據(jù)是在兩個不同年份里觀測得到的時候，這種候，這種“前后前后”分析很有效。但我們的分析很有效。但我們的數(shù)據(jù)集中包含數(shù)據(jù)集中包含7個不同年份里的觀測值，即個不同年份里的觀測值，即當(dāng)當(dāng)T2時不能直接應(yīng)用這種時不能直接應(yīng)用這種“前后前后”比較比較方法。為了分析該面板數(shù)據(jù)集中的所有觀方法。為了分析該面板數(shù)據(jù)集中的所有觀測值，我們使用測值，我們使用固定效應(yīng)回歸方法固定效應(yīng)回歸方法。2021/3/1022固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型對于特定的個體對于特定的個體i而言，而言，ai 表示那些不隨時間表示那些不隨時間改變的影響因素，如個人的消費習(xí)慣、國家改變的影響因素，如個人的消費

18、習(xí)慣、國家的社會制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱的社會制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱其為其為“個體效應(yīng)個體效應(yīng)” (individual effects)。如。如果把果把“個體效應(yīng)個體效應(yīng)”當(dāng)作不隨時間改變的固定當(dāng)作不隨時間改變的固定性因素，性因素， 相應(yīng)的模型稱為相應(yīng)的模型稱為“固定效應(yīng)固定效應(yīng)”模型。模型。2021/3/10232021/3/10242021/3/1025對于固定效應(yīng)模型，可采用對于固定效應(yīng)模型，可采用虛擬變量法虛擬變量法。基本思想：固定效應(yīng)模型實質(zhì)上就是在傳統(tǒng)基本思想：固定效應(yīng)模型實質(zhì)上就是在傳統(tǒng)的線性回歸模型中加入的線性回歸模型中加入 N-1 個虛擬變量，使個虛擬變量

19、，使得每個截面都有自己的截距項。得每個截面都有自己的截距項。由于固定效應(yīng)模型假設(shè)存在著由于固定效應(yīng)模型假設(shè)存在著“個體效應(yīng)個體效應(yīng)”，每個個體都有其單獨的截距項。這就相當(dāng)于每個個體都有其單獨的截距項。這就相當(dāng)于在原方程中引入在原方程中引入n1個虛擬變量（如果省略個虛擬變量（如果省略常數(shù)項，則引入常數(shù)項，則引入n個虛擬變量）來代表不同的個虛擬變量）來代表不同的個體，獲得每個個體的截?fù)?jù)項。個體，獲得每個個體的截?fù)?jù)項。2021/3/10262021/3/1027如何理解個體效應(yīng)、個體截距項的不同以及如何理解個體效應(yīng)、個體截距項的不同以及虛擬變量的引入？虛擬變量的引入？我們用一份模擬的數(shù)據(jù)來分析：我們

20、用一份模擬的數(shù)據(jù)來分析： use example,clear xtset company year xtdes 1。 畫出散點圖和擬合線，并建立畫出散點圖和擬合線，并建立OLS回歸回歸方程。方程。2。加入虛擬變量，并重新畫出建立。加入虛擬變量，并重新畫出建立OLS回回歸方程。歸方程。2021/3/1028010203040-2-1012xyFitted valuesreg y x2021/3/1029010203040-2-1012xyFitted valuesFitted valuesFitted valuesFitted values2021/3/1030gen d1=0gen d2=0g

21、en d3=0replace d1=1 if id=1replace d2=1 if id=2replace d3=1 if id=3reg y x d1 d22021/3/1031固定效應(yīng)模型的估計算法固定效應(yīng)模型的估計算法“個休中心化個休中心化”O(jiān)LS算法或者組內(nèi)離差估計法算法或者組內(nèi)離差估計法假設(shè)原方程為：假設(shè)原方程為：(式式1)給定第給定第i 個個體，將個個體，將(式式1)兩邊對時間取平均可得，兩邊對時間取平均可得，(式式2)2021/3/1032(式式1) (式式2)，得：，得：可以用可以用OLS方法一致地估計方法一致地估計 ，稱為，稱為“固定效應(yīng)估計固定效應(yīng)估計量量”（Fixed

22、Effects Estimator），記為），記為FE由于由于 主要使用了每個個體的組內(nèi)離差信息，故主要使用了每個個體的組內(nèi)離差信息，故也稱為也稱為“組內(nèi)估計量組內(nèi)估計量”（within estimator）。）。FE2021/3/1033固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢和劣勢固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢和劣勢面板固定效應(yīng)模型的面板固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢優(yōu)勢是：即使個體特征是：即使個體特征ui與解釋變量與解釋變量Xit相關(guān)，只要使用組內(nèi)估計量，相關(guān)，只要使用組內(nèi)估計量，就可以得到一致估計，即即使存在不隨時間就可以得到一致估計，即即使存在不隨時間改變的遺漏變量，也可得到無偏一致的估計。改變的遺漏變量，也可得到無偏一致的估計

23、。面板固定效應(yīng)模型的面板固定效應(yīng)模型的劣勢劣勢是：模型無法估計是：模型無法估計不隨時間而變的變量之影響，這需要用隨機不隨時間而變的變量之影響，這需要用隨機效應(yīng)模型。效應(yīng)模型。2021/3/1034在交通事故死亡人數(shù)中的應(yīng)用在交通事故死亡人數(shù)中的應(yīng)用由于由于(10. 8)式中的式中的“差分差分”回歸只用了回歸只用了1982年和年和1988年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)(具體講就是這兩年的差額具體講就是這兩年的差額)，而，而(10. 15)式中的固定效應(yīng)回歸用式中的固定效應(yīng)回歸用到了所有到了所有7年的數(shù)據(jù)，因此這兩個回歸是不同的。由于利用了年的數(shù)據(jù)，因此這兩個回歸是不同的。由于利用了更多的數(shù)據(jù)，因此更多的數(shù)據(jù)，

24、因此(10. 15)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于(10. 8)式中的標(biāo)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差。準(zhǔn)誤差。2021/3/1035固定效應(yīng)模型的固定效應(yīng)模型的stata實現(xiàn)實現(xiàn) use fatality,clear xtset state year xtdes xtline FatalityRate固定效應(yīng)模型：固定效應(yīng)模型： xtreg FatalityRate beertax,fe2021/3/1036回歸結(jié)果解讀回歸結(jié)果解讀1。三個。三個R2哪個重要？哪個重要？ 2。固定效應(yīng)為什么有兩個。固定效應(yīng)為什么有兩個F檢驗？檢驗？3。corr(u_i, Xb) 的含義。的含義。4。 sigma_u、s

25、igma_e、rho的含義。的含義。2021/3/10371。因為固定效應(yīng)模型是組內(nèi)估計量（離差），。因為固定效應(yīng)模型是組內(nèi)估計量（離差），因此，只有因此，只有within是一個真正意義上的是一個真正意義上的R2，其他兩個是組間相關(guān)系數(shù)的平方。其他兩個是組間相關(guān)系數(shù)的平方。2。右側(cè)的。右側(cè)的F統(tǒng)計量表示除常數(shù)項外其他解釋統(tǒng)計量表示除常數(shù)項外其他解釋變量的聯(lián)合顯著性。最后一個變量的聯(lián)合顯著性。最后一個F檢驗，原假設(shè)檢驗，原假設(shè)所有所有U_i=0，即不存在個體效應(yīng)，不必使用，即不存在個體效應(yīng)，不必使用固定效應(yīng)模型。固定效應(yīng)模型。首先注意：結(jié)果中的首先注意：結(jié)果中的u_i不表示殘差，而是表示不表示殘

26、差，而是表示個體效應(yīng)。個體效應(yīng)。2021/3/10383。corr(u_i, Xb) 個體效應(yīng)與解釋變量的相關(guān)系數(shù)，個體效應(yīng)與解釋變量的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為0或者接近于或者接近于0，可以使用隨機效應(yīng)模型；，可以使用隨機效應(yīng)模型；相關(guān)系數(shù)不為相關(guān)系數(shù)不為0，需要使用固定效應(yīng)模型。，需要使用固定效應(yīng)模型。4。sigma_u：表示個體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差：表示個體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差sigma_e：表示干擾項的標(biāo)準(zhǔn)差：表示干擾項的標(biāo)準(zhǔn)差rho：rho = sigma_u2 / (sigma_u2 + sigma_e2) 個體效應(yīng)的波動占整個波動的比例。個體效應(yīng)的波動占整個波動的比例。2021/3/1039

27、 顯示每個個體截距的方法：顯示每個個體截距的方法： tab state,gen(dum) drop dum1 reg FatalityRate beertax dum*2021/3/1040例二例二 use grunfeld,clear xtset company year xtdes xtline invest固定效應(yīng)模型：固定效應(yīng)模型：xtreg invest mvalue kstock ,fe2021/3/1041顯示每個個體截距的方法：顯示每個個體截距的方法： tab company , gen(dum)reg invest mvalue kstock dum*,noconsdrop

28、dum1reg invest mvalue kstock dum* 分析每個公司的截距分析每個公司的截距2021/3/1042時間固定效應(yīng)回歸時間固定效應(yīng)回歸其中其中St是只隨時間改變，不隨個體改變的變量。是只隨時間改變，不隨個體改變的變量。 和個體固定效應(yīng)能控制不隨時問變化但個體間不同的變量和個體固定效應(yīng)能控制不隨時問變化但個體間不同的變量一樣，時間固定效應(yīng)能控制個體間相同但隨時間變化的變量。一樣，時間固定效應(yīng)能控制個體間相同但隨時間變化的變量。 由于新車安全性能的提高是發(fā)生在全國范圍內(nèi)的。因此它由于新車安全性能的提高是發(fā)生在全國范圍內(nèi)的。因此它們能夠減少所有州的交通死亡事故。故把汽車安全性

29、能視為隨們能夠減少所有州的交通死亡事故。故把汽車安全性能視為隨時間變化但對所有州都相同的遺漏變量是合理的。于是加入用時間變化但對所有州都相同的遺漏變量是合理的。于是加入用St表示的汽車安全性能的效應(yīng)后，得：表示的汽車安全性能的效應(yīng)后，得：2021/3/1043只有時間效應(yīng)只有時間效應(yīng)我們暫時假設(shè)我們暫時假設(shè)Zi不出現(xiàn)，方程變?yōu)椋翰怀霈F(xiàn)，方程變?yōu)椋?13itittitYXSu我們的目的是在控制我們的目的是在控制St條件下估計條件下估計12021/3/10442021/3/1045在上述例子中加入時間固定效應(yīng)。在上述例子中加入時間固定效應(yīng)。實際上添加了實際上添加了t-1個時間虛擬變量。主要反映個時

30、間虛擬變量。主要反映隨著時間變化的一些特征。隨著時間變化的一些特征。use fatality,clear tab year,gen(yr) edit drop yr1 reg FatalityRate beertax yr*幾乎所有時間虛擬變量均不顯著，說明幾乎所有時間虛擬變量均不顯著，說明FatalityRate不隨時間的變動呈現(xiàn)變動的趨不隨時間的變動呈現(xiàn)變動的趨勢。勢。2021/3/1046個體和時間固定效應(yīng)（雙向固定個體和時間固定效應(yīng)（雙向固定效應(yīng)模型）效應(yīng)模型）如果某些遺漏變量不隨時間變化但隨州變?nèi)绻承┻z漏變量不隨時間變化但隨州變化化(如對酒后駕車的文化接受度如對酒后駕車的文化接受度

31、)，而其他，而其他遺漏變量不隨州變化但隨時間變化遺漏變量不隨州變化但隨時間變化(如國家如國家安全標(biāo)準(zhǔn)安全標(biāo)準(zhǔn))，則在模型中同時加入個體，則在模型中同時加入個體(州州)和時間效應(yīng)更為恰當(dāng)，我們稱為雙向固定和時間效應(yīng)更為恰當(dāng)，我們稱為雙向固定效應(yīng)模型。效應(yīng)模型。固定效應(yīng)模型：固定效應(yīng)模型： Yit=ai+Xit 1 1+it雙向固定效應(yīng)模型：雙向固定效應(yīng)模型：Yit=ai+t+Xit 1 1+it2021/3/10472021/3/1048雙向固定效應(yīng)模型的估計雙向固定效應(yīng)模型的估計雙向固定效應(yīng)模型可以通過加入雙向固定效應(yīng)模型可以通過加入n-1個個體二元變量個個體二元變量和和T-1個時間二元變量進

32、行個時間二元變量進行OLS估計，但這會使解釋估計，但這會使解釋變量的數(shù)目變得極為龐大！變量的數(shù)目變得極為龐大！所以一般我們還是采用組內(nèi)離差法進行估計。所以一般我們還是采用組內(nèi)離差法進行估計。 方法一方法一：可以通過先從：可以通過先從Y和和X中減去個體和時間平均中減去個體和時間平均值，然后估計被減后的值，然后估計被減后的Y關(guān)于被減后的關(guān)于被減后的X的多元回歸的多元回歸方程的方法來估計方程的方法來估計X的系數(shù)。這種方法可以避免二元的系數(shù)。這種方法可以避免二元變量的出現(xiàn)。變量的出現(xiàn)。 方法二方法二：從：從Y, X和時間指示變量中減去個體和時間指示變量中減去個體(不是時不是時間間)均值然后估計，被減后

33、的均值然后估計，被減后的Y對被減后的對被減后的X和被減后和被減后的時間指示變量的多元回歸中的的時間指示變量的多元回歸中的k+T個系數(shù)。個系數(shù)。2021/3/1049在交通死亡人數(shù)中的應(yīng)用在交通死亡人數(shù)中的應(yīng)用 上述形式中包含了啤灑稅，上述形式中包含了啤灑稅，47個州二元變量個州二元變量(州固州固定效應(yīng)定效應(yīng))，6個年二元變量個年二元變量(時間固定效應(yīng)時間固定效應(yīng))和截距項，和截距項，所以這個模型的解釋變量個數(shù)多達(dá)所以這個模型的解釋變量個數(shù)多達(dá)55個，這將帶來大個，這將帶來大量的自由度的損失。因為時間和州二元變量和截距項量的自由度的損失。因為時間和州二元變量和截距項的系數(shù)不是我們主要感興趣的，所

34、以我們在這里沒有的系數(shù)不是我們主要感興趣的，所以我們在這里沒有列出。列出。 比較參數(shù)發(fā)現(xiàn)加入時間效應(yīng)后啤酒稅的系數(shù)由比較參數(shù)發(fā)現(xiàn)加入時間效應(yīng)后啤酒稅的系數(shù)由-0.66變?yōu)樽優(yōu)?0.64，可見加入時間效應(yīng)對結(jié)果影響不大。，可見加入時間效應(yīng)對結(jié)果影響不大。2021/3/1050固定效應(yīng)回歸假設(shè)和固定效應(yīng)回固定效應(yīng)回歸假設(shè)和固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差本章給出的標(biāo)準(zhǔn)誤差是利用一般異方差穩(wěn)健公本章給出的標(biāo)準(zhǔn)誤差是利用一般異方差穩(wěn)健公式計算得到的。當(dāng)式計算得到的。當(dāng)T中等大小或較大時，在稱中等大小或較大時，在稱為固定效應(yīng)回歸假設(shè)的五個假設(shè)條件下面板數(shù)為固定效應(yīng)回歸假設(shè)的五個假設(shè)條件下面板數(shù)據(jù)中的這

35、些異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差都是正確的。據(jù)中的這些異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差都是正確的。2021/3/1051固定效應(yīng)回歸假設(shè)固定效應(yīng)回歸假設(shè)2021/3/1052自相關(guān)（序列相關(guān)）自相關(guān)（序列相關(guān)）0)(),(jijiECovnjiji, 2 , 1,(如果違反，則出現(xiàn)自相關(guān)如果違反，則出現(xiàn)自相關(guān))2021/3/1053固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差 如果重要概念如果重要概念10.3中的假設(shè)中的假設(shè)5成立，則給定回成立，則給定回歸變量條件下，誤差歸變量條件下，誤差u在時間上不相關(guān)，在這種情況在時間上不相關(guān)，在這種情況下如果下如果T中等大小或較大時，則常用中等大小或較大時，則常用(異方差穩(wěn)健異方

36、差穩(wěn)健)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差是正確的。準(zhǔn)誤差是正確的。 如果誤差自相關(guān)，則常用標(biāo)準(zhǔn)誤差公式不正確。如果誤差自相關(guān)，則常用標(biāo)準(zhǔn)誤差公式不正確。理解這一點的一種方法是同異方差做類比。在截面理解這一點的一種方法是同異方差做類比。在截面數(shù)據(jù)回歸中，如果誤差異方差，則由于同方差適用數(shù)據(jù)回歸中，如果誤差異方差，則由于同方差適用的標(biāo)準(zhǔn)誤差是在同方差的錯誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此的標(biāo)準(zhǔn)誤差是在同方差的錯誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此是不正確的。類似地，如果面板數(shù)據(jù)中的誤差自相是不正確的。類似地，如果面板數(shù)據(jù)中的誤差自相關(guān)，則由于常用標(biāo)準(zhǔn)誤差是在它們沒有自相關(guān)的錯關(guān)，則由于常用標(biāo)準(zhǔn)誤差是在它們沒有自相關(guān)的錯誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此也是不正確

37、的。誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此也是不正確的。2021/3/1054由于面板數(shù)據(jù)具有潛在異方差且在給定個休由于面板數(shù)據(jù)具有潛在異方差且在給定個休的不同時間上潛在相關(guān)時，正確的標(biāo)準(zhǔn)誤差的不同時間上潛在相關(guān)時，正確的標(biāo)準(zhǔn)誤差稱為稱為異方差和自相關(guān)一致的標(biāo)準(zhǔn)誤差異方差和自相關(guān)一致的標(biāo)準(zhǔn)誤差(HAC)。這種標(biāo)準(zhǔn)誤差由稱為這種標(biāo)準(zhǔn)誤差由稱為群標(biāo)準(zhǔn)誤差群標(biāo)準(zhǔn)誤差。在時間序列中使用的命令是在時間序列中使用的命令是newey在面板數(shù)據(jù)中使用的命令是在面板數(shù)據(jù)中使用的命令是xtgls2021/3/1055有關(guān)酒后駕車的法律規(guī)定和交通有關(guān)酒后駕車的法律規(guī)定和交通事故死亡人數(shù)事故死亡人數(shù)酒精稅只是抑制酒后駕車的一種方法，如

38、果某酒精稅只是抑制酒后駕車的一種方法，如果某州想要打擊酒后駕車，可以通過增加稅收和嚴(yán)州想要打擊酒后駕車，可以通過增加稅收和嚴(yán)酷的法律來做到這一點。因此，即使在包含州酷的法律來做到這一點。因此，即使在包含州和時間固定效應(yīng)的模型中遺漏這些有關(guān)酒后駕和時間固定效應(yīng)的模型中遺漏這些有關(guān)酒后駕車的法律也會導(dǎo)致啤酒稅對交通死亡事故效應(yīng)車的法律也會導(dǎo)致啤酒稅對交通死亡事故效應(yīng)的的OLS估計量中存在遺漏變量偏差。此外，是估計量中存在遺漏變量偏差。此外，是否開車也部分取決于司機是否有工作，同時，否開車也部分取決于司機是否有工作，同時，稅收變化也反映了經(jīng)濟狀況稅收變化也反映了經(jīng)濟狀況(如州預(yù)算赤字會如州預(yù)算赤字會

39、增加稅收增加稅收)。所以遺漏州的經(jīng)濟狀況也會導(dǎo)致。所以遺漏州的經(jīng)濟狀況也會導(dǎo)致遺漏變量偏差。遺漏變量偏差。2021/3/1056本節(jié)中我們將前面的分析推廣到保持經(jīng)濟狀況不變本節(jié)中我們將前面的分析推廣到保持經(jīng)濟狀況不變條件下有關(guān)酒后駕車的法律規(guī)定條件下有關(guān)酒后駕車的法律規(guī)定(包括啤酒稅包括啤酒稅)對交對交通死亡事故效應(yīng)的研究。為此，我們需要估計包含通死亡事故效應(yīng)的研究。為此，我們需要估計包含其他酒后駕車法律和州經(jīng)濟狀況的回歸變量的面板其他酒后駕車法律和州經(jīng)濟狀況的回歸變量的面板數(shù)據(jù)回歸。數(shù)據(jù)回歸。這些結(jié)果刻畫了一幅抑制酒后駕車和交通死亡事故這些結(jié)果刻畫了一幅抑制酒后駕車和交通死亡事故措施引發(fā)爭議

40、的畫面。這些估計值表明嚴(yán)厲的處罰措施引發(fā)爭議的畫面。這些估計值表明嚴(yán)厲的處罰和提高最低法定喝酒年齡對死亡率都不會產(chǎn)生重要和提高最低法定喝酒年齡對死亡率都不會產(chǎn)生重要作用。相反，有證據(jù)表明提高類似啤酒稅這樣的酒作用。相反，有證據(jù)表明提高類似啤酒稅這樣的酒精稅會減少交通死亡率。但這個效應(yīng)的估計仍是不精稅會減少交通死亡率。但這個效應(yīng)的估計仍是不精確的。精確的。2021/3/1057隨機效應(yīng)模型隨機效應(yīng)模型對于面板數(shù)據(jù)而言，除了我們前面講的混合回對于面板數(shù)據(jù)而言，除了我們前面講的混合回歸和固定效應(yīng)模型以外，還存在另外一種模型歸和固定效應(yīng)模型以外，還存在另外一種模型形式：隨機效應(yīng)模型。形式：隨機效應(yīng)模型。為了區(qū)別固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型，我們?yōu)榱藚^(qū)別固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型，我們把兩個模型的方程分別寫成：把兩個模型的方程分別寫成：1itiititYXu固定效應(yīng)模型固定效