《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計》

1、直線與圓的位置關(guān)系(1)課型：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課課題：直線與圓的位置關(guān)系課時：第一課時教材：蘇教版對教材內(nèi)容的理解分析：、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：直線與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)新教材“圓的方程”的綜合課 、本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線與圓的位置關(guān)系及判定方法，它是高考中的熱點內(nèi)容之一、教材的地位與作用：本節(jié)課是平面解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，它既復(fù)習(xí)了前面剛學(xué)過的直線與圓的方程，又為今后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)它雖然是解析幾何中較為簡單的內(nèi)容，但有著廣泛的應(yīng)用，也具有較強的綜合性，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 教學(xué)反思：1、通過小組合作學(xué)習(xí)，組織學(xué)生對問題進行討論

2、，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中始終處于積極思考、探索的狀態(tài)，真正成為主動學(xué)習(xí)的主體2、利用計算機輔助教學(xué)，顯示了事物從靜態(tài)到動態(tài)的運動過程，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化這一辯證唯物主義觀點分析問題、解決問題的能力用幾何畫板可以很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使較為復(fù)雜的問題明了化 教案的簡介：直線與圓的位置關(guān)系(1)，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課、揚州市優(yōu)秀公開課，并獲一等獎關(guān)鍵字：位置關(guān)系、廣義幾何法、狹義幾何法、代數(shù)法參賽者簡介：揚州市特級教師，揚州市學(xué)科帶頭人，揚州市優(yōu)秀班主任，高郵市中青年專家，高郵市勞動模范等 教學(xué)目標知識目標:了解代數(shù)法和幾何法解決直線與圓位置關(guān)系的差異，明確幾何法在直線與圓

3、的位置關(guān)系的判定中的地位，并能應(yīng)用幾何法解決問題能力目標:讓學(xué)生在解決問題的過程中體會到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的分析、計算、總結(jié)歸納等能力情感態(tài)度價值觀目標:培養(yǎng)學(xué)生合作交流,善于思考的良好品質(zhì),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性重點難點重點: 幾何法在直線與圓的位置關(guān)系的判定中的應(yīng)用難點: 通過對圓上的點到直線的距離變化的分析詮釋數(shù)形結(jié)合的魅力教學(xué)方法 啟發(fā)式、自主探究相結(jié)合教具資料三角板、圓規(guī)、多媒體課件導(dǎo)入語:大家知道數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活.下面有一道生活問題,你能用學(xué)過哪方面的知識求解?問題情境:在一個特定的時間內(nèi),以o為中心的5米范圍內(nèi)(不包括邊界)被設(shè)為危險區(qū)域,

4、某人在o點的南偏西(其中)的方向上,且距o點13米的a地,若他向東北方向直行,會進入危險區(qū)域嗎? （8分鐘）一分鐘后,提問學(xué)生:a,你談?wù)勊悸?(生說時教師寫出點坐標,圓方程,直線方程)你能用數(shù)學(xué)化的語言刻化一下,如何判定此人是否會進入危險區(qū)域?問題數(shù)學(xué)化：直線與圓c: 的位置關(guān)系為_直線上是否存在點p在圓c: 內(nèi)?（即op5有解？也就是opmin5?其本質(zhì)就是opmin=d）兩種思路都可以解釋為 d 與 r 的大小比較問題兩類方法：幾何法（利用平幾直接求解或用d與r 的關(guān)系）、代數(shù)法（判別式法、定義法）引出課題:直線與圓的位置關(guān)系(1)提問學(xué)生b：回顧直線與圓的位置關(guān)系的定義、判定方法你能選

5、擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q下面問題嗎？問題一:（8分鐘）已知圓c:(x-1)2+(y+1)2=1,直線l 過點p(-2,-2)， 求l 與圓c有公共點時斜率k的范圍提問學(xué)生c：如何求斜率k的范圍？答：寫出圓心和半徑、設(shè)出直線方程、利用點與直線的距離公式將d用k表示、利用d與r關(guān)系列出關(guān)于k的不等式、求斜率k的范圍注意事項：“有公共點”的含義,“與斜率k有關(guān)的問題求解”,不必考慮斜率不存在之情.(提問學(xué)生d)師:(學(xué)生思考時)畫圖(學(xué)生回答時)板演法一：平幾性質(zhì)加三角公式求解（廣義幾何法）法二：利用d與r關(guān)系列出關(guān)于k的不等式（狹義幾何法）法三：投影，比較各方法的優(yōu)劣（代數(shù)法）解題回顧:處理解析幾何問題時

6、，若能結(jié)合平面幾何圖形的性質(zhì)，可使解答簡捷明快，本題用“圓心到直線距離與半徑比較”來探討直線和圓的位置關(guān)系便是典型體現(xiàn).方法總結(jié): (提問學(xué)生e)一、解題步驟：（1）設(shè)直線方程并化為一般式（2）求圓心到直線距離（3）比較弦心距與半徑的大小二、解題體會：1、 幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便代數(shù)法比幾何法通用，主要用于直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，具有運用的廣泛性2、在解決有關(guān)圓的問題時,一般不用代數(shù)法而用幾何法（8分鐘）變式1：過點p(-2,-2)作圓c:(x-1)2+(y+1)2=1的切線,則切線的方程為_分析：本題是問題一的臨界狀態(tài)，斜率已求，切線易得和(提問學(xué)生f)變式2：已知x,y滿足條件

7、(x-1)2+(y+1)2=1，則代數(shù)式的取值范圍_分析：本題是問題一的不同形式的表示，既可以理解為斜率，直接數(shù)形結(jié)合又可以轉(zhuǎn)化為直線方程的一般式（少一點），從而化歸為問題一，當然也可以化為三角函數(shù)求解(提問學(xué)生g)解題回顧:直線與圓的位置關(guān)系問題一般有下列幾種題型（1）給定兩者方程判定位置關(guān)系（如問題情境）（2）給定兩者位置關(guān)系，求解參數(shù)范圍或切線方程（如問題一及變式一）（3）給定圓的方程，求圓上點表示的目標函數(shù)范圍（如問題一及變式二）方法總結(jié):完整直線與圓位置關(guān)系方面的題目常用d與r關(guān)系求解 直線與圓局部圖形位置關(guān)系方面的題目常用數(shù)形結(jié)合求解問題二: （5分鐘）求證:直線與圓c: 有兩個不

8、同的公共點(提問學(xué)生h)分析：法一 過定點p(1,-1),且定點p在圓內(nèi)法二 c(1,-2), r=2 , 與2比較大小解題回顧:如果直線過定點,只要先確定定點與圓的位置關(guān)系,就能得知直線與圓相應(yīng)的位置關(guān)系.就不必用利用d與r關(guān)系來判定了.方法總結(jié):觀察直線是否過定點,優(yōu)先考慮直線與圓的可能關(guān)系,優(yōu)化解題過程.(提問學(xué)生i) （5分鐘）變式1：已知,則中的元素個數(shù)是_1學(xué)生思考時,教師畫圖,并對學(xué)生的回答加以說明(提問學(xué)生j)變式2：已知,則中的元素個數(shù)是_2師:你能注意到它們之間的差異嗎?課堂練習(xí)：（8分鐘）1.過點作圓的切線,求圓的切線方程.板演(學(xué)生k) 3x4y40或x4對策:首先考慮

9、斜率不存在之情或先定解的個數(shù),解不足時補上斜率不存在之情變式:圓在點處的切線方程是_(提問學(xué)生l) 解題回顧：求過定點的圓的切線方程，一定要判定點的位置，若在圓上，可簡化過程若在圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條.2.(教材p106 e2)如果直線axby4與圓有兩個不同的交點, 則p(a,b)與圓的位置關(guān)系是 _(填上以下正確結(jié)論的序號)(1)p在圓外 (2)p在圓上 (3)p在圓內(nèi) (4)不確定(提問學(xué)生m)師同時板演過程改變2中兩個不同的交點的條件,同學(xué)們能提出類似的結(jié)論嗎？(提問學(xué)生n)下面這個問題結(jié)論是什么?若點p(a,b) 在圓 x2+y2=1外，則直線axby1 與

10、 x2+y2=1的位置關(guān)系是_(相交)本節(jié)課回顧總結(jié): （3分鐘）（1）本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容你能用流程圖表示出來嗎? (提問學(xué)生o、p)（2）直線與圓的位置關(guān)系的判定方法有哪些？它們各自有什么優(yōu)點？(提問學(xué)生姜杰)答：兩類方法：幾何法（廣義利用平幾直接求解或狹義用d與r 的關(guān)系）、代數(shù)法直接判別式法或間接的定義法幾何法比代數(shù)法簡潔，代數(shù)法比幾何法通用（3）今天我們所遇到的情形各自用哪種方法更簡便？為什么？各自又有什么注意事項？(提問學(xué)生q) （4）本節(jié)課主要用到了哪些數(shù)學(xué)思想？用得最多的是哪個？最少的是哪個？（5）點與圓的位置關(guān)系與過此點的直線與圓的位置關(guān)系有何聯(lián)系？思考:已知圓m:,直線,下面四個命題(1)對任意實數(shù)與,直線和圓m相切(2)對任意實數(shù)與,直線和圓m有公共點(3)對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓m相切(4) 對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓m相切所有真命題的序號是_板書設(shè)計課題問題二問題一問題情境法一（觀察）廣義幾何法圖形分析過程法二狹義幾何法（繁）廣義幾何法狹義幾何法a