《高三數(shù)學一輪復習課直線與圓的位置關系優(yōu)質課比賽教學設計》

1、直線與圓的位置關系(1)課型：高三數(shù)學一輪復習課課題：直線與圓的位置關系課時：第一課時教材：蘇教版對教材內容的理解分析：、本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：直線與圓的位置關系是高中數(shù)學新教材“圓的方程”的綜合課 、本節(jié)課的復習內容：本節(jié)課的主要內容是直線與圓的位置關系及判定方法，它是高考中的熱點內容之一、教材的地位與作用：本節(jié)課是平面解析幾何學的基礎知識，它既復習了前面剛學過的直線與圓的方程，又為今后學習直線與圓錐曲線的位置關系奠定基礎它雖然是解析幾何中較為簡單的內容，但有著廣泛的應用，也具有較強的綜合性，有利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力 教學反思：1、通過小組合作學習，組織學生對問題進行討論

2、，激發(fā)學生的求知欲望，使大部分學生在學習過程中始終處于積極思考、探索的狀態(tài)，真正成為主動學習的主體2、利用計算機輔助教學，顯示了事物從靜態(tài)到動態(tài)的運動過程，培養(yǎng)學生用運動變化這一辯證唯物主義觀點分析問題、解決問題的能力用幾何畫板可以很好地體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，使較為復雜的問題明了化 教案的簡介：直線與圓的位置關系(1)，高三數(shù)學一輪復習課、揚州市優(yōu)秀公開課，并獲一等獎關鍵字：位置關系、廣義幾何法、狹義幾何法、代數(shù)法參賽者簡介：揚州市特級教師，揚州市學科帶頭人，揚州市優(yōu)秀班主任，高郵市中青年專家，高郵市勞動模范等 教學目標知識目標:了解代數(shù)法和幾何法解決直線與圓位置關系的差異，明確幾何法在直線與圓

3、的位置關系的判定中的地位，并能應用幾何法解決問題能力目標:讓學生在解決問題的過程中體會到數(shù)形結合、轉化、化歸等數(shù)學思想，注重培養(yǎng)學生的分析、計算、總結歸納等能力情感態(tài)度價值觀目標:培養(yǎng)學生合作交流,善于思考的良好品質,激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性重點難點重點: 幾何法在直線與圓的位置關系的判定中的應用難點: 通過對圓上的點到直線的距離變化的分析詮釋數(shù)形結合的魅力教學方法 啟發(fā)式、自主探究相結合教具資料三角板、圓規(guī)、多媒體課件導入語:大家知道數(shù)學來源于生活,又服務于生活.下面有一道生活問題,你能用學過哪方面的知識求解?問題情境:在一個特定的時間內,以o為中心的5米范圍內(不包括邊界)被設為危險區(qū)域,

4、某人在o點的南偏西(其中)的方向上,且距o點13米的a地,若他向東北方向直行,會進入危險區(qū)域嗎? （8分鐘）一分鐘后,提問學生:a,你談談思路?(生說時教師寫出點坐標,圓方程,直線方程)你能用數(shù)學化的語言刻化一下,如何判定此人是否會進入危險區(qū)域?問題數(shù)學化：直線與圓c: 的位置關系為_直線上是否存在點p在圓c: 內?（即op5有解？也就是opmin5?其本質就是opmin=d）兩種思路都可以解釋為 d 與 r 的大小比較問題兩類方法：幾何法（利用平幾直接求解或用d與r 的關系）、代數(shù)法（判別式法、定義法）引出課題:直線與圓的位置關系(1)提問學生b：回顧直線與圓的位置關系的定義、判定方法你能選

5、擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q下面問題嗎？問題一:（8分鐘）已知圓c:(x-1)2+(y+1)2=1,直線l 過點p(-2,-2)， 求l 與圓c有公共點時斜率k的范圍提問學生c：如何求斜率k的范圍？答：寫出圓心和半徑、設出直線方程、利用點與直線的距離公式將d用k表示、利用d與r關系列出關于k的不等式、求斜率k的范圍注意事項：“有公共點”的含義,“與斜率k有關的問題求解”,不必考慮斜率不存在之情.(提問學生d)師:(學生思考時)畫圖(學生回答時)板演法一：平幾性質加三角公式求解（廣義幾何法）法二：利用d與r關系列出關于k的不等式（狹義幾何法）法三：投影，比較各方法的優(yōu)劣（代數(shù)法）解題回顧:處理解析幾何問題時

6、，若能結合平面幾何圖形的性質，可使解答簡捷明快，本題用“圓心到直線距離與半徑比較”來探討直線和圓的位置關系便是典型體現(xiàn).方法總結: (提問學生e)一、解題步驟：（1）設直線方程并化為一般式（2）求圓心到直線距離（3）比較弦心距與半徑的大小二、解題體會：1、 幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便代數(shù)法比幾何法通用，主要用于直線與圓錐曲線位置關系問題，具有運用的廣泛性2、在解決有關圓的問題時,一般不用代數(shù)法而用幾何法（8分鐘）變式1：過點p(-2,-2)作圓c:(x-1)2+(y+1)2=1的切線,則切線的方程為_分析：本題是問題一的臨界狀態(tài)，斜率已求，切線易得和(提問學生f)變式2：已知x,y滿足條件

7、(x-1)2+(y+1)2=1，則代數(shù)式的取值范圍_分析：本題是問題一的不同形式的表示，既可以理解為斜率，直接數(shù)形結合又可以轉化為直線方程的一般式（少一點），從而化歸為問題一，當然也可以化為三角函數(shù)求解(提問學生g)解題回顧:直線與圓的位置關系問題一般有下列幾種題型（1）給定兩者方程判定位置關系（如問題情境）（2）給定兩者位置關系，求解參數(shù)范圍或切線方程（如問題一及變式一）（3）給定圓的方程，求圓上點表示的目標函數(shù)范圍（如問題一及變式二）方法總結:完整直線與圓位置關系方面的題目常用d與r關系求解 直線與圓局部圖形位置關系方面的題目常用數(shù)形結合求解問題二: （5分鐘）求證:直線與圓c: 有兩個不

8、同的公共點(提問學生h)分析：法一 過定點p(1,-1),且定點p在圓內法二 c(1,-2), r=2 , 與2比較大小解題回顧:如果直線過定點,只要先確定定點與圓的位置關系,就能得知直線與圓相應的位置關系.就不必用利用d與r關系來判定了.方法總結:觀察直線是否過定點,優(yōu)先考慮直線與圓的可能關系,優(yōu)化解題過程.(提問學生i) （5分鐘）變式1：已知,則中的元素個數(shù)是_1學生思考時,教師畫圖,并對學生的回答加以說明(提問學生j)變式2：已知,則中的元素個數(shù)是_2師:你能注意到它們之間的差異嗎?課堂練習：（8分鐘）1.過點作圓的切線,求圓的切線方程.板演(學生k) 3x4y40或x4對策:首先考慮

9、斜率不存在之情或先定解的個數(shù),解不足時補上斜率不存在之情變式:圓在點處的切線方程是_(提問學生l) 解題回顧：求過定點的圓的切線方程，一定要判定點的位置，若在圓上，可簡化過程若在圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條.2.(教材p106 e2)如果直線axby4與圓有兩個不同的交點, 則p(a,b)與圓的位置關系是 _(填上以下正確結論的序號)(1)p在圓外 (2)p在圓上 (3)p在圓內 (4)不確定(提問學生m)師同時板演過程改變2中兩個不同的交點的條件,同學們能提出類似的結論嗎？(提問學生n)下面這個問題結論是什么?若點p(a,b) 在圓 x2+y2=1外，則直線axby1 與

10、 x2+y2=1的位置關系是_(相交)本節(jié)課回顧總結: （3分鐘）（1）本節(jié)課我們復習了哪些內容你能用流程圖表示出來嗎? (提問學生o、p)（2）直線與圓的位置關系的判定方法有哪些？它們各自有什么優(yōu)點？(提問學生姜杰)答：兩類方法：幾何法（廣義利用平幾直接求解或狹義用d與r 的關系）、代數(shù)法直接判別式法或間接的定義法幾何法比代數(shù)法簡潔，代數(shù)法比幾何法通用（3）今天我們所遇到的情形各自用哪種方法更簡便？為什么？各自又有什么注意事項？(提問學生q) （4）本節(jié)課主要用到了哪些數(shù)學思想？用得最多的是哪個？最少的是哪個？（5）點與圓的位置關系與過此點的直線與圓的位置關系有何聯(lián)系？思考:已知圓m:,直線,下面四個命題(1)對任意實數(shù)與,直線和圓m相切(2)對任意實數(shù)與,直線和圓m有公共點(3)對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓m相切(4) 對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓m相切所有真命題的序號是_板書設計課題問題二問題一問題情境法一（觀察）廣義幾何法圖形分析過程法二狹義幾何法（繁）廣義幾何法狹義幾何法a