七巧板里的面積問(wèn)題

1、七巧板里的數(shù)學(xué)問(wèn)題（一）激趣導(dǎo)入師：同學(xué)們喜歡玩玩具嗎？生 ：喜歡師 ：今天這節(jié)課老師也給你們帶來(lái)了一種玩具，想不想看一看？生 ：想師 ：出示七巧板，這是什么，認(rèn)識(shí)嗎？生 1 1 ：認(rèn)識(shí)，七巧板。師 ：玩過(guò)嗎？都怎么玩的？生 2 2 ：玩拼圖游戲。師 ：同學(xué)們還記得老師給你們說(shuō)過(guò)的“生活中處處有數(shù)學(xué)”嗎，你在玩七 巧板的過(guò)程中有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？師 ：我們的課下研究小組就在玩的過(guò)程中用到了不少我們剛學(xué)的知識(shí)， 同 學(xué)們有興趣了解一下嗎？生 ：有（二）匯報(bào)展示1 1、第一小組匯報(bào)展示：七巧板的來(lái)源 呂春曉：大家好，我們組研究的“七巧板的來(lái)源” 。我們小組通過(guò)上網(wǎng)查閱 資料，對(duì)七巧板的來(lái)源進(jìn)行了研究

2、，下面現(xiàn)請(qǐng)?jiān)S婕先為大家介紹。許婕：七巧板是我國(guó)古代發(fā)明的一種圖形玩具，距今已有二千五百多年的 歷史，”七巧板”又稱(chēng)”智慧板”， 一副七巧板中有 1 1 正長(zhǎng)方形、一個(gè)平行四邊形和 5 5 個(gè)三角形，它的數(shù)目不多，卻能拼出很多種圖形，那簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的七塊板，竟能 拼出千變?nèi)f化的圖形。 誰(shuí)能想到呢， 這種玩具是由一種古代家具演變來(lái)的。 下面 有鄭珂兒為大家介紹。鄭珂兒：宋朝有個(gè)叫黃伯思的人，對(duì)幾何圖形很有研究，他熱情好客，發(fā) 明了一種用 6 6 張小桌子組成的 “宴幾 ”請(qǐng)客吃飯的小桌子。后來(lái)有人把它改進(jìn) 為 7 7 張桌組成的宴幾， 可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同， 把桌子拼成不同的形狀， 比如 3 3人拼

3、成三角形，4 4人拼成四方形，6 6人拼成六方形這樣用餐時(shí)人人方便， 氣氛更好。后來(lái)，有人把宴幾縮小改變到只有七塊板，用它拼圖，演變成一種玩 具。因?yàn)樗智擅詈猛妫匀藗兘兴?“七巧板 ”。呂春曉： 到了明末清初，皇宮中的人經(jīng)常用它來(lái)慶賀節(jié)日和娛樂(lè)，拼成各 種吉祥圖案和文字，故宮博物院至今還保存著當(dāng)時(shí)的七巧板呢！師：同學(xué)們對(duì)他們的匯報(bào)還滿(mǎn)意嗎？生：滿(mǎn)意師：就他們的匯報(bào)，你們還有什么問(wèn)題想要問(wèn)他們嗎？ 生：它為什么是七塊板子。師師：感謝第一小組同學(xué)的精彩匯報(bào)。我們研究小組的同學(xué)真的是都有一雙 善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，他們?cè)谕娴倪^(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題。 下面我們有請(qǐng)第二研究 小組的同學(xué)。2 2、第二研

4、究小組匯報(bào)：七巧板里的面積計(jì)算問(wèn)題 王學(xué)一：最近我們?cè)跀?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了關(guān)于各種平面圖形的面積問(wèn)題，我們 小組在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)七巧板里也有面積問(wèn)題。 如這個(gè)七巧板拼出的正方形的邊長(zhǎng)為1212厘米,我們就可以求出每個(gè)小圖形的我把相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)都標(biāo)在了可以求出每個(gè)圖形的面積了。師 ：其他同學(xué)對(duì)這個(gè)圖有什么問(wèn)題嗎？生1 1 :藍(lán)色三角形你沒(méi)有標(biāo)數(shù)據(jù)，它的面積是多少？王學(xué)一：藍(lán)色三角形和粉色三角形是一樣大小的。生2 2 :白色正方形的面積是多少？王學(xué)一：這個(gè)正方形和粉色三角形是等底等高的，平行四邊形的面積是與 它等底等高的三角形面積的2 2倍。師 ：還有其它更直觀(guān)的解釋嗎？王學(xué)一：白色正方形正好是兩個(gè)粉色

5、三角形的大小。師：同學(xué)們對(duì)王學(xué)一的匯報(bào)滿(mǎn)意嗎？生 ：滿(mǎn)意3 3、第三研究小組匯報(bào)：七巧板里的面積關(guān)系張?jiān)剑捍蠹液?，我們組研究的也是七巧板里的面積問(wèn)題，但是和第二小 組不一樣的是我們發(fā)現(xiàn)了各個(gè)圖形間的面積是有關(guān)系的。張?jiān)剑和瑢W(xué)們先來(lái)觀(guān)察七巧板里這五個(gè)三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生 ：紫色和黃色是一樣的，藍(lán)色和橙色的是一樣的。張?jiān)?：你觀(guān)察的非常對(duì)，除了這些我們組還有其它的發(fā)現(xiàn)，下面先請(qǐng)?jiān)S逸凡為大家介紹。許逸凡：我們把紫色三角形和黃色三角形放在一起發(fā)現(xiàn)它們兩個(gè)是完全一樣的，用四塊這樣的三角形正好可以拼成一個(gè)正方形（和七巧板拼成的正方形是一樣的），所以紫色三1 1角形和黃色三角形的面積都是這個(gè)正方形面積

6、的。（邊說(shuō)邊演示）4 4師 ：有問(wèn)題嗎？生 ：沒(méi)有許逸凡：我們?cè)賮?lái)看最小的這兩個(gè)三角形，它們也是一樣的，我把4 4個(gè)這樣的三角形拼起來(lái)正好和紫色三角形一樣大小，所以每個(gè)藍(lán)色的三角形是紫色三1 11 1角形面積的 丄，是整個(gè)圖形面積的 。面積，為了方便同學(xué)們看，4 41616張?jiān)剑何矣脙蓚€(gè)藍(lán)色的三角形這樣拼在一起，就是白色的正方形，所以白色正方形1 1的面積是藍(lán)色三角形的 2倍，是整個(gè)圖形面積的 -。8 8張?jiān)?：用同樣的方法也可以證明， 平行四邊形的面積和綠色三角形的面積都有是整1 1個(gè)圖形的丄。同學(xué)們還有問(wèn)題嗎？8 8生:關(guān)于平行四邊形的我沒(méi)聽(tīng)太明白。張?jiān)?那我給你們演示一下吧。（演示）。還

7、有冋題嗎？生:沒(méi)有師:這個(gè)小組的同學(xué)用不同的方法研究了七巧板里的面積的問(wèn)題，非常好。通過(guò)剛才同學(xué)們的匯報(bào)，我們發(fā)現(xiàn)在一副小小的七巧板中發(fā)現(xiàn)了這么多的的知識(shí)，相信隨著同學(xué)們知識(shí)的增長(zhǎng)，我們還可以探索出七巧板更多的奧秘。4、第四研究小組匯報(bào)：七巧板的制作師 ：既然七巧板就是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組成的，那我們自己可以做七巧板嗎？課下研究小組對(duì)這個(gè)問(wèn)題也進(jìn)行了研究，我們一起來(lái)聽(tīng)一下他們是怎么做的吧呂曉鵬：大家好，我們小組研究的是七巧板的制作，一種方法是用畫(huà)線(xiàn)的方法先畫(huà)出正方形的一條對(duì)角線(xiàn)，找出它的中點(diǎn)，在連接這個(gè)點(diǎn)和與它對(duì)應(yīng)的一個(gè)頂點(diǎn)，在把對(duì)角線(xiàn)的1 1一點(diǎn)找出來(lái)。邊說(shuō)邊操作。4 4呂曉鵬：找出另外兩條邊的中點(diǎn)， 像這樣連接起來(lái)就可以了。同學(xué)們有什么問(wèn)題嗎？生：還有其它的方法嗎？張永鑫：我們還可以用剪紙的方法做，是這樣的（演示）師：感謝第四小組精彩的匯報(bào)。（三）總結(jié)師：同學(xué)們，聽(tīng)了剛才研究小組的精彩匯報(bào)，看看你手中的