第五講 控制測量

1、第五講 控制測量內(nèi)容提要:概概 述述 導(dǎo)導(dǎo) 線線 測測 量量 小三角小三角 測測 量量交會(huì)定點(diǎn)交會(huì)定點(diǎn)高程控制測量高程控制測量 （1 1）了解小三角測量、交會(huì)定點(diǎn)的原理方法。）了解小三角測量、交會(huì)定點(diǎn)的原理方法。（2 2）熟悉全站儀的構(gòu)造和使用。）熟悉全站儀的構(gòu)造和使用。（3 3）掌握閉合、附合導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算，高程）掌握閉合、附合導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算，高程控制測量的方法?？刂茰y量的方法。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)：重點(diǎn)：閉合、附合導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算，高程閉合、附合導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算，高程控制測量的方法控制測量的方法 難點(diǎn)：難點(diǎn)：小三角測量、交會(huì)定點(diǎn)的方法小三角測量、交會(huì)定點(diǎn)的方法 一、 概 述

2、 1 1、控制測量控制測量(control survey)(control survey)目的與作用目的與作用為測圖或工程建設(shè)目的，在測區(qū)建立的統(tǒng)一為測圖或工程建設(shè)目的，在測區(qū)建立的統(tǒng)一平平面控制網(wǎng)面控制網(wǎng)(horizontal control network)(horizontal control network)和和高高程控制網(wǎng)程控制網(wǎng)(vertical control network)(vertical control network)。作用：作用：控制測量誤差的傳播和積累?？刂茰y量誤差的傳播和積累。 為各級細(xì)部測量提供基準(zhǔn)為各級細(xì)部測量提供基準(zhǔn)( (已知點(diǎn)）。已知點(diǎn)）。2、有關(guān)名詞控制

3、點(diǎn)控制點(diǎn)(control point) (control point) ：具有精確可靠平具有精確可靠平面坐標(biāo)或高程的測量基準(zhǔn)點(diǎn)。面坐標(biāo)或高程的測量基準(zhǔn)點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)控制網(wǎng)(control network)(control network)：由控制點(diǎn)分布和由控制點(diǎn)分布和測量方法決定所組成的圖形。測量方法決定所組成的圖形。小區(qū)域控制網(wǎng)小區(qū)域控制網(wǎng)(control network)(control network)：小于小于范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)。范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)?？刂茰y量控制測量(control survey)(control survey)：為建立控制網(wǎng)所為建立控制網(wǎng)所進(jìn)行的測量工作。進(jìn)行的測量工作。

4、3、控制測量分類按內(nèi)容分按內(nèi)容分： 平面控制測量平面控制測量：測定各平面控制點(diǎn)的坐標(biāo)：測定各平面控制點(diǎn)的坐標(biāo)X X、Y Y。 高程控制測量高程控制測量：測定各高程控制點(diǎn)的高程：測定各高程控制點(diǎn)的高程H H。按精度分按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級三級按方法分按方法分：天文測量、常規(guī)測量天文測量、常規(guī)測量( (三角測量、導(dǎo)線測三角測量、導(dǎo)線測量、水準(zhǔn)測量量、水準(zhǔn)測量) )、衛(wèi)星定位測量、衛(wèi)星定位測量按區(qū)域分按區(qū)域分：國家控制測量、城市控制測量、小區(qū)域國家控制測量、城市控制測量、小區(qū)域工程控制測量工程控制測量1）國家控制網(wǎng) 平面：平面：國家平面

5、控制網(wǎng)由一、二、三、四等三角網(wǎng)國家平面控制網(wǎng)由一、二、三、四等三角網(wǎng)(triangulation network)(triangulation network)組成。組成。布設(shè)形式高程：高程：國家高程控制網(wǎng)是由一、二、三、四等水準(zhǔn)國家高程控制網(wǎng)是由一、二、三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)網(wǎng)(leveling network)(leveling network)組成。組成。 國家控制網(wǎng)的特點(diǎn)：高級點(diǎn)逐級控制低級點(diǎn)。國家控制網(wǎng)的特點(diǎn)：高級點(diǎn)逐級控制低級點(diǎn)。 國家一、二等平面控制網(wǎng)布置形式一等三角鎖一等三角鎖二等三角網(wǎng)二等三角網(wǎng)我國面積遼闊，在960萬km2的土地上進(jìn)行測量工作，為了保證測量成果的精度符合國家的統(tǒng)一要

6、求，必須在全國范圍內(nèi)選取若干典型的、具有控制意義的點(diǎn)，然后精確測定其平面位置和高程，構(gòu)成統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)，并作為測制地圖的基礎(chǔ)。 3）小區(qū)域（1km2以內(nèi)）控制測量小區(qū)域平面控制：小區(qū)域平面控制：國家城市控制點(diǎn)國家城市控制點(diǎn)首級控制首級控制圖根控制。圖根控制。小區(qū)域高程控制：小區(qū)域高程控制：國家或城市水準(zhǔn)點(diǎn)國家或城市水準(zhǔn)點(diǎn)三、四等水準(zhǔn)三、四等水準(zhǔn)圖根圖根點(diǎn)高程。點(diǎn)高程。 平面控制網(wǎng)的主要技術(shù)要求見等 級平均邊長/km測角中差/起始邊邊長相對中誤差最弱邊長相對中誤差測 回 數(shù)三 角 形最 大 閉合差/D J1D J2D J6二 等911/2500001/120000123.5三等首級4.51.8

7、1/1500001/70000697加密1/120000四等首級22.51/1000001/40000469加密1/70000一級小三角151/400001/200002415二級小三角0.5101/200001/100001230表表5-1 5-1 三角測量的主要技術(shù)要求三角測量的主要技術(shù)要求 等級導(dǎo)線長度/km平 均邊 長/km測 角中 誤差/測 距中 誤差/測 距 相對中誤差測 回 數(shù)方位角閉合差相 對閉合差DJ1DJ2DJ6三等1431.8201/1500006103.61/55000四等91.52.5181/800004651/35000一級40.55151/3000024101/1

8、5000二級2.40.258151/1400013161/10000三級1.20.112151/700012241/5000首級圖根1*M1.5S201401/2000表5-2 導(dǎo)線測量的主要技術(shù)要求 注：1.表中n為測站數(shù)。 2當(dāng)測區(qū)測圖的最大比例尺為1：1000時(shí)，一、二、三級導(dǎo)線的邊長及總長可適當(dāng)放長，但最大長度不應(yīng)大于表中規(guī)定的2倍。 3M為測圖比例尺的分母，S為測圖的最大視距。 4隱蔽或施測困難地區(qū)導(dǎo)線相對閉合差可放寬，但不應(yīng)大于1/1000。 5非首級圖根導(dǎo)線的測角中誤差、方位角閉合差為首級圖根導(dǎo)線的1.5倍. 第二節(jié) 導(dǎo) 線 (traverse) 測量 一、導(dǎo)線的布網(wǎng)形式一、導(dǎo)線

9、的布網(wǎng)形式（一）定義及分類（一）定義及分類1 1導(dǎo)線的定義：導(dǎo)線的定義：將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)（導(dǎo)線點(diǎn)）將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)（導(dǎo)線點(diǎn)）(traverse point)(traverse point)連成直線而構(gòu)成的折線圖形。連成直線而構(gòu)成的折線圖形。2 2適用范圍：適用范圍：主要用于帶狀主要用于帶狀 ( (如：公路、鐵路和水如：公路、鐵路和水利利) ) 、隱蔽、城建等地區(qū)及地下工程的控制點(diǎn)、隱蔽、城建等地區(qū)及地下工程的控制點(diǎn)測量。測量。 二、導(dǎo)線布設(shè)形式 1 1閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線(closed traverse)(closed traverse) 多用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)。多用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)

10、。2 2附合導(dǎo)線附合導(dǎo)線(connecting traverse)(connecting traverse) 多用于帶狀地區(qū)及公路、鐵路、水利等工多用于帶狀地區(qū)及公路、鐵路、水利等工程的勘測與施工。程的勘測與施工。3 3支導(dǎo)線支導(dǎo)線(open traverse)(open traverse) 支導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不宜超過支導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不宜超過2 2個(gè)，僅作補(bǔ)點(diǎn)使用。個(gè)，僅作補(bǔ)點(diǎn)使用。還有導(dǎo)線網(wǎng)，其多用于測區(qū)情況較復(fù)雜地區(qū)。還有導(dǎo)線網(wǎng)，其多用于測區(qū)情況較復(fù)雜地區(qū)。 導(dǎo)線的布設(shè)形式 附合導(dǎo)線附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線支導(dǎo)線支導(dǎo)線單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線（導(dǎo)線網(wǎng)）單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線（導(dǎo)線網(wǎng)）三、導(dǎo)線測量外業(yè) 1 1踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志

11、踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志地形圖上選點(diǎn)確定導(dǎo)線的布設(shè)形式標(biāo)定點(diǎn)之記標(biāo)心地表混凝土樁點(diǎn)之記2測(水平)角轉(zhuǎn)折角(左角或右角)和 連接角3、量(水平)邊長4 4、測定方向、測定方向下節(jié)課需要鉛筆（HB）橡皮格尺計(jì)算器/智能手機(jī)草稿紙（計(jì)算用）幾個(gè)基本概念方位角：從標(biāo)準(zhǔn)北方起，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至某一直線段的夾角。方位角是用來確定直線方向的，其角值范圍：0-360。標(biāo)準(zhǔn)北方：真北、磁北、坐標(biāo)北；真方位角A，磁方位角Am，坐標(biāo)方位角附合導(dǎo)線外業(yè)附合導(dǎo)線外業(yè): :已知數(shù)據(jù)：已知數(shù)據(jù)： ABAB,X,XB B,Y,YB B； CDCD,X,XC C,Y,YC C。點(diǎn)點(diǎn)1 1、2 2、3 3、4 4為新建導(dǎo)線點(diǎn)。為新建導(dǎo)線

12、點(diǎn)。D DB1B1D D1212D D2323D D3434D D4C4CA AB B1 12 23 34 4C CD D觀測數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)：連接角連接角 B B 、 C C ； 導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角 1 1, , 2 2, , 3 3 , , 4 4 ； 導(dǎo)線各邊長導(dǎo)線各邊長D DB1B1，D D1212，D D4C4C。ABCD(X(XB,B,Y YB B) )(X(XC,C,Y YC C) )BC1234附合導(dǎo)線圖附合導(dǎo)線圖四、 導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算 計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo) 1 1、幾個(gè)基本公式、幾個(gè)基本公式（1 1）坐標(biāo)方位角）坐標(biāo)方位角(grid bearing)(grid bearing)的推

13、算的推算180后前左180右后前或：例題:方位角的推算 1 1 2 2 3 3 4 4 5 595951301306565128128122122 121230301 12 23 34 45 5已知：已知：1212=30=300 0，各觀測角各觀測角如圖，求各邊坐標(biāo)方位角如圖，求各邊坐標(biāo)方位角2323、3434、4545、5151。解：解： 2323= = 1212- - 2 2+180+1800 0=80=800 0 3434= = 2323- - 3 3+180+1800 0=195=1950 0 4545=247=2470 0 5151=305=3050 0 1212=30=300 0（

14、檢查）（檢查）（2）坐標(biāo)正算公式已知已知A A點(diǎn)的坐標(biāo)，邊長點(diǎn)的坐標(biāo)，邊長D DABAB和坐標(biāo)方位角和坐標(biāo)方位角ABAB，求求B B點(diǎn)的坐標(biāo)。先計(jì)算坐標(biāo)增量。見圖有：點(diǎn)的坐標(biāo)。先計(jì)算坐標(biāo)增量。見圖有： DABABXy0XABYAB得到，得到，XB=XA+XAB YB=YA+YAB X XAB AB =D=DAB AB cos cos ABAB Y YAB AB =D=DAB AB sin sin ABAB（3）坐標(biāo)反算公式 已知已知A A、B B兩點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算兩點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算ABAB、D DABAB Xy0XABYABABABABABABABxytgyxD22AB的具體計(jì)算方法如下：的具體計(jì)算方

15、法如下： ABABABAByyyxxx（A）計(jì)算：）計(jì)算：DABAB（B）計(jì)算： （C C）根據(jù)）根據(jù)X XABAB、Y YABAB的正負(fù)號判斷的正負(fù)號判斷ABAB所在的象限。所在的象限。 ABABABxyarctg銳練習(xí)已知下述各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1012079.922，403899.201）B（1011986.263，403903.528）C（1011679.575，404123.328）D（1011857.416，404110.117）試計(jì)算坐標(biāo)方位角AB、CD。(4)內(nèi)業(yè)計(jì)算步驟第一步 求角度閉合差，根據(jù)“反符號平均分配”原則進(jìn)行角度改正，然后計(jì)算坐標(biāo)方位角。第二步 根據(jù)求得的方位角和實(shí)測

16、邊長計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量，再計(jì)算增量坐標(biāo)及導(dǎo)線全長閉合差。第三步 計(jì)算x坐標(biāo)增量改正數(shù)： 把x坐標(biāo)閉合差fx“反符號按邊長為比例配賦給各邊的坐標(biāo)增量”第四步 計(jì)算y坐標(biāo)增量改正數(shù)： 把y坐標(biāo)閉合差fy“反符號按邊長為比例配賦給各邊的坐標(biāo)增量” 第五步 計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)ixxiifvSS 注意： 坐標(biāo)閉合差配賦的計(jì)算檢查 1、各邊的改正數(shù)之和數(shù)值上應(yīng)等于其閉合差，但符號相反； 2、 遞推得最后一點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)等于其已知的坐標(biāo)。（否則要檢查：已知點(diǎn)坐標(biāo)的抄錄；邊長的抄錄，邊長與點(diǎn)號的匹配；閉合差的計(jì)算；改正數(shù)的計(jì)算及其符號是否正確；遞推是否正確.） 計(jì)算過程中要隨時(shí)進(jìn)行檢查，不出差錯(cuò)是加快工作的主要的措

17、施。2、閉合導(dǎo)線平差計(jì)算步驟 1)1)繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)。繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)。2)2)角度閉合差角度閉合差(angle closing error)(angle closing error)的計(jì)算與調(diào)整。的計(jì)算與調(diào)整。115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006（1 1）計(jì)算角度閉合差：）計(jì)算角度閉合差： =

18、 =測測- -理理 = = 測測-(n-2)-(n-2) 180180（2 2）計(jì)算限差：）計(jì)算限差：nf06 容（3 3）若在限差內(nèi)，則按平均）若在限差內(nèi)，則按平均分配原則，計(jì)算改正數(shù)：分配原則，計(jì)算改正數(shù)： nfv vii115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A123411222249703001051706101462412330063)3)按平差后角值，推算各邊坐標(biāo)方位角。按平差后角值，推算各邊坐標(biāo)方位角。 115.1

19、0100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006180后前左4 4）按坐標(biāo)正算公式，計(jì)算各邊坐標(biāo)增量。）按坐標(biāo)正算公式，計(jì)算各邊坐標(biāo)增量。5 5）坐標(biāo)增量閉合差）坐標(biāo)增量閉合差(closing error in (closing error in coordination increment)coordination increment)計(jì)算與調(diào)整計(jì)算與調(diào)整 X XAB

20、 AB =D=DAB AB cos cos ABAB Y YAB AB =D=DAB AB sin sin ABAB00理理yx（1）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：導(dǎo)線全長相對閉合差導(dǎo)線全長相對閉合差(relative length (relative length closing error of traverse):closing error of traverse): 導(dǎo)線全長閉合差導(dǎo)線全長閉合差: : 測理測測理測yyyfxxxfyx22yxfffXXXDfK/1（2）分配坐標(biāo)增量閉合差。 若若K1/2000K1/2000（圖根級），則將（圖根級），則將f fx x、f fy y以相反符以相反符

21、號，按號，按邊長成正比分配到各坐標(biāo)增量邊長成正比分配到各坐標(biāo)增量上去。并計(jì)上去。并計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量。算改正后的坐標(biāo)增量。 iyyiixxiDDfvDDfvyiixiiVyyVxx6 6）坐標(biāo)計(jì)算）坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐標(biāo)增量，來依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。標(biāo)增量，來依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。 12121212yyyxxx115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A123411

22、22224970300105170610146241233006K = = f D1400012000例題：閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)點(diǎn)號號轉(zhuǎn)折角轉(zhuǎn)折角 ( (右右) ) 改正后改正后轉(zhuǎn)折角轉(zhuǎn)折角 方向角方向角 邊邊 長長 D D( (米米) ) 坐坐 標(biāo)標(biāo)增量增量( (米米) ) X X Y Y改改 正正 后后增量增量( (米米) ) X X Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)( (米米) ) X Y X Y點(diǎn)點(diǎn)號號A A1 12 23 34 4A A1 197 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18131 40 06 206

23、 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621 12 23 34 4A A536.27536.27328.7

24、4328.74A A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0539 59 00 理理=5400000 = 測測-理理=-60 =13460605fn 容fx = +0.09fy = -0.08f= =0.12022xyff3、附合導(dǎo)線平差計(jì)算說明：與閉合導(dǎo)線基本相同，以下是兩者的不同點(diǎn)說明：與閉合導(dǎo)線基本相同，以下是兩者的不同點(diǎn): :1 1）角度閉合差的分配與調(diào)整）角度閉合差的分配與調(diào)整理測f 其中，其中，測的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下：180180)()(nn始終左測左測始終180180)()(nn終始右

25、測右測始終-BBAABBBBAABBAABBnfnn000180.180180或右角左角根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)求附合邊的方位角閉合差附合邊方位角理論值2 2）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算始終理始終理yyyxxx)()(始終測理測始終測理測yyyyyfxxxxxfyx例題：附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08124.08164.10164.10208.53208.5394.1894.18147.44147.44 ABAB CDCDX XB B=1230.88=1230.88Y YB B= 673.45= 673.45X XC C=1845.69=1845.69Y YC C=1039.98=1039.9

26、84343171712124 416160000180180131336361781782222303019319344440000181181131300002042045454303018018032324848B1234CA AB B5 56 67 7C CD D8 8(1)(1)繪制計(jì)算草圖繪制計(jì)算草圖, ,在表內(nèi)填寫已知在表內(nèi)填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)(2)(2)角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整(3)(3)各邊方向角的推算各邊方向角的推算(4)(4)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整(5)(5)推算各點(diǎn)坐標(biāo)。推算各點(diǎn)坐標(biāo)。121nmnn觀測值總

27、數(shù)角數(shù)邊數(shù)圖表：附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)點(diǎn)號號轉(zhuǎn)折角轉(zhuǎn)折角 ( (右右) ) 改正后改正后轉(zhuǎn)折角轉(zhuǎn)折角 方位角方位角 邊邊 長長 D D( (米米) ) 坐坐 標(biāo)標(biāo)增量增量( (米米) ) X X Y Y改改 正正 后后增量增量( (米米) ) X X Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)( (米米) ) X Y X Y點(diǎn)點(diǎn)號號A AB B2 23 34 45 5C CD D267 29 58203 29 46184 29 36179 16 0681 16 52147 07 34133.84154.7180.74148.93147.16B B2 23 34 45 5C C4028.53 4006.773671.03 3

28、619.24-5-5-5-5-4-4267 29 53203 29 41184 29 31179 16 0181 16 48147 07 301063 09 24317 52 06 334 42 42 230 22 13206 52 32 202 23 01 203 07 00301 50 12 -85.37-138.00-74.66-136.9777.63-103.08-69.94-58.47-30.75-125.02K = = fD1221812000-3-3-1-3-3-5-7-3-6-6-27-13-85.40-138.03-74.67-137.0077.60-103.13-70.01

29、-30.78-58.53-125.08-357.5-387.533943.133805.103730.433593.433903.643833.633802.853744.32665.38-357.37 -387.26-357.5-387.531063 09 52 理理=始始終終6180=10630924f = 測測-理理=28f 容容= =14760nfx = +0.13fy =+0.27f= =0.3022xyff第三節(jié) 小三角測量小三角測量，是指在小范圍內(nèi)布設(shè)邊長較短的小三角測量，是指在小范圍內(nèi)布設(shè)邊長較短的三角網(wǎng)的測量。三角網(wǎng)的測量。它是平面控制測量主要方法之一。在觀測所有它是平面控制

30、測量主要方法之一。在觀測所有三角形的內(nèi)角及測量三角形的內(nèi)角及測量1 12 2條必要的邊長之后，條必要的邊長之后，根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角和起始點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角和起始點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出所有三角點(diǎn)的坐標(biāo)。即可求出所有三角點(diǎn)的坐標(biāo)。小三角測量的特點(diǎn)：主要是做測角工作，而測小三角測量的特點(diǎn)：主要是做測角工作，而測距工作極少，甚至可以沒有。它適用于山區(qū)或距工作極少，甚至可以沒有。它適用于山區(qū)或丘陵地區(qū)的平面控制。丘陵地區(qū)的平面控制。一、小三角網(wǎng)的形式三角鎖三角鎖中點(diǎn)多邊形中點(diǎn)多邊形大地四邊形大地四邊形線形鎖線形鎖二、小三角測量的外業(yè)1 1、選點(diǎn)、選點(diǎn)(1)(1)三角形三角形應(yīng)接近等

31、邊三角形應(yīng)接近等邊三角形，困難地區(qū)內(nèi)角也不應(yīng)，困難地區(qū)內(nèi)角也不應(yīng)大于大于120120或小于或小于3030； (2)(2)三角形的邊長應(yīng)符合規(guī)范的規(guī)定；三角形的邊長應(yīng)符合規(guī)范的規(guī)定；(3)(3)三角點(diǎn)應(yīng)選在地勢較高，視野開闊，便于測圖和三角點(diǎn)應(yīng)選在地勢較高，視野開闊，便于測圖和加密的地方，選在便于觀測和便于保存點(diǎn)位的地方，加密的地方，選在便于觀測和便于保存點(diǎn)位的地方，相鄰點(diǎn)間應(yīng)通視良好；相鄰點(diǎn)間應(yīng)通視良好；(4)(4)基線應(yīng)選在地勢平坦而無障礙便于丈量的地方，基線應(yīng)選在地勢平坦而無障礙便于丈量的地方，使用測距儀時(shí)還應(yīng)避開發(fā)熱體和強(qiáng)電磁場的干擾。使用測距儀時(shí)還應(yīng)避開發(fā)熱體和強(qiáng)電磁場的干擾。 2 2

32、角度觀測角度觀測觀測一般采用觀測一般采用方向觀測法。方向觀測法。各級小三角角度觀測的測回?cái)?shù)、角度觀測包各級小三角角度觀測的測回?cái)?shù)、角度觀測包括測角中誤差在內(nèi)的各項(xiàng)限差、三角形閉合括測角中誤差在內(nèi)的各項(xiàng)限差、三角形閉合差可參考表差可參考表7 71 1有關(guān)技術(shù)規(guī)定。按下列菲列有關(guān)技術(shù)規(guī)定。按下列菲列羅公式計(jì)算測角中誤差，即羅公式計(jì)算測角中誤差，即 3 3基線測量基線測量基線是基線是計(jì)算三角形邊長的起算數(shù)據(jù)計(jì)算三角形邊長的起算數(shù)據(jù)，要求保證必，要求保證必要的精度。要的精度。起始邊應(yīng)起始邊應(yīng)優(yōu)先采用光電測距儀觀測優(yōu)先采用光電測距儀觀測，觀測所得斜，觀測所得斜距應(yīng)加氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)等改正，然后換算距

33、應(yīng)加氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)等改正，然后換算成平距。成平距。當(dāng)用鋼尺丈量基線時(shí)，應(yīng)用鋼尺作精密丈量的方當(dāng)用鋼尺丈量基線時(shí)，應(yīng)用鋼尺作精密丈量的方法進(jìn)行。鋼尺應(yīng)經(jīng)過檢定。丈量可用單尺進(jìn)行往法進(jìn)行。鋼尺應(yīng)經(jīng)過檢定。丈量可用單尺進(jìn)行往返丈量或雙尺同向丈量。返丈量或雙尺同向丈量。 4 4起始邊定向起始邊定向與高級網(wǎng)聯(lián)測的小三角網(wǎng)，可根據(jù)高級點(diǎn)與高級網(wǎng)聯(lián)測的小三角網(wǎng)，可根據(jù)高級點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)反算得出的高級點(diǎn)間的坐的坐標(biāo)，用坐標(biāo)反算得出的高級點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角和所測的連接角，推算出起始邊標(biāo)方位角和所測的連接角，推算出起始邊的坐標(biāo)方位角。的坐標(biāo)方位角。對于獨(dú)立的小三角網(wǎng)，可直接測定起始邊對于獨(dú)立的小三角網(wǎng)，可直

34、接測定起始邊的真方位角或磁方位角進(jìn)行定向。的真方位角或磁方位角進(jìn)行定向。三、小三角測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算小三角測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算包括兩項(xiàng)內(nèi)容：觀小三角測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算包括兩項(xiàng)內(nèi)容：觀測角的近似平差和三角點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。測角的近似平差和三角點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。近似平差的特點(diǎn)，就是將部分幾何條件所近似平差的特點(diǎn)，就是將部分幾何條件所產(chǎn)生的閉合差分別進(jìn)行處理，使觀測值之產(chǎn)生的閉合差分別進(jìn)行處理，使觀測值之間的矛盾能得到較合理的解決。間的矛盾能得到較合理的解決。 三角鎖應(yīng)滿足的幾何條件：三角鎖應(yīng)滿足的幾何條件：圖形條件：三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于圖形條件：三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180?；€條件：從一條基線條件：從一條基線基線開始經(jīng)

35、一系列三角形推算至開始經(jīng)一系列三角形推算至另一基線應(yīng)等于該基線的已知值。另一基線應(yīng)等于該基線的已知值。平差后再根據(jù)平差改正后的角度計(jì)算邊長和坐標(biāo)。平差后再根據(jù)平差改正后的角度計(jì)算邊長和坐標(biāo)。 內(nèi)業(yè)計(jì)算的步驟計(jì)算前應(yīng)先檢查角度觀測值、各三角形的閉合差、計(jì)算前應(yīng)先檢查角度觀測值、各三角形的閉合差、基線的長度等是否超限。然后繪制略圖，并進(jìn)行基線的長度等是否超限。然后繪制略圖，并進(jìn)行編號。編號。 傳距角傳距角傳距角傳距角已知邊已知邊推進(jìn)邊推進(jìn)邊間隔邊間隔邊間隔角間隔角1 1、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整第一次角度改正第一次角度改正 aiiivaa測180測測測iiiicbafbiii

36、vbb測ciiivcc測2 2基線閉合差的計(jì)算與調(diào)整基線閉合差的計(jì)算與調(diào)整第二次角第二次角度改正度改正 biiiVbbaiiiVaa理論理論改正后角值nibiiniaiiIVbVaBF11)sin()sin(令BF B令令3 3邊長與坐標(biāo)的計(jì)算邊長與坐標(biāo)的計(jì)算 根據(jù)基線根據(jù)基線B BI I的長度及平差后的角值，用正的長度及平差后的角值，用正弦定理依次推算出三角形的邊長。弦定理依次推算出三角形的邊長。 計(jì)算三角點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可把各三角點(diǎn)組成計(jì)算三角點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可把各三角點(diǎn)組成一閉合導(dǎo)線一閉合導(dǎo)線ACEFDBAACEFDBA。按閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算方法，。按閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算方法，依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)。依

37、次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)。 第四節(jié) 交會(huì)定點(diǎn)交會(huì)定點(diǎn)是交會(huì)定點(diǎn)是加密控制點(diǎn)加密控制點(diǎn)常用的方法，它可常用的方法，它可以采用在數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)上設(shè)站，分別向以采用在數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)上設(shè)站，分別向待定點(diǎn)觀測方向或距離，也可以在待定點(diǎn)待定點(diǎn)觀測方向或距離，也可以在待定點(diǎn)上設(shè)站向數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)觀測方向或距離，上設(shè)站向數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)觀測方向或距離，然后計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)。然后計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)。交會(huì)定點(diǎn)方法有交會(huì)定點(diǎn)方法有前方交會(huì)法前方交會(huì)法、后方交會(huì)法后方交會(huì)法和和自由設(shè)站法自由設(shè)站法等。等。一、 前方交會(huì)已知已知A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)(X(XA A,Y,YA A) )、(X(XB B,Y,YB B)

38、)和和水平角水平角、。設(shè)未。設(shè)未知點(diǎn)知點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（X XP P,Y,YP P）。）。為了提高精度，交會(huì)為了提高精度，交會(huì)角角最好在最好在9090左右，左右，一般不應(yīng)小于一般不應(yīng)小于3030或或大于是大于是120120。n為檢查觀測和控制點(diǎn)坐標(biāo)抄錄是否有錯(cuò)誤，為檢查觀測和控制點(diǎn)坐標(biāo)抄錄是否有錯(cuò)誤，衡量觀測成果質(zhì)量是否符合限差要求以及提衡量觀測成果質(zhì)量是否符合限差要求以及提高點(diǎn)位精度，一般要求前方交會(huì)法有三個(gè)已高點(diǎn)位精度，一般要求前方交會(huì)法有三個(gè)已知控制點(diǎn)，觀測四個(gè)水平角，分別在知控制點(diǎn)，觀測四個(gè)水平角，分別在ABPABP和和BCPBCP中計(jì)算出中計(jì)算出P P點(diǎn)兩組坐標(biāo)點(diǎn)兩組坐標(biāo)n

39、P(Xp,Yp)P(Xp,Yp) P(Xp,Yp) P(Xp,Yp)。 二、 測邊交會(huì)(全站儀邊長后方交會(huì)）由于電磁波測距的普及，邊長交會(huì)也被廣泛由于電磁波測距的普及，邊長交會(huì)也被廣泛使用。如圖，已知使用。如圖，已知A A、B B、C C三點(diǎn)坐標(biāo)，測三點(diǎn)坐標(biāo)，測a a，b b，c c，求新點(diǎn)，求新點(diǎn)P P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。ABAPA利用已知數(shù)據(jù)，可以計(jì)算根據(jù)余弦定理 b2= DAB 2+a2-2 aDAB cosAABAPACPCBC三、 測角后方交會(huì) 后方交會(huì)是在待定點(diǎn)上安置儀器，以三個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)為觀測方向測出三個(gè)方向間所夾的兩個(gè)水平角，然后根據(jù)該三個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)和兩個(gè)觀測角值，計(jì)算出待定

40、點(diǎn)的坐標(biāo)。后方交會(huì)法計(jì)算公式很多，這里介紹其中一種：（一）計(jì)算公式1、引入輔助量a,b,c,da=(xB-xA)+(yB-yA)ctgb= (yB-yA)-(xB-xA) ctgc= (xB-xC)-(yB-yC)ctgd= (yB-yC)-(xB-xC) ctg2、計(jì)算坐標(biāo)增量3、計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)BPBPBPBPBPBPBPBPYYYXXXXkYkkdcXkkbaXdbcak2211,或則令CAPabcdDB(二）交會(huì)點(diǎn)P的檢核在P點(diǎn)對第四個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行觀測，測得角，用計(jì)算得的P點(diǎn)坐標(biāo)和C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)反算方向角：204 的容許值為若交點(diǎn)為圖根點(diǎn)，則PCPDPCPCPCPDPDPDXXYYtgXX

41、YYtg（三）危險(xiǎn)圓問題當(dāng)P點(diǎn)落在A、B、C三點(diǎn)所在的圓周上時(shí)，無解。其判別式為：00dbcakdbca已已知知數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)x xA A1406.5931406.593y yA A2654.0512654.051xB1659.232yB2355.537xC2019.396yC2264.071觀測值 51 06 17ctg0.806762 46 37 26ctg0.944864x xB B-x-xA A252.639252.639y yB B-y-yA A- -298.514298.514x xB B-x-xC C- -360.164360.164y yB B-y-yC C91.46691.466a

42、11.809b-502.334c-446.587d-248.840K=-1.80831Kb-a896.567Kd-c896.567x209.969y379.690 xP1869.201xP2735.227PABC 后方交會(huì)計(jì)算表內(nèi)容提要:u三、四等水準(zhǔn)測量三、四等水準(zhǔn)測量 (leveling (leveling surveying)surveying)u三角高程測量三角高程測量(trigonometric (trigonometric leveling)leveling) 高程控制測量一、一、 三或四等水準(zhǔn)測量三或四等水準(zhǔn)測量(leveling surveying)(leveling surv

43、eying)（一）適用：平坦地區(qū)的高程控制測量。（一）適用：平坦地區(qū)的高程控制測量。（二）精度技術(shù)要求：（二）精度技術(shù)要求：三三 等等 65 3 6 2 365 3 6 2 3表一：三、四等水準(zhǔn)測量測站技術(shù)要求表一：三、四等水準(zhǔn)測量測站技術(shù)要求 等等 級級視線長度視線長度(m)(m)前、后視前、后視 距離差距離差(m)(m)前、后視前、后視距離累積差距離累積差(m)(m)紅、黑面紅、黑面讀讀 數(shù)數(shù) 差差(mm)(mm)紅、黑面紅、黑面高差之差高差之差(mm)(mm)四四 等等 80 5 10 3 580 5 10 3 5表二：三、四等水準(zhǔn)測量主要技術(shù)要求等級等級 每公里高每公里高 附合路附合路

44、 水準(zhǔn)儀水準(zhǔn)儀 往返測高往返測高 附合路線或附合路線或 差中誤差差中誤差 線長度線長度 級別級別 差不符值差不符值 環(huán)線閉合差環(huán)線閉合差 (mm) (km) (mm) (mm)(mm) (km) (mm) (mm)三等三等 6 45 S16 45 S1或或S3 S3 1212 R R 12 L或或4 4 n四等四等 10 15 S110 15 S1或或S3 S3 2020 R R 20 L或或6 6 n n注：注：R R為測段的長度；為測段的長度；L L為附合路線的長度，均以為附合路線的長度，均以kmkm為單位。為單位。（三）作業(yè)方法1 1、每站觀測程序、每站觀測程序（見圖）（見圖） 后視后視

45、( (黑面黑面) ) 上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù)上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù) 前視前視( (黑面黑面) ) 上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù)上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù) 前視前視( (紅面紅面) ) 中絲讀數(shù)中絲讀數(shù) 后視后視( (紅面紅面) ) 中絲讀數(shù)中絲讀數(shù)后視尺后視尺前視尺前視尺2、計(jì)算與記錄格式（見表） （1 1）視距）視距=100=100| |上絲上絲- -下絲下絲| |（2 2）前后視距差）前后視距差d di i = =后視距后視距- -前視距前視距 d di i要求要求: : 等等3m, 3m, 等等5m5m（3 3）視距差累積值）視距差累積值d di i= =前站的視距差累積值

46、前站的視距差累積值d di-1i-1 + +本站的前后視距差本站的前后視距差d di i ddi i要求要求: : 等等6m, 6m, 等等10m10m（4 4）黑紅面讀數(shù)差）黑紅面讀數(shù)差= =黑面中絲黑面中絲+K-+K-紅面中絲。紅面中絲。（K= 4787mmK= 4787mm或或4687mm4687mm） 要求要求: : 等等2mm, 2mm, 等等3mm3mm（5 5）黑面高差）黑面高差h h黑黑= =黑面后視中絲黑面后視中絲- -黑面前視中絲黑面前視中絲（6 6）紅面高差）紅面高差h h紅紅= =紅面后視中絲紅面后視中絲- -紅面前視中絲紅面前視中絲（7 7）黑紅面高差之差）黑紅面高差

47、之差=h=h黑黑- -（h h紅紅0.100m0.100m） 要求要求: : 等等3mm, 3mm, 等等5mm5mm（8 8）高差中數(shù)）高差中數(shù)= h= h黑黑+ +（h h紅紅0.100m0.100m）/2/2（9 9）水準(zhǔn)路線總長）水準(zhǔn)路線總長L=L=后視距后視距+前視距前視距 dn2）同一水準(zhǔn)尺黑、紅面讀數(shù)差（9）=（4）+ K -（7） (3-8)（10）=（3）+ K -（8） (3-9)3）高差計(jì)算與檢核：）高差計(jì)算與檢核：黑面高差黑面高差（16）=（3）-（4）紅面高差紅面高差（17）=（8）-（7） 檢核計(jì)算（檢核計(jì)算（11）=（10）-（9）= （16）-（17）0.100

48、算例算例圖表：四等水準(zhǔn)測量記錄表二、三角高程測量 (trigonometric leveling) （一）用途（一）用途 適用于適用于地形起伏大的地區(qū)進(jìn)行高程地形起伏大的地區(qū)進(jìn)行高程控制。實(shí)踐證明，電磁波三角高程的精度可以達(dá)控制。實(shí)踐證明，電磁波三角高程的精度可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的要求。到四等水準(zhǔn)的要求。 三角高程測量是根據(jù)三角高程測量是根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和豎直角兩點(diǎn)間的水平距離和豎直角計(jì)算兩點(diǎn)的高差，再求出所求點(diǎn)的高程。計(jì)算兩點(diǎn)的高差，再求出所求點(diǎn)的高程。 （二）原理 liShliDhABABsintanB點(diǎn)的高程：點(diǎn)的高程：ABABhHH二.一般情況下的三角高程測量92遠(yuǎn)距離遠(yuǎn)距離（大于300m）的三角高程測量計(jì)算的三角高程測量計(jì)算 距