【課件】4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念第一課時(shí) 課件-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

1、1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景2.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義(重點(diǎn)重點(diǎn))3.理解理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念. 自主

2、預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本111-113頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2. 指數(shù)函數(shù)解析式的特征？ 問(wèn)題探究問(wèn)題探究對(duì)于冪 ，我們已經(jīng)把指數(shù) 的范圍拓展到了實(shí)數(shù)上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過(guò)程和方法:下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)“背景概念圖像與性質(zhì)應(yīng)用情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入u 細(xì)胞的分裂細(xì)胞的分裂情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入u莊子莊子天下篇天下篇中寫道：中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬(wàn)世不竭一尺之棰，日取之半，萬(wàn)世不竭”情境導(dǎo)入u一張紙很普通？科學(xué)家：將它對(duì)折一張紙很普通？科學(xué)家：將它對(duì)折103次，宇宙都無(wú)法裝下這張紙次，宇宙都無(wú)法裝下這

3、張紙. . 【 問(wèn)題問(wèn)題1】 良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn)這里的巨型城址，面積近300萬(wàn)平方米，包括古城、水壩和多處高等級(jí)建筑考古學(xué)家利用遺址中遺存物碳14的殘留量測(cè)定，古城存在時(shí)期為公元前3300年前2500年你知道考古學(xué)家在測(cè)定遺址年代時(shí)是怎樣用碳14的殘留量測(cè)定的么？知識(shí)海洋當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大大約每經(jīng)過(guò)約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳碳14含量含量與死亡年數(shù)死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？ 知識(shí)海洋比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【

4、問(wèn)題2】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)，旅游人數(shù)不斷增加，A、B兩個(gè)景區(qū)自 2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了門票價(jià)格，B地則取消了門票.下 表給了A、B兩個(gè)景區(qū)20012015年的游客人次及逐年增加量. A地區(qū)經(jīng)營(yíng)地比較平衡，B地區(qū)發(fā)展比較快.觀察圖像和表格，可以發(fā)現(xiàn)：A景區(qū)的游客人次近似于直線上升(線性增長(zhǎng))，年增加量大致相等(約為10萬(wàn)人次)；B景區(qū)的游客人次是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，難從圖像和年增加量都難看出變化規(guī)律.為了便于觀察，我們把表格中的數(shù)據(jù)畫成圖像：A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2001, 600A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2002, 609A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2003, 620A景區(qū)

5、人次/萬(wàn)次, 2004, 631A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2005, 641A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2006, 650A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2007, 661A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2008, 671A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2009, 681A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2010, 691A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2011, 702A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2012, 711A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2013, 721A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2014, 732A景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2015, 743B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2001, 278B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2002, 309B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2003, 344B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2004, 38

6、3B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2005, 427B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2006, 475B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2007, 528B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2008, 588B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2009, 655B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2010, 729B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2011, 811B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2012, 903B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2013, 1005B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2014, 1118B景區(qū)人次/萬(wàn)次, 2015, 12440200400600800100012001400200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015A景

7、區(qū)人次/萬(wàn)次B景區(qū)人次/萬(wàn)次 增加量=變后量-變前【探究】我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過(guò) 對(duì)B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？【嘗試】從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增長(zhǎng)率=增加量變前量【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù).【總結(jié)】像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長(zhǎng).因此，B景區(qū)的游客 人數(shù)近似于指數(shù)增長(zhǎng).即從2011年起，每一年的游客人次都是

8、上一年的 1.1倍左右，增長(zhǎng)量越來(lái)越多. t年后，B景區(qū)游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景區(qū)的游客人次: 容易看出這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)t是自變量.什么是指數(shù)函數(shù)？【定義】 所以它是指數(shù)函數(shù). 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù). 其中 是自變量，定義域是R.指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.【1】 解析式中 的系數(shù)為1【2】 底數(shù) 是常數(shù)，滿足 【3】 自變量 是指數(shù)，且 因此，指數(shù)函數(shù)的定義只是一個(gè)形式定義.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看這個(gè)函數(shù)的解析式變形整理之后是不是具備以上三個(gè)特征. 指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.【問(wèn)題】 指數(shù)函數(shù) 中為什么規(guī)定 ？學(xué)生分組討論【問(wèn)題】 指數(shù)函數(shù) 中為什么規(guī)定 ？

9、若 ，則對(duì)于任意 ， ，是一個(gè)常量，沒有研究 的必要.為了避免上述情況的發(fā)生，所以規(guī)定 ，這樣 規(guī)定之后，對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ， 都有意義且 .若 ，則對(duì)于 的某些數(shù)值，可以 無(wú)意義.如 ，這 時(shí)對(duì)于 等情況在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.【問(wèn)題】 指數(shù)函數(shù) 中為什么規(guī)定 ？【答】 若 ，則當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 無(wú)意義.【問(wèn)題】 指數(shù)函數(shù) 中為什么規(guī)定 ？【答】 若 ，則當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 無(wú)意義.2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則()A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a0且a1 （1） （2） （3） （4）2 . 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)22xy( 2)xy

10、 2xy xy答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù). 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù) (1) (2) (3) (4) ( 1,且 )2yx24yxxyx(1)xyaa2a 答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)） (1)需判斷其解析式是否符合y (a0，且a1)這一結(jié)構(gòu)特征 (2)看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個(gè)特征只要有一個(gè)特征不具 備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)xa分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)ax的解析式即先求出a的值；典例典例解析解析【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤

11、訓(xùn)練】 2. 已知函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=.函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù), 歸納總結(jié)歸納總結(jié)例 在問(wèn)題2中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門票之外的收入，地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間，兩地旅游收入變化情況解：（）設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給，兩地帶來(lái)的收入分別為f（x） 和g（x），則f（x）1150（10 x+600），g（x）10002781.11x利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f（）g（）412000當(dāng)x10.22時(shí)，f（10.22）g（10.22）結(jié)合圖可知：當(dāng)x10.22時(shí)，f（x）g（x），當(dāng)x10.22時(shí)，f（x）g（x）當(dāng)x14時(shí)，f（14）g（14）347303典例典例解析解析 這說(shuō)明，在2001年，游客給地帶來(lái)的收入比地多412000萬(wàn)元；隨后10年，雖然f（x）g（x），但g（x）的增長(zhǎng)速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f（x）g（x），這時(shí)游客給地帶來(lái)的收入和地差不多；此后，f（x）g（x），游客給地帶來(lái)的收入