3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時演示文稿

1、第三章 圓圓周角和圓心角的關(guān)系（第1課時）教學(xué)設(shè)計說明佛山市華英學(xué)校 饒宇藍(lán)一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章的第二節(jié)課中，通過探索，已經(jīng)學(xué)習(xí)了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關(guān)系，并對定理進(jìn)行了嚴(yán)密的證明，通過一系列簡單的練習(xí)對這個關(guān)系熟悉，具備了靈活應(yīng)用本關(guān)系解決問題的基本能力.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在之前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“猜想-驗證”、分類討論的數(shù)學(xué)方法，獲得了在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中采用數(shù)學(xué)方法解決的經(jīng)驗，同時在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分2個課時，這是第1課時，主要內(nèi)容是圓周角的定義

2、以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡單問題.具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能1理解圓周角定義，掌握圓周角定理.2會熟練運用定理解決問題.過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力.2在學(xué)生自主探索定理的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確學(xué)習(xí)方式.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.教學(xué)重點：圓周角定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點：圓周角定理證明過程中的“分類討論”思想的滲透.三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧探究新知1定義的應(yīng)用探究新知2方法小結(jié)定理的應(yīng)用課堂小結(jié)（作業(yè)布置）.第一環(huán)節(jié) 知識回顧活動內(nèi)容：1.圓心角的定義?頂點在圓心的角叫圓心角

3、2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關(guān)系?如圖：aob弧ab的度數(shù)3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.活動目的：通過三個簡單的練習(xí)，復(fù)習(xí)本章第二節(jié)課學(xué)習(xí)的同圓或等圓中弧和圓心角的關(guān)系.練習(xí)1是復(fù)習(xí)圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角；練習(xí)2和練習(xí)3是復(fù)習(xí)定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.活動的注意事項：題目以復(fù)習(xí)概念和定理為主，特別是定理當(dāng)中的前提條件“同圓或等圓”，需要再特別向?qū)W生強調(diào)一遍，同時要學(xué)生明白何為三組量中其中一組量相等，那么其余各組量也分別相

4、等.第二環(huán)節(jié) 探究新知1活動內(nèi)容： 圓心角 圓周角（1）問題：我們已經(jīng)知道，頂點在圓心的角叫圓心角，那當(dāng)角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況? 類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點的角叫做圓周角.活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學(xué)生類比圓心角的定義，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義.活動的注意事項：問題當(dāng)中的角的頂點位置發(fā)生變化可得到幾種情況，其實是點和圓的位置關(guān)系知識點的應(yīng)用，老師在此應(yīng)注意知識之間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的.第三環(huán)節(jié) 定義的應(yīng)用活動內(nèi)容： （1）練習(xí)、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角解：圓心角有aob、aoc、boc圓周角有bac 、

5、abc、acb活動目的：在學(xué)習(xí)了圓周角的定義后，為了下面學(xué)習(xí)圓周角的定理做鋪墊，有必要先讓學(xué)生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復(fù)雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學(xué)習(xí)后續(xù)的圓的相關(guān)證明題是很必要的.活動的注意事項：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當(dāng)學(xué)生講出正確答案后，則需要老師從旁總結(jié)尋找圓心角和圓周角的方法.尋找圓心角關(guān)注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數(shù)由半徑的條數(shù)決定.尋找圓周角則應(yīng)關(guān)注弦和弦與圓的交點，任意兩弦和兩弦的交點組成一個圓周角，數(shù)圓周角關(guān)鍵是看弦與圓的交點，看以這個交點為頂點能引出多少條弦，每兩條弦所夾的即是一個

6、圓周角，數(shù)完一個交點后，再數(shù)另一個交點.這里要注意，因為半徑ao沒有延長，所以oab嚴(yán)格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向?qū)W生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑ao延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意.第四環(huán)節(jié) 探究新知2活動內(nèi)容： （一）問題提出：當(dāng)球員在b,d,e處射門時,他所處的位置對球門ac分別形成三個張角abc,adc,aec.這三個角的大小有什么關(guān)系?教師提示：類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？ab 為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有

7、什么關(guān)系. （二）做一做：如圖,aob=80，（1）請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系？教師提示:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？三種：圓心在圓周角一邊上，圓心在圓周角內(nèi)，圓心在圓周角外. （2）這些圓周角與圓心角aob的大小有什么關(guān)系? aob=2acb（三）議一議:改變圓心角a0b的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？成立（四）猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.符號語言：abab（五）證明定理： 已知：如圖，acb是 所對的圓周角，aob是 所對的圓心角， 求證：分析：1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(o)在圓周角(acb)的一邊(bc)上時,

8、圓周角acb與圓心角aob的大小關(guān)系.aob是aco的外角aob=c+aoa=oca=caob=2c2.當(dāng)圓心(o)在圓周角(acb)的內(nèi)部時,圓周角acb與圓心角aob的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點c作直徑cd.由1可得:3.當(dāng)圓心(o)在圓周角(acb)的外部時,圓周角acb與圓心角aob的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點c作直徑cd.由1可得:活動目的：本活動環(huán)節(jié)，首先有一個情景引出探究的問題，然后通過類比得出探究圓周角定理的方法，再通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一般圖形的變換，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實驗，證明這三個探究問題的基本

9、環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.活動的注意事項：本環(huán)節(jié)有不少的數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)中要注意逐一滲透.在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想，在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意滲透“猜想，試驗，證明”的探究問題一般步驟.第五環(huán)節(jié) 方法小結(jié)活動內(nèi)容： 思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉(zhuǎn)化活動目的：通過回顧圓周角定理的證明過程，體會探究過程中的數(shù)學(xué)思想方法的運用.活動的注意事項：多讓學(xué)生用自己的語言表述當(dāng)中用到的方法，然后教師再進(jìn)行深加工.第六環(huán)節(jié) 定理的應(yīng)用活動內(nèi)容：問題回

10、顧：當(dāng)球員在b,d,e處射門時,他所處的位置對球門ac分別形成三個張角abc,adc,aec.這三個角的大小有什么關(guān)系? 連接ao、co,由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.活動目的：通過回顧之前提出的問題，直接應(yīng)用圓周角定理解決問題，然后推導(dǎo)出另一條圓周角與弧的定理.活動的注意事項：這里要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，通過作輔助線添加圓心角，把問題轉(zhuǎn)化到定理的直接應(yīng)用上.還要注意引導(dǎo)學(xué)生對得出的結(jié)論加以總結(jié)，從而得出新的定理.第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：(一) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應(yīng)用.(二)方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一

11、般”的思想方法和分類討論的思想方法.(三)圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學(xué)們靈活運用.活動目的：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生懂得，我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識，更重要的是要學(xué)會進(jìn)行方法的總結(jié).活動的注意事項：這里體現(xiàn)學(xué)生的總結(jié)和交流能力，只要學(xué)生是自己總結(jié)的，都應(yīng)該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結(jié)性的發(fā)言.第八環(huán)節(jié)：附課后練習(xí)答案隨堂練習(xí)1.如圖，在o中，boc=50，求bac的大小解：在o中，boc=50 2.如圖，哪個角與bac相等，你還能找到那些相等的角？解：bac=bdcadb=acbcad=cbdab

12、d=acd習(xí)題1.如圖，oa、ob、oc都是o的直徑，aob=2 boc，acb與bac的大小有什么關(guān)系，為什么？解：bac= 2 acb，理由:又aob=2 boc即bac= 2acb2.如圖，a、b、c、d是o上的四點，且bcd=100，求bod與bad的大小解：bcd=100優(yōu)弧所對的圓心角bod=2bcd=200劣弧所對的圓心角bod=36o-200=1603.為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設(shè)計的合理性.答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等.4.船在航行過程中，船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，a、b表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過a、b兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧ab上任一點c都是有觸礁危險的臨界點，acb就是“危險角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時，與“危險角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即o外） ，與兩個燈塔的夾角小于“危險角” .四、教學(xué)設(shè)計反思1. 根據(jù)學(xué)生特點靈活應(yīng)用教案針對編者學(xué)校學(xué)生的特點，大部分學(xué)生能力相對較高，因此課堂的容量會