車道被占用對城市道路通行能力的影響大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書 學(xué)校編號：理工4我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有

2、違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2013 年

3、9 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響 摘 要 在城市交通中出現(xiàn)交通事故后常常會引起事故路段的車輛排隊(duì)，產(chǎn)生交通阻塞，甚至影響相鄰路段。交通事故對道路行車造成的影響，不僅跟事故本身的嚴(yán)重程度有關(guān)，而且與事故發(fā)生的地點(diǎn)與時(shí)間有密切關(guān)系。 本文針對正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度問題，考慮車道被

4、占用的情況種類繁多、復(fù)雜建立數(shù)學(xué)模型追求分析問題全面，同時(shí)采用excel圖表法、假設(shè)檢驗(yàn)、曲線擬合、排隊(duì)論模型、交通波模型等方法，分別對模型進(jìn)行求解，并對所得結(jié)果分析比較，以此來幫助解決車道占用對交通能力的影響。 對于問題一，對附件1視頻中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集和分析，匯總了在交通事故發(fā)生至撤離期間相同間隔的時(shí)間段內(nèi)不同的車流量情況。計(jì)算折算總數(shù)后，利用excel畫出表格并進(jìn)行曲線擬合得出結(jié)論：隨著堵車之后，曲線在不同時(shí)間段進(jìn)行波動，根據(jù)附件四上游路口組織分布圖，我們可以得知當(dāng)綠燈時(shí)車輛增多，事故所處橫斷面通行車輛增多，造成堵車。 對于問題二，將從兩個(gè)方面說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面

5、實(shí)際通行能力影響的差異。一方面從兩個(gè)視頻中單位時(shí)間段內(nèi)不同占道對通車數(shù)量的影響方面擬合后進(jìn)行對比；另一方面是通過對不同占用車道120米內(nèi)車輛總數(shù)的對比。從而顯示出在120米范圍內(nèi)占用一二車道是車輛比占用二三車道的車輛總數(shù)少，對比之前的實(shí)際通行能力，更可以說明占用不同車道的差異。即占用一二車道比占用二三車道更影響通行能力，市交通更堵塞，堵塞的原因與通行車輛前方通行方向有關(guān)，由附件三可知通行車輛前方方向左轉(zhuǎn)35%，前行44%，右轉(zhuǎn)21%。 對于問題三，結(jié)合交通流理論建立模型正確分析發(fā)生交通事故后事故路段的車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量的正比關(guān)系。 對于問題四，應(yīng)

6、用的問題三建立的模型以及排隊(duì)論模型理論，江上游車流量和距離上游路口距離帶入模型，從而得出事故發(fā)生持續(xù)時(shí)間。關(guān)鍵詞：線性擬合 假設(shè)檢驗(yàn) 交通波理論 排隊(duì)論模型 1、 問題重述 車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)

7、置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題： 1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。 2.根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。 3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。 4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段

8、下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時(shí)間，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。二、模型假設(shè)1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2.假設(shè)影響道路通行能力的因素都是相互獨(dú)立的，車輛是隨機(jī)到達(dá)的；3.假設(shè)所收集的各方面的數(shù)據(jù)均具有一定的準(zhǔn)確性；4.假設(shè)不考慮外界環(huán)境因素對道路通行能力的影響；5.駕駛員對刺激的反應(yīng)程度相同；3、 符號說明:車流量：大車從開始搶道到通過路段的平均時(shí)間：小車從開始搶道到通過路段的平均時(shí)間：事故持續(xù)時(shí)間：大車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)比例：小車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)比例：大車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)數(shù)量：小車左

9、轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)數(shù)量4、 模型分析 問題一，先確定出視頻1中發(fā)生事故之后單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)并按照車長進(jìn)行區(qū)分，再通過折算系數(shù)乘以各個(gè)車型的數(shù)量再求和算出折算總數(shù)，最后列表同時(shí)進(jìn)行線性擬合，通過圖像觀察，排隊(duì)論模型以及多項(xiàng)式擬合得出結(jié)論，最后通過假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)證了符合擬合要求。 問題二，與第一問類似，先處理好視頻2中交通事故橫斷面車輛的通行狀況，再根據(jù)附件3、附件4中視頻1中交通事故位置示意圖和上游路口交通組織方案圖以及兩個(gè)視頻中顯示的在120米范圍內(nèi)占用車道的情況進(jìn)行比較得出結(jié)論。 問題三，首先將該路段的車輛排隊(duì)長度設(shè)為因變量，而其他的都為自變量，通過控制變量的方法，排隊(duì)長度和事故持續(xù)時(shí)間成正

10、比，和通行能力成正比，同時(shí)運(yùn)用交通波理論模型進(jìn)行分析，從而得出公式，證明出車輛排隊(duì)長度與事故持續(xù)時(shí)間，通行能力的關(guān)系。 問題四，根據(jù)問題三構(gòu)建的模型，我們將題目中所給已知條件帶入，公式，得出答案。5、 問題求解 交通瓶頸是影響交通暢通的一個(gè)非常重要的因素，大多數(shù)的交通堵塞都和他有關(guān)系，本文通過建立交通流體力學(xué)與運(yùn)動學(xué)模型面對交通瓶頸處的交通流運(yùn)動學(xué)波進(jìn)行了分析，并以一種最為復(fù)雜的情形為例，分析了瓶頸處激波與時(shí)間的動態(tài)關(guān)系，希望為交通瓶頸處的交通控制和誘導(dǎo)提供理論依據(jù)。從交通事故發(fā)生到事故消除這期間由于部分車道被出事車輛所占用， 因此該路段的通行能力下降。上游交通需求量已經(jīng)接近或達(dá)到該路段的通行

11、能力，任何交通流的干擾都會引起后面車輛的排隊(duì)。即當(dāng)上游交通需求量大于路段現(xiàn)行通行能力時(shí)就會形成排隊(duì)。 影響道路通行能力的主要因素有道路狀況、車輛性能、交通條件、交通管理、環(huán)境、駕駛技術(shù)和氣候等條件。 道路條件是指道路的幾何線形組成，如車道寬度、側(cè)向凈空、路面性質(zhì)和狀況、平縱線形組成、實(shí)際能保證的視距長度、縱坡的大小和坡長等。車輛性能是指車輛行駛的動力性能，如減速、加速、制動、爬坡能力等。交通條件是指交通流中車輛組成、車道分布、交通量的變化、超車及轉(zhuǎn)移車道等運(yùn)行情況的改變。5.1問題一的求解 從視頻1中的4302開始，每隔30s讀取一次數(shù)據(jù)，以車長為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分車的種類為電動車、小型車、中型車和大型

12、車，再用excel畫出表格并計(jì)算折算總數(shù)。而關(guān)于pcu和輛的關(guān)系，電動車1輛=0.5pcu；小車是1輛=1pcu；中車是1輛=1.5pcu；大車是1輛=2pcu， 折算總數(shù)的計(jì)算方法為：電動車數(shù)量*0.5+小型車數(shù)量*1+中型車數(shù)量*1.5+大型車數(shù)量*2。（pcu（passenger car unit）標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，pcu也稱當(dāng)量交通量，是將實(shí)際的各種機(jī)動車和非機(jī)動車交通量按一定的折算系數(shù)換算成某種標(biāo)準(zhǔn)車型的當(dāng)量交通量，折算系數(shù)在我國的公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范均有規(guī)定，城市道路中的折算系數(shù)與公路中的折算系數(shù)有些許差異交叉口與路段也有差異，我國大多以小客車為標(biāo)準(zhǔn)車型，在不同公路等級與

13、不同車道公路中有時(shí)會采用中型車為標(biāo)準(zhǔn)車，具體可參見公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范）下表格一為統(tǒng)計(jì)的交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面各種車輛通行的數(shù)量。表一：視頻一中通過橫斷面車輛數(shù)量主干道到達(dá)小車數(shù)主干道到達(dá)大車數(shù)主干道到達(dá)車輛總數(shù)小區(qū)路口到達(dá)小車數(shù)小區(qū)路口到達(dá)大車數(shù)離開事故路段小車數(shù)離開事故路段大車數(shù)離開事故路段車輛總數(shù)改道小車數(shù)改道大車數(shù)1639-16401011110000001640-16411711810000001641-16421431700000001642-164300020628741643-16441211340173201011644-164515015101

14、5015801645-16461311410150151111646-1647110112017219911647-16481912030131141711648-16491801820210211601649-1650191202013013601650-1651210213015227911651-1652211223020020801652-1653122142017219601653-1654173202012315501654-1655140142014317501655-16569003114419711656-165720210202101657-16580001002220表二

15、：單位時(shí)間段內(nèi)不同車型通過事故橫斷面的車輛數(shù) 單位時(shí)間段電動車小型車中型車大型車折算總數(shù)4232-43010302602114302-4331100362214.54332-44011300921144402-4431200560110.54432-4501230291011.54502-453130015208.54532-46013304520104601-4631400162111.54632-4701430361094702-4731500270084732-480153041001144802-4831600382012.54832-4901630182011.54902-49317

16、0038009.54932-500173011001.55002-5031800380111.55032-51018303930155102-51319000810105132-52019304920145202-523110000521105232-530110300521105302-53311100281010.55332-5401113006119.55402-5431120008109.55432-55011230172112.55502-553113001730125532-5601133050002.55602-56311400000125632-570114300000時(shí)間缺少

17、5702-573115000000時(shí)間缺少5732-58011530000125802-58311600200255832-590116300000時(shí)間缺少5902-593117002721145931-60011730461213.5 最后，用excel畫出折算總數(shù)的曲線圖并進(jìn)行擬合得出圖一，次曲線的函數(shù)表達(dá)式為圖一:視頻一單位時(shí)間內(nèi)事故所處橫斷面通行能力的變化趨勢圖二：視頻一單位時(shí)間內(nèi)通過交通事故現(xiàn)場橫斷面的車輛數(shù)統(tǒng)計(jì) 根據(jù)表一、圖一和圖二可以得出當(dāng)綠燈時(shí)車輛增多，事故所處橫斷面通行車輛增多，造成堵車。 圖三 ：到達(dá)車與通過車隨時(shí)間變化情況由圖三可以看出到達(dá)車輛數(shù)遠(yuǎn)大于通過車輛數(shù)，途中t*

18、為事故解除時(shí)間，到達(dá)車輛數(shù)在t1之前不斷增多后逐漸減少說明出現(xiàn)了堵車情況，通車能力由慢變快，說明紅路燈變換情況影響，事故通行能力隨著車輛的增多逐漸變緩。5.2問題二的求解 問題二需要說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。我們分為兩個(gè)部分進(jìn)行比較：（1） 與問題一類似，首先每隔30s記錄一次數(shù)據(jù)并用excel畫出表格并計(jì)算折算總數(shù)，其次根據(jù)表格畫出單位時(shí)間內(nèi)事故處橫斷面的通車數(shù)量及趨勢。然后將視頻1和視頻2中的折算總素?cái)M合為曲線再進(jìn)行觀察比較。下表格一為視頻二中統(tǒng)計(jì)的交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面各種車輛通行的數(shù)量。表三：視頻二中通過橫斷面車輛數(shù)量視頻二主干

19、道到達(dá)小車數(shù)主干道到達(dá)大車數(shù)主干道到達(dá)車輛總數(shù)小區(qū)路口到達(dá)小車數(shù)小區(qū)路口到達(dá)大車數(shù)離開事故路段小車數(shù)離開事故路段大車數(shù)離開事故路段車輛總數(shù)改道小車數(shù)改道大車數(shù)17:29-17:301501560180180017:30-17:311711850201210017:31-17:3217:32-17:3317:33-17:3417:34-17:35(17:34-17:36)1221450121136017:35-17:3615217302222415017:36-17:3721122101621811017:37-17:381031350203239117:38-17:39151164020121

20、15017:39-17:4013316101631911117:40-17:4115217401621813117:41-17:4220121401811911017:42-17:4316218302312414117:43-17:4411213301832113017:44-17:451311430141151017:45-17:4621122102002012017:46-17:4710111201621810217:47-17:481842210113146217:48-17:4918119101922112117:49-17:50261274022022140表四：單位時(shí)間段內(nèi)各種車型

21、通過事故橫斷面的數(shù)量單位時(shí)間段電動車小型車中型車大型車折算總數(shù)3418-3447030280093448-351710011012163518-354713021001133548-36172003711123618-364723037008.53648-371730031111163718-374733021002153748-38174002801113818-38474305910133848-391750021001133918-39475303513143948-4017600171094018-40476305100216.54048-4117700491012.54118-414

22、77301110011.54148-4217800180110.54218-424783041320184248-43179006822184318-43479302820124348-4417100044119.54418-4447103019009.54448-451711002701104518-45471130392013.54548-4617120061000134618-46471230261212.54618-4717130035006.54718-474713304622154748-481714004902154818-484714304900114848-491715002

23、801114918-4947153031110144948-501716002121116.55018-50471630283013.55048-511717002820125118-51471730282114 圖三、圖四是視頻二中單位時(shí)間段內(nèi)通過橫截面車輛數(shù)量統(tǒng)計(jì) 圖三:單位時(shí)間段內(nèi)通過橫斷面車輛數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖四:單位時(shí)間段內(nèi)各種車型通過橫斷面車輛數(shù)量統(tǒng)計(jì)表五:視頻一和視頻二折算總數(shù)的數(shù)值比較視頻一折算總數(shù)視頻二折算總數(shù)t1 119t214.516t31413t410.512t511.58.5t68.516t71015t811.511t9913t10813t111414t1212.59t131

24、1.516.5t149.512.5t151.511.5t1611.510.5t171518t181018t191412t20109.5t21109.5t2210.510t239.513.5t249.513t2512.512.5t26126.5t272.515t28215t29時(shí)間缺少11t30時(shí)間缺少11t31214t32516.5t33時(shí)間缺少13.5t341412t3513.514 圖五為兩個(gè)視頻中折算總數(shù)畫出的折線圖及擬合曲線，其中視頻1的曲線方程為 視頻2的曲線方程為 圖五:單位時(shí)間段內(nèi)不同占道對通車數(shù)量的影響由圖三、四、五表明視頻二通車數(shù)量多于視頻一的通車數(shù)量。利用線性擬合出多項(xiàng)式，

25、可以說明上游紅綠燈對通行能力的影響，再利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，驗(yàn)證出了差異是顯著的。（2）在兩個(gè)視頻中給出的120米內(nèi)統(tǒng)計(jì)出不同車型的數(shù)量并算出折算總數(shù)然后通過趨勢圖來比較。表六：視頻一中120米內(nèi)不同車型的車輛數(shù)視頻一中120米內(nèi)車輛總數(shù)大型車中型車小型車電動車折算總數(shù)t1217213.5t2317014.5t3119113t40218021t51216121.5t62119024.5t71117020.5表七：視頻二中120米內(nèi)不同車型的車輛數(shù)視頻二中120米內(nèi)車輛總數(shù)大型車中型車小型車電動車折算總數(shù)t11113117t20215118.5t31515225.5t41718633.5t5271

26、3429.5t64310625.5t74712131t82918538t93422034 表八：視頻一和視頻二的折算總數(shù)數(shù)值視頻一折算總數(shù)視頻二折算總數(shù)t113.517t214.518.5t31325.5t42133.5t521.529.5t624.525.5t720.531 圖六：不同占用車道120米內(nèi)車輛總數(shù)對比綜合（1）、（2）可得結(jié)論在120米范圍內(nèi)占用一二車道是車輛比占用二三車道的車輛總數(shù)少但是對比之前的實(shí)際通行能力，更可以說明占用不同車道的差異。即占用一二車道比占用二三車道更影響通行能力，市交通更堵塞，由附件三可知通行車輛前方方向左轉(zhuǎn)35%，前行44%，右轉(zhuǎn)21%。堵塞的原因與通行

27、車輛前方通行方向有關(guān)。5.3問題三的求解 一、大車流量,左轉(zhuǎn),直行,右轉(zhuǎn)比例分別為, 小車流量,左轉(zhuǎn),直行,右轉(zhuǎn)比例分別為, 大車從開始搶道到通過這一路段的平均時(shí)間分別為 小車從開始搶道到通過這一路段的平均時(shí)間分別為 那么從開始堵得時(shí)間算起，經(jīng)過時(shí)間t (即事故持續(xù)時(shí)間) 二、需要通過的左轉(zhuǎn)大車，直行大車，右轉(zhuǎn)大車的數(shù)量分別為 需要通過的左轉(zhuǎn)小車，直行小車，右轉(zhuǎn)小車的數(shù)量分別為 三、 再設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,通過僅存的路段的左轉(zhuǎn)大車，直行大車，右轉(zhuǎn)大車 左轉(zhuǎn)小車，直行小車，右轉(zhuǎn)大車的數(shù)量分別 假設(shè)各種車輛的競爭能力相同，則 且 四、 這樣都可得到解 令, 則 由于 ，所以經(jīng)過時(shí)間t之后，堵在這一路段的

28、大車數(shù)為,小車數(shù)為.（1） 通過查閱文獻(xiàn)資料可知，大型車的平均占地面積為12米，中小型車的平均占地面積為5米.（2） 通過問題一的求解我們可以可以計(jì)算出事故橫斷面的實(shí)際通行能力為w=1168.125pcu/h 則，s=帶入求解可得 =（） 由此我們可以得到路段車輛的排隊(duì)長度與事故持續(xù)時(shí)間及路段上游車流量成正比的關(guān)系，當(dāng)上游車流量增多時(shí)，排隊(duì)長度越長，當(dāng)事故持續(xù)時(shí)間越長，車輛的排隊(duì)時(shí)間越長。 另外，我們在研究事故橫斷面通行能力是，認(rèn)為車輛是隨機(jī)到達(dá)的，排隊(duì)后通過除被占用車道的唯一通道，可以運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中排隊(duì)系統(tǒng)模型來進(jìn)行描述，根據(jù)排隊(duì)論原理，首先我們需要確定車輛通過事故橫斷面是屬于哪種類型的排隊(duì)問題，這就需要明確系統(tǒng)模型的表示方法，對于事故橫斷面同行排隊(duì)系統(tǒng)，可以將其表示為泊松分布到達(dá)，負(fù)指數(shù)分布通行，一條通路排隊(duì)長度不受限制（120米240米），先到先通行的模式，因此建立的排隊(duì)模型為m/m/1/.通行效率通常用一下指標(biāo)衡量，排隊(duì)與排隊(duì)長，排隊(duì)