第一章1[1]1流體流動(dòng)靜力學(xué)基本方程

1、第一章 流體流動(dòng) 1-0 概述一 學(xué)習(xí)本章的意義： 1 流體存在的廣泛性。在化工廠中，管道和設(shè)備中絕大多數(shù)物質(zhì)都是流體 （包括氣體、液體或氣液混合物）。只是到最后，有些產(chǎn)品才是固體。 2 通過研究流體流動(dòng)規(guī)律，可以正確設(shè)計(jì)管路和合理選擇泵、壓縮機(jī)、風(fēng)機(jī)等流體輸送設(shè)備，并且計(jì)算其所需的功率。 3 流體流動(dòng)是化工原理各種單元操作的基礎(chǔ)，對強(qiáng)化傳熱、傳質(zhì)具有重要的實(shí)踐意義。因?yàn)闊崃總鬟f，質(zhì)量傳遞，以及化學(xué)反應(yīng)都在流動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行，與流體流動(dòng)密切相關(guān)。 所以大家要認(rèn)真學(xué)習(xí)這一章，充分打好基礎(chǔ)。 二 流體流動(dòng)的研究范疇 1 流體定義：具有流動(dòng)性的液體和氣體統(tǒng)稱為流體。 2 連續(xù)性介質(zhì)假定：流體是由大量的單

2、個(gè)分子組成，而每個(gè)分子之間彼此有一定的間隙，它們將隨時(shí)都在作無規(guī)則隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)。所以，若把流體分子作為研究對象，則流體將是一種不連續(xù)介質(zhì)，這將使研究非常困難。好在在化工生產(chǎn)過程中，我們對流體流動(dòng)規(guī)律的研究感興趣的并非是單個(gè)分子的微觀運(yùn)動(dòng)，而是流體宏觀的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。所以我們不取單個(gè)分子作為考察對象，而取比分子平均自由程大得多，比設(shè)備尺寸小得多的這樣一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為最小考察對象，質(zhì)點(diǎn)是由大量分子組成的微團(tuán)，它可以代表流體的性質(zhì)。流體可以看成是由大量微團(tuán)組成的，質(zhì)點(diǎn)間無空隙，而是充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具對流體的性質(zhì)加以描述。 提高：連續(xù)性介質(zhì)假定如圖1所示，考慮一個(gè)微元體積

3、內(nèi)流體平均密度的變化情況：取包含P（x，y，z）點(diǎn)在內(nèi)的微元體積V，其中包含流體的質(zhì)量為m，則微元流體的平均密度為m/V，微元流體的平均密度隨體積的變化如圖2所示。當(dāng)微元體積V從非常小逐漸增大，趨向一個(gè)特定的微元體積V時(shí)，流體的平均密度逐漸趨向一個(gè)極限值，且不再隨微元體積的繼續(xù)增大而發(fā)生變化。當(dāng)微元體積V比V小時(shí)，這時(shí)微元體積內(nèi)所包含的流體分子數(shù)目是那樣少，以致流體分子由于其無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入或離開微元體積的流體分子數(shù)目已足以引起該微元體積內(nèi)流體平均密度的隨機(jī)波動(dòng)。只有當(dāng)微元體積大于V后，其中所包含的流體分子數(shù)目已那樣的多，以致由流體分子的熱運(yùn)動(dòng)所進(jìn)出微元體的那些流體分子數(shù)，已不足以引起平均

4、密度的隨機(jī)波動(dòng)，也就是說這時(shí)流體具有確定的統(tǒng)計(jì)平均密度值。所以V體積內(nèi)流體的平均密度定義為： 尺寸為V的流體就稱為流體粒子（fluid particle）。假定流體是有無數(shù)多個(gè)這樣的流體粒子所組成，它們一個(gè)緊挨一個(gè)，其間沒有空隙，認(rèn)為是一種連續(xù)的介質(zhì)，這就是流體力學(xué)中的連續(xù)介質(zhì)的假定。 1-1-1 密度 一. 密度定義: 單位體積流體的質(zhì)量稱為密度.公式: 式中 -流體的密度kg/m3 m -流體的質(zhì)量kg； V -流體的體積，m3。 在研究流體流動(dòng)時(shí)，若壓力與溫度變化不大時(shí)，則可認(rèn)為液體的密度為常數(shù)。密度為常數(shù)的流體稱為不可壓縮流體。 嚴(yán)格說來，真實(shí)流體都是可壓縮流體,不可壓縮流體只是在研究

5、流體流動(dòng)時(shí)，對于密度變化較小的真實(shí)流體的一種簡化。本章中如不加說明均指不可壓縮流體。 二. 氣體密度 一般來說氣體是可壓縮的，稱為可壓縮流體。但是，在壓力和溫度變化率很小的情況下，也可將氣體當(dāng)作不可壓縮流體來處理。 當(dāng)氣體的壓力不太高，溫度又不太低時(shí)，可近似按理想氣體狀態(tài)方程來計(jì)算密度。由 p - 氣體的絕對壓強(qiáng)，kPa或kN/m2； M - 氣體的摩爾質(zhì)量，kg/kmol； T - 氣體的絕對溫度，K； R - 氣體常數(shù)，8.314 kJ/(kmol K)。 三. 混合物密度（1）液體混合物 各組分的濃度常用質(zhì)量分率來表示。若混合前后各組分體積不變，則1kg混合液的體積等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的

6、體積之和?；旌弦后w的平均密度m為： 式中 1、2、-n- 液體混合物中各純組分的密度，kg/m3 ； xm1、xm2、-xmn- 液體混合物中各組分的質(zhì)量分率。 （2）氣體混合物 各組分的濃度常用體積分率來表示。若混合前后各組分的質(zhì)量不變，則1m3混合氣體的質(zhì)量等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的質(zhì)量之和。混合氣體的平均密度m為： 式中1、2、-n- 氣體混合物中各純組分的密度，kg/m3 ； xv1、xv2、-xvn - 氣體混合物中各組分的體積分率。 1-1-2 流體的靜壓強(qiáng) 一. 靜壓強(qiáng) 流體垂直作用于單位面積上的力，稱為壓強(qiáng)，或稱為靜壓強(qiáng)。其表達(dá)式為 式中 p - 流體的靜壓強(qiáng)，Pa； FV- 垂直

7、作用于流體表面上的力，N； A - 作用面的面積，m2。 二. 靜壓強(qiáng)的單位1按壓強(qiáng)的定義，壓強(qiáng)是單位面積上的壓力，其單位應(yīng)為Pa，也稱為帕斯卡。其105倍稱為巴（bar）， 即1bar =105Pa。常用單位有：Pa、 KPa、 Mpa。 2 直接以液柱高表示：mH2O、cmCCl4、mmHg等。 3. 以大氣壓強(qiáng)表示：atm（物理大氣壓）、at（工程大氣壓） 1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104 Pa=10 mH2O=735mmHg 三. 靜壓強(qiáng)的表示方法 絕對壓強(qiáng)（ata）：以絕對真空為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)； 表壓強(qiáng)（atg）：以大氣壓

8、強(qiáng)為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)。 表壓強(qiáng)以大氣壓為起點(diǎn)計(jì)算，所以有正負(fù)，負(fù)表壓強(qiáng)就稱為真空度， 其相互關(guān)系如下圖所示。 注意符號(hào): atm - 物理大氣壓； at - 工程大氣壓； ata - 絕對壓強(qiáng)； atg - 表壓強(qiáng)。 1-1-3. 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程是描述靜止流體內(nèi)部，流體在壓力和重力作用下的平衡規(guī)律。當(dāng)流體質(zhì)量一定時(shí)，其重力可認(rèn)為不變，而壓力會(huì)隨高度變化而變化。所以實(shí)質(zhì)上是描述靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。 1流體靜力學(xué)方程的推導(dǎo) 如圖1所示，從靜止流體內(nèi)部任意取一小方塊流體，其底面積為A，將這小方塊放大為圖2；從小方塊中任取一厚度為dZ的薄層，對其受力情況進(jìn)行分析： 向上的力

9、：pA 向下的力：(p + dp)A mg =gAdZ 流體靜止時(shí)三力之和為零，所以 pA - (p + dp)A - gAdZ = 0 即 dp +gdZ = 0 ( 1) 對于同一流體，為常數(shù)，對上式進(jìn)行不定積分得： 常數(shù) 若積分限取距離基準(zhǔn)水平面高度為Z1和Z2的兩個(gè)平面，且作用于這兩個(gè)平面上的壓強(qiáng)分別為p1和p2，則得 (p2 - p1) /g = Z1 - Z2 即p2= p1 +g(Z1 - Z2) (2) 對上式進(jìn)行適當(dāng)變換，即將小方塊流體的上底面取在圖1中的液面，設(shè)液面上方壓強(qiáng)為p0，下底面取在距液面任意距離h處，作用于其上的壓強(qiáng)為p，則p1=p0，p2=p，Z1 - Z2=h

10、，于是上式可改寫為： p = p0 + gh (3) 式(1),(2),(3)均稱為流體靜力學(xué)基本方程。 重點(diǎn)討論：1. 方程應(yīng)用條件：靜止，連續(xù)，同一流體。 靜止-受力平衡 連續(xù)-能夠積分 同一流體-密度一定 2. 當(dāng)p0一定時(shí)，靜止流體中任一點(diǎn)的壓力與流體密度和所處高度h有關(guān)。所以同一高度處靜壓力相等。 3. 當(dāng)表面壓強(qiáng)p0變化時(shí)，內(nèi)部壓強(qiáng)p也發(fā)生同樣大小的變化。 4. 由p=p0+gh可得： h=P表/g這就是用流體高度表示壓強(qiáng)單位的計(jì)量依據(jù)。 從公式可知，密度會(huì)有影響，因此必須注明流體的名稱。 5. 考察公式 常數(shù)中各項(xiàng)的單位： 所以gz項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是單位質(zhì)量流體所具有的位能，p/項(xiàng)相應(yīng)的

11、就是單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能。 上式表明靜止流體存在著兩種形式的勢能-位能和靜壓能，處于不同位置的流體的位能和靜壓能各不相同，但其總勢能則保持不變。若以符號(hào)Ep/表示單位質(zhì)量流體的總勢能，則上式可改寫為：常數(shù) 稱Ep為一種虛擬的壓強(qiáng)，其單位與壓強(qiáng)單位相同。 6. 一般液體的密度可視為常數(shù)，而氣體密度則隨壓力而改變。但考慮到氣體密度隨容器高低變化甚微，一般也可視為常數(shù)，故靜力學(xué)基本方程亦適用于氣體。 1-1-4 流體靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用 靜力學(xué)基本方程主要應(yīng)用于壓強(qiáng)，壓強(qiáng)差，液面等方面的測量。測量方法很多，這里只介紹應(yīng)用靜力學(xué)原理的測量儀表。一. 壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測量 1.簡單測壓管 最簡單的測

12、壓管如圖1所示。A點(diǎn)為測壓口，測壓口與一玻璃管連接，玻璃管的另一端與大氣相通。玻璃管中液面高度為R，根據(jù)流體靜力學(xué)方程得 pA = pa +gR A點(diǎn)的表壓強(qiáng)為： pA - pa =gR 顯然，這樣的簡單裝置只適用于對高于大氣壓的液體壓強(qiáng)的測定，不適用于氣體。如被測壓強(qiáng)pA很大，讀數(shù)R也將很大，測壓很不方便。反之，如被測壓強(qiáng)與大氣壓過于接近，讀數(shù)R將很小，使測量誤差增大。 2. U型測壓管 表示用U型測壓管測量容器中A點(diǎn)的壓強(qiáng)，在U型管內(nèi)放有某種液體作為指示液，指示液必須與被測流體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且不互溶，其密度i大于被測流體的密度。 根據(jù)流體靜力學(xué)原理可知圖2中1，2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)p1 = p2，

13、而p1， p2 可用下兩式計(jì)算： p1 = pA + gh1 p2 = pa +igR 由此得A點(diǎn)的壓強(qiáng)為： pA = pa +igR -gh1 A點(diǎn)的表壓為： pA - pa =igR -gh1 若容器內(nèi)為氣體，則由氣柱h1造成的壓強(qiáng)可忽略，得 pA - pa =igR 此時(shí)U型測壓管的指示液讀數(shù)表示A點(diǎn)壓強(qiáng)與大氣壓之差，讀數(shù)R表示A點(diǎn)的表壓。 3. U型壓差計(jì) 如果U型測壓管的兩端分別與兩個(gè)測壓口相連，則可以測得兩測壓點(diǎn)之間的壓差，故稱為壓差計(jì)。 圖3表示用U型壓差計(jì)測量A，B兩點(diǎn)的壓差，因U型管內(nèi)的指示液處于靜止?fàn)顟B(tài)，故位于同一水平面1，2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，即 p1 = p2 p1 = p

14、A + gh1 p2 = pB +g(h2 - R) +igR 故有 (pA + gZA) - (pB + gZB) = (i-)gR 整理得 pA - pB = (i-)gR- g(ZA - ZB) 只有當(dāng)兩測壓口處于等高面上，ZA = ZB（即被測管道水平放置）時(shí)，U型壓差計(jì)才能直接測得兩點(diǎn)的壓差。 pA - pB = (i-)gR 同樣的壓差，用U型壓差計(jì)測量的讀數(shù)R與密度差（i-）有關(guān)，故應(yīng)妥善選擇指示液的密度i，使讀數(shù)R在適宜的范圍內(nèi)。 4. 微差壓差計(jì) 若所測量的壓強(qiáng)差很小，U型壓差計(jì)的讀數(shù)R也就很小，有時(shí)難以準(zhǔn)確讀出R值。為把讀數(shù)R放大，除了在選用指示液時(shí)，盡可能使其密度與被測流

15、體的密度相接近外，還可采用如圖4所示的微差壓差計(jì)，其特點(diǎn)是： （1）壓差計(jì)內(nèi)裝有兩種密度相接近且不互溶的指示液A和C，而指示液C與被測流體B亦不互溶。 （2）為了讀數(shù)方便，U形管的兩側(cè)臂頂端裝有擴(kuò)大室。擴(kuò)大室內(nèi)徑與U形管內(nèi)徑之比應(yīng)大于10。這樣，擴(kuò)大室的截面積比U形管的截面積大很多，即使U形管內(nèi)指示液A的液面差R很大，兩擴(kuò)大室內(nèi)的指示液C的液面變化仍很微小，可以認(rèn)為維持等高。于是壓強(qiáng)差p1-p2便可用下式計(jì)算，即 p1-p2 = （A - B）gR 注意：上式的（A - B）是兩種指示液的密度差，不是指示液與被測流體的密度差。 二. 液面的測量 生產(chǎn)中經(jīng)常要了解容器里液體的貯存量或要控制液面，

16、因此要進(jìn)行液面測量。大多數(shù)的液面計(jì)均利用靜力學(xué)的原理設(shè)計(jì)的。 1.玻璃管液面計(jì) 這種液面計(jì)是在容器底部器壁及液面器壁處各開一個(gè)小孔，兩孔間用短管，管件及玻璃管相連。玻璃管內(nèi)液面高度即為容器內(nèi)的液面高度。玻璃管液面計(jì)由于結(jié)構(gòu)簡單使用比較普遍，但有易于破損，不便遠(yuǎn)處觀測等缺點(diǎn)。 2. 遠(yuǎn)距離控制液面計(jì) 若容器離操作點(diǎn)較遠(yuǎn)或埋在地下，要測量其液位可采用如圖5所示的裝置?？刂普{(diào)節(jié)閥使壓縮空氣（若容器內(nèi)液體為易燃易爆液體則用壓縮氮?dú)猓┚徛毓呐萃ㄟ^觀察瓶通入容器。通氣管距容器底面為h。因通氣管內(nèi)壓縮空氣流速很小，可以認(rèn)為在容器內(nèi)通氣管出口1 - 1面的壓強(qiáng)與通氣管上的U型壓差計(jì)2 - 2面的壓強(qiáng)相等。而 p1 = pa +gH p2 = pa +igR 由于p1 = p2，pa為大氣壓強(qiáng)，則 三. 液封高度的確定 在化工生產(chǎn)中常遇到設(shè)備的液封問題。例如，乙炔發(fā)生爐需維持一定壓強(qiáng)，爐外裝有安全液封；混合冷凝器為了維持操作的真空度以防止外界空氣