廣東省廣州市天河區(qū)年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、廣東省廣州市天河區(qū)2018年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)2018年考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）13的相反數(shù)是（）A B C3 D32如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A B C D3下面的運(yùn)算正確的是（）Aa+a2=a3 Ba2a3=a5 C6a5a=1 Da6a2=a34下列圖形中，不是中心對(duì)稱有（）A B C D5在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）6若y=kx4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A4 B C0 D37如圖

2、，ABC中，C=90，AC=16cm，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cosBDC=，則BC=（）A8cm B4cm C6cm D10cm8祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A =930B =930Cx（x+1）=930 Dx（x1）=9309如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P=50，則ACB的大小是（）A65 B60 C55 D5010如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下

3、列結(jié)論：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEAB=AHAF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11分解因式：x2+3x= 12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 13把103000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 14若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是 15如圖，用一個(gè)圓心角為120的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為1cm，則這個(gè)扇形的半徑是 cm16.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D處若AB=3，A

4、D=4，則tanECD= 三、解答題（本題有9個(gè)小題，共66分）17解方程組18已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點(diǎn)，AE=CF，求證：BE=DF19先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=120為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率2

5、1如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE= 22白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？23如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為，tan=（1）求k的值及點(diǎn)B坐標(biāo)（2）連接AB，求三角形AOB的面積SAO

6、B24如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作O的切線DF，交AC于點(diǎn)F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0），連結(jié)PB，

7、PD，BD，求BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2018年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數(shù)是（）ABC3D3【解答】解：3的相反數(shù)是：3故選：D2（3分）如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看易得主視圖的形狀：故選：C3（3分）下面的運(yùn)算正確的是（）Aa+a2=a3Ba2a3=a5C6a5a=1Da6a2=a3【解答】解：A、a+a2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，故此選項(xiàng)正確；C、6a5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6a2=a4，故此

8、選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4（3分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱有（）ABCD【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D5（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：二次函數(shù)y=2（x1）2+3，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），故選：A6（3分）若y=kx4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A4BC0D3【解答】解：y=kx4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，k0，而四個(gè)選項(xiàng)中，只有D符合題意，故

9、選：D7（3分）如圖，ABC中，C=90，AC=16cm，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cosBDC=，則BC=（）A8cmB4cmC6cmD10cm【解答】解：MN為AB的中垂線，BD=AD設(shè)AD=acm，BD=acm，CD=（16a）cm，cosBDC=，a=10在RtBCD中，CD=6cm，BD=10cm，BC=8cm故選：A8（3分）祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A =930B =930Cx（x+1）=930Dx（x1）=930【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人

10、寫（x1）份留言，根據(jù)題意得：x（x1）=930，故選：D9（3分）如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P=50，則ACB的大小是（）A65B60C55D50【解答】解：連接OB，如圖，PA、PB是O的切線，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，AOB=360909050=130，OB=OC，OCB=OBC，而AOB=OCB+OBC，OCB=130=65，即ACB=65故選：A10（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEAD=AH

11、AF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正確；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120故正確；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正確；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，=，=，AEAD=AHAF，故正確，故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

12、11（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）【解答】解：x2+3x=x（x+3）12（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x【解答】解：根據(jù)題意得：2x10，解得，x13（3分）把103000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03108【解答】解：將103000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.03108故答案為：1.0310814（3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是1c5【解答】解：由題意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c515（3分）如圖，用一個(gè)圓心角為120的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐

13、，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為1cm，則這個(gè)扇形的半徑是1.5cm【解答】解：解得R=1.5cm故答案為：1.516（3分）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是【解答】解：如圖1所示：作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AE，四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中點(diǎn)，DQ是AAE的中位線，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=

14、，S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=故答案為：三、解答題（本題有9個(gè)小題，共102分）17（8分）解方程組【解答】解：，+得，4x=12，解得x=3，將x=3代入得，3+2y=1，解得y=1，所以，方程組的解是18（10分）已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點(diǎn)，AE=CF，求證：BE=DF【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，又AE=CF，ADAE=BCCF，即ED=BF，而EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形，BE=DF（平行四邊形對(duì)邊相等）19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x

15、=1【解答】解：原式=，=，=x=1，原式=20（12分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率【解答】解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：1050.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人）

16、，b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=21（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=3【解答】解：（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=3故答案為：322（12分）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，20

17、14年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長(zhǎng)率為20%； （2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃23（12分）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為，tan=（1）求k的值及點(diǎn)B坐標(biāo)（2）連接AB，求三角

18、形AOB的面積SAOB【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=2x，得a=2，則A（1，2）把A（1，2）代入y=，得k=12=2；過B作BCx軸于點(diǎn)C在RtBOC中，tan=，可設(shè)B（2h，h）B（2h，h）在反比例函數(shù)y=的圖象上，2h2=2，解得h=1，h0，h=1，B（2，1）；（2）A（1，2），B（2，1），直線AB的解析式為y=x+3，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，則D（3，0），SAOB=SABDSOBD=ODyAODyB，=3231，=3，=24（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作O的切線DF，交AC于點(diǎn)F（1）求證：D

19、FAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切線，DFOD，DFAC（2）解：連接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半徑為4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S陰影=4825（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得CDE為等腰三角形