剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析

1、剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析1剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析2 91 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述 92 平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程 93 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度 94 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 加速度瞬心的概念加速度瞬心的概念 習(xí)題課習(xí)題課第九章第九章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析3 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)對(duì)它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)

2、的速度和加速度的計(jì)算公式9-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述一平面運(yùn)動(dòng)的定義一平面運(yùn)動(dòng)的定義 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變也就是說(shuō)，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析4例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)， A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析5請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析6 二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)身

3、平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析79-2 平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程 一平面運(yùn)動(dòng)方程一平面運(yùn)動(dòng)方程為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置 任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示因此圖形S 的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量所以,AAyx剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析8 二平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)二平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形上點(diǎn)不動(dòng)時(shí)（x,y坐標(biāo)已定），則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形上 角不變時(shí)（x,y

4、坐標(biāo)已定） ，則剛體作平動(dòng)故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf對(duì)于每一瞬時(shí) t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的 ， 圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了(平面剛體有3個(gè)自由度)。,AAyx剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析9例如車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)例如車(chē)輪的運(yùn)動(dòng) 車(chē)輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車(chē)輪隨同車(chē)廂的平動(dòng)和相對(duì)車(chē)廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 車(chē)輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)車(chē)輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng) （絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） 車(chē)廂（動(dòng)系車(chē)廂（動(dòng)系A(chǔ)x y ) 相對(duì)靜系的平動(dòng)相對(duì)靜系的平動(dòng) （牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)） 車(chē)輪相對(duì)車(chē)廂（動(dòng)系車(chē)輪相對(duì)車(chē)廂（動(dòng)系A(chǔ)x y ）的轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng) （相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)

5、動(dòng)） 剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析10 我們稱(chēng)動(dòng)系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)基點(diǎn)，于是車(chē)輪的平面運(yùn)動(dòng)車(chē)輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析11再例如再例如: 平面圖形在時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II1.以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動(dòng)到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB2.以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動(dòng)到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB圖中看出：AB AB AB ，于是有21122121212010, ; , limlimdtddtdtttt剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析12 所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

6、與基平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 ,都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析13曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解（請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析149-3平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度根據(jù)速度合成定理,reavvv則點(diǎn)速度為：BAABvvv 一基點(diǎn)法（合成法）一基點(diǎn)法（合成法）取B為動(dòng)點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成,

7、 ABAB方向大小 ,vv ;vv ;vvBArAeBa已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度求：指向與 轉(zhuǎn)向一致取A為基點(diǎn), 將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)。AvBv剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析15 由于A, B點(diǎn)是任意的，因此 表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系由于恒有 ，因此將上式在AB上投影，有BAABvvvABvBA ABAABBvv速度投影定理速度投影定理即 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等等這種求解速度的方法稱(chēng)為 速度投影法速度投影法即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該

8、點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和這種求解速度的方法稱(chēng)為基點(diǎn)法基點(diǎn)法，也稱(chēng)為合成法合成法它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法二速度投影法二速度投影法剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析16 三瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）三瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法） 1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問(wèn)題的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化于是，自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？所以反向恰與方向 . , , AAPAvPAvAPv0Pv 速度瞬心的概念速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度 , 圖形角速度，沿 方向取半直線AL, 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90

9、o至AL的位置,在AL上取長(zhǎng)度 則：/AvAPAvAvPAAPvvv剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析17 即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱(chēng)為平即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱(chēng)為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)速度瞬心面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)速度瞬心幾種確定速度瞬心位置的方法幾種確定速度瞬心位置的方法已知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速度， 可以確定速度瞬心的位置（P點(diǎn)）且在 順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn) 轉(zhuǎn)90的方向一側(cè), , AAvAPvAPAvAv 已知一平面圖形在固定面上作無(wú)滑動(dòng)的滾 動(dòng), 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心 剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析18ABvvvvaBABA , )(同向與A

10、BvvvvbBABA , )(反向與 已知某瞬時(shí)圖形上A ,B兩點(diǎn)速度 大小,且BAvv ,ABvABvBA ,(b)(a) 已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度 的方向，且 過(guò)A , B兩點(diǎn)分別作速度 的垂線,交點(diǎn) P即為該瞬間的速度瞬心.BAvv ,BAvv 不平行BAvv ,剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析19另：對(duì)種(a)的情況，若vAvB， 則也是瞬時(shí)平動(dòng) 已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線 垂直 此時(shí), 圖形的瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度 =0, 圖形上各點(diǎn)速度相等, 這種情況稱(chēng)為瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng). (此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相等)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析20 例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置

11、時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)此時(shí)連桿BC的圖形角速度 ，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等. 但各點(diǎn)的加速度并不相等設(shè)勻，則)(2ABaanBB而的方向沿AC的，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同cacBaa 0BC剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析21. 速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱(chēng)為速度瞬心法. 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱(chēng)為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度方向AP，指向與 一致。 APvA. 注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不 斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。 速度瞬心處的速度為

12、零, 加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速 度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析22解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn) 動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。 基點(diǎn)法（合成法） 研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且方向如圖示。, lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg)(245cos/ cos/（）例例1 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng) =45時(shí), 滑塊B的速度及AB桿的角速度根據(jù),BAABvvv在點(diǎn)做 速度平行四邊形，如圖示。剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析23)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAA

13、BA（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。 ABAABBvv根據(jù)速度投影定理cosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法 研究AB, ,方向OA, 方向沿BO直線lvABv 速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心BAvv ,剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析249-4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 加速度瞬心的概念加速度瞬心的概念取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)nBABABArAeBaaaaaaaaa ; ; 于是,由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式reaaaanBABAABaaa

14、a 一. 基點(diǎn)法 (合成法) 已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度 和圖形 的 , （某一瞬時(shí)）。求： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。Aa剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析25其中：，方向AB，指向與 一致；，方向沿AB，指向A點(diǎn)。ABaBA2ABanBA即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱(chēng)為基點(diǎn)法，也稱(chēng)為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于 方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問(wèn)題的待求量。nBABAaa,nBABAABaaaa

15、剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析26nBABAaa , 二加速度瞬心由于 的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度 大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對(duì)加速度Q點(diǎn)就稱(chēng)為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心QAaAa0Qa注注 一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn) 一般情況下，對(duì)于加速度沒(méi)有類(lèi)似于速度投影定理的關(guān) 系式. 即一般情況下,圖形上任意兩點(diǎn)A, B的加速度ABBABAaa 若某瞬時(shí)圖形 =0, 即瞬時(shí)平動(dòng), 則有 即若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等 ABBABAaa剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析27 由于加速度

16、瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般 情況下又不存在類(lèi)似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基 點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度分析：大小 ？ 2 方向 ？ 故應(yīng)先求出 nPOPOOPaaaa RvO/ （） 例例1 半徑為R的車(chē)輪沿直線作純滾動(dòng), 已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度 ,求車(chē)輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度OvOa解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心，剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析28 由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而RadtdvRdtdOO1（） 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心當(dāng)車(chē)輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加速度指向輪心以O(shè)為基點(diǎn)，有 其中

17、： 做出加速度矢量圖，由圖中看出： （ 與 等值反向） 即nPOPOOPaaaaRvRvRRaaRaOOnPOOPO222)( , nPOPaa OaPOa)(/2RvaOP剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析29解：(a) AB作平動(dòng)，) , ( , nBnABABABAaaaaaavvBOAOBOaAOaBOvAOvBABA2122112211 ;/ ,/ ;/ ,/而又.;2121例例2 已知O1A=O2B, 圖示瞬時(shí) O1A/O2B 試問(wèn)(a),(b)兩種情況下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析30(b) AB作平面運(yùn)動(dòng), 圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng), 此時(shí)BAABvv , 021221121

18、 ,/ ,/ ,BOvAOvBOAOBAABnBABBABnAABAABBABAaaaaaa , 即cossincossin2222221111BOBOAOAOBAaaAB作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)并由此看出即, ctg2212112剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析31例例3 曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當(dāng) =60時(shí) (OAAB),滾輪的，翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析32請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析33解解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)研究AB：rad/s 32153 /30/1APvAAB（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為其速度瞬心)(cm/

19、s 3203215321ABBBPv分析分析: 要想求出滾輪的, 先要求出vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析34取A為基點(diǎn)，2222cm/s60)2(15OAaA指向O點(diǎn)nBABAABaaaa),3320)32(153(222BAABaABnBA沿大?。?？ 方向 作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影nBABaa0030cos)(cm/s5 .13134023/332030cos/222nBABaarad/s25. 715/320/2BPvBB22rad/s77. 815/ 5 .131/BPaBB）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析35第九章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)

20、題課第九章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一概念與內(nèi)容一概念與內(nèi)容1. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變2. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平 面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng) 3. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 分解為 4. 基點(diǎn)可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn) 隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)）剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析365. 瞬心（速度瞬心） 任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn) 瞬心位置隨時(shí)間改變 每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)這 種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸

21、轉(zhuǎn)動(dòng)不同 =0, 瞬心位于無(wú)窮遠(yuǎn)處, 各點(diǎn)速度相同, 剛體作瞬時(shí)平動(dòng), 瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同6. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例7. 求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法 基點(diǎn)法： 速度投影法： 速度瞬心法：其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例為基點(diǎn)AvvvBAAB , ABAABBvv為瞬心一致與PBPvBPvBB . , , 剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析37 8. 求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法基點(diǎn)法： ，A為基點(diǎn), 是最常用的方法此外，當(dāng) =0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法它是基點(diǎn)法在 =0時(shí)的特例。nBABAABaaaaABAABBaa9. 平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件平面運(yùn)動(dòng)方法用

22、于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速 度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形 角速度、角加速度之間的關(guān)系合成運(yùn)動(dòng)方法常用來(lái)確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有 相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析38二解題步驟和要點(diǎn)二解題步驟和要點(diǎn) 1. 根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng) 形式注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體 2. 對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速 度(圖形角速度)問(wèn)題的方法, 用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基點(diǎn)法: 恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖； 速度投影法: 不能求出圖形

23、 ; 速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析39例例1 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí), AB水平求該位置時(shí)的、 及ABBD Dv翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析40請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析41例例1 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí), AB水平.求該位置時(shí)的， 及ABBD Dv解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)題意： 研究AB, P為其速度瞬心rad/s103030030nm/

24、s 5 . 11015. 0OAvA（ ）rad/s 16.7376.025.160sin5.11ABAPvAABm/s 72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1ABBPvABB研究BD, P2為其速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BDrad/s 13.553.073.22BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析42例例2 行星齒輪機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析43解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 輪A作平面運(yùn)動(dòng), 瞬心P點(diǎn),)(2211ooMrRrrRrPMvooArrRrrRv )(）(方向均如圖示,)(2222ooMrRrrR

25、rPMv例例2 行星齒輪機(jī)構(gòu)已知: R, r , o 輪A作純滾動(dòng)，求21,MMvv剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析44例例3 平面機(jī)構(gòu)中, 楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤(pán): r = 4cm , 與 楔 塊間無(wú)滑動(dòng)求圓盤(pán)的及軸O的速度和B點(diǎn)速度請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析45解解：軸O, 桿OC, 楔塊M均作平動(dòng), 圓盤(pán)作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心, cm/s 12vvArad/s 3230cos4/12cos/12/rPAvA)(m/s 343230sin4sinrPOvom722142242120cos22222OBPOOBPOPB) ( m/s 3 .182143272PBPBvB）(例例3 平面

26、機(jī)構(gòu)中, 楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤(pán): r = 4cm , 與 楔塊間無(wú)滑動(dòng)求圓盤(pán)的及軸O的速度和B點(diǎn)速度剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析46 比較比較例例2和和例例3可以看出可以看出, 不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí)不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接接 觸點(diǎn)就是瞬心觸點(diǎn)就是瞬心, 只有在接觸面是固定面時(shí)只有在接觸面是固定面時(shí), 圓輪上接觸點(diǎn)圓輪上接觸點(diǎn) 才是速度瞬心才是速度瞬心 每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和 角速度角速度, 并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上, 不能認(rèn)為瞬心在不能認(rèn)為瞬心在 其他剛體上其他剛體上.

27、 例如例如, 例例1 中中AB的瞬心在的瞬心在P1點(diǎn)點(diǎn),BD的瞬心在的瞬心在P2 點(diǎn)點(diǎn), 而且而且P1也不是也不是CB桿上的點(diǎn)桿上的點(diǎn)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析47例例4 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析48例例4 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)已知已知： 曲柄OA= r , 勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng), 連桿AB的中點(diǎn)C處連接一 滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng), AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn) 在同一水平線上, OAAB, AO1C= =30。 求求：該瞬時(shí)O1D的角速度解解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB作平面運(yùn)動(dòng) 研究研究AB: , 圖示位置, 作瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng), 所以rvvrvAcB;rvA用合成運(yùn)動(dòng)方法求O1D桿上

28、與滑塊C 接觸的點(diǎn)的速度 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): AB桿上C (或滑塊C ), 動(dòng)系動(dòng)系: O1D桿, 靜系靜系: 機(jī)架剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析49絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，方向/ O1D牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向 O1Drvvca?rv?ev根據(jù)，作速度平行四邊形作速度平行四邊形reavvvrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111又 ）( 這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問(wèn)題求解的綜合性問(wèn)題注意這類(lèi)題的解法，再看下例剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析50例例5 平面機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析51例例5 平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí), O點(diǎn)在AB中點(diǎn), =60,BCAB, 已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s ,試求試求該瞬時(shí)AB桿, BC桿的角速度 及滑塊C的速度解解: 輪A, 桿AB, 桿BC均作平面運(yùn)動(dòng), 套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊C平動(dòng). 取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于AB桿; 靜系靜系固結(jié)于機(jī)架,reavvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。ravv , 0evrv研究AB, P1為速度瞬心剛體平面運(yùn)動(dòng)剖析52也可以用瞬心法求BC和vC，很簡(jiǎn)便cm/s31631