機械工程測試技術復習題大全與答案

1、目錄第一章習題 2參考答案 7典型例題 10第二章習題 22參考答案 25典型例題 26第三章習題 40參考答案 43典型例題 44第四章習題 52參考答案 57典型例題 58第五章習題 66參考答案 70典型例題 71選擇題第一章習題1. 描述周期信號的數(shù)學工具是（）。A.相關函數(shù)B.傅氏級數(shù) C. 傅氏變換 D.拉氏變換2傅氏級數(shù)中的各項系數(shù)是表示各諧波分量的（）。A. 相位 B. 周期 C. 振幅 D. 頻率3. 復雜的信號的周期頻譜是（）。A. 離散的 B. 連續(xù)的 C. S函數(shù) D.si nc 函數(shù)4. 如果一個信號的頻譜是離散的。則該信號的頻率成分是（A.有限的 B.無限的C.可能

2、是有限的，也可能是無限的5.下列函數(shù)表達式中，（是周期信號。A. x(t)5cos10當t0當tB. x(t)5sin20 t 10cos10tC. x(t)20e 叫 cos20 t6.多種信號之和的頻譜是（A.離散的 B.連續(xù)的C.隨機性的D.周期性的7 .描述非周期信號的數(shù)學工具是（A.三角函數(shù)B.拉氏變換C.傅氏變換D.傅氏級數(shù)8 .下列信號中，（）信號的頻譜是連續(xù)的A. x(t)Asin(1)Bsin(3 t 2)B. x (t) 5sin303sinC. x (t) eatsin連續(xù)周期的變化不定9 .連續(xù)非周期信號的頻譜是（A.離散、周期的 B.離散、非周期的 C.連續(xù)非周期的D

3、.10.時域信號，當持續(xù)時間延長時，則頻域中的高頻成分（。A. 不變B. 增加C. 減少D.11.將時域信號進行時移，則頻域信號將會（）oA.擴展B.壓縮C.不變D.僅有移項12.已知 X(t)12sint, （t）為單位脈沖函數(shù)，則積分x(t) (t)dt 的2函數(shù)值為（)0A. 6B.0C.12D.任意值13.如果信號分析設備的通頻帶比磁帶記錄下的信號頻帶窄，將磁帶記錄儀的重放速度。，則也可以滿足分析要求。A.放快B. 放慢C.反復多放幾次14.如果（t）1，根據(jù)傅氏變換的（性質，則有(t to)e j to oA.時移B. 頻移C.相似D.對稱15.瞬變信號(t),其頻譜X (f ),則

4、I(f)I 2表示（A.信號的一個頻率分量的能量B. 信號沿頻率軸的能量分布密度C. 信號的瞬變功率16. 不能用確定函數(shù)關系描述的信號是A.復雜的周期信號B.瞬變信號C.隨機信號17.兩個函數(shù)為和X2（t），把運算式Xi (t) X2(t）d 稱為這兩個函數(shù)的( )。A.自相關函數(shù)B.互相關函數(shù)C. 卷積18.時域信號的時間尺度壓縮時,其頻譜的變化為（A.頻帶變窄、幅值增高B.頻帶變寬、幅值壓低.頻帶變窄、幅值壓低D.頻帶變寬、幅值增高19.信號 X (t)1A.周期信號B.，則該信號是隨機信號).C.瞬變信號20.數(shù)字信號的特性是A.時間上離散、幅值上連續(xù)B.時間、幅值上均離散C.時間、幅

5、值上都連續(xù)D.時間上連續(xù)、幅值上量化二、填空題1. 信號可分為和兩大類。2. 確定性信號可分為和兩類，前者的頻譜特點是。后者的頻譜特點是。3信號的有效值又稱為，有效值的平方稱為，它描述測試信號的強度(信號的平均功率)4. 繪制周期信號x (t)的單邊頻譜圖，依據(jù)的數(shù)學表達式是，而雙邊頻譜圖的依據(jù)數(shù)學表達式是05. 周期信號的傅氏三角級數(shù)中的 n是從到展開的。傅氏復指數(shù)級數(shù)中的n是從到展開的。6. 周期信號X (t )的傅氏三角級數(shù)展開式中：an表示， bn表示， a表示， A 表示， n表示, n 0表示o7. 工程中常見的周期信號，其諧波分量幅值總是隨諧波次數(shù)n的增加而的，因此，沒有必要去那

6、些高次的諧波分量。2 A18. 周期方波的傅氏級數(shù)：(t) A (cos 0t -cos3 0t L )周期三角波的傅氏級3A 4A11數(shù)：X2(t) (cos t -cos3 t cos5 L )，它們的直流分量分別是2925和。信號的收斂速度上，方波信號比三角波信號0達到同樣的測試精度要求時，方波信號比三角波信號對測試裝置的要求有更寬的09. 窗函數(shù)(t)的頻譜是 sinc f ，則延時后的窗函數(shù) (t -)的頻譜應是。210. 信號當時間尺度在壓縮時，貝U其頻帶其幅值。例如將磁帶記錄儀即是例證。11. 單位脈沖函數(shù) (t)的頻譜為，它在所有頻段上都是，這種信號又稱12. 余弦函數(shù)只有譜圖

7、，正弦函數(shù)只有譜圖。T 2一13. 因為lim tx2(t)dt為有限值時，稱x(t)為信號。因此，瞬變信號屬于14. 計算積分值：(t 5) ef dt 。15. 兩個時間函數(shù)xi(t)和X2(t)的卷積定義式是。16. 連續(xù)信號x (t)與單位脈沖函數(shù)(t t。)進行卷積其結果是：x(t) (t to) 。其幾何意義是：。17. 單位脈沖函數(shù)(t t0)與在t0點連續(xù)的模擬信號f (t)的下列積分：f (t) (t to)dt 。這一性質稱為。j2 fot18. 已知傅氏變換對1 ?(f)，根據(jù)頻移性質可知 e 的傅氏變換為。19. 已知傅氏變換對：x1 (t) 垐 垏 X1 ( f )和

8、 x2 (t)垐 X 2 ( f )當 x(t)x1 (t) x2 (t)時，則 X(f)=。20. 非周期信號，時域為x (t),頻域為X(f)，它們之間的傅氏變換與逆變換關系式分別是：X( f) =， x (t) = 。三、計算題1. 三角波脈沖信號如圖1-1所示，其函數(shù)及頻譜表達式為圖1-1求：當時，求的表達式2. 一時間函數(shù)f ( t )及其頻譜函數(shù)F ()如圖1-2所示已知函數(shù)，示意畫出x(t )和X( )的函數(shù)圖形。當時，X(3 )的圖形會出現(xiàn)什么情況？(為f ( t )中的最高頻率分量的角頻率)3.4.圖1-2cos2 f0t換F (f)并畫出其圖形求圖1-4所示三角波圖1-3所

9、示信號a (t )及其頻譜A(f)。試求函數(shù)f(t)圖1-4參考答案一、選擇題1. B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C13. B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空題1. 確定性信號；隨機信號2. 周期信號；非周期信號；離散的；連續(xù)的3. 均方根值；均方值4. 傅氏三角級數(shù)中的各項系數(shù)(a,an,bn,An等)傅氏復指數(shù)級數(shù)中的各項系數(shù)(Cn ,c n，Cn)。5 0+xx+x6. an 余弦分量的幅值；bn 正弦分量的幅值；ao 直流分量；An- n次諧波分量的幅值；n-n次諧波分量的相位

10、角；n o-n次諧波分量的角頻率7. 衰減8. A ； A/2 ;更慢；工作頻帶j f上9. e sin c f10. 展寬；降低；慢錄快放11. 1 ；等強度；白噪聲12. 實頻；虛頻13. 能量有限；能量有限；功率有限14. e 515. X1(t) X2 (t )d16. x(t t);把原函數(shù)圖象平移至位置處17. f (t)；脈沖采樣18. （f f。）19. Xi(f) X2(f)20. X( f)X(f) ej2 tdf三、計算題2A1.解：Xi (t) dx(t)2A0當 t 02當0 t - 函數(shù)圖形見圖1-5所示2當t 2圖1-52r)Xi(f )( j2 f) X(f)j

11、2-sin c2(2 22. 解：見圖1-6所示。圖（a）為調幅信號波形圖，圖（b）為調幅信號頻譜圖。當 時, 兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊，導致失真。-.b.b(12j)3.解：由于f(t)：；(1 cos2 fot) a(t) cos2fota(t)噲? A(f)并且cos2(f fo)(ff。)F(f)所以A(f )A(f)12 (ffo)(f fo)A(f )1齊(f1fo)-A(ffo)F (f)的頻譜圖見圖1-7所示:圖1-74.解：圖1-8所示調幅波是三角波與載波 cos ot的乘積。兩個函數(shù)在時域中的乘積,對應其在卷積，由于角波頻譜為：sin c2(余弦信號頻譜為卷積為2si

12、nc2(2 (f2 2fo)(f(ffo)fo)(f fo)(f fo)22 (f fo人sine2典型例題例1.判斷下列每個信號是否是周期的，如果是周期的，確定其最小周期。(1) f (t) 2cos(3t -)4(2) f(t)(3) f (t) cos(2 t) u(t)(4) f(t)sin(t 6)2sin 0t0t解：(1)是周期信號，Tmin(2)是周期信號，Tmin(3)是非周期信號，因為周期函數(shù)是定義在(號,)區(qū)間上的，而f (t) cos2 tu(t)是單邊余弦信號，即t0時為余弦函數(shù)，t Ct?-七/1-3 -03 3-解：x(2 3)是x(七)經(jīng)反折，尺度變換并延時后的

13、結果。不過三種信號運算的次序可以任意編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程 方法一信號x( t )經(jīng)反折一尺度變換一延時(1) 反折：將x (t )反折后得x (-t ),其波形如圖(b)所示。(2) 尺度變換：將x (-t )的波形進行時域擴展的x(-)。其 波形如圖(c)所3示。(3) 延時：將x(-)中的時間t延時6,得-(t 6)其波形如圖(d)所示。3 3方法二 信號x (t)經(jīng)尺度變換反折延時。(1) 尺度變換：將x (t)在時域中擴展，得x(-)。其波形如圖(e)所示。3(2) 反折：將x(-)反折，得x(-)，其波形如圖 所示。33(3) 延時：將x(-)中的

14、時間t延時6,即將原波形向右平移6,得x -(t 6)。3 3同樣可得變換后的信號x(2 -)。其波形如圖(g)所示。3例8.已知e(t)和h(t)的波形圖如下圖(a),(b)所示，試計算e(t)與h(t)的卷積積分。e(t) h(t)e( )h(t )d(t)J)v,-c _ 0以縱坐標為軸線進)。(注意，這里解：(1)反折：將e(t)與h(t)的自變量t用t替換。然后將函數(shù)h() 行反折，得到與h()對稱的函數(shù)。見圖(c)所示(2)平移：將函數(shù)h(t )沿t軸正方向平移時間t，得函數(shù)h(t的t是參變量)，見圖(d)所示。(3)相乘并取積分：將h(t )連續(xù)地沿t軸平移。對于不同的t的取值范

15、圍，確定積分上、下限，并分段計算積分結果以下進行分段計算：1（a）當t -時，h（t ）的位置如圖（e）所示。這時h（t）與沒有重合部分所以 e(t) h(t) 0(d)（b）1 t2把它作為卷積積分的上、1時，的位置如圖所示。下限，得:e(t)th(t) 1121(t這時h（t1）與e（）的圖形重疊區(qū)間為丄丄4 163(C) 1 t -時(即 t2形重疊區(qū)間為（(e)1，并且te(t)h(t)3時，（即t 2e(t)h(t)時,h(t )與 e(12時），則的位置如圖（g）所示，這時的圖把它作為卷積積分的上、下限，得:t1121 33(t )d t2 4162 1），由圖（h）可知積分區(qū)間為

16、（t-2，1）012(t )d）無重疊部分,見圖（i）所示，這時e(t) h(t) 00當t12t丄當1t1441623t3當1t34162上3當3t42420當t歸納以上結果得e（t） h（t）卷積結果見圖（j ）所示匕-卍亠也例9.求下圖所示鋸齒波信號的傅立葉級數(shù)展開式。車 f(t)t解：鋸齒波信號表達式為(一周期內)2o由公式得5T訂(t)dt2:Tdt2 T tancosn 0tdt0T 0 T2 T t .1bnsin n0tdtT 0 Tn所以1 f(t)-1(s in0t1sin 210tsin 3 0tLdin n 0t)223n式中200 T例10.周期性三角波信號如下圖所示

17、，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及 信號的平均功率解：先把信號展開為傅立葉級數(shù)三角形式為1 iT iTf2dt E；E2(122dt2丄E2(1 T2t)2dt2E-0.577E1t1cos5 1t L )E4E1f (t)2(cos1t2 cos32 232顯然，信號的直流分量為a0-2基波分量有效值為篤 0.287E信號的有效值為T2T2;E31f2(t)dt2；E2(120.577E信號的平均功率為dt TT 2 1:E2(1 令2dt1 +f2(t)dtT例11.周期矩形脈沖信號f (t)的波形如下圖所示，并且已知t =0.5卩s, T=1卩s, A=1V則問；該信號頻譜中的

18、譜線間隔 f為多少？信號帶寬為多少?解：(1)譜線間隔：Ti1T 210611 T1110 61000(kHz)(2)信號帶寬B(B(f)例12.求指數(shù)衰減振蕩信號f(t)(e2641060.5 10162000( kHz)0.5 10atsin t) u(t)的頻譜。解：由于(eatsin并且 Fe at u(t)于是可得atFe e0t) u(t)1 e 2jat(ej otj ot)u(t)j otu(t)Fe ate j ot u(t)1a j( o)1a j(o)利用傅立葉變換的線形性質可得Fe atsin ot u(t) 丄2j a j( o)(a j )例13.已知F( )( o

19、)，試求f(t)o解：利用傅立葉變換的對稱性可求得f(t )。將題中給定的F3)改寫為f (t ),即F(t) (t o)根據(jù)定義FF(t) F (t o)(tj oto)ej t dt函數(shù)抽樣性質)于是FF(t) 2 f()對稱性質)是ej 0將上式中的(-3)換成t可得2 f (t) e所以有f (t)ej0tX)X例14.已知f(t) cos t ，試求其頻譜F(3)解：因為cos t 1ej3ej4tj3e j4t利用頻移性質可得j4tF(ej )2(4)F(ej4t)2(4)于是 F cos t jj：e3 (4) e 3 (4)例15.求下圖(a)所示三角脈沖信號的頻譜。三角脈沖的

20、分段函數(shù)表示為x(t)2A “、(t 2)空(t -)當t2當 t -2解：方法按傅氏變換的定義求解。因為x (t )是偶函數(shù)，傅氏變換為:X(f) x(t) C0S2 ftdt2 2 M(t)cos2o2ftdt4A 2tcos2 ftdt02 ：tcos2 ftdt4Asin2 ft 2sin2ftdt T7Sin2 ft24A 1 (cos 2 ft(2f)24A1(2f)2sin c(-f )(1 2si n21)x （t ）的幅值頻譜如圖（b）所示。方法二、 利用卷積定理求解。如下圖所示三角脈沖x（ t ）可以看成兩個等寬矩形脈沖X! t和X2 t的卷積因為X!X2sin c(2 2

21、A2r)sin c(根據(jù)時域兩函數(shù)的卷積對應頻域函數(shù)的乘積:所以 X ffsinc2(fX!X(t) X!(t)A2f X2X2(t)sin c2 (第二章習題、選擇題1. 測試裝置傳遞函數(shù)H （s）的分母與（）有關。A. 輸入量x（t） B.輸入點的位置C. 裝置的結構2. 非線形度是表示定度曲線（）的程度。A. 接近真值B. 偏離其擬合直線 C.正反行程的不重合3.測試裝置的頻響函數(shù)H （j）是裝置動態(tài)特性在（）中的描述。A 幅值域B.時域C.頻率域D.復數(shù)域4.用常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)稱為（）系統(tǒng)。A.相似B.物理C.力學D.線形5.卜列微分方程中（）是線形系統(tǒng)的數(shù)學模型。A. d2y

22、 tdy 5y dt2dtdxd2ydxx B.2 yC.dtdtdtd2ydt2齊 10x 56. 線形系統(tǒng)的疊加原理表明（）。A. 加于線形系統(tǒng)的各個輸入量所產(chǎn)生的響應過程互不影響B(tài). 系統(tǒng)的輸出響應頻率等于輸入激勵的頻率C. 一定倍數(shù)的原信號作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應，等于原信號的響應乘以該倍數(shù)7. 測試裝置能檢測輸入信號的最小變化能力，稱為（）。A.精度B.靈敏度 C.精密度 D.分辨率8. 一般來說，測試系統(tǒng)的靈敏度越高，其測量范圍（）。A. 越寬B.越窄C.不變9. 測試過程中，量值隨時間而變化的量稱為（）oA.準靜態(tài)量 B.隨機變量C. 動態(tài)量10. 線形裝置的靈敏度是（）oA.隨機

23、變量B.常數(shù) C.時間的線形函數(shù)11. 若測試系統(tǒng)由兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，且環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為H1（s）,H2（s），貝U該系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為（ ）o若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，則總的傳遞函數(shù)為（）。A.比 H2（s）B.Hds） H2（s）C. H1(s) H2(s)D.Hi(s)/H2(s)12. 輸出信號與輸入信號的相位差隨頻率變化的關系就是（）。A.幅頻特性B.相頻特性 C.傳遞函數(shù) D.頻率響應函數(shù)13. 時間常數(shù)為t的一階裝置，輸入頻率為1的正弦信號，則其輸出與輸入間的相位差是（）。A. -45B-90C-18014. 測試裝置的脈沖響應函數(shù)與它的頻率響應函數(shù)間的關系是（）。A.卷積 B.傅氏

24、變換對C.拉氏變換對D. 微分15. 對不變線形系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)等于（）。A. 系統(tǒng)的正弦輸出與正弦輸入比B. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出的傅氏變換與正弦輸入的傅氏變換之比C. 用虛指數(shù)函數(shù)表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出與正弦輸入之比16. 對某二階系統(tǒng)輸入周期信號x（t） Aosin（ to），則其輸出信號將保持（）。A.幅值不變，頻率、相位改變B. 相位不變，幅值、頻率改變C. 頻率不變，幅值、相位改變17二階裝置，用相頻特性中（3）=-90。時所對應的頻率3作為系統(tǒng)的固有頻率n的估計值，則值與系統(tǒng)阻尼頻率E的大?。ǎ.有關 B.無關 C.略有關系D. 有很大關系18. 二階系統(tǒng)的阻尼率E越大，則其對階

25、越輸入的時的響應曲線超調量（）。A.越大 B.越小 C. 不存在 D. 無關19. 二階裝置引入合適阻尼的目的是（）。A.是系統(tǒng)不發(fā)生共振B. 使得讀數(shù)穩(wěn)定C. 獲得較好的幅頻、相頻特性20. 不失真測試條件中，要求幅頻特性為（），而相頻特性為（）。A.線形 B.常數(shù) C.是頻率的函數(shù)二、填空題1. 一個理想的測試裝置應具有單站值的、確定的。2. 測試裝置的特性可分為特性和特性。3. 測試裝置的靜態(tài)特性指標有、和。4. 某位移傳感器測量的最小位移為 0.01mm最大位移為1mm其動態(tài)線形范圍是 dB。5. 描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學模型有、等。6. 測試裝置的結構參數(shù)是不隨時間而變化的系統(tǒng)，則

26、稱為系統(tǒng)。若其輸入、輸出呈線形關系時，則稱為系統(tǒng)。7. 線形系統(tǒng)中的兩個最重要的特性是指和。8. 測試裝置在穩(wěn)態(tài)下，其輸出信號的變化量y與其輸入信號的變化量x之比值，稱為，如果它們之間的量綱一致，則又可稱為。9. 測試裝置的輸出信號拉氏變換與輸入信號拉氏變換之比稱為裝置的。10. 測試裝置對單位脈沖函數(shù)3( t)的響應，稱為記為 h (t)，h (t )的傅氏變換就是裝置的O11. 滿足測試裝置不失真測試的頻域條件是和O12. 為了求取測試裝置本身的動態(tài)特性，常用的實驗方法是和O13. 測試裝置的動態(tài)特性在時域中用描述，在頻域中用描述。14. 二階系統(tǒng)的主要特征參數(shù)有、和o15. 已知輸入信號

27、 x (t )=30cos(30t+30 )，這時一階裝置的A(w) =0.87，()=-21.7。，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出表達式是：y (t) = o16. 影響一階裝置動態(tài)特性參數(shù)是，原則上希望它o17. 二階系統(tǒng)的工作頻率范圍是o18. 輸入x (t )，輸出y (t )，裝置的脈沖響應函數(shù)h (t )，它們三者之間的關系是o19. 測試裝置的頻率響應函數(shù)為 H (j co)，貝H (j 3)|表示的是，/ H (j)表示的是，它們都是的函數(shù)。20. 信號x (t) =6sin 2屈，輸入t =0.5的一階裝置，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出幅值A=，相位滯后 =O21. 一個時間常數(shù)t =5s的溫度計

28、，插入一個以15C /min速度線形降溫的烘箱內，經(jīng)半分鐘后取出，溫度計指示值為90C，這時，烘箱內的實際溫度應為o參考答案一、選擇題1. C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ， A 12.B 13.A14. B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.B；A二、填空題1. 輸出輸入關系2. 靜態(tài)特性；動態(tài)特性3. 靈敏度；非線形度；回程誤差4.40 dB5. 微分方程；傳遞函數(shù)；頻率響應函數(shù)6. 定常(時不變)；線形7. 線形疊加性；頻率保持性8. 靈敏度；放大倍數(shù)9. 傳遞函數(shù)10. 脈沖響應函數(shù)；頻率響應函數(shù)11. 幅頻

29、特性為常數(shù)；相頻特性為線形12. 階越響應法；頻率響應法13. 微分方程；頻率響應函數(shù)14. 靜態(tài)靈敏度；固有頻率；阻尼率15. 26.1cos (30t+8.3 )16. 時間常數(shù)T；越小越好17. 0.5 n18. y(t) x(t) h(t) ；卷積關系19. 輸出與輸入的幅值比(幅頻特性) ；輸出與輸入的相位差(相頻特性) ；頻率20. A 3;60o21. 88.75 C典型例題例1.現(xiàn)有指針式電流計4只，其精度等級和量程分別為2.5級100uA、2.5級200卩 A、1.5級100Ma、1.5級1mA被測電流為90 uA時，用上述4只表測量，分別求出 可能產(chǎn)生的最大相對誤差（即標稱

30、相對誤差），并說明為什么精度等級高的儀表測量誤 差不一定小，儀表的量程應如何選擇。解:標稱相對誤差可能產(chǎn)生的最大絕對誤差量程精度等級%儀表示值儀表示值100%1004塊表的相對誤差分別為100 2.5%90100%2.87%200 2.5%90100%5.56%100 1.5%100%1.67%901000 1.5%90100%16.67%儀表量程選擇應使儀表示值在滿足量程的 1/3以上。例2.測試系統(tǒng)分別由環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路構成，如下圖所示，求圖示各系統(tǒng)的總靈敏度。（S1, S2, S3為各環(huán)節(jié)的靈敏度）解：（1）系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖a） y S, S2 S3 x總靈敏度為S S

31、, S2 So(2)系統(tǒng)由并聯(lián)環(huán)節(jié)組成時(圖b) y S1x S2x S3x總靈敏度為S Si S2 S3x(3)系統(tǒng)由并反饋回路組成時(圖c) x ( yS2) S1 y總靈敏度為S yx 1 S1S2例3.求下圖所示的R-L-C電路，當開環(huán)閉合后電流i(t)的變化規(guī)律。已知圖中：E=100Vl=ih R=io(n, c=o.oimf。解：根據(jù)基爾霍夫定理刀E=0di(t)1E LRi(t)二i(t)dtdtC100100i(t) 10000 i(t)dtdt拉氏變換后得:100SSI(S) 100I(S) 10000唱I(S)S2 100S 100002.350、33 (S 50)2 (5

32、0、. 3)2拉氏反變換后得:i（t）50t sin50. 3t3例4.求下圖所示的PID控制器的傳遞函數(shù)。乙（s） 解：r丄GsCiS乙（s）R2C2s根據(jù)運放原理H(s)Uo(s)乙（S）R2 C2sUi(s)乙（s）C1sC1s(1sTS1)( 2s1)計1 kp1 Ts1(12)STdsr式中:1 RG；2 R2C2 ;T RQ2;T112 ,Td例 5.求周期信號 x ( t ) =0.5cos10t+0.2cos( 100t-45）,通過傳遞函數(shù)為H(s)0.005s 1的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應1解：設 x(t) x1(t) x2(t)式中，Xi (t) 0.5cos10t, X2(

33、t) 0.2cos(100t 45)當系統(tǒng)有輸入X)(t)時，則輸出為yi(t)，且yi(t)0.5：(11)1cos(10arctg i i)式中， i 0.005, i 10 , yi(t)0.499cos(10t 2.86。)同樣可求得當輸入為X2(t)時，有輸出為y2(t)，且y2(t)0.17cos(100t 450 26.50)此裝置對輸入信號x( t )具有線形疊加性。系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應為：y(t) yi(t) y2(t)O.499cos(10 2.860) 0.17cos(100t 71.50)例6.用一個具有一階動態(tài)特性的測量儀表(t =0.35s ),測量階躍信號，輸入由2

34、5單位跳變到240單位，求當t=0.35s，0.7s，2s時的儀表示值分別為多少？解：一階裝置的單位階躍輸入時的響應為Y(s) H(s) X(s) 1 11s 1 s s 1s ty(t) 1 e當輸入由Ti 25跳變至T2240單位時，輸出響應表達式為y(t) tt_1(T2 Ti)(1_)te鬥所以，t=0.35s時，儀表示值為y1(t) 160.9 ; t=0.7s時，儀表示值為y2(t) 211 ; t=2s時，儀表示值為y3(t)239.3。例7.圖示RC電路中，已知C=0.01卩F,若ex的幅值為100,頻率為10kHz,并且輸出端eg的相位滯后ex30,求此時的R應為何值，輸出電

35、壓幅值為多少?解：該RC電路為一階系統(tǒng)，并且T =RC則有1nH(s)H(jH(jijIi.()2arctg當eg滯后于e時，則有tg300J3C3、330.01 10 6 2 104918()由于Yz。A()輸出eg的幅值為：eg例8.用圖示裝置去測周期為1s, 2s, 5s的正弦信號，問幅值誤差是多少？( R=350心,C=1 卩 F)j0.35j0.351H(j因為Ui(t)1 i(t)dt CRi(t)并且Uo(t)Ri(t),i(t)Uo(t)R所以有Ui(t)1U。(t)叫CR兩邊拉氏變換后得5(s)Uo(s)蟲RCsH(s)Uo(s)1RCsUi(s)11 1RCsRCs這是一個

36、高通濾波器，當RC 350103H(s)0.35s0.35s 1解：根據(jù)基爾霍夫定律10 60.35 時H(j )0.35(0.35 )2 1幅值相對誤差：rXo Yo 1Yo1 a( ) 100%XoXo式中 X。一一輸入信號幅值;Yo輸出信號幅值。當T=2s時,A( i)0.91門 9%當T=1s時,A(0.74,r226%當T=5s時,60%2,A( 3)04 r35例9.試求傳遞函數(shù)為 15 和3.5s 0.541142nnS三的倆每個個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的n總靈敏度。解：求當S=0時的兩傳遞函數(shù)之值1.53.5s 0.53.0rs 0s411.4 nS 241兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈

37、敏度為S=3.0X 41=123例10.用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如果要求限制振幅誤差在 5%以內,則時間常數(shù)應取多少？若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz的正弦信號測試，問此時振幅誤差和相角差是多少?解:(1)振幅相對誤差限制在5%以內，則A(X o YoYo1 A()5%)21J()220.9510.950.108100 2000.108(200 )25.23104(s)523( s)振幅的相當誤差為r 1 A( 90)100%=1.3%)2且相角差為（） y x tg 1（100 5.23 10 4）9o22例11.設一力傳感器可作為二階凝結處理，已知傳感器的固有頻率f

38、n 800Hz，阻尼比E =0.14時，用其測量正弦變化的外力，頻率 f=400Hz，求振幅比A（3 ）及（3）是多少？若E =0.7時，則A（3 ）及（3 ）將改變?yōu)楹沃?？解：?）按題意，當400 2 ; . 800 2時，即0.5,且 E =0.14 則有A(400)1 (一 )224 2()2|nn1 (1 0.52)2 4 0.142 0.521.312 一(400) arctg10.57o1 ()2n即此時的幅值比為A（3）=1.31，相位移為-10.57(2)當 E =0.7 時可解得 A (400) =0.975; ( 400) =-43.03 即幅值比為：A （400） =0

39、.975 ;相位移為-43.03例12.設有單自由度振動系統(tǒng)，其活動質量塊的質量為4.4N，彈簧剛度為52.5 1 04 N/m,阻尼比為E =0.068，求此系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)、固有頻率、有阻尼固有頻率以及質量塊受周期力激勵下其位移共振頻率、速度共振頻率。解：（1）粘性阻尼系數(shù)cc 2、mk 2 0.064-4 52.5 104 66.0 (N s/m)（2）固有阻尼頻率nn 252.5 104“3 , 一、1.08 10 (rad /s) 4.4/9.81.08172(Hz)2(3) 有阻尼固有頻率fd172 .1 O.O682171.6(Hz)(4) 位移共振頻率r, frr n 1 2

40、 2 1.08 103.1 2 0.0682 1.075 103(rad / s)(5) 速度共振頻率frvfrv fn 172HZ例13.如圖所示，一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一個單位階躍函數(shù)后，測得其響應中 產(chǎn)生了數(shù)值為0.15的第一個超調量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28ms。已知該裝置的靜態(tài)增益為3,試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。JL Ht)r =3.1*.兒11 / 11i11I111iIIi1Io亠1 亠1解：二階系統(tǒng)在欠阻尼下工作時，其單位階躍響應為:n tyu (t)1 e sin( n 12tV12此式表明其瞬態(tài)響應是以d的角頻率作衰減振蕩，按求極值的通用方法可求得各振蕩峰值所對應的時間；tp 0,代入上式，可得超調量峰值M和阻尼比E的關系0.050.69所以根據(jù)題意，裝置靜態(tài)增益為3,故其單位階躍的最大過沖量0.153由于阻尼振蕩周期Td 6.28ms2 1000(rad/s)1382(rad/s)1 0.692該裝置的傳遞函數(shù)為H(s)ns22 nS式中，0.69, n 1382, k 30頻率響應函數(shù)為1H(j )k21 (一) j2 nnn時的頻率響應:H( n)1j2式中