數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(二)

1、課堂教學(xué)單元教案科目：高二數(shù)學(xué)課 題：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一.數(shù)學(xué)分析：(1)復(fù)數(shù)系是在實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上擴(kuò)充兒得到的，為了幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性，了解實(shí)際需求和數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，本章從一個(gè)思考問題開始， 在問題情境中簡單介紹了由實(shí)數(shù)系擴(kuò)到復(fù)數(shù)系的過程，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的欲望，而且也可以比較自然的引入復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)之中。復(fù)數(shù)的概念是整個(gè)復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)形式展開的， 虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等的充要條件、以及虛數(shù)，純虛數(shù)等概念的理解都應(yīng)促進(jìn)對 復(fù)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解，即復(fù)數(shù)實(shí)際上一有序的實(shí)數(shù)對。類比實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，把復(fù)數(shù)在直角

2、坐標(biāo)系中表示出來， 就得到了復(fù)數(shù)的集合表示。 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或平面向量表示復(fù)數(shù)， 不僅使抽象的復(fù)數(shù)得到直觀形象的表示，而且也使數(shù)和形得到了有機(jī)的結(jié)合。(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四個(gè)運(yùn)算，及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法，減法，乘法和除法，重點(diǎn)是 加法和乘法。復(fù)數(shù)加法和乘法的法則是規(guī)定的，是具有其合理性的；這種規(guī)定與實(shí)數(shù)的加法，乘法的法則是一致的，而且實(shí)數(shù)的加法，乘法的有關(guān)運(yùn)算仍然成立的。二.學(xué)情分析：1 .知識(shí)掌握上，高二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過實(shí)數(shù)的擴(kuò)充，已經(jīng)有一定基礎(chǔ)，但是擴(kuò)充的過程可能會(huì)有所遺忘， 所以首先應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊霃?fù)習(xí)，同時(shí)高二的學(xué)生已經(jīng)掌握了一些分析思考的能力，所以教學(xué)中通過問題的提出到解決過程有意

3、識(shí)地進(jìn)一步應(yīng)用、提高學(xué)生的這些能力；2 .心理上，多數(shù)學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)過于枯燥繁瑣，而且剛剛學(xué)的一章內(nèi)容“推理與證明” 又是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，所以學(xué)生對新的一塊內(nèi)容可能也帶有異樣情緒，因此在引入、學(xué)習(xí)時(shí)要能讓學(xué)生們能夠感興趣并且愿意去了解；3 .學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能存在的知識(shí)障礙： 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能會(huì)遇到一些障礙， 如 對復(fù)數(shù)的理解，復(fù)數(shù)的引入是否具有實(shí)際意義， 復(fù)數(shù)的引入是否具有實(shí)際應(yīng)用， 復(fù)數(shù)相等條 件的理解等。所以教學(xué)中對復(fù)數(shù)概念的講解中盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主，在引入后花少許時(shí)間對復(fù)數(shù)的實(shí)際意義、復(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用作以解釋。三.目標(biāo)分析：(一)教學(xué)要求：3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概

4、念(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.(3) 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則.(2) 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義.(3)理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則.(4)體驗(yàn)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的思想方法.(二)高考分析：由于復(fù)數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)所處的地位的改變，今后高考時(shí)復(fù)數(shù)不會(huì)有太多太高的要求，試題數(shù)量穩(wěn)定在一道試題， 難度不會(huì)太大，復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)

5、數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考考查的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)的中心內(nèi)容，是高考命題的熱點(diǎn)。 而復(fù)數(shù)的乘、除更是 考查的重點(diǎn)，主要考查基本運(yùn)算能力， 另外復(fù)數(shù)的有關(guān)概念眾多， 涉及知識(shí)面廣，易與三角、 幾何、向量知識(shí)、不等式等結(jié)合起來考查。(三)教材分析：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是選修12與選修2 2的內(nèi)容，是高中生的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一.本部分知識(shí)的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，這不僅可以使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)識(shí)，也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)。通過本章的學(xué)習(xí)， 要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)

6、復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。 四.重難點(diǎn)分析：3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)重點(diǎn)：(1)數(shù)系的擴(kuò)充過程.(2)復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件.(3)復(fù)數(shù)的幾何意義.教教學(xué)難點(diǎn)：(1)虛數(shù)單位i的引進(jìn).(2)復(fù)數(shù)的幾何意義3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義.(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.(3)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的思想方法復(fù)數(shù)的理解與運(yùn)用.教教學(xué)難點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的規(guī)定.(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義的理解.(3)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的運(yùn)用.五.課時(shí)安排：3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念2課時(shí)

7、3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算2課時(shí)六.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)：(一)教學(xué)建議：1 .準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。2 .注意相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法。3 .恰當(dāng)使用信息技術(shù) 。(二)學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，重點(diǎn)在于基本概念的理解，了解人類數(shù)集發(fā)展的歷史，培養(yǎng)開拓創(chuàng)新的意識(shí)， 鍛煉解決問題的能力，學(xué)會(huì)多角度思考問題，初次接觸虛數(shù)，要從感性上認(rèn)識(shí)把握，掌握基本原則，關(guān)于習(xí)題，關(guān)鍵在于把握方法，分清題型，抓住本質(zhì)。 七.課時(shí)教案第一課時(shí)(第50頁-52頁結(jié)束)題目：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念(一)課型：概念課教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性，掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、 復(fù)數(shù)的分類，初步掌握虛數(shù)單位的

8、概念和性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)集的構(gòu)成；復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念；虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別。第二課時(shí)（第52頁-54頁結(jié)束）題目：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念（二）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義； 會(huì)利用幾何意義求復(fù)數(shù)的模。能夠說出共輾復(fù)數(shù)的概念。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：力口、減運(yùn)算的幾何意義；復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的理解.第三課時(shí)（第 56頁一 58頁結(jié)束）題目：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（一）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義；掌握復(fù)數(shù)乘法，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減、乘的運(yùn)算；理解復(fù)數(shù)的

9、乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減、乘運(yùn)算及其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：力口、減運(yùn)算的幾何意義；復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的理解.第四課時(shí)（第 58頁-60頁結(jié)束）題目：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（二）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法法則。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法運(yùn)算課題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入（第一課時(shí)）授課時(shí)間：年 月 日編制人：審核人：高二數(shù)學(xué)組授課人：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性，掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的分類，初 步掌握虛數(shù)單位的概念和性質(zhì) .過程與方法：

10、通過類比引入、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的使用，培養(yǎng)學(xué) 生分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：感受人類理性思維對數(shù)學(xué)發(fā)展所起的重要作用，進(jìn)行歷史唯物主義教育 與辯證唯物主義教育。教學(xué)重點(diǎn)：虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)集的構(gòu)成；復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念；虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別。教材分析：本章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最已-次擴(kuò) 展。引入復(fù)數(shù)后，不僅可以使學(xué)生對數(shù)的概念有一個(gè)初步完整的認(rèn)識(shí)，也為 進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。教材編寫的線索是：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對， 然后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，最后介紹復(fù)數(shù)的幾何意義。本節(jié)是該章 的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟卜的作用

11、。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對數(shù)的概念已經(jīng)力充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集 之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和 規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成。另一方面學(xué)生對方程解 的問題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。教學(xué)方法：本節(jié)課主要是概念的引入、深化、理解、應(yīng)用，因此米用教師引導(dǎo)、學(xué) 生探究、教師共同總結(jié)的教學(xué)方法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體.課型：新授課教學(xué)過程設(shè)計(jì)個(gè)性設(shè)計(jì)補(bǔ)充一.課前自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的 .早在人類社會(huì)初期，人們 在狩獵、采集果實(shí)等勞動(dòng)中，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1, 2, 3, 4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)

12、 0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集 n隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展.為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引 進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人 們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集打充到有理數(shù)集q顯然nq如果把自然數(shù)集（含正整數(shù)和 0）與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集z,則有z&q nz.如果把整數(shù)看作分母為 1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實(shí)際上就 是分?jǐn)?shù)集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線 所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了 無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集r因

13、為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)（包括整數(shù)、有限 小數(shù)），無理數(shù)都是無限/、循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集*因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施 的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有 理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集r以后，像x2 =-1這樣的方程還是無解的，因?yàn)闆]有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1.由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)i ,叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】通過閱讀，讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的以及引入復(fù)數(shù)的必要性.二.課堂

14、互動(dòng)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1 .虛數(shù)單位i :(1)它的平方等于-1，即i2 =-1；(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn) 算律仍然成立.2 . i與-1的關(guān)系：2.2i就是-1的一個(gè)平萬根，即萬程x =-1的一個(gè)根，方程x =-1的 另一個(gè)根是-i。3 . i的周期性：i4n1 =i,i4n2 =-1,i4n3 =-i,i4n 4=14 .復(fù)數(shù)的定義：形如a+bi(a,bw r)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的 虛部.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集a +bi(a,bw r)，用字母c表示。5 .復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母 z表示，即z = a +bi(a, b w r),

15、把復(fù)數(shù)表示成 a +bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6 .復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及。的關(guān)系：討論1：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定 a,bwr, a,b取何值時(shí)，它為實(shí)復(fù)數(shù)z =a - bi(a,b r)虛數(shù)(b#0)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,bwr),當(dāng)且僅當(dāng)b = 0時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)a；當(dāng) b #0時(shí)，復(fù)數(shù)z =a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b#0時(shí)，z=bi叫做 純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng) a=b=0, z就是實(shí)數(shù)0.純虛數(shù)(b#0,a=0) 純虛數(shù)(b#0,a#0)7 .討論2：復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：nz圣奉百c8 .兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,這就是說

16、，如果a,b, c, d w r ,那么a+bi=c+diu a=c,b = d.復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù).一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等， 而不能比較大小.如3+5i與4+3i 不能比較大小.現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小.只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小.三.典型例題分析：例1.請說出復(fù)數(shù)2 + 3i, 3十口，1 i, j3 j5i的實(shí)部和虛部，有沒有23純虛數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】熟悉復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)及分類.例2.實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z =(m+1)+(m 1)i(1)是實(shí)數(shù)？ ( 2)是虛數(shù)？ (

17、 3)是純虛數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉復(fù)數(shù)的分類.變式：實(shí)數(shù)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù) z = (x2 +x2) + (x2+3x + 2)i(1)是實(shí)數(shù)(2)是虛數(shù)(3)是純虛數(shù)？例3.求適合卜列方程的 x和y (x, y w r)的值(1) (x + 2y) - i = 6x+(x - y)i ;(2) (x + y+1)(x - y + 2)i = 0【設(shè)計(jì)意圖】考察復(fù)數(shù)相等的充要條件.四.課堂學(xué)習(xí)檢測：1 .求適合卜列方程的 x和y(x,yw r)的值(1) (3x+2y)+(5x _y)i =17-2i ；(2) (3x -4) +(2y+3)i =0(3) (x + y) - xyi =5

18、+ 24i(4) (3x + y+3) =(x y-3)i2 .試用集合符號(hào)表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集之間的關(guān)系.3 .設(shè)集合c= 復(fù)數(shù), a= 實(shí)數(shù), b= 純虛數(shù),若全集s-c , 則下列結(jié)論正確的是()a. aub=cc.accsb=0b. csa=bd.bccsb=c224.復(fù)數(shù)(2x +5x+2)+(x +x-2)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x滿足()a. x =-0.5c. x = -0.5 或 一2b. x = -2d. x#1 且 x#25 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z =m2（1十i） m（2 +3i） 4（2 +i）,當(dāng)m何實(shí)數(shù)時(shí)，z是：（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）

19、零6 .已知復(fù)數(shù)a +bi與3 +（4 k）i相等，且a +bi的實(shí)部、虛部分別是方桂x 4x+3 = 0的兩根，試求：a,b,k的值。五.教學(xué)板書設(shè)計(jì)：六.教學(xué)總結(jié)反思：七.課后作業(yè)設(shè)計(jì)（一課一練）七.課后作業(yè)設(shè)計(jì)（一課一練）課題：3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（第一課時(shí)）授課時(shí)間：年 月 日編制人：審核人：高二數(shù)學(xué)組授課人：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解復(fù)數(shù)與復(fù)平囿內(nèi)的點(diǎn)、平向向量是t對應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù) 形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量，掌握復(fù)數(shù)的模、共軻復(fù)數(shù)的概念。過程與方法：通過展示復(fù)數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)和提出問題，并獨(dú)立

20、思考和研 究問題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教材分析：本節(jié)課是學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念的繼續(xù)，是從“形”的角度研究復(fù)數(shù)特征的，也 是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合重要思想的又一體現(xiàn).復(fù)數(shù)的幾何意義是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù) 的加法、減法幾何意義的基礎(chǔ)，所以理解掌握復(fù)數(shù)的幾何意義具有承上啟卜 的重要作用.學(xué)情分析：本節(jié)是前面介紹復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的基礎(chǔ)上介紹復(fù)數(shù)的幾何意義的，學(xué)生具備了一定的知識(shí)的基礎(chǔ)，并且對新的知識(shí)懷著強(qiáng)烈的好奇心，具備了主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)動(dòng)力，便于課前預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)小組的交 流合作

21、。教學(xué)方法:探究發(fā)現(xiàn)、討論交流教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體.課型：新授課教學(xué)過程設(shè)計(jì)個(gè)性設(shè)計(jì)補(bǔ)充1 .課前自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1 .說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。1 +4i,7 2i,8 +3i,6, i,2 0i,7i,0,0 3i,32 .復(fù)數(shù)z=(x+4)+(y3)i ,當(dāng)x,y取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、 虛數(shù)、純虛數(shù)？3 .若(x +4) +(y 3)i =2 i ,試求 x,y 的值.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)概念、分類、相等等知識(shí)點(diǎn)2 .課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):(一)情境創(chuàng)設(shè)：討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么對應(yīng)呢？【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)入手通過類比，引出本節(jié)主要研究的

22、問題.(二)學(xué)習(xí)新知：1 .復(fù)數(shù)的幾何意義：討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么對應(yīng)呢？(分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部a和虛部同時(shí)確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點(diǎn)的坐標(biāo))結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。2 .復(fù)平面：以x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫 復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)。3 .復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模)(1) 復(fù)數(shù)模的定義：對應(yīng)平面向量oz的長度 oz ,即復(fù)數(shù)z = a+bi在復(fù)平面上應(yīng)的點(diǎn) z(a,b)到原點(diǎn)的距離，稱為復(fù)數(shù)的 模。(2)計(jì)算公式：| a +bi |=(3)幾何意義：4.共軻復(fù)數(shù)：(1)共軻復(fù)數(shù)的

23、定義：兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部 虛部 則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軻復(fù)數(shù)；(2) z的共軻復(fù)數(shù)表示為(3)共軻復(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)共軻復(fù)數(shù)的模 ;表示兩個(gè)共軻復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于 對稱?！驹O(shè)計(jì)意圖】3 .典型例題分析：例 1.在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù) 1 +4i,7 2i,8 +3i,6,i,-2-0i,7i,0,0 -3i,3 分 別對應(yīng)的點(diǎn)。觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？結(jié)論：實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示 純虛數(shù)。18一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)z =a - bi平面向量一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)h 平面向量思考：我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的東

24、西還有哪些？注意：人們常將復(fù)數(shù) z=a+bi說成點(diǎn)z或向量oz,規(guī)定相等的向 量表示同一復(fù)數(shù)。小結(jié)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。【設(shè)計(jì)意圖】通過在復(fù)平面內(nèi)描點(diǎn)，以及進(jìn)一步的思考得到復(fù)數(shù)的幾何意義.例2.求4=3 + 4i , z2 =1 + j3i的模和它們的共軻復(fù)數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】考察復(fù)數(shù)的模與共軻復(fù)數(shù)的概念4 .課堂學(xué)習(xí)檢測：1 .分別寫出下列各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。2 -i,8 -4i,8 0i,6,i, 29i .2-1 ,7i,032.若復(fù)數(shù)z =(m2 -3m -4) +(m2 5m-6)i表示的點(diǎn)在虛軸上， 求實(shí)數(shù) a的取值。223 .已知受數(shù)z=( m

25、+m6)+(m +m2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù) m允許的取值范圍。4 .計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模并求出它們的共軻復(fù)數(shù)：(1) z=3+4i(2)z = 3 + 4i(3) z=5+12i(4)z = 5+12i5 .設(shè)zwc,滿足下列條件的點(diǎn) z的集合是什么圖形？(1) |z|=2;(2) 2 | z | 3(3) z 的實(shí)部大于 2五.教學(xué)板書設(shè)計(jì)：六.教學(xué)總結(jié)反思:七.課后作業(yè)設(shè)計(jì)（一課一練）七.課后作業(yè)設(shè)計(jì)（一課一練）課題：321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（a課時(shí)）授課時(shí)間：年 月 日編制人：審核人：高二數(shù)學(xué)組授課人：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意

26、義；掌握復(fù)數(shù)乘法，能熟 練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減、乘的運(yùn)算；理解復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié) 合律以及分配律。過程與方法：通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)加、減、乘法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生探索問題、分析問題、 解決問題的能力。能運(yùn)用乘法運(yùn)算法則計(jì)算有關(guān)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的題目 .讓學(xué) 生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法 .情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生 等價(jià)轉(zhuǎn)化（實(shí)與虛）的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練他們的優(yōu)良的解題方法；培養(yǎng)他們的 辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)（包括數(shù)學(xué)素質(zhì)）教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減、乘運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：力口、減運(yùn)算的幾何意義；復(fù)數(shù)乘法運(yùn)

27、算的理解.教材分析：本課是高中數(shù)學(xué)選修 1 - 2第三章復(fù)數(shù)第二節(jié)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減運(yùn)算及其幾何意義，主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義，是學(xué)生 首次接觸復(fù)數(shù)集中的運(yùn)算。學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)是已經(jīng)學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)的概念和坐標(biāo) 表示以及實(shí)數(shù)與平面向量加減運(yùn)算，在這節(jié)內(nèi)容中，借助向量的加減法解釋 和“形化” 了復(fù)數(shù)的加減法，充分體現(xiàn)了復(fù)數(shù)的“數(shù)”和“形”的雙重特征， 揭示了復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算與平面向量的加減法具有完全等價(jià)的法則。在教學(xué) 中，既要求學(xué)生掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則，又要理解和初步應(yīng)用加 減法的幾何意義，為進(jìn)一步運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算幾何意義奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，學(xué)生不難掌握。乘法類比多項(xiàng)式

28、的運(yùn)算法則進(jìn)行，而 不必記憶公式，比較容易掌握。教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)、討論交流教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體.課型：新授課教學(xué)過程設(shè)計(jì)個(gè)性設(shè)計(jì)補(bǔ)充一.課前自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1 .與復(fù)數(shù)一對應(yīng)的有？2 .試判斷卜列復(fù)數(shù) 1十4i,7 2i,6, i,2 -0i,7i,0,0 -3i在復(fù)平囿中落在 哪象限？并畫出其對應(yīng)的向量。3 .同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)4=1+4i與z2 =7-2i所對應(yīng)的向里，開”算oz1+oz2。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？【設(shè)計(jì)意圖】通過簡單復(fù)習(xí)向量的幾何意義并聯(lián)系向量加減法進(jìn)行思 考希望學(xué)生可據(jù)此自行學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義二.課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(一)情境創(chuàng)設(shè)：類比向量坐標(biāo)形式的

29、加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過課前復(fù)習(xí)并提出此問，引出求解向量加減法的幾何 意義.(二)學(xué)習(xí)新知：一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運(yùn)算及其幾何意義：閱讀課本p58-p59內(nèi)容后填空：1 .設(shè) z1 = a +bi , z2 = c + di , a,b,c,d r r ,規(guī)定 z1 + z2 = 顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是 。且容易驗(yàn)證：對于任意復(fù)數(shù)z1 , z2, z3zi + z2=z2+zi(zi + z2)+ z3 = zi+( z2 + z3)即：復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律。2 .復(fù)數(shù)的相反數(shù)：由復(fù)數(shù)加法的定義有，復(fù)數(shù)a+bi的相反數(shù)為。3 .根據(jù)復(fù)數(shù)加法及相反數(shù)的定義

30、，兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法法則如下：乙- z2 = (a bi) - (c di)=顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是 。4 .復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算法則：(a bi) (c di)=即：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相 加(減)。5 .復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義：(1)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算的幾何意義： 。二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算：思考：如何計(jì)算：(1) (1+事)x(2察)(2) (a+b)x(c + d).復(fù)數(shù)的乘法法則：，.，、，,、,，,.，,2，,、,，,，、(a +bi)(c +di) =ac +bci +adi +bdi =(ac bd) +(ad +bc)i【設(shè)計(jì)意圖】類比多項(xiàng)式的乘法引入

31、復(fù)數(shù)的乘法.三.典型例題分析：例1 .計(jì)算：(1) (7+2i)+(1+4i)(7+2i)-(1+4i)(3) (3+2i) (d+3i) (4) (3 +2i)(4+3i) + (5 + i)例 2.計(jì)算(1) (7 +2i)x(1 +4i)(2) (1 +4i)m(7 + 2i)(3) (3 2i) m(m +3i) 5+i)(4) (32i)x( h+3i)父(5+i)探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？【設(shè)計(jì)意圖】通過例題形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算并通過簡單驗(yàn)證得到復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算滿足交換、結(jié)合、分配律 .四.課堂學(xué)習(xí)檢測：1 .計(jì)算:(1 -i )+(2i3 h

32、(3-i5 h(4-i7 )(2) (63i)+(3+2i) (34i)(2+i)(3) a b )+(a +b)i 一 (a +b)+(a b)i 】2.計(jì)算：(1) (3+2i)(7+i)(2) (1+i)(1i)(3) (4 8i)i(4) -i(11 -2i)(5) (3+4i)3(6) (3+v2i)i23.在卜列各題中，分別求 zz和z(1) z=3+4i(2) z = 3+4i(3) z =5 +12i(4) z = -5 +12i【設(shè)計(jì)意圖】共軻復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù). i 12222 4 .求證：（1）z.z = z| =z ；（2）z = （z） ； （3）zi z2 = zi

33、z25 .三個(gè)復(fù)數(shù)zi,z2,z3,其中乙=3 + i , z2是純虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定z2, z的值。6 .已知z1 =z2，并滿足（z1 +z2）2 一3乙zi =4-6i,求z1和22的值五.教學(xué)板書設(shè)計(jì)：六.教學(xué)總結(jié)反思：七.課后作業(yè)設(shè)計(jì)（一課一練）課題：321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（第二課時(shí)）授課時(shí)間：年 月 日編制人：審核人：高二數(shù)學(xué)組授課人：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)管殲。過程與方法：能運(yùn)用除法運(yùn)算法則計(jì)算有關(guān)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的題目。讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法；通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法與

34、除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué) 生探索問題、分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化（實(shí)與虛）等數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練他 們的優(yōu)良的解題方法；培養(yǎng)他們的辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高學(xué)生的科學(xué)文化 素質(zhì)（包括數(shù)學(xué)素質(zhì)）.教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法法則。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法運(yùn)算教材分析：本節(jié)課是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 的第二課時(shí)，是四則運(yùn)算的重點(diǎn)， 也是本章的重點(diǎn).教材通過兩個(gè)類比，使學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容更易于理解，易于掌握.一是類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運(yùn)算，探求出復(fù)數(shù)除法的法則；是類比根式除法的

35、“分母后理化”，復(fù)數(shù)的除法可以理解為“分母實(shí)數(shù)化”.教材的編排使用問題探究式的方法.引導(dǎo)學(xué)生能夠自己探究新知，發(fā)現(xiàn) 新知，埋解新知.學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí) 積極性.學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加、減、乘法之后，學(xué)生應(yīng)該會(huì)很自然的對復(fù)數(shù)除法運(yùn) 算產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，通過類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除 法是復(fù)數(shù)乘法的逆運(yùn)算，不難探求出復(fù)數(shù)除法的法則 教學(xué)方法：使用多媒體教學(xué)輔助手段，從感性和理性的角度認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn) 算，弓1導(dǎo)學(xué)生思考探索，從解決問題的過程中構(gòu)建新的知識(shí)體系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體.課型：新授課教學(xué)過程設(shè)計(jì)個(gè)性設(shè)計(jì)補(bǔ)充一.課前自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1 .

36、z2 =(x+yi f =5-12i(x, y w r ),求 z2 .說出卜列復(fù)數(shù)白共軻復(fù)數(shù)32i,m +3i,5 +i,-52i,7,2i。3 .類比11 = (1+趣(2 r13)，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。2 -v3 (2 -v3)(2 +v3)【設(shè)計(jì)意圖】通過類比得到復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則二.課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(一)情境創(chuàng)設(shè)：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘的運(yùn)算，本節(jié)我 們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算.(二)學(xué)習(xí)新知：1.復(fù)數(shù)的除法法則：/ 一.、./ 、 a+bi (a+bi)(c-di)ac+bd 1bc-ad.(a+bi) 丁(c+di) 一 22 + 22 ic

37、+di (c+di)(c-di)c +dc +d其中c -di叫做實(shí)數(shù)化因子。三.典型例題分析：例 1.計(jì)算(3 2i)+(2+3) ;(1+2i)：(3+2i)四.課堂學(xué)習(xí)檢測：-2 + i2 -i1 .練習(xí)：(1) -2-(2) 幺7+4i4-i2i1(3) 2i(4)11 -i2i.1112.計(jì)算(1) 一(2) 2 +21+i(1+i)(1 -i )1+i 9(3)-. i1i1 -i3.計(jì)算(1)三%；(2)3-i(1+2i)2(1+i)21(-1 +i y2 +i )72 _i3(3) /!(4) 2i31 -v2i1 1一4. 十二是實(shí)數(shù)嗎？z z 45 .求一個(gè)受數(shù)z ,使得z+ 為實(shí)數(shù)，且|z 2|二2 z6 .已知乙=a +2i,z2 =34i , (1)若且為