2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)13《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》(含答案詳解)

1、2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、選擇題給出下列結(jié)論：若y=log2x，則y=；若y=，則y=；若f(x)=，則f(3)=；若y=ax(a0)，則y=axlna.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4已知函數(shù)f(x)=(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)=( )A. B. C.1x D.1x若函數(shù)f(x)=x3x3的圖象在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x1，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A.(1,3) B.(1,3) C.(1,3)或(1,3) D.(1，3)已知直線2xy1=0與曲線y=aexx相切(其中e為自然對數(shù)底數(shù))，則實(shí)數(shù)a值是()A. B.1

2、C.2 D.e曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2xy3=0的最短距離為( )A. B.2 C.3 D.2過點(diǎn)(1,1)與曲線f(x)=x3x22x1相切的直線有( )A.0條 B.1條 C.2條 D.3條已知函數(shù)f(x)=exmx1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(-,) B.(,+) C.(,e) D.(e，)給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=3x4sinxcosx的拐點(diǎn)是M(x0，f(x0)，則

3、點(diǎn)M( )A.在直線y=3x上 B.在直線y=3x上C.在直線y=4x上 D.在直線y=4x上已知函數(shù)f(x)=e2x2exax1，曲線y=f(x)上存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(3，) B.(3,3.5) C.(-,3.5) D.(0,3)若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=(a0)存在公共切線，則a的取值范圍為( )A.(0,1) B.(1,) C.,2 D.,+)二、填空題曲線y=(ax1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，則a= .已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(2x1)lnx，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為 .若函數(shù)y

4、=2x31與y=3x2b的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)b= .三、解答題已知函數(shù)f(x)=x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程.(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程.已知函數(shù)f(x)=x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍；(2)若曲線C存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)在函數(shù)f(x)=x2lnx的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間

5、0.5,1上？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.答案詳解答案為：D.答案為：B.解析：函數(shù)f(x)=，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)=，故選B.答案為：C.解析：f(x)=3x21，令f(x)=2，即3x21=2x=1或1，又f(1)=3，f(1)=3，所以P(1,3)或(1,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1,3)，(1,3)均不在直線y=2x1上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(1,3).答案為：B.解析：由題意知y=aex1=2，則a0，x=lna，代入曲線方程得y=1lna，所以切線方程為y(1lna)=2(xlna)，即y=2xlna1=2x1a=1.答案為：A.解析：設(shè)與直線2xy3=0平行且與曲

6、線y=2lnx相切的直線方程為2xym=0.設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，y=，斜率k=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0，切點(diǎn)為P(1,0)，則點(diǎn)P到直線2xy3=0的距離d=，曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2xy3=0的最短距離是.答案為：C.解析：設(shè)切點(diǎn)P(a，a3a22a1)，由f(x)=3x22x2，當(dāng)a1時(shí)，可得切線的斜率k=3a22a2=，所以(3a22a2)(a1)=a3a22a，即(3a22a2)(a1)=a(a2)(a1)，所以a=1，此時(shí)k=1.又(1,1)是曲線上的點(diǎn)且f(1)=31，故切線有2條.答案為：B.解析：由題意知，方程f(x)=有解，即exm=有解，即ex=

7、m有解，故只要m0，即m即可，故選B.答案為：D.解析：f(x)=34cosxsinx，f(x)=4sinxcosx，結(jié)合題意知4sinx0cosx0=0，所以f(x0)=3x0，故M(x0，f(x0)在直線y=3x上.故選B.答案為：B.解析：f(x)=e2x2exax1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=2e2x2exa，由題意可得2e2x2exa=3的解有兩個(gè)，即有2=，即為ex=或ex=，即有72a0且72a1，解得3a0)在點(diǎn)的切線斜率為en，如果兩條曲線存在公共切線，那么2m=en.又由直線的斜率公式得到2m=，則有m=2n2，則由題意知4n4=en有解，即y=4x4，y=ex的圖象有交點(diǎn).若直線

8、y=4x4與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為(s，t)，則es=4，且t=4s4=es，可得切點(diǎn)為(2,4)，此時(shí)=，故要使?jié)M足題意，需，則a，故a的取值范圍是a.故選D.答案為：-3.解析：y=(ax1a)ex，由曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，得y|x=0=(ax1a)ex|x=0=1a=2，所以a=3.答案為：-1.解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2lnx，則f(1)=1，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(1)=1.答案為：0或-1.解析：設(shè)公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)y=2x31的導(dǎo)函數(shù)為y=6x2，y=3x2b的導(dǎo)函數(shù)為y=6x.由圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，可得6x=6x0且12x=3xb，解

9、得x0=0，b=1或x0=1，b=0.故實(shí)數(shù)b=0或1.解：(1)因?yàn)閒(x)=3x28x5，所以f(2)=1，又f(2)=2，所以曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2=x2，即xy4=0.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，因?yàn)閒(x0)=3x8x05，所以切線方程為y(2)=(3x8x05)(x2)，又切線過點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02=(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)=0，解得x0=2或1，所以經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy4=0或y2=0.解：(1)由題意得f(x)=x24x3=(x2)211，即曲線C上任意一點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是1，).(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k(k0)，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，).解：(1)由題意可得f(1)=1，且f(x)=2x，f(1)=21=1，則所求切線方程為y1=1(x1)，即y=x.(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)滿足題意，且設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1