高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例（共50課時(shí)）上 125課時(shí)

1、12 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)教材分析對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教材是在學(xué)生學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的須要說明的是，這里與傳統(tǒng)的教材有所不同，即沒有先學(xué)習(xí)反函數(shù)，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)有較大影響，使指數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)不能直接應(yīng)用于對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，但從對(duì)數(shù)的定義中知道：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可互化因此，在某些方面，如在畫對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像列表時(shí)，可以把畫指數(shù)函數(shù)y2x圖像時(shí)列的表中的x與y的值對(duì)調(diào)這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步

2、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，并能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 知道指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)（a0且a1）3. 能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)問題任務(wù)分析首先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，這也是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)解析式xlogay是函數(shù)，叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，為了符合習(xí)慣，常寫成ylogax這些內(nèi)容學(xué)生較難理解，教學(xué)時(shí)要引起重視教學(xué)中，要注意從實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)；要注意運(yùn)用對(duì)比的方法；要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像抽象概括對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)注意：不要求討論形式化的函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)，只須知道對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情

3、境同指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問題，即：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)為y我們已經(jīng)知道，個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，解析式是y2x形式上是指數(shù)函數(shù)（這里的定義域是n）思考：在這個(gè)問題中，細(xì)胞分裂的次數(shù)x是不是細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)y的函數(shù)？若是，這個(gè)函數(shù)的解析式是什么？x也是y的函數(shù)，由對(duì)數(shù)的定義得到這個(gè)新函數(shù)是xlog2y其中，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是自變量，細(xì)胞分裂的次數(shù)x是函數(shù)二、建立模型1. 學(xué)生討論（1）函數(shù)xlog2y與指數(shù)函數(shù)y2x有何關(guān)系？（2）函數(shù)log2y中的自變量、字母與我們以前所學(xué)的函數(shù)有何區(qū)別？結(jié)論：?jiǎn)栴}（1）：兩函數(shù)中

4、的x表示的都是細(xì)胞分裂的次數(shù)，y表示的都是細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則都是以2為底數(shù)，一個(gè)是取對(duì)數(shù)，一個(gè)是取指數(shù)，正好相逆注意：這里不能說它們互為反函數(shù)，因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念問題（2）：這里的自變量所用字母是y，以前學(xué)習(xí)的函數(shù)的自變量常用字母x，即這里的用法不合習(xí)慣2. 教師明晰定義：函數(shù)xlong2y，（a0，且a1）叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0，），值域是（，）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，在指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)xlogay中，x，y兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一樣的不同的只是在指數(shù)函數(shù)yax里，x是自變量，y是因變量，而在對(duì)數(shù)函數(shù)xlogay中，y是自變量，x是因變量習(xí)慣上，我們常用x表示自變量

5、，y表示因變量，因此，對(duì)數(shù)函數(shù)通常寫成ylogay，（a0且a1，x0）3. 練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像（1）ylong2x（2）y解：列表：表12-1思考：上表中的x，y的對(duì)應(yīng)值與指數(shù)函數(shù)中所列表的對(duì)應(yīng)值有何關(guān)系？描點(diǎn)，畫圖：4. 觀察上面的函數(shù)圖像，結(jié)合列表，仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域是（0，），值域是（，）（2）函數(shù)圖像在y軸的右側(cè)且過定點(diǎn)（1，0）（3）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0三、解釋應(yīng)用例題1. 求下列函數(shù)的定義域（1）ylog2x

6、2（2）yloga（4x）（3）y解：（1）xx0（2）（，4）（3）（0，1）2. 比較下列各組數(shù)的大?。?）log23與log23.5（2）loga5.1與loga5.9，（a0且a1）（3）log67與log76解：（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x21，它在（0，）上是增函數(shù)又33.5，log23log23.5（2）當(dāng)a1時(shí)，loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，loga5.1loga5.9（3）log671log76總結(jié)：本例是利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小不確定時(shí)，要分類討論；當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)間接比較兩個(gè)數(shù)的大小3. 溶液的酸

7、堿度是通過ph值來刻畫的，ph值的計(jì)算公式為phlgh+，其中h+表示溶液中氫離子的濃度，單位是moll（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述ph值的計(jì)算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系（2）已知純凈水中氫離子的濃度為h+10-7moll，計(jì)算純凈水的ph值解：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，有phlgh+lgh+1lg，所以溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越?。?）當(dāng)h+10-7時(shí)，phlg10-77，所以，純凈水的ph值是74. 設(shè)函數(shù)f（x）lg（axbx），（a1b0），問：當(dāng)a，b滿足什么關(guān)系時(shí)，f（x）在（1，）上恒取正值？解：當(dāng)x（1，）時(shí)，lg（axbx）0恒成立axb

8、x1恒成立令g（x）axbxa1b0，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，g（x）g（1）ab，當(dāng)ab1時(shí)，f（x）在（1，）上恒取正值練習(xí)1. 求函數(shù)y的定義域2. 比較log0.50.2與log0.50.3的大小3. 函數(shù)ylg（x22x）的增區(qū)間是 _ 4. 已知a0，且a1，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ya-x和yloga（x）的圖像有可能是（）5. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000m，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一歲鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是ms，其中q表示鮭魚的耗氧量（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？（2）計(jì)算一條鮭魚的最低耗氧量四、拓展延

9、伸1. 作出對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，（a1）與ylogax，（0a1）的草圖2. 說出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系以指數(shù)函數(shù)y2x與對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x為代表加以說明（1）對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x是把指數(shù)函數(shù)y2x中自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的教師明晰：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為函數(shù)函數(shù)yf（x）的反函數(shù)記作：yf-1（x）對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x與指數(shù)函數(shù)y2x互為反函數(shù)（2）對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x與指數(shù)函數(shù)y2x的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱（3）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表表12-2點(diǎn)評(píng)這篇案例首先通過細(xì)胞分

10、裂問題說明了對(duì)數(shù)函數(shù)的意義，這樣安排既有利于學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，又有利于學(xué)生了解了它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系其次通過畫具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，知識(shí)傳授較為自然性質(zhì)的列舉模仿了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)通過對(duì)比，便于學(xué)生理解、記憶例題、練習(xí)的選配注意了題目的代表性，并且由易到難，注重學(xué)生解題能力的提高拓展延伸側(cè)重于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)方面的關(guān)系，加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的理解，并使學(xué)生從中了解了反函數(shù)的概念13 冪函數(shù)教材分析冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，全面掌握有理指數(shù)冪和根式的基礎(chǔ)上來研究的一種特殊函數(shù)，是對(duì)

11、函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)在初中曾經(jīng)研究過yx，yx2，yx1三種冪函數(shù)，這節(jié)內(nèi)容，是對(duì)初中有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步的概括、歸納與發(fā)展，是與冪有關(guān)知識(shí)的高度升華知識(shí)的安排環(huán)環(huán)緊扣，非常緊湊，充分體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的理論研究，在研究過程中得出相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是，要讓學(xué)生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法這節(jié)課要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究教學(xué)目標(biāo)1. 通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的歸納與概括，讓

12、學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2. 使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力任務(wù)分析學(xué)生對(duì)抽象的冪函數(shù)及其圖像缺乏感性認(rèn)識(shí)，不能夠在理解的基礎(chǔ)上來運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)為此，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是這一堂課的突破口因此，這節(jié)課的難點(diǎn)是冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教學(xué)重點(diǎn)是冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用首先，從學(xué)生已經(jīng)掌握的最簡(jiǎn)單的冪函數(shù)yx，yx2和yx-1的知識(shí)出發(fā)，利用實(shí)例，由師生共同歸納、總結(jié)出冪函數(shù)的定義，認(rèn)清冪函數(shù)的特點(diǎn)，深刻理解其定義域其次，舉出幾個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)研究其定義域、值域、奇偶性

13、、單調(diào)性、是否過公共定點(diǎn)這幾個(gè)性質(zhì)，讓學(xué)生自己去探究，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生然后，再由學(xué)生自己結(jié)合性質(zhì)去畫冪函數(shù)的圖像，讓學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過歸納、比較上升為理性認(rèn)識(shí)，從而形成對(duì)概念與性質(zhì)的完整認(rèn)識(shí)最后通過例題3與練習(xí)，讓學(xué)生利用圖像與性質(zhì)，比較兩個(gè)數(shù)的大小，從而提高學(xué)生獲取知識(shí)的能力教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景下列問題中的函數(shù)各有什么共同特征？（1）如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應(yīng)支付pw元這里p是w的函數(shù)（2）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積為sa2這里s是a的函數(shù)（3）如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積為va3這里v是a的函數(shù)（4）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積

14、為s，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a這里a是s的函數(shù)（5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為vt-1（kms）這里v是t的函數(shù)由學(xué)生討論，總結(jié)，即可得出：pw，sa2，a，vt-1都是自變量的若干次冪的形式教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)二、建立模型定義：一般地，函數(shù)yxa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)教師指出：由于無理指數(shù)冪的意義我們還沒學(xué)到，因此目前只討論a是有理數(shù)的情況思考討論：在冪函數(shù)yxn中，當(dāng)n0時(shí)，其表達(dá)式怎樣？定義域、值域、圖像如何？教師指出：此時(shí)yx01；定義域?yàn)椋ǎ?）（0，），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的

15、值均為1，圖像是從點(diǎn)（0，1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)（0，1）要除外三、解釋應(yīng)用例題一1. 求下列函數(shù)的定義域解：（1）r（2）r（3）xx0（4）xxr且x0）（5）xx02. 求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性解：（1）xxr且x0），偶函數(shù)（2）r，非奇非偶函數(shù)（3）r，奇函數(shù)（4）xx0，非奇非偶函數(shù)問題探究1. 對(duì)于冪函數(shù)yxa，討論當(dāng)a1，2，3，1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)表13-1以上問題給學(xué)生留出充分時(shí)間去探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)2. 在同一坐標(biāo)系中，畫出yx，yx2，yx3，y，yx-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)教師講評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所

16、有的冪函數(shù)在（0，）上都有定義，并且圖像都過點(diǎn)（1，1）（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并在區(qū)間0，）上是增函數(shù)（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當(dāng)趨向于時(shí)，圖像在x軸上方無限地趨近軸思考討論：（1）在冪函數(shù)yxa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種重要性質(zhì)？（2）在冪函數(shù)yxa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種重要性質(zhì)？教師講評(píng)：（1）在冪函數(shù)yxa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)（2）在冪函數(shù)yxa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)例題二比較下列各題中兩個(gè)值

17、的大小解：（1）冪函數(shù)yx1.5是增函數(shù)，又0.70.6，0.71.50.61.5（2）冪函數(shù)y是減函數(shù)，又2.21.8，注意：由于學(xué)生對(duì)冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評(píng)中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)yx1.5與y的圖像的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像解題這一基本思路練習(xí)比較下列各題中兩個(gè)值的大小四、拓展延伸1. 如果把函數(shù)圖像向上凸的函數(shù)稱為凸函數(shù)，把函數(shù)圖像向下凸的函數(shù)稱為凹函數(shù)，對(duì)于冪函數(shù)yxa，x0，），當(dāng)a0且a1時(shí)，研究其凸凹性2. 研究?jī)缰笖?shù)與冪函數(shù)奇偶性的關(guān)系3. 研究?jī)缰笖?shù)與冪函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（以上問題的探究可以借助計(jì)算機(jī)來完成）點(diǎn)評(píng)這篇案例的突出特點(diǎn)是，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，遵

18、循直觀式、啟發(fā)式原則而展開在這節(jié)課中，教師放手讓學(xué)生去探索與研究，并在一旁適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾個(gè)實(shí)例函數(shù)的公共特點(diǎn)歸納、總結(jié)冪函數(shù)的定義，對(duì)幾個(gè)特殊冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步探索，再根據(jù)研究的結(jié)果結(jié)合描點(diǎn)作圖畫出冪函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察和分析所作的圖像，歸納得出圖像特征，并由圖像特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生充分體會(huì)系統(tǒng)研究函數(shù)的方法整個(gè)教學(xué)過程的絕大部分時(shí)間都給了學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手通過對(duì)同類舊知識(shí)的回憶，充分引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，找出與新知識(shí)的連接點(diǎn)，并在對(duì)照、類比分析中找出規(guī)律這些均提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自學(xué)能力，培養(yǎng)了他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣最后“拓展延伸”的設(shè)計(jì)又把學(xué)生的思維推向了

19、更廣闊的空間14 平面的基本性質(zhì)教材分析這篇案例是在初中平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)是研究立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，這節(jié)課既是立體幾何的開頭課，又是基礎(chǔ)課，學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容理解和掌握得如何，是能否學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵之一這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，難點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用及建立空間概念、正確應(yīng)用符號(hào)語言教學(xué)目標(biāo)1. 在引導(dǎo)學(xué)生觀察思考生活中的實(shí)例、實(shí)物模型等的基礎(chǔ)上，總結(jié)和歸納出平面的基本性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)和感受現(xiàn)實(shí)的三維空間2. 會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述三個(gè)公理，能用公理及推論解決有關(guān)問題，提高學(xué)生的邏輯推理能力3. 通過畫圖和識(shí)

20、圖，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生在已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立空間觀念任務(wù)分析這節(jié)課是立體幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但學(xué)生空間立體感還不強(qiáng)為此，教學(xué)時(shí)要充分聯(lián)系生活中的實(shí)例，如自行車有一個(gè)腳撐等，通過實(shí)例，使學(xué)生盡快形成對(duì)空間的正確認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念；在聯(lián)系實(shí)際提出問題和引入概念時(shí)，要合理運(yùn)用教具，如講解公理1時(shí)，可讓學(xué)生利用手中的直尺去測(cè)桌面是不是平的；講解公理2時(shí)可讓學(xué)生觀察教室的墻面的關(guān)系等通過這些方式加強(qiáng)由模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象出空間位置關(guān)系的能力當(dāng)用文字和符號(hào)描述對(duì)象時(shí)，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，即在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)

21、語言在闡述定義、定理、公式等重要內(nèi)容時(shí)，宜先結(jié)合圖形，再用文字和符號(hào)進(jìn)行描述，綜合運(yùn)用幾種數(shù)學(xué)語言，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，這樣，就有可能收到較好的效果，給學(xué)生留下較為深刻的印象教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景1. 利用你手中的直尺，如何判定你課桌的桌面是不是平的2. 你騎的自行車有一個(gè)腳撐就可站穩(wěn)，為什么？3. 矩形硬紙板的一頂點(diǎn)放在講臺(tái)面上，硬紙板與講臺(tái)面不重合，能否說這兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)？（利用多媒體屏幕呈現(xiàn)問題情景，即在屏幕上出現(xiàn)桌子與直尺、有一個(gè)腳撐的自行車、矩形硬紙與講臺(tái)面及相應(yīng)的問題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的實(shí)物通過多媒體給出，能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去探究問題）二、建

22、立模型1. 探究公理（1）問題1的探究教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考：如何用直尺這個(gè)工具來判定你的桌面是不是平的呢？（把直尺放在物體表面的各個(gè)方向上，如果直尺的邊緣與物體的表面不出現(xiàn)縫隙，就可判斷物體表面是平的）教師點(diǎn)拔：這是判斷物體表面是不是平的的一個(gè)常用方法如果物體表面是平的，把直尺邊緣無論如何放在平面上，則邊緣與平面都沒有縫隙，也就是說，如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)由此，可以歸納出公理1公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（如圖14-1）這時(shí)我們說，直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線這一性質(zhì)是平面的主要特征彎曲的面就不

23、是處處具有這種性質(zhì)教師進(jìn)一步分析：為了書寫的簡(jiǎn)便，我們把代數(shù)中剛學(xué)習(xí)過的有關(guān)集合的符號(hào)，引入立體幾何中把點(diǎn)作為基本元素，直線、平面即為“點(diǎn)的集合”，這樣：點(diǎn)a在直線a上，記作aa；點(diǎn)a在直線a外，記作aa；點(diǎn)a在平面內(nèi)，記作a；點(diǎn)a在平面外，記作a；直線a在平面內(nèi)，記作a；直線a在平面外，記作a公理1用集合符號(hào)表示為：aa，ba，a，b，則有例：證明如果一個(gè)三角形的兩邊在一個(gè)平面內(nèi)，那么第三邊也在這個(gè)平面內(nèi)注意：在分析過程中，一定要強(qiáng)調(diào)“要證明直線在平面內(nèi)，則應(yīng)該證明什么？條件中有沒有，沒有如何去創(chuàng)造”通過這種逆推思路的分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣練習(xí)：判斷下列命題的真假 如果一條直線不在平面

24、內(nèi)，則這條直線與平面沒有公共點(diǎn) 過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè) 與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)的直線不存在 如果線段ab在平面內(nèi)，則直線ab也在平面內(nèi)a（2）問題2的探究教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考：自行車有一個(gè)腳撐就可站穩(wěn)，為什么？（因?yàn)榍拜喼攸c(diǎn)、后輪著地點(diǎn)、腳撐著地點(diǎn)三點(diǎn)在一個(gè)平面上，而且為了站穩(wěn)，前輪著地點(diǎn)、后輪著地點(diǎn)、腳撐著地點(diǎn)三點(diǎn)不共線，因此我們可以推測(cè)：過不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面）教師演示：用相交于一點(diǎn)的三根小棍的三個(gè)端點(diǎn)作為空間不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)（如圖14-2），當(dāng)把作為平面的硬紙板放在上面時(shí)，這張作為平面的硬紙板不能再“動(dòng)”了，因?yàn)橐粍?dòng)就要離開其中的一個(gè)點(diǎn)，硬紙板所在平面就不能確定了，

25、正如同剛才的發(fā)現(xiàn)：過不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（如圖14-3）公理2也可以簡(jiǎn)單地說成：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面教師演示課件：在空間給定不共線的三點(diǎn)a，b，c（如圖14-4），作直線ab，bc，ca，再在直線bc，ca，ab上分別取動(dòng)點(diǎn)p，q，r，作直線ap，bq，cr，讓p，q，r分別在直線bc，ca，ab上運(yùn)動(dòng)，我們可以看到這些直線“編織”成一個(gè)平面教師出示問題：試舉出一個(gè)應(yīng)用公理2的實(shí)例（例如，一扇門用兩個(gè)合頁和一把鎖就可以固定了）（3）問題3的探究教師將矩形硬紙板的一頂點(diǎn)放在講臺(tái)面上，讓學(xué)生觀察，并同時(shí)提出問題：能否說這兩個(gè)平面只有一個(gè)

26、公共點(diǎn)？（不能，因?yàn)槠矫媸菬o限延展的，所以這兩個(gè)平面應(yīng)該有一條經(jīng)過這公共點(diǎn)的直線）教師點(diǎn)拔：我們只能用有限的模型或圖形來表示無限延展的平面，所以我們有時(shí)要看模型或圖形，但又不能受模型或圖形的限制來影響我們對(duì)平面的無限延展的了解這個(gè)實(shí)例說明了平面具有如下性質(zhì)公理3如果兩個(gè)不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線（如圖14-5）公理3的數(shù)學(xué)符號(hào)語言：p，pa，pa教師進(jìn)一步概括：為了簡(jiǎn)便，以后說到兩個(gè)平面，如不特別說明，都是指兩個(gè)不重合的平面如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交這條公共直線叫作這兩個(gè)平面的交線由公理可見，兩個(gè)平面如果有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就有無窮多

27、個(gè)公共點(diǎn)，所有公共點(diǎn)在公共直線上，即它們的交線上；交線上的每一個(gè)點(diǎn)都是兩平面的公共點(diǎn)練習(xí)：判斷下列命題的真假如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)a，b，那么它們就有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線ab上兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的集合可能是一條線段2. 推出結(jié)論教師明晰：由于兩點(diǎn)確定一條直線，根據(jù)公理2容易得出如下推論：推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面已知：點(diǎn)a，直線a，aa（如圖14-6）求證：過點(diǎn)a和直線a可以確定一個(gè)平面分析：“確定一個(gè)平面”包含兩層意思：一是存在，二是唯一這兩層都應(yīng)證明（說明：這個(gè)證明可以由教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析完成，但步驟教師一定要板書）證明：存在性因?yàn)閍a，在a上任取

28、兩點(diǎn)b，c，所以過不共線的三點(diǎn)a，b，c有一個(gè)平面（公理2）因?yàn)閎，c，所以a（公理1）故經(jīng)過點(diǎn)a和直線a有一個(gè)平面唯一性如果經(jīng)過點(diǎn)a和直線a的平面還有一個(gè)平面，那么，因?yàn)閎，c，所以b，b（公理1）故不共線的三點(diǎn)a，b，c既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)所以平面和平面重合（公理2）所以經(jīng)過點(diǎn)a和直線有且只有一個(gè)平面有時(shí)“有且只有一個(gè)平面”，我們也說“確定一個(gè)平面”類似地可以得出下面兩個(gè)推論：推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（如圖14-7）推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面（如圖14-8）三、解釋應(yīng)用例題兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)（如圖14-9）已知：abaca，abbc

29、b，acbcc求證：直線ab，bc，ac共面證法1：因?yàn)閍baca，所以直線ab，ac確定一個(gè)平面（推論2）因?yàn)閎ab，cac，所以b，c，故bc（公理1）因此，直線ab，bc，ca都在平面內(nèi)，即它們共面證法2：因?yàn)閍直線bc，所以過點(diǎn)a和直線bc確定平面（推論1）因?yàn)閍，bbc，所以b故ab，同理ac，所以ab，ac，bc共面證法3：因?yàn)閍，b，c三點(diǎn)不在一條直線上，所以過a，b，c三點(diǎn)可以確定平面（公理2）因?yàn)閍，b，所以ab（公理1）同理bc，ac，所以ab，bc，ca三直線共面思考：在這道題中“且不過同一點(diǎn)”這幾個(gè)字能不能省略，為什么？（不能，如果三條直線兩兩相交且過同一點(diǎn)，則這三條直

30、線可以不共面）練習(xí)1. 三角形、梯形是平面圖形嗎？2. 已知：平面外有一個(gè)abc，并且abc三條邊所在的直線分別與平面交于三個(gè)點(diǎn)p，q，r求證p，q，r三點(diǎn)共線四、拓展延伸1. 四條直線兩兩相交且不過同一點(diǎn)，這四條直線是否一定共面？2. 兩個(gè)平面最多可以把空間分成幾個(gè)部分？三個(gè)平面呢？四個(gè)平面呢？點(diǎn)評(píng)這篇案例在教師指導(dǎo)下，從現(xiàn)實(shí)生活中選擇和確定問題進(jìn)行研究，以類似科學(xué)家探究的方式使學(xué)生主動(dòng)地解決問題，獲取知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，并在探究過程中充分利用模型、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等多種渠道在問題探究的過程中，學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手能力、解題能力等得到了提高這篇案例充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參

31、與到問題的探究中，讓學(xué)生成為“演員”，變成主角，成為解決問題的決策者，而教師只是充當(dāng)配角這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發(fā)揮了學(xué)生的主體意識(shí)和主觀能動(dòng)性，能讓學(xué)生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā)，讓學(xué)生在互相討論的過程中學(xué)會(huì)自己分析轉(zhuǎn)換問題，解決問題15 異面直線教材分析異面直線是立體幾何中十分重要的概念研究空間點(diǎn)、直線和平面之間的各種位置關(guān)系必須從異面直線開始教材首先通過實(shí)例讓學(xué)生弄懂“共面”、“異面”的區(qū)別，正確理解“異面”的含義，進(jìn)而介紹異面直線所成角及異面直線間的距離，這樣處理完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律處理好這節(jié)內(nèi)容，可以比較容易地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由平面直觀到空間想象的過渡

32、教學(xué)重點(diǎn)是異面直線的概念，求異面直線所成的角和異面直線間的距離是這節(jié)的難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1. 理解異面直線的概念，了解空間中的直線的三種位置關(guān)系2. 理解異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義，體會(huì)空間問題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法3. 通過異面直線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力任務(wù)分析空間中的兩條直線的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上提出來的學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí)，但是此認(rèn)識(shí)是膚淺的同時(shí)，學(xué)生空間想象能力還較薄弱因此，這節(jié)內(nèi)容課應(yīng)從簡(jiǎn)單、直觀的圖形開始介紹“直觀”是這節(jié)內(nèi)容的宗旨多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，以有助于空間想象能力的形成異

33、面直線所成的角的意義及求法，充分體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想要讓學(xué)生通過基本問題的解決，進(jìn)一步體會(huì)異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義及其基本求法教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境（）1. 同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在直線的位置或觀察天安門廣場(chǎng)上旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置2. 如圖15-1，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，線段a1b所在直線與線段c1c所在直線的位置關(guān)系如何？二、建立模型（）1. 首先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例或幾何模型，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，空間兩直線除平行或相交外，還有一種位置關(guān)系：存在兩條直線既不平行又不相交，即不能共面的兩直

34、線，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出異面直線的定義2. 在學(xué)生討論歸納異面直線定義的基礎(chǔ)上，教師概括：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線強(qiáng)調(diào)：（1）所謂異面，即不共面，所以它們既不平行，也不相交（2）“不共面”，指不在任何一個(gè)平面內(nèi)，關(guān)鍵是“任何”二字3. 先讓學(xué)生總結(jié)空間中兩條直線的位置關(guān)系，然后教師明晰（1）共面與異面共面分為平行和相交（2）有無公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線，無公共點(diǎn) _ 平行直線和異面直線4. 異面直線的畫法先讓學(xué)生體會(huì)下列圖形，并讓其指出哪些更為直觀顯然，圖15-2或圖15-3較好因此，當(dāng)表示異面直線時(shí)，以平面襯托可以顯示得更清楚三、問題情境（2）刻畫兩條平行直線位

35、置通常用距離，兩條相交直線通常用角度，那么，如何刻畫兩條異面直線的相對(duì)位置呢？容易想象要用角和距離，如何定義異面直線的角和距離呢？下面探究一個(gè)具體的問題：如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，1. 我們知道ab與a1b是共面的，它們成的角是45，那么異面直線ab與d1c所成的角定義為多少度的角比較合理呢？2. 回憶我們已學(xué)過的“距離”概念，發(fā)現(xiàn)“距離”具有“最小性”，現(xiàn)在直線ab和d1c上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)必然存在距離，試問在這所有可能的距離中，是否存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間距離最短？進(jìn)一步思考：如何定義異面直線ab和d1c間的距離？四、建立模型（2）在學(xué)生充分討論、探究的基礎(chǔ)上，抽象概括出異面直線

36、所成的角和異面直線間的距離的概念1. 異面直線a與b所成的角已知兩條異面直線a，b經(jīng)過空間任一點(diǎn)o，作直線aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角），叫作異面直線a與b所成的角強(qiáng)調(diào)：（1）“空間角”是通過“平面角”來定義的（2）“空間角”的大小，與空間點(diǎn)o的選取無關(guān)，依據(jù)是“等角定理”為簡(jiǎn)便，點(diǎn)o常取在兩條異面直線中的一條上（3）異面直線所成角的范圍是090（4）異面直線垂直的意義今后所說的兩直線垂直，可能是相交直線，也可能是異面直線2. 對(duì)于問題2，學(xué)生討論，可以發(fā)現(xiàn)：線段bc是在異面直線ab和d1c上各任取一點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為異面直線ab和d1c間的最小值此時(shí)，我們就說bc的長(zhǎng)度就是a

37、b和d1c的距離引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析線段bc與ab，d1c之間的關(guān)系，得出公垂線段定義：和兩條異面直線都垂直且相交的線段強(qiáng)調(diào)：（1）“垂直”與“相交”同時(shí)成立（2）公垂線段的長(zhǎng)度定義為異面直線間的距離五、解釋應(yīng)用例題1. 如圖，點(diǎn)d是abc所在平面外一點(diǎn)，求證直線ab與直線cd是異面直線注：主要考查異面直線的定義，這里可考慮用反證法證明要讓學(xué)生體會(huì)用反證法的緣由2. 已知：如圖，已知正方體abcdabcd（1）哪些棱所在直線與直線ba是異面直線？（2）直線ba和cc的夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線aa垂直？（4）直線bb與dc間距離是多少？注：主要是理解、鞏固有關(guān)異面直線的一些基本概念解

38、題格式要規(guī)范，合理練習(xí)1. 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？2. 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？3. 與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？4. 已知：如圖，在長(zhǎng)方體abcdabcd中，ab2 ，ad2，aa2（1）bc和ac所成角是多少度？（2）aa和bc所成角是多少度？（3）aa和bc所成的角和距離是多少？（4）ab與bc所成的角是多少？（5）ac與bd所成的角是多少？四、拓展延伸1. 判斷異面直線除了定義之外，還有如下依據(jù)：過平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線請(qǐng)給以證明2. 設(shè)點(diǎn)p是直線l外的一定

39、點(diǎn)，過p與l成30角的異面直線有 _ 條（無數(shù)）3. 已知異面直線a與b成50角，p為空間任一點(diǎn)，則過點(diǎn)p且與a，b所成的角都是30的直線有 _ 條（2）若a與b所成的角是60，65和70呢？點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)思路完整，條理清晰案例首先通過直觀的圖形引出定義，這樣有利于學(xué)生的接受然后探索了異面直線所成角與異面直線間距離的概念探索過程有利于激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體驗(yàn)科學(xué)思維方法列舉的例題有針對(duì)性，對(duì)知識(shí)的鞏固和形成起到了很好的作用“拓展延伸”中提出的問題旨在開拓學(xué)生解題思路，增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力16 直線與平面平行教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行

40、的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準(zhǔn)備在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識(shí)所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)1. 了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步熟悉反證法的實(shí)質(zhì)及其證題步驟2. 通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力，進(jìn)而使其養(yǎng)成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度任務(wù)分析這節(jié)的主要任務(wù)是直

41、線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型，分析生活中的實(shí)例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實(shí)質(zhì)和直線與平面平行的判定在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)“過直線作平面得交線直線與直線平行”這一過程的理解和掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？二、建立模型問題一1. 空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：直線與平面平行、直線與平面相交（學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可

42、作解釋）及直線在平面內(nèi)2. 在上述三種位置中，直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少？學(xué)生討論，得出相關(guān)定義：若直線a與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行，記作a若直線a與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線a與平面相交當(dāng)直線a與平面平行或相交時(shí)均稱直線a不在平面內(nèi)（或稱直線a在平面外）若直線a與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，依據(jù)公理1，知直線a上所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，此時(shí)稱直線a在平面內(nèi)3. 如何對(duì)直線與平面的位置關(guān)系的進(jìn)行分類？學(xué)生討論，得出結(jié)論：方法1：按直線與平面公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分：探索直線與平面平行、相交的畫法教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法1. 畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形

43、內(nèi)部，如圖16-12. 畫直線與平面相交時(shí)要畫出交點(diǎn)，如圖16-23. 畫直線與平面平行時(shí)，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對(duì)邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖16-3問題二1. 如何判定直線與平面平行？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外（2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動(dòng)的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理定理如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行已知：，求證：分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，這時(shí)可考慮使用反證法證明：假設(shè)不平行于，

44、由，得a若a，則與已知矛盾；若ab，則a與b是異面直線，與ab矛盾所以假設(shè)不成立，故總結(jié)：此定理有三個(gè)條件，（1），（2），（3）三個(gè)條件缺少一個(gè)就不能推出這一結(jié)論此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”2. 當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行已知：la，l，求證：lm證明：因?yàn)閘，所以l，又因?yàn)?，所以l，由于l，

45、都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以lm總結(jié)：此定理的條件有三個(gè)：（1）l，即線面平行（2）l，即過線作面（3），即面面相交三個(gè)條件缺一不可，此定理可簡(jiǎn)記為“若線面平行，則線與交線平行”三、解釋應(yīng)用例題1. 已知：如圖16-5，空間四邊形abcd，e，f分別是ab，ad的中點(diǎn)求證：ef平面bcd證明：連接bd，在abd中，因?yàn)閑，f分別是ab，ad的中點(diǎn)，所以efbd又因?yàn)閎d是平面abd與平面bcd的交線，ef平面bcd，所以ef平面bcd2. 求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)已知：l，點(diǎn)p，l（如圖16-6）求證；m證明：設(shè)l與p確定的平面為，且，

46、則又知，由平行公理可知，與重合所以m練習(xí)1. 已知：如圖16-7，長(zhǎng)方體ac求證：bd平面abcd2. 如圖16-8，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊abcda1b1c1d1，如果要經(jīng)過平面a1c1內(nèi)一點(diǎn)p和棱bc將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？四、拓展延伸1. 教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個(gè)墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？2. 已知：如圖16-9，正方形abcd和正方形abef不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)m，n分別是對(duì)角線ac，bf上的點(diǎn)問：當(dāng)m，n 滿足什么條件時(shí)，mn平面bce3. 如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)這篇案例從學(xué)生身邊

47、的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理，整個(gè)過程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實(shí)際生活結(jié)合起來，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識(shí)同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣17 平面與平面平行教材分析這節(jié)課的主要內(nèi)容是兩個(gè)平面平行的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系之后，又一種圖形之間的位置關(guān)系的研究判定是由“直線與直線平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“兩平面平行”兩性質(zhì)則是由“兩平面平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”或“直線與直線平行”由此，突破問題的關(guān)鍵在于抓住“轉(zhuǎn)化”這個(gè)

48、中心這節(jié)課的重點(diǎn)是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理和判定定理及兩定理的應(yīng)用，難點(diǎn)是結(jié)合問題的特點(diǎn)如何正確而合理地選擇方法，準(zhǔn)確地使用符號(hào)語言進(jìn)行推理論證教學(xué)目標(biāo)1. 了解平面與平面的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力2. 通過實(shí)驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用這一學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，端正他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)體系在內(nèi)容上的嚴(yán)謹(jǐn)與和諧任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容結(jié)論較多，若平鋪直敘，則顯得零亂而無章法為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，采用設(shè)問方式，引導(dǎo)學(xué)生自

49、己發(fā)現(xiàn)問題，分析推理，歸納結(jié)論，從而加速學(xué)生的理解和掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境通過前面的學(xué)習(xí)，對(duì)直線與平面的位置關(guān)系有了一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，那么空間中的兩個(gè)平面的位置關(guān)系又有幾種可能呢？讓學(xué)生觀察教室的墻面、屋頂和地面，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生討論平面與平面平行，平面與平面相交（個(gè)別學(xué)生可能會(huì)說平面與平面垂直，教師可作相應(yīng)的解釋）二、建立模型問題1. 空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系有幾種？通過上面的討論學(xué)生能回答出：平行、相交2. 兩種位置關(guān)系中，其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少個(gè)？學(xué)生討論，教師總結(jié)，得出：若兩平面，無公共點(diǎn)，則稱兩平面、平行，記作若兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，依據(jù)公理3，這些公共點(diǎn)組成了兩個(gè)平面的公共直線

50、，這時(shí)稱兩個(gè)平面相交3. 怎么畫兩個(gè)平行平面？學(xué)生分析討論，教師總結(jié)，得出：畫兩平行平面時(shí)應(yīng)使兩個(gè)表示平面的平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，并盡量使兩平行四邊形不重疊如圖17-14. 如何判斷兩平面平行？教師演示，學(xué)生討論：將兩個(gè)相交的直尺慢慢從講桌上往上平移，讓學(xué)生分析平移后的相交直線確定的平面與講桌面的位置關(guān)系如圖17-2，在平面內(nèi)，作兩條相交直線a，b，并且p，平移這兩條相交直線，到直線，的位置，設(shè)p，由直線與平面平行的判定定理可知，由相交直線，確定的平面與平面不會(huì)有公共點(diǎn)否則，如圖17-2，如果兩平面相交，交線是，這時(shí)，過點(diǎn)p有兩條直線平行于交線，根據(jù)平行公理，這是不可能的由此，我們得出兩平面

51、平行的判定定理定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行思考：（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？（2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？對(duì)于判定，我們可簡(jiǎn)記為：“線面平行，則面面平行”5. 觀察教室的天花板面和地面，知道它們是平行的平面，并且這兩個(gè)平行平面與墻面相交，試分析這兩條交線有什么樣的位置關(guān)系學(xué)生會(huì)答出“平行”于是有：定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行事實(shí)上，由于兩條交線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，所以它們不相交，它們又都同在一個(gè)平面

52、內(nèi)，由平行線的定義可知，它們是平行的如圖17-3思考：（1）如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否必平行于另一個(gè)平面？（2）分別位于兩平行平面內(nèi)的兩條直線是否必平行？三、解釋應(yīng)用例題1. 已知：三棱錐pabc，d，e，f分別是棱pa，pb，pc的中點(diǎn)（如圖17-4）求證：平面def平面abc證明：在pab中，因?yàn)閐，e分別是pa，pb的中點(diǎn)，所以deab又知de平面abc，因此de平面abc同理ef平面abc又因?yàn)閐eefe，所以平面def平面abc2. 已知：平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，相交于點(diǎn)a，b，c和點(diǎn)d，e，f（如圖17-5）求證：證明：連接dc，設(shè)dc與平面相交于點(diǎn)

53、g，則平面acd與平面，分別相交于直線ad，bg平面dcf與平面，分別相交于直線ge，cf因?yàn)椋詁gad，gecf于是，得由此例可得如下結(jié)論：兩直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例3. 已知：如圖17-6，平面平面，ab與cd是兩條異面直線，ab，cd若e，f，g分別為ac，cb，bd的中點(diǎn)，求證平面efg證明：因?yàn)閑fab，ab，ef，所以ef又fgcd，設(shè)fg與cd確定的平面為，且bm，因?yàn)椋琧d，故bmcd，所以fgbm，bm，fg，所以fgbm，所以fg又由efgff，故平面efg，同理平面efg練習(xí)1. 如圖17-7，平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，相交于點(diǎn)a，b，c和點(diǎn)d，e，