材料力學(xué)：第十章組合變形

1、 MPFzxyPP水壩水壩qPhg g2.2.組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力分析：外力向形心簡化外力向形心簡化( (或分解或分解) )。內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。求作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。應(yīng)力分析：應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。zxyPPxyzP分解：將外荷載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，分解：將外荷載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，得到兩個(gè)正交的平面彎曲。得到兩個(gè)正交的平面彎曲。PyPzPzPyyzPj jxyzPPyPzPzPyyzPj jj j sinPPyj j

2、cosPPz分解：分解：疊加：疊加：對兩個(gè)平面彎曲研究；對兩個(gè)平面彎曲研究； 將計(jì)算結(jié)果疊加起來。將計(jì)算結(jié)果疊加起來。 研究兩個(gè)平面彎曲研究兩個(gè)平面彎曲xyzPPyPz考慮端部危險(xiǎn)面考慮端部危險(xiǎn)面PzPyyzPj j單獨(dú)作用單獨(dú)作用Py時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩Mz，中性軸為，中性軸為z，xy面上彎曲；面上彎曲；單獨(dú)作用單獨(dú)作用Pz時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩My，中性軸為，中性軸為y，xz面上彎曲。面上彎曲。彎矩正負(fù)號(hào)可按右手法則定；也可不定彎矩正負(fù)號(hào)可按右手法則定；也可不定正負(fù)號(hào)。正負(fù)號(hào)。 研究兩個(gè)平面彎曲研究兩個(gè)平面彎曲xyzPPyPzPzPyyzPj j單獨(dú)作用單獨(dú)作用Pz時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩My，中性軸為，中

3、性軸為y，xz水平面上彎水平面上彎曲。曲。yyIzM My引起的應(yīng)力：引起的應(yīng)力： 研究兩個(gè)平面彎曲研究兩個(gè)平面彎曲xyzPPyPzPzPyyzPj j單獨(dú)作用單獨(dú)作用Py時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩Mz，中性軸為，中性軸為z，xy鉛垂面上彎鉛垂面上彎曲。曲。Mz引起的應(yīng)力：引起的應(yīng)力：zzM yI 彎矩正負(fù)號(hào)可按彎矩正負(fù)號(hào)可按右手法則右手法則確定確定yzyzM zM yII截面上點(diǎn)截面上點(diǎn)C（y,z)的的應(yīng)力：應(yīng)力：yyIzM zzM yI 設(shè)中性軸上的點(diǎn)設(shè)中性軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為 y0 、 z0，則由中性軸上則由中性軸上j1D2D)sincos(000jjyzIzIyM0sincos00jjyzIzI

4、yjtgtg00yzIIzyj1D2Djmax1D、2D處maxyzLxPyPzPhbmaxyzLxPyPzPhb將將P正交分解正交分解ACBD ABDC單獨(dú)作用單獨(dú)作用Py時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩Mz，中性軸為，中性軸為z，xy鉛垂面上彎鉛垂面上彎曲。曲。22661bhsinPLbhsinPLWLPWMzyzzmaxtj j j j yzLxPyPzPhbACBD單獨(dú)作用單獨(dú)作用Pz時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩My，中性軸為，中性軸為y，xz水平面上彎曲。水平面上彎曲。22661hbcosPLhbcosPLWLPWMyzyymaxtj j j j ABDCyzLxPyPzPhbACBD ABDCABDC26bh

5、sinPLWMzzmaxtj j 26hbcosPLWMyymaxtj j maxtmaxtmaxt （？點(diǎn)）點(diǎn)）思考：圓截面時(shí)？思考：圓截面時(shí)？ 10MPa303022max0.96 sin303.60.7888zyqlMkN m22max0.96 cos303.61.3588yzq lMkN m maxmaxmaxyzyzMMWW2266yzhbWbhWmaxmax1 1、拉、拉( (壓壓) )彎組合變形：彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。作用而產(chǎn)生的變形。PRPxyzPMyxyzPMyMzNMZMyANNzzMIyMzyyMIzMyyyzz

6、tWMWMANmax2 2、應(yīng)力分析：、應(yīng)力分析：xyzNMyMz壓應(yīng)力：壓應(yīng)力：yyzzCWMWMANmaxAB拉應(yīng)力：拉應(yīng)力：yyzzIzMIyMANmaxyz3 3、偏心壓縮時(shí)的截面核心：、偏心壓縮時(shí)的截面核心：ayaz中性軸中性軸),(PPyzP截面核心截面核心yyzzIzMIyMAN00010kN1.2m1.6m1.6mABC3kN4kNAAXY任意橫截面 上的內(nèi)力x:3kN4kN( )4NASAAFXFYM xYxx 1 13kN8kN mNFM 截面上危險(xiǎn)截面，其上：，maxmaxNFMAW332381.13 108 10MPa81.9432dd 128NFPkN36128 10

7、40320 10 10NNFPaMPaA32128 102 10MN m 2625601510 320106MMPaMPaWNMmax55NMMPamin25NMMPa4cmPP360103max6128 1045.7280 10 10NNFPaMPaA128NFPkN 100MPa60AXAYCDFCX60AXAYCDF( )0AmF cos60 2.54 0CDFP 25.6CDFkNCXsin6022.17CCDXFkN33maxmaxmax22.17 1012 10NFMAWAW 100MPa33maxmaxmax22.17 1012 10NFMAWAW 100MPa602230.6

8、10Amm33185 10Wmmmax72.1MPa2226.1 10Amm33141 10Wmmmax93.6MPa解解：PFN yyNmaxtWMAF 62hbPebhP 0 6be ePMy PMy例例5 5：圖示偏心受壓桿。試求該桿中圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。80 P2zyxP1150200100ABCDAPPTTAMPa.WTn735107000163 MPa.AP376101050432 解：解：拉扭組合拉扭組合, ,危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)例例6：直徑為直徑為d=0.1m的圓桿的圓桿,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,試按試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。故安全。故安全。2234 r227354376. AAPPTT MPa.771 2243rWT.Mr224750 223134r223rMTWalMPlTPa k1k2pMWTW02222231133r224224pMTWW MTW2222212233141()()()2r223MTW22075.33,3216pddWW3275.0342243223dWWMWTMWMWTMrrrr22422375. 0TMMTMMrr其中：7.5:95499549716.2100PTNmn