§2.5.1-2平面幾何中的向量方法

1、高高 中中 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 新新 課課 標(biāo)標(biāo)必修必修42.5.1-2.5.2平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法及物理中的應(yīng)用舉例及物理中的應(yīng)用舉例第二章第二章 2.5 平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例1.學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實(shí)際問題的過程他一些實(shí)際問題的過程.2.體會(huì)向量是一種處理幾何問題的有力工具體會(huì)向量是一種處理幾何問題的有力工具.3.培養(yǎng)運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)向量在幾何中的應(yīng)用1.平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾平面幾何

2、圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由角等都可以由 表示出來表示出來.2.向量方法解決平面幾何問題向量方法解決平面幾何問題“三步曲三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將元素，將；(2)通過通過 ，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系.向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題向量運(yùn)算向量運(yùn)算翻譯翻譯講授新課講授新課類型一用平面向量求

3、解直線方程問題例1已知已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，點(diǎn)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊分別為邊BC，CA，AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)求直線求直線DE，EF，F(xiàn)D的方程；的方程；典例分析典例分析(2)(x1)(2)(y1)0，即即xy20為直線為直線DE的方程的方程.同理同理可求，直線可求，直線EF，F(xiàn)D的方程分別為的方程分別為x5y80，xy0.(2)求求AB邊上的高線邊上的高線CH所在直線方程所在直線方程.解設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)N (x，y)是是CH所在直線上任意一點(diǎn)，所在直線上任意一點(diǎn)，4(x6)4(y2)0，即即xy40為所求直線為所求直線CH的方程的方程.練習(xí)1在在AB

4、C中，中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求求A的平分線所在直線方程的平分線所在直線方程.設(shè)設(shè)P(x，y)是角平分線上的任意一點(diǎn)，是角平分線上的任意一點(diǎn)，A的平分線過點(diǎn)的平分線過點(diǎn)A，整理得整理得 7xy290 .類型二用平面向量求解平面幾何問題例2平行四邊形平行四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是AD，DC邊的中邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，BE，BF分別與分別與AC交于交于R，T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR，RT，TC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？解答過程中易出現(xiàn)無從下手的情況，導(dǎo)致此種情解答過程中易出現(xiàn)無從下手的情況，導(dǎo)致此種情況的原因是不能靈活選定基底，無法集中條件建況的原因是不能

5、靈活選定基底，無法集中條件建立幾何元素與向量之間的聯(lián)系立幾何元素與向量之間的聯(lián)系.感悟感悟類型三向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用例3帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30，速度為，速度為20 km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速為，此時(shí)水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向因素，求帆船的速度與方向.實(shí)際速度游速水速，實(shí)際速度游速水速，課堂練習(xí)課堂練習(xí)以以AB，AC為鄰邊作為鄰邊作 ABDC，四邊形四邊形ABDC是矩形，且是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形是直角三角形.B2.過點(diǎn)過點(diǎn)A(2,3)，且垂直于向量，且垂直于向量a(2,1)的直線方程為的直線方程為()A.2xy70 B.2xy70C.x2y40 D.x2y40AB2利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題等問題.利用向量解決平面幾何問題時(shí)，有兩種思路：一種思利用向量解決平面幾何問題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，另一種思路路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，另一種思路是建立