第七講立體的相貫線

1、立體的相貫 兩立體相交叫作兩立體相交叫作相貫相貫，其表面產(chǎn)生的交線，其表面產(chǎn)生的交線叫做叫做相貫線相貫線。平面立體相貫:空間封閉折線平面立體與曲面立體相貫：多段平面曲線曲面立體相貫：空間曲線相貫線的基本特性性質(zhì)性質(zhì)1、相貫線是、相貫線是兩立體表面的共有兩立體表面的共有線線性質(zhì)性質(zhì)2、兩曲面立、兩曲面立體的相貫線一般為體的相貫線一般為閉合的閉合的空間曲線空間曲線 性質(zhì)性質(zhì)3、相貫線、相貫線是兩立體表面是兩立體表面的分界線。的分界線。表面交線的應(yīng)用德國 博物館求求相貫線投影的方法相貫線投影的方法 求相貫線的實(shí)質(zhì)求相貫線的實(shí)質(zhì)-求立體表面的共有點(diǎn)求立體表面的共有點(diǎn) 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法： 利用積聚性

2、利用積聚性 輔助平面法輔助平面法 ： a)作輔助平面作輔助平面 b)和立體產(chǎn)生兩條截交線和立體產(chǎn)生兩條截交線 c)截交線的交點(diǎn)即為共有點(diǎn)截交線的交點(diǎn)即為共有點(diǎn)常用常用的求相貫線上點(diǎn)的投影的的求相貫線上點(diǎn)的投影的方法方法有：有： 兩相貫立體中如果有一正圓兩相貫立體中如果有一正圓柱軸線垂直于某一投影面，就可柱軸線垂直于某一投影面，就可以利用圓柱面投影的積聚性得到以利用圓柱面投影的積聚性得到相貫線的一個投影。然后，用表相貫線的一個投影。然后，用表面取點(diǎn)的方法求出相貫線的其他面取點(diǎn)的方法求出相貫線的其他投影。投影。 一、一、表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。作圖過程：作圖過程： 再求一般點(diǎn)

3、。再求一般點(diǎn)。確定相貫線的確定相貫線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定相貫線確定相貫線的范圍的范圍例例 已知正交相貫兩圓柱的水平投影和側(cè)面已知正交相貫兩圓柱的水平投影和側(cè)面 投影投影,求正面投影。求正面投影。1. 1.分析確定采用表面取點(diǎn)法。分析確定采用表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)判別可見性、光滑連接判別可見性、光滑連接2.畫出相貫立體的投影輪廓畫出相貫立體的投影輪廓 。3. 3.求相貫線的投影求相貫線的投影 4. 4.整理相貫立體在各投整理相貫立體在各投 影中的投影輪廓線影中的投影輪廓線 相貫線投影的近似畫法相貫線投影的近似畫法 ddd/2d/211(2)34123(4)212123

4、4以大圓柱半徑為半徑畫弧三點(diǎn)畫圓弧 當(dāng)兩正交圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影當(dāng)兩正交圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影可用圓弧近似代替?？捎脠A弧近似代替。 當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）例6 求兩軸線垂直交叉圓柱的相貫線例：補(bǔ)全正面投影例：補(bǔ)全正面投影 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫 圓柱與半球的相貫線圓柱與半球的相貫線輔助平面p 用輔助平面法求相貫線投影的基本原

5、理是：作一輔助平用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面面p p，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出p p平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。 為了簡化作圖，選為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應(yīng)遵守選擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則下述原則: :所選擇的輔助所選擇的輔助平面與兩相交立體表面平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，所產(chǎn)生的截

6、交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。直線。輔助平面法輔助平面法求相貫線求相貫線輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

7、輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線表面的截交線的投的投影影簡單易畫簡單易畫，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面選擇輔助平面的原則選擇輔助平面的原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)面的使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)面的交線為最簡單的圖交線為最簡單的圖形形（圓或直線）。（圓或直線）。121212p1v344（3）34pv566（5）56例例 求圓柱和圓錐正交的相貫線。求圓柱和圓錐正交的相貫線。121212343,443qvpv565,656例例 求圓臺和半球的相貫線。求圓臺和半球的相貫線?！纠壳髨A錐與圓柱的相貫線。求圓錐與圓柱的相貫線。24

8、3pvrvsv16543 1 2 3(4) 5(6) 7(8) 9(10)15781079810692四四 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。但特殊情況下可能是平面曲線或直線。當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓柱、圓錐相交時，其相貫線為兩條平面曲線外切于同一球面的圓柱、圓錐相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓橢圓 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組

9、合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。 處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。 組合相貫線組合相貫線例題例題 分析并想象出物體相貫線投影的形狀分析并想象出物體相貫線投影的形狀本章小結(jié)：一、本節(jié)的基本內(nèi)容一、本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、解題過程 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預(yù)見未知