一元一次方程的應(yīng)用

1、一兀一次方程的應(yīng)用教材分析本課是在接一元一次方程的基礎(chǔ)上，講述一元一次方程的應(yīng)用，讓學(xué)生通 過(guò)審題，根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，找出相等關(guān)系，列出有關(guān)一元一次方程，是本 節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也是本章節(jié)的重難點(diǎn)。本課講述一元一次方程的應(yīng)用題， 為學(xué)生初中階段學(xué)好必備的代數(shù)，幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，解決實(shí)際問(wèn)題起 到啟蒙作用，以及對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)的應(yīng)用。在提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù) 學(xué)的興趣以及對(duì)他們進(jìn)行思想教育方面有獨(dú)特的意義，同時(shí)，對(duì)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容 起到奠基作用。學(xué)情分析1 .學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接 進(jìn)行列方程或在設(shè)未知數(shù)時(shí)，有單位卻忘記寫單位等。2 .學(xué)生

2、在列方程解應(yīng)用題時(shí)，可能存在三個(gè)方面的困難：(1)抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；(2)找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；(3)習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)解法，得用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要 抓怎樣的相等關(guān)系。3 .學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)可能還會(huì)存在分析問(wèn)題時(shí)思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來(lái)部分學(xué)生可能認(rèn)為存在錯(cuò)誤，實(shí)際不 是，作為教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的, 讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡(jiǎn)單明了。4 .學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析已知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已 知數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無(wú)法找出等量關(guān)系， 隨便行事，亂列式 子。5 .學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能

3、不重視分析等量關(guān)系，而習(xí)慣于套題型，找解題 模式。教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解應(yīng)用題的一個(gè)重要步驟是根據(jù)題意找 出相等關(guān)系，然后列出方程，關(guān)鍵在于分析已知未知量之間關(guān)系及尋找相等關(guān)系。(2)能力目標(biāo)： 通過(guò)教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題，綜合 歸納整理的能力，以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意尋找和、差、倍；分問(wèn)題的相等關(guān)系2 .教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意列出一元一次方程 教學(xué)過(guò)程一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題師生問(wèn)好 .在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí) 了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)， 那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次 方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？

4、用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng) 用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題.例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù).(首先，用算術(shù)方法解，由 學(xué)生回答，教師板書)解法1: (4+2) +(3-1)=3 .答：某數(shù)為3.(其次，用代 數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)解法2:設(shè)某數(shù)為x,則有3x-2=x+4 .解 之，得x=3 .答：某數(shù)為3.縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易 思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.我們 知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的

5、等式， 而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對(duì)于任何 一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān) 系表示成方程.本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān) 系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)解法，得用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓怎樣的相等關(guān)系。教師借助于舊知識(shí)的回顧，引出本節(jié)課的主題，既注意到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的熱情.二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟。例2某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42 500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面 粉？師生共同分析：1 .本題中給出的已知量和未知量各

6、是什么？2 .已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)3.若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述 相等關(guān)系，如何布列方程？ 上述分析過(guò)程可列表如下： 解：設(shè)原來(lái)有x千克面 粉，那么運(yùn)出了 15%x千克，由題意，得x-15%x=42 500 ,所以x=50 000 .答: 原來(lái)有50 000千克面粉.此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其 他表達(dá)形式？若有，是什么？(還有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來(lái)重量-乘u余重量=運(yùn)出重量)教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量二剩余重量”，雖形 式

7、上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿.依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋;最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用 字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步)；(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等； 方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條 件重復(fù)利用等；

8、(4)求出所列方程的解；(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的 解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義.三、課堂練習(xí)1 .買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了 1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習(xí) 本每本多少元？2 .我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3802億元，比1978年末的儲(chǔ)蓄 存款的18倍還多4億元.求1978年末的儲(chǔ)蓄存款.3 .某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35%,男工比女工多252人，求全廠總 人數(shù).學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)可能還會(huì)存在分析問(wèn)題時(shí)思路不同，列出方程 也可能不同，這樣一來(lái)部分學(xué)生可能認(rèn)為存在錯(cuò)誤，實(shí)際不是，作為教師應(yīng)鼓勵(lì) 學(xué)生開(kāi)拓思路，

9、只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學(xué)生選擇合理的 思路，使得方程盡可能簡(jiǎn)單明了。隨著教師一個(gè)個(gè)準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引發(fā)了學(xué)生在不知不覺(jué)中步步推進(jìn)、層層深入思考與探索.教學(xué)中注意鼓勵(lì)的評(píng)價(jià)作用，讓全體學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.四、師生共同小結(jié)1 .本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2 .列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？3 .在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：4 1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系； 布列方程求解；檢驗(yàn)書寫答案.其中第三步是關(guān)鍵；5 2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶.五、作業(yè)1 .買

10、3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問(wèn)每千克蘋果多少錢？2 .用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具， 要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多 少厘米？3 .某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2 050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多 150臺(tái).這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣 粉.求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？教學(xué)反思：在本節(jié)課教學(xué)中我能 一求活一一挖掘習(xí)題本身的內(nèi)在力量保持興趣， 為了讓學(xué)生在解題時(shí)保持興趣，可給學(xué)生提供一些能用多種方法解決問(wèn)題的習(xí) 慣。二.求近一一揭示知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值提高興趣，在習(xí)題中揭

11、示出知識(shí)的應(yīng)用 價(jià)值，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在他們周圍世界的力量， 真切感受到所學(xué)的知識(shí)是有用 的，學(xué)用結(jié)合，可以大大提高學(xué)生的作業(yè)興趣。這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、 知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對(duì) 抽象的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)， 進(jìn)而通過(guò)教師的引導(dǎo)加工上升為理性認(rèn)識(shí)， 從 而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程， 同時(shí)讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的 思想和方法，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性， 為學(xué)生今后獲取知 識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)?；仡櫛竟?jié)課，我覺(jué)得在一些教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程的把握中還存在著一些問(wèn)題：1、不能正確的把握操作的時(shí)間