高考數(shù)學(xué)選擇題的常用解法

1、高考數(shù)學(xué)選擇題的常用解法近幾年來，全國高考數(shù)學(xué)試題中選擇題大部分省都穩(wěn)定在10題，分值60分，占總分的30%高考選擇題注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力既考查基礎(chǔ)又考查能力的導(dǎo)向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型因此能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大一般地，解答選擇題的策略是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，準(zhǔn)確、快捷、巧解是解選擇題的基本要求；要在巧字上做文章，配合使用多種解題方法，盡量避免“小題大做” 下面舉例說明：供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、直接法有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而

2、成的這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法叫直接法例1：（1996高考）雙曲線 的半焦距為，直線過，兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率于（ ）（A）2 （B） 或2 （C） （ D）解： 即 從而到此就應(yīng)該停筆，結(jié)合答案很快就選A點(diǎn)撥：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)研究表明，大部分選擇題的解答用的是此法但解答中也要注意結(jié)合選項(xiàng)特點(diǎn)靈活做題，注意題目的隱含條件，爭取少算這樣既節(jié)約了時(shí)間，又提高了命中率二、特值法用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特

3、殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例2：（2007陜西）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2,S3n=14, 則S4n等于 （ ）（A）80 （B）30 （C）26 （D）16解：取 則 又 即 即 解之得：（舍去）， 故所求為故選B點(diǎn)撥：特例法就是用符合已知條件的特例或考慮特殊情況、特殊位置，檢驗(yàn)選擇支或化簡已知條件，得出答案當(dāng)已知條件中有范圍時(shí)可考慮使用特例法當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊

4、情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.三、驗(yàn)證法 通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法例3（2007年安徽）若對任意xR,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）1 （B）|1 （C）|1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.點(diǎn)撥：逐一否定錯(cuò)誤的選項(xiàng)，達(dá)到“排三選一”的目的點(diǎn)撥：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾

5、的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.五、圖解法據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論這種應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”來解數(shù)學(xué)選擇題的方法，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法例5（2007年江西）若0x，則下列命題中正確的是（）Asin x Bsin x Csin x Dsin x在同一直角坐標(biāo)系中分別作出與的

6、圖象，便可觀察選D點(diǎn)撥：嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡便有效數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右.六、割補(bǔ)法“能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.例6（2002年高考）一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正

7、方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn).因?yàn)檎拿骟w棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R.故S球3.點(diǎn)撥：我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到“割補(bǔ)法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容.因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”七、極限法從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.例7：對于任意的銳角，下列不等關(guān)系式中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D） 解：當(dāng)，時(shí) 排除 當(dāng)，時(shí) 排除 選D.點(diǎn)撥： 用極限法是解選擇題的

8、一種有效方法，也是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計(jì)算簡便，迅速找到答案八、估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次.例8（1999年全國）如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）（A） （B）5 （C）6 （D） 解：由已知條件可知，EF平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，VFABCD3226，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.點(diǎn)撥：

9、估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法.九、特殊化方法在不影響結(jié)論的條件下，將題設(shè)條件特殊化，取滿足條件的特殊數(shù)值、圖形、圖象，從而得到正確結(jié)論例9(2005全國III)設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為 （ ）A B C D解：設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合易算得：故選C例10：（2007安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，若將方程f(x)=0在閉區(qū)間T，T上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（A）0 （B）1 （C）3 （D）5解：設(shè)滿足條件的函數(shù)為： 則 而從在上可能有5個(gè)根故選D點(diǎn)撥：特殊化法利用滿足已知條件特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊向量，特殊模型等然后迅速排除干擾支，從而得出正確答案的數(shù)學(xué)方法總之，選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的