24)線面垂直的性質(zhì)定理

1、1. 直線和平面垂直的定義？直線和平面垂直的定義？ 如果直線和這個平面內(nèi)的如果直線和這個平面內(nèi)的任意任意一條一條直線都垂直直線都垂直,則稱則稱這條直線和這個平面垂這條直線和這個平面垂直直.,.lblb若 則注注: :lAb一一、知識回顧知識回顧2.直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。垂直，則該直線與此平面垂直。,mnmnOaam an 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直圖形表示圖形表示符號表示符號表示 amnO關(guān)鍵：線不在多，關(guān)鍵：線不在多，相交相交則行則行無憂PPT整理發(fā)布 如圖，長

2、方體如圖，長方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1,DD,DD1 1 所在直線與底面所在直線與底面ABCDABCD的的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？位置關(guān)系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二二、新知探究新知探究無憂PPT整理發(fā)布3 線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直的性質(zhì)定理：符號語言：符號語言：圖形語言：圖形語言：垂直于同一平面的兩直線互相平行垂直于同一平面的兩直線互相平行./abab，ab 2006 NENU 濟(jì)南九中

3、高三數(shù)學(xué)備課組 記直線記直線b和和的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為o,則可過則可過o作作 ba.線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行abo證明證明： 假假設(shè)設(shè) a與與b不平行不平行.b. 過點(diǎn)過點(diǎn)o的兩條直線的兩條直線 b和和b都垂直平面都垂直平面 , 這不可能這不可能!b已知已知:a, b, 求證求證:a / ba , ab .反證法反證法否定結(jié)論否定結(jié)論正確推理正確推理肯定結(jié)論肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾導(dǎo)出矛盾 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 記直線記直線b和和的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為o,則可過則可過o作作 ba.線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直的性質(zhì)

4、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行abo證明證明： 假假設(shè)設(shè) a與與b不平行不平行.b. 過點(diǎn)過點(diǎn)o的兩條直線的兩條直線 b和和b都垂直平面都垂直平面 , 這不可能這不可能!b已知已知:a, b, 求證求證:a / ba , ab .反證法反證法否定結(jié)論否定結(jié)論正確推理正確推理肯定結(jié)論肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾導(dǎo)出矛盾 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組如果一條直線垂直于一個平面，那么這如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于面上任意直線條直線垂直于面上任意直線（定義）（定義）簡述為：簡述為：線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直符號語言：符號語言：abab圖形

5、語言：圖形語言： ba 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組如果兩條平行直線中的一條垂直于一個如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面平面，那么另一條也垂直于這個平面 符號語言：符號語言：/ /abab圖形語言：圖形語言：abO 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組如果兩條直線同時垂直于一個平面，如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行簡述為：簡述為：線面垂直線面垂直 線線平行線線平行符號語言：符號語言：ab/ab圖形語言：圖形語言：abO無憂PPT整理發(fā)布 例例 1 1: 如圖如圖，已知已知 于點(diǎn)于點(diǎn)A A， 于點(diǎn)于點(diǎn)B B，

6、 求證：求證： ., l CACB,aaAB/alA AB BC Cla三三、理論遷移理論遷移無憂PPT整理發(fā)布無憂PPT整理發(fā)布（2 2）若）若 ，求證：，求證：MN MN 面面PCDPCD例例2 2 如圖，已知如圖，已知 矩形矩形ABCDABCD所在平面，所在平面，M M、N N分別分別是是ABAB、PCPC的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證： （1 1）PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E三三、理論遷移理論遷移無憂PPT整理發(fā)布ABCDA1B1C1D1MNO 練習(xí)練習(xí). 如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，M是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，

7、N是是A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MN平面平面A1DC求證：求證： (1) MNAD1 (2) M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).典型例題典型例題無憂PPT整理發(fā)布1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：變式探究a ,bab無憂PPT整理發(fā)布1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a ,baba ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：變式探究a ,bab?無憂PPT整理發(fā)布無憂PPT整理發(fā)布1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a ,baba ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理： a ,baba ab bl變式探究交換交換

8、“直線直線”與與“平面平面”無憂PPT整理發(fā)布1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,bab變式探究無憂PPT整理發(fā)布a ,1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”bbaa ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,bab變式探究無憂PPT整理發(fā)布a ,1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”aa ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,baba變式探究無憂

9、PPT整理發(fā)布a ,1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”aa ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,babacb變式探究無憂PPT整理發(fā)布a ,1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”aa ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交換交換“條件條件”與與“結(jié)論結(jié)論”變式探究acb無憂PPT整理發(fā)布a ,1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”aa ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,ba

10、b性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交換交換“條件條件”與與“結(jié)論結(jié)論”a ,bab變式探究無憂PPT整理發(fā)布a ,1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”aa ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交換交換“條件條件”與與“結(jié)論結(jié)論”a ,bababab變式探究無憂PPT整理發(fā)布1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究

11、：交換交換“條件條件”與與“結(jié)論結(jié)論”a ,baba ,a變式探究ababb或或無憂PPT整理發(fā)布1. 1.類比探究類比探究：交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a ,bab交換交換“直線直線”與與“平面平面”a ,bab性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交換交換“條件條件”與與“結(jié)論結(jié)論”a ,aba ,aa ,a變式探究abb或/隨堂測試隨堂測試1.判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;平行于同一個平面的兩條直線

12、互相平行；平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.正確的是：正確的是：2.若若a,b表示直線表示直線, 表示平面，下列命題表示平面，下列命題 正確的是正確的是 。/b,) 1 (則baa(3) /,b,baa則(4),baba則b,/)2(則baa(3)(4)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、判斷判斷下列命題下列命題是否正確；是否正確；（1）垂直于同一條直線的兩個）垂直于同一條直線的兩個平面平面互相互相平行平行；（；（ ）（2）垂直于同一個平面的兩條直線互相）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行平行；（；（ ）（3）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂 直，則這兩條直線互相垂直。（