第二章軸向拉伸和壓縮2

1、2-4 2-4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形胡克定律胡克定律 i i 拉拉( (壓壓) )桿的縱向變形桿的縱向變形 縱向變形：縱向變形：l=l1-ldlf f l1d1lflaeafll 2. 2. 線彈性線彈性4. 4. 計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算長(zhǎng)度l內(nèi)內(nèi)f,e,a為常數(shù)為常數(shù)1. 1. 拉壓胡克定律拉壓胡克定律3. e稱(chēng)為彈性模量，單位與稱(chēng)為彈性模量，單位與應(yīng)力相同，應(yīng)力相同，ea稱(chēng)為拉壓剛度稱(chēng)為拉壓剛度低碳鋼（低碳鋼（q235）：）： gpa210200e解：解： 1 1）受力分析）受力分析1005075nabfkn255075nbcfkn125kn50ncdf例例 桿件桿件abcd是用是用e=

2、70gpa的鋁合金制成，的鋁合金制成，ac段的橫段的橫截面面積截面面積a1 1=800mm2，cd段的橫截面面積段的橫截面面積a2=500mm2，受力如圖所示，不計(jì)桿件的自重，試求：受力如圖所示，不計(jì)桿件的自重，試求：1 1）ac段和整段和整根桿件的變形量，根桿件的變形量，2 2）b、c截面的相對(duì)位移量，截面的相對(duì)位移量，3 3）c、d截面的位移。截面的位移。50kn 75kn 100kn 1.75m 1.25m 1.50m abcd2 2）計(jì)算變形量）計(jì)算變形量aclbcabll1nealfabab2nealfbcbc=251031.7510380070103= 0.78+2.79+1251

3、031.2510380070103= 3.57mm ( )adlcdbcablll分段累加分段累加xfno5025125(kn)kn25nabfkn125nbcfkn50ncdf1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcdacl321acacaclll321acacablll=(-100)1031.7510380070103+751033.010380070103+501033.010380070103= 3.57mm ( )疊加法疊加法(2)75kn (3)50kn (1)100kn 1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcd

4、3 3）b、c截面的相對(duì)位移量截面的相對(duì)位移量bc = lbc =1251031.2510380070103=2.79mm ( )bcl321bcbcbclll= 0 +751031.2510380070103+501031.2510380070103=2.79mm ( )1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcd4 4）c、d截面的位移截面的位移c = lac = 3.57mm ()d = lad 說(shuō)明：說(shuō)明：1. 小變形小變形2. 變形與位移的區(qū)別變形與位移的區(qū)別1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcd解：解：1) 1)

5、 求兩桿的軸力求兩桿的軸力cos22n1nfff 0 xfffcos21n2n1nff 0yfxyfn2fn1 例例 圖示桿系，荷載圖示桿系，荷載 f =100kn, , 求結(jié)點(diǎn)求結(jié)點(diǎn)a的位移的位移a。已知兩桿均為長(zhǎng)度已知兩桿均為長(zhǎng)度l =2m，直徑直徑d =25mm的圓桿的圓桿， =30，桿材，桿材( (鋼鋼) )的彈性模量的彈性模量e = 210gpa。fabc12af由胡克定律得兩桿的伸長(zhǎng)：由胡克定律得兩桿的伸長(zhǎng)：21llealfealf2n1ncos2eaflfabc12abc12a21a2a1aacos1aacos1l21a2a1aa22cos2deflaaaa2cos2eafla)

6、(mm293. 130cos)25(1021010210100222333lq例例 圖示立柱受均布載荷圖示立柱受均布載荷q作用，已知立柱的拉壓剛度作用，已知立柱的拉壓剛度為為ea，試求該立柱的變形量。，試求該立柱的變形量。例：例： 1）求軸力）求軸力fnyqlldeadnyfqyfndyeadsdslll0dls0eadls0dea1eas2ealql2ea2qleasl df f ll1d1絕對(duì)變形絕對(duì)變形 lll-1ll相對(duì)變形相對(duì)變形 長(zhǎng)度量綱長(zhǎng)度量綱線應(yīng)變線應(yīng)變，無(wú)量綱，無(wú)量綱afelln1e稱(chēng)為稱(chēng)為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律胡克定律 ealflnmm78. 0abl解：解：例例 求各段的線應(yīng)變。求各段的線應(yīng)變。50kn 75kn 100kn 1.75m 1.25m 1.50m abcdmm79. 2bclmm14. 2cdlabababll31075. 178. 04102 . 5610520520ii ii 拉拉( (壓壓) )桿的橫向變形桿的橫向變形 - - 橫向變形因素橫向變形因素或或泊松比泊松比df f ll1d1ddd-1dd絕對(duì)變形絕對(duì)變形 相