第十二章選考部分(理)122坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、n重點(diǎn)難點(diǎn)n重點(diǎn)：坐標(biāo)系的概念n不同坐標(biāo)系中坐標(biāo)的互化，直線與圓的極坐標(biāo)方程n參數(shù)方程的概念；直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程n難點(diǎn)：直線與圓的極坐標(biāo)方程n參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)參數(shù)的選擇n2極坐標(biāo)系n(1)極坐標(biāo)系的概念n在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)o為極點(diǎn)，引一條射線ox為極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系對(duì)于極坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)m，用表示線段om的長(zhǎng)度，用表示從ox到om的角度，叫做點(diǎn)m的極徑，叫做點(diǎn)m的極角，有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)就叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo)如無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，0，r.n在極坐標(biāo)(，)中，通常限定0，當(dāng)0時(shí)，與極點(diǎn)重合，此時(shí)不確定給定點(diǎn)的

2、極坐標(biāo)時(shí)，在平面上就唯一確定了一個(gè)點(diǎn)；但是給定平面上的一個(gè)點(diǎn)，它可以有無(wú)窮多個(gè)極坐標(biāo)，一般地(，2k)，kz與(，)代表同一個(gè)點(diǎn)，有時(shí)為了使極坐標(biāo)與平面上的點(diǎn)(極點(diǎn)除外)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，規(guī)定0,02.n如果允許0，則當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)p(，)的找法是：先找到點(diǎn)p(|，)，再找p關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)p，因此(，)與(，)表示同一個(gè)點(diǎn)，除事先說(shuō)明的情況下，一般都是0.n(3)求曲線的極坐標(biāo)方程f(，)0的步驟與求曲線的直角坐標(biāo)方程步驟完全相同特別注意的是求極坐標(biāo)方程時(shí)，常常要解一個(gè)三角形n3柱坐標(biāo)系n(1)如圖，空間直角坐標(biāo)系oxyz中，設(shè)p是空間任意一點(diǎn)，它在xoy平面上的射影為q，用(，)(0,0

3、2)來(lái)表示點(diǎn)q在平面oxy上的極坐標(biāo)則點(diǎn)p的位置可用有序數(shù)組(，z)(zr)表示把建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(，z)之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(，z)叫做點(diǎn)p的柱坐標(biāo)，記作p(，z)，其中0,02，z.n4球坐標(biāo)系n(1)如圖空間直角坐標(biāo)系oxyz中，設(shè)p是任意一點(diǎn)，連結(jié)op，記|op|r，op與oz軸正向所夾的角為，設(shè)p在xoy平面上的射影為q，ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到oq時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為，則點(diǎn)p用有序數(shù)組(r，)表示把空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r，)之間建立的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系，有序數(shù)組(r，)叫做點(diǎn)p的球坐標(biāo)，其中r0,0，02.n注：教材上

4、使用的球坐標(biāo)是(r，)與一般用法不吻合通用記法為(r，)，也不是“夾角”，這可能是教材編排的失誤n這時(shí)，參數(shù)t的幾何意義是：以直線l上點(diǎn)m(x0，y0)為起點(diǎn)，任意一點(diǎn)n(x，y)為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量為mn且|t|mn|.n(2)化普通方程為參數(shù)方程：引入?yún)?shù)，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個(gè)關(guān)系xf(t)或y(t)，再代入普通方程f(x，y)0，求得另一關(guān)系y(t)或xf(t)n誤區(qū)警示n1在極坐標(biāo)系中，如無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，0，r；點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一，若規(guī)定0,02，則極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與點(diǎn)的極坐標(biāo)形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(極點(diǎn)除外)；n例2 o1和 o2的極坐標(biāo)方程分別為4cos，4sin.n(1)把 o1

5、和 o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；n(2)求經(jīng)過(guò) o1， o2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程n解析：(1)當(dāng)以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為x軸正半軸時(shí)，n有xcos，ysin，n由4cos得24cos，所以x2y24x.n即x2y24x0為 o1的直角坐標(biāo)方程n同理得 o2的直角坐標(biāo)方程x2y24y0.n(2010廣東理)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)n解析：由2sin與cos1得2sincos1，nsin21，00，cos0，n答案：(x1)2y22n解析：由題意知圓的方程為x2(y1)21，直線方程為y1，故交點(diǎn)為(1,1)，(1,1)n答案：(1,1)，(1,1

6、)n答案：bn答案：bn點(diǎn)評(píng)：求解參數(shù)方程表示的圓的有關(guān)問(wèn)題，可以直接從參數(shù)方程找出圓心，半徑，結(jié)合其它條件討論，也可先化為直角坐標(biāo)方程n答案：bn分析：由于直線l過(guò)橢圓內(nèi)點(diǎn)a，交橢圓于m、n兩點(diǎn)，且|am|an|，a為mn中點(diǎn)，故對(duì)直線l的點(diǎn)角式參數(shù)方程，應(yīng)有t1t2，從而求得l的方程，要使mnq面積最大，因?yàn)閙n的長(zhǎng)度一定，只需點(diǎn)q到直線mn距離最大，可用參數(shù)法及點(diǎn)到直線距離公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)極值n例7如圖所示，oa是圓c的直徑，且oa2a，射線ob與圓交于q點(diǎn)，和經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的切線交于b點(diǎn)，作pqoa，pboa，pq與pb相交于p點(diǎn)，試求點(diǎn)p的軌跡方程n一、選擇題n1(2010北京理，5)極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是()na兩個(gè)圓nb兩條直線nc一個(gè)圓和一條射線 nd一條直線和一條射線n答案cn解析原方程等價(jià)于1或，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線n答案cn答案cn答案2n5(2010揭陽(yáng)市質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)a(4,0)的直線l與曲線24cos3有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為_(kāi)n9(2010江蘇文)在極坐標(biāo)系中，已知圓