安徽省程集中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、程集中學(xué)2014屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題考試時間：120分鐘；一、選擇題（每題5分,共50分） 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a.(0，-1) b.(0,1) c. d. 2設(shè)是集合到對應(yīng)的集合的映射，若，則等于 （ ） a. b. c. d.3已知，則（ ）a. abc b. acb c. bca d. cba4在中，“”是 “是直角三角形”的（ ） a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件5已知向量、滿足，則等于 （ ） a. b. c. d.6設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為開始k=1？是否輸出s結(jié)束，則（ ）（a） （

2、b）（c） （d）7如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的 （ ） a b c d8已知函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x），則 （ ）af（2）f（0） bf（2）f（0） cf（2）f（0） df（2）f（0）9已知，則的最小值是 （ ）a2 b6 c2 d210已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）a b c d 二、填空題（每題5分,共25分）11已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.12為等差數(shù)列的前n項和，若，則= 13已知，則的最大值是_.14已知，則的不同取值個數(shù)為_.15以下四個命題：在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且，則；設(shè)是兩個非零向量且，

3、則存在實數(shù)，使得；方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；且，則；其中正確的是 班級_ 考號_ 姓名_密封線程集中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文)答題卷請將選擇題答案填入下表中：題號12345678910答案二填空題11_ 12_ 13_14_ 15_三、解答題（12+12+12+12+13+14）16已知三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，且與的夾角為.（1）求角的值；（2）已知，的面積，求的值.17已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（0， ），最小正周期為 ，且最小值為1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.非體育迷體育迷合計男女合計18電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視

4、觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。（）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?（）將日均收看該體育項目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。19設(shè)函數(shù).（1）若，對一切恒成立，求的最大值；（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對任意，直線的斜率恒

5、大于常數(shù)，求的取值范圍.20表示等差數(shù)列的前項的和，且 （1）求數(shù)列的通項及；（2）求和 21已知函數(shù) .（1）若 的極小值為1，求a的值.（2）若對任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)（文）參考答案題號12345678910答案acaaadcdbc11 124 132 1454 1516(1) ；（2）.試題解析：(1)，.，即，又，.(6分)(2)由，得，由，得，由得，.(12分)考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.三角形的面積公式；4.兩角和與差的余弦定理.17（1）；（2） 試題解析：（1）由函數(shù)的最小值為1，可得a=1，因為最小正周期為 ，所以 =3.可得，又因為函數(shù)的

6、圖象過點(diǎn)（0， ），所以，而，所以 ，故.（2）由，可知，因為，且cos =1，由余弦曲線的性質(zhì)的，得，即.考點(diǎn)：（1）余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象；（2）余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.18（）列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（）試題解析：（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 因為，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。 （）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從而一

7、切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，其中表示男性，表示女性。由這10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 事件由7個基本事件組成，因而。 考點(diǎn)：本小題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立檢驗，古典概型的概率求法，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，以及學(xué)生的分析問題、解決問題的能力19（1）的最大值為；（2）實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時，不等式對一切恒成立，則有，令，解得，列表如下：減極小值增故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，則有，解得，即的最大值是；（2）由題意知，不妨設(shè)，則有，即，令，則，這說明函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，則有在在上恒成立，當(dāng)時，則有，即實數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.不等式恒成立；2.基本不等式20(1)；(2) 試題解析：（1） 3分 7分（2）令，得 當(dāng)時， 10分當(dāng)時 14分考點(diǎn)：1 數(shù)列的通項；2 數(shù)列的求和 21（1） （2） 試題解析：（1）因為，所以當(dāng)a0時，所以在定義域（0，+上單調(diào)遞減，不存在極小值；當(dāng)a0時，令，可得 ，當(dāng) 時，有， 單調(diào)遞減；當(dāng)時，由， 單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故函數(shù)的極小值為，解得.（2）由（1）可知，當(dāng)a0時，在定義域（0，+上單調(diào)遞減，且在x=0附近趨于正無窮大，而，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在（0,1內(nèi)存在一個零