江西省南昌市名校高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題及答案

1、南昌市20132014學(xué)年度高三新課標(biāo)第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（2）命題人：江西師大附中 聞家君 審題人：江西師大附中 朱滌非一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2函數(shù)的定義域?yàn)閍 b c d3（理）若，則a b c d （文）若，則=a b c d 4設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，則a b c d5已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)均存在使得成立，且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）a b c d6已知橢圓:,左右焦點(diǎn)分別為,過的

2、直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是a1 b c d7已知平面，命題甲：若，則，命題乙：若，則，則下列說法正確的是a當(dāng)均為直線時(shí)，命題甲、乙都是真命題；b當(dāng)均為平面時(shí)，命題甲、乙都是真命題；c當(dāng)為直線，為平面時(shí)，命題甲、乙都是真命題； d當(dāng)為平面，為直線時(shí)，命題甲、乙都是假命題；8（理）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為abcd （文）從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“不等式有解”發(fā)生的概率為abcd9已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，則的最小值為a b c d10一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一

3、個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是 題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分把答案填在答題卷中的橫線上)11已知兩個(gè)不共線的單位向量，若，則 12在中，邊的四等分點(diǎn)分別為，靠近，執(zhí)行下圖算法后結(jié)果為 13已知，則 14為了考察某校各班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為，樣本方差為，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為 15(理)（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第

4、題給分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線 上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短長(zhǎng)度為 （不等式選做題）若函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （文）依此類推，第個(gè)等式為三、解答題（本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（i）判斷的形狀；（ii）若，求的取值范圍 17（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，都有18（本小題滿分12分）（理）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班喜愛不喜愛合計(jì)男生5女生10合計(jì)50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列

5、聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若從女生中隨機(jī)抽取人調(diào)查，其中喜愛打籃球的人數(shù)為，求的分布列與期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)（文）一個(gè)袋中裝有四個(gè)大小形狀都相同的小球，它們的編號(hào)分別為， （1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于4的概率； （2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中

6、，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)小球，該球的編號(hào)為，求的概率19（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，(1) 求證：平面；(2)（文）若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，點(diǎn)為中點(diǎn)，且平面 ，試確定點(diǎn)的位置，并求此時(shí)的長(zhǎng)度（理） 若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，試問是否存在點(diǎn)，使得平面與 平面所成的二面角為 ，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為、，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上21（本小題滿分14分

7、）（理）設(shè)函數(shù)，其中（1）若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在的圖象上,求的值；(2)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性；(3)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)、 ,使 (為原點(diǎn))是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,說明理由（文）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍、南昌市20132014學(xué)年度高三新課標(biāo)第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（2 ）參考答案一、選擇題：每小題5分，共50分題號(hào)12345678910答案dacbbdddbb二、填空題：每小題5分，共25分11； 12； 1

8、3； 14 15（理）； （文）三、解答題：（本大題共6小題共75分）16解：（1）由及正弦定理有所以或若，且，所以或（舍）所以，則，所以為等腰三角形（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，而，所以，所以，又，所?7解：（1），解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不適合）所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 綜上，對(duì)于任意的，都有18（理）喜愛不喜愛合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： （2） 有99.5%以上的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為. 其概率分別為，故的分布列為：的期望值為 （文）解：（1）袋中隨機(jī)取兩球的基本事件共有，其中編號(hào)之和不大于4

9、的基本事件有兩種，所求的概率 (2)從袋中依次有放回地兩次取球的基本事件總數(shù)為（種）當(dāng)時(shí)，此時(shí)可取兩種情況；當(dāng)時(shí)，此時(shí)可取三種情況；當(dāng)時(shí)，此時(shí)可取四種情況；當(dāng)時(shí)，此時(shí)可取四種情況，所以，所求事件的概率19解：(1) 證明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o， ， ， ，又平面平面，是交線，平面， 平面 (2) （文）設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連，則 因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平面，即m為的中點(diǎn)時(shí)符合題意 這時(shí)， 由（i）平面，所以平面，所以 即為直角三角形，得 abcdfemxyz（理）由(1)知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)，、所在的直線為、軸建立

10、空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，設(shè)， 則，設(shè)是平面的法向量，則取，得，顯然是平面的一個(gè)法向量，于是，化簡(jiǎn)得，此方程無實(shí)數(shù)解， 線段上不存在點(diǎn)使得平面與平面所成的二面角為45o20解：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，拋物線 同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：得橢圓 （2）設(shè)直線的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得：且 由得：整理得：（3）設(shè)，則由得 由+得滿足橢圓的方程，命題得證21（理）解：(1)令,則,即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn), 則， (2),定義域?yàn)? = ,則 當(dāng)時(shí), 此時(shí)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),由得 ,由得, 此時(shí)在上為增函數(shù), 在為減函數(shù), 綜上當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù)； 時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù) (3)由條件(1)知 假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意,則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè) 設(shè),則 因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形, 所以， 當(dāng)時(shí),，此時(shí)方程為,化簡(jiǎn)得 此方程無解,滿足條件的、兩點(diǎn)