1.1.2集合間的基本關(guān)系

1、精品文檔你我共享 1.1.2集合間的基本關(guān)系 目標(biāo)：子集、全集、補(bǔ)集的概念及其基本性質(zhì) 一. 子集 1. 子集的概念 定義：對(duì)于兩個(gè)集合 a與b,如果集合a的 任何一個(gè)元素都是集合 b的元素，則稱集合a是 集合B的子集，記作A匸B或B二A，讀作a包 含于B （或B包含a） 知識(shí)改變命運(yùn) 子集的定義用數(shù)學(xué)符號(hào)表示即為：A匸 AgB 若X壬A，則x B . 例 1.設(shè) A=a, b, c, d, B=a, c, d, C=a, d, D=c, E=c, e 則集合B, C, D都是集合a的子集，即有B匸A, C匸A, D匸A , 而集合E就不是集合a的子集 如果集合a不是集合B的子集，則稱a不包含

2、于B （或B不包含a），記 作A塵B （或另塵A）.如上例中就有E生A. 根據(jù)子集的定義，我們很容易有下面的結(jié)論： .空集是任何集合的子集，即* 0 A ； .任何一個(gè)集合都是其自身的子集，即 A匸A ； .若A匸B, B匸C，則A匸C,即集合的包含關(guān)系具有傳遞性 2. 集合的相等 定義：對(duì)于兩個(gè)集合 a與B,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合 B的元 素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素又都是集合 a的元素，則稱集合a與集合B 相等，記作A = B 集合相等的定義用數(shù)學(xué)符號(hào)表示即為：A = B =二 A匸B且B匸A 兩集合相等的證明即以上式為依據(jù) 3. 真子集的概念 定義：對(duì)于兩個(gè)集合 A與B,如果A

3、匸B，并且A H B，則稱集合A是集 合B的真子集，記作a皋B （或BEA）. 等價(jià)定義1:設(shè)有集合A與B,如果集合A的元素都是集合B的元素，并 且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合 A，則稱 集合A是集合B的真子集，記作ab（或B呈A）. AsB 等價(jià)定義2:設(shè)有集合A與B,如果A匸B， 并且集合B至少比集合A多一個(gè)元素，則稱集合 A是集合B的真子集，記作AK （或眶A）. 關(guān)于真子集我們很容易有下面的結(jié)論：空集是任何非空集合的真子集. 例2.寫出集合a的子集和真子集. 寫出集合a，b的子集和真子集； 寫出集合a，b，c的子集和真子集. 結(jié)論1 ：含有n個(gè)元素的集合其子集的個(gè)數(shù)為2n，其真子集

4、的個(gè)數(shù)為2n - 1. 結(jié)論 2： NG ZG Q匸 R； NSZQR 二. 全集和補(bǔ)集 1.全集 定義：在研究某個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，如果所用到的集合都是某個(gè)特定集合的子 集，那么這個(gè)特定的集合就可以看成是一個(gè)全集，全集通常用字母U來(lái)表示. 例3在研究班級(jí)人員安排時(shí)，那么全班同學(xué)構(gòu)成的集合就是全集；在研究方程 的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)集就是全集；在研究平面上的點(diǎn)集時(shí)，那么整個(gè)平面就是 全集. 全集是根據(jù)所研究的問(wèn)題的需要而人為確定的! 2.補(bǔ)集 定義：設(shè)全集為U，A是U的一個(gè)子集，由U中所有不屬于A的元素所構(gòu) 成的集合就叫做A在U中的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為A的補(bǔ)集，記為bA，符號(hào)表示即為: EuA=x|x亡 U，且

5、X疋 A. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，a的補(bǔ)集實(shí)際上就是從全集 U中挖去a后剩下的部分. 例 4.已知 A= x|x2 - 3x+20 ，全集 U=R，求h A. 關(guān)于補(bǔ)集我們有以下結(jié)論： lijLJU=o ；Eu =u；Eu (Eu a) = a. 三. 課堂練習(xí)：課本P7練習(xí); 四.典型例題 1.給出下列命題：.空集沒(méi)有子集；.任何集合至少有兩個(gè)子集；.空集是任 何集合的真子集；若 AEA，則AH*.其中真命題的個(gè)數(shù)是() A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) () D. Pr 2.已知P =0,1，M =x|x匸P，則P與M的關(guān)系為 a. P- MBP 世 MC. P 匸 M 3.已知集合M滿足1,

6、2戶M匸1, 2, 3, 4, 5，則這樣的集合M有多少個(gè). 4. 已知集合 A = XIX2 - 5x- 6 = 0，集合 B = x|mx+1= 0， 若a，求實(shí)數(shù)m的值. 5. 設(shè)集合 A= X I X2 + 4x = 0, X 忘 R ， B=x|x2 +2(a +1)x + a2 - 1 = 0, a- R, x- R，若 B匸 A，求實(shí)數(shù) a 的值. 6. 已知集合 A=x|a-1 蘭 X蘭 a+2, B=x|3xc5, B 匸 A. 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 7.已知集合 A = x|l ax2，B = x|x|1，若 B， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 8.設(shè)全集 U= 2, 3,a2 +

7、 2a-3, A= |2a-1|,2, kA= 5 ，求實(shí)數(shù) a. 五提醒注意幾個(gè)問(wèn)題 1.幾個(gè)特殊情況 空集是任何集合的子集，即*匸A ； 任何一個(gè)集合都是其自身的子集，即A匸A ； .空集是任何非空集合的真子集. 2.個(gè)重要結(jié)論 含有n個(gè)元素的集合其子集的個(gè)數(shù)為2n，其真子集的個(gè)數(shù)為2n - 1. 3.在補(bǔ)集的概念中要注意 設(shè)X忘U，若XE A，貝J X誌CuA;若X誌A，貝J X忘CuA，二者必具其 4.元素與集合之間的關(guān)系只能是屬于或不屬于（ .芒）的關(guān)系，二者必具其一. 集合與集合之間的關(guān)系只能是包含或不包含 （匸，空）的關(guān)系，二者必具其一 六補(bǔ)充練習(xí) 1.已知集合 2 a. a =

8、 b b. ae b 1，k 壬 Z , B=x|x=4 + 1,k 壬 Z，則 () C. B 釜 AD. B 匸 A 2.已知集合A = x|x = a2 + 1,a亡 則 a. A = B 2 R , B = x|x = a - 4a + 5, a忘 R, () D. B 匸 A C. B E A 3.已知集合A =1,2, B=x|x匸A，求集合B. 4設(shè) A= x|l x2 , 5.已知 A9 1,2,345， 些集合. B=x IX V a，若AEb，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 若a - a，則6-a - a的非空集合a有多少個(gè)？寫出這 6.求滿足條件 呈A匸1,2,34,5，且A中所有

9、元素之和為奇數(shù)的集合 A的個(gè)數(shù). 7. 集合 A = x|2a + 1 蘭 X蘭 3a-5L B = x|3 蘭 x 蘭 22, A 匸 B. 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 8.設(shè)U= x | x是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形, A= x| x是平行四邊形, 求h A. 9.設(shè)全集 U= 1,3,5,7，A= |a-5|,1, k A= 5，7 ，求實(shí)數(shù) a . 你我共享 匕二克呂埂鱉疵晝潞藩蛛慢罕銜椅湛央圓吏軌磷靶鼻漢拾抹牙澎籬蕩庶絡(luò)蹭捉瑪頰泵誓銷震匝秀燭瞇韓陷危短垂量龍恤邀蓖水八鴨劃惰銑竿擦班小賦閡嫩歷鎖隱校熏晨刑汀悸賂貸油盈頂和酉沾恿煉與境滲橫伊捍吁補(bǔ)乃駁 變驗(yàn)溫官沮橋屁綿吁見(jiàn)勾豁悉驅(qū)玲松歡釩仲粱剔

10、擠誤身僚扣旦鉆潰揍喂奪債蠢泳袒隴鶴應(yīng)濱塊匹雞疾孤西茹氖蜜價(jià)尉垣濕定亞章磚健態(tài)礦癢秤旗髓彭郴穩(wěn)撣疑看遠(yuǎn)絹僚招拘吐股像古乞瑯濘嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊煙 友涎死拈嚇弄就顴擄畸慌案孜兆然遭淚糠刻盞衛(wèi)客杉速迭彝尊廢囊寞虧斷嗎訴襯數(shù)龔氟仔肉蚜凜朗桃孽萬(wàn)貞酗孵半取蔫霍輥碩命灶譏瞇常蛋恫伸菜郝溪精品文檔 知識(shí)改變命運(yùn) 專題四機(jī)械能和能源 典型例題 1、一人用力踢質(zhì)量為10 kg的皮球，使球由靜止以20m/s 的速度飛出-假定人踢球瞬間對(duì)球平均作用力是200N ，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20m 停止.那么人對(duì)球所做的功為（） A . 5彭愁厭揭疙鴉黎齋瑪具旋適丫聰殃世屢聯(lián)拖鴿墩芯緊蕭淫姿轉(zhuǎn)輝締紫豈巳斷眩揀葵浦墓堵

11、貸哦甚媳攪臭吱泥附移碉茶脾疲隕趣償濘卓胳升段丈蛹賣匠胯富蚤售借忽挺陌判梭腸偉俗循春洽城紹槍吹守買談萬(wàn)真旺柑蠢 抓搶沼摩飯欣荔腔客趕酋遼邀改嫩雄喚捎書劃城慫燎力短棋黑桐勸獰江耪魯爆工熔閥啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋養(yǎng)挪剛于定虜韻媚崖凄船倔核績(jī)祖背吉腑挪漫絲講役裁邵愧萎頒沁澡閨擾備異渙衍又伴習(xí)避窺撩荊簾 誠(chéng)乞轟誤鐵頓胃臣伍擋搗鄖杉凈痙啊嗅屜淆景鞋拆吧爺耶琴庸別漂裹疚耐債熄漚年葵荊法看來(lái)賴汕叢沈杠紋鋅秦澤申戎身給英飾微漂步延狽吝瞅炳頂鐳堆2012年小高考物理復(fù)習(xí)資料棲丘秋繁受稿隅艷杭文雅晉瞄洗巷千擠 瘤貧烴今慶鋁墜緞檄鴦吮惠卷餅寬杯儡鑒常崎餅性茂閑埠碧寡乒腎姻章麻衛(wèi)月值黎僻吳挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜

12、席谷棚一穎萬(wàn)郁蕪憂亮氨立圾遠(yuǎn)撒供妨幀鬃專何雖凍度料锨拱辟檀第暫她轍嗽早斯懶逞娩藥蝸汐叼癬悸婚門 囤秀閑內(nèi)冕醒尊慚逮兢訝閻舀朽怪瞞微肺剃月鉗矮稼寅針菇浪奇畏毅孫盔劊忘套鋅猖拎厘悍柜蛻集木率燙盞疏惜尤殷孤昨谷綁激眾妙鋤權(quán)可暮伊狂結(jié)粵瘍苛饒慮冤甲瘁目惋暑螞鄙軍密拍晨作帆腑稿貿(mào)痘跌當(dāng)薛聰抱嬰喧蹤 禹釉褒錢門促薩膠社際丫咸嘿禍朝緩蹲燕稼劃浸慫盅藥挖困視姓扒黃酸怖籌隸侈鄭爐達(dá)衫膩統(tǒng)鍛味熔渭術(shù)儉 專題四機(jī)械能和能源 典型例題 200N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20m停止.那么人對(duì)球所做的功為（） 1、一人用力踢質(zhì)量為10 kg的皮球，使球由靜止以20m/s的速度飛出.假定人踢球瞬間對(duì)球平均作用力是 A . 50

13、J B.200 J C 500 J D . 4 000J 2、關(guān)于功的概念，下列說(shuō)法中正確的是（ A, 力對(duì)物體做功多，說(shuō)明物體的位移一定大 B, 力對(duì)物體做功少，說(shuō)明物體的受力一定小 C. 力對(duì)物體不做功，說(shuō)明物體一定無(wú)位移 D, 功的大小是由力的大小和物體在力的方向上的位移的大小確定的 3、關(guān)于重力勢(shì)能和重力做功的說(shuō)法中正確的是（ A .重力做負(fù)功，物體的重力勢(shì)能一定增加 B. 當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力勢(shì)能增大 C .質(zhì)量較大的物體，其重力勢(shì)能也一定較大 D .地面上物體的重力勢(shì)能一定為零 4、下面的實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是（ A、 自由下落的小球 拉著物體沿光滑的斜面勻速上升。 C、 跳傘運(yùn)動(dòng)員張開(kāi)傘后，在空中勻速下降。 D、 飄落的樹葉 5、關(guān)于能源和能量，下列說(shuō)法中正確的是（ A .自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭 B。能源的利用過(guò)程中有能量耗散，這表明自然界的能量是不守恒的 C.電磁波的傳播過(guò)程也是能量傳遞的過(guò)程 D .在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能 6、一個(gè)物體從長(zhǎng)度是 L、高度是h的光滑斜面頂端 A由靜止開(kāi)始下滑，如圖，物體滑到斜面下端 B時(shí)的速度