江蘇省無錫市江陰市要塞片2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(版)

1、江蘇省無錫市江陰市要塞片2017屆九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12的絕對值是（）A2B2CD2下列計(jì)算正確的是（）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D（ab）2=a2b23已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2x2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A0B1C1D24將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.161106B1.61105C16.1104D1611035三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x26x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）A11B12C11或 13D136九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在

2、一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A16，16B10，16C8，8D8，167已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A20 cmB20cm2C40cm2D40cm28如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且ABD=C；如果=，那么=（）ABCD9如圖，已知O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=16cm，CD=6cm，則O的半徑為（）A cmB10cmC8cmD cm10如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BFBC交CM的延長線于點(diǎn)F，BD=

3、4，CD=3下列結(jié)論AED=ADC； =；ACBE=12；3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11因式分解：a23a=12函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13已知x1、x2是一元二次方程x23x2=0的兩根，則x1+x2=14如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=15如圖，在O中，AB為O的弦，點(diǎn)C為圓上異于A、B的一點(diǎn)，OAB=25，則ACB=16某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為%17一個(gè)扇形的

4、圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為18如圖，RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是ABC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在中線AD上，且點(diǎn)A是ABC的重心，AB與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE=三、解答題（本大題共10小題，共84分）19（6分）解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+3=020（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根21（6分）揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2+1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，

5、為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人（2）請你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整（3）統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是度（4）已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)22（8分）如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F（1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長23（8分）如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N（1）求證：ABCDCB；（2）求證：四邊形BNCM是菱形2

6、4（8分）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于O，BD是O的直徑，過點(diǎn)A作AECD，交CD的延長線于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半徑25（10分）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關(guān)系：每箱售價(jià)x（元）6867666540每天銷量y（箱）40455055180已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是多少元？（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷

7、售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價(jià)格在（2）的條件下，下降了m%，同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%（m100），7月份（按31天計(jì)算）降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值26（10分）如圖，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AQAC（1）如圖1，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)Q，使PAQ與ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作

8、BDAQ，垂足為D將以點(diǎn)Q為圓心，QD為半徑的圓記為Q若點(diǎn)C到Q上點(diǎn)的距離的最小值為8，求Q的半徑27（10分）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c能滿足a2+b2=nc2（n為正整數(shù)），那么這個(gè)三角形叫做“n階三角形”如三邊分別為1、2、的三角形滿足12+22=1（）2，所以它是1階三角形，但同時(shí)也滿足（）2+22=912，所以它也是9階三角形顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形（1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？（2）若三邊分別是a，b，c（abc）的直角三角形是一個(gè)2階三角形，求a：b：c（3）如圖1，直角ABC是2階三角形，ACBCAB，三條中線B

9、D、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想：A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形；B同學(xué)：是直角三角形但不是2階三角形；C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形； D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形請你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷（4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在y軸上，B在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與直線AC、直線BC交于點(diǎn)E、D，若ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值28（10分）已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，DAB=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接AC、EC點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A

10、出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊PQF，PQF與AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（1）當(dāng)?shù)冗匬QF的邊PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；當(dāng)?shù)冗匬QF的邊QF 恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（0360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N是否存在這樣的，使CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時(shí)線段CM的長度；若不存在，請說明理由2016-201

11、7學(xué)年江蘇省無錫市江陰市要塞片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12的絕對值是（）A2B2CD【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出2的絕對值【解答】解：|2|=2故選B【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)2下列計(jì)算正確的是（）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D（ab）2=a2b2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解：A.2aa=a，故錯(cuò)誤；Ba2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；Ca2a3=a5，正確；D（ab）2=a

12、22ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式3已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2x2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A0B1C1D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值【解答】解：x=2是方程的解，422a=0a=1故本題選C【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值4將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.161106B1.61105C16.1104D161103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a1

13、0n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：161000=1.61105故選B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x26x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）A11B12C11或 13D13【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】解方程求得x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得

14、出符合條件的x的值，最后求出周長即可【解答】解：x26x+8=0，即（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，若x=2，則三角形的三邊2+36，構(gòu)不成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，這個(gè)三角形的周長為3+4+6=13，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法及三角形三邊之間的關(guān)系解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法6九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A16，16B10，16C8，8D8，16【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根

15、據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8故選D【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)7已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A20 cmB20cm2C40cm2D40cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長

16、等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積=245=20（cm2）故選B【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且ABD=C；如果=，那么=（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】證明ABDACB，利用相似的性質(zhì)求解即可【解答】解：點(diǎn)D是ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且ABD=C，且BAD=CAB，ABDACB，如果=，AD=x，CD=3x，AB2=ACAD，AB=2x=故：選A【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解

17、題的關(guān)鍵是證明ABDACB，由=設(shè)AD=x，CD=3x，根據(jù)相似的性質(zhì)求解9如圖，已知O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=16cm，CD=6cm，則O的半徑為（）A cmB10cmC8cmD cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連結(jié)OA，如圖，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=8，再在RtOAC中利用勾股定理得到（r6）2+82=r2，然后解方程求出r即可【解答】解：連結(jié)OA，如圖，設(shè)O的半徑為r，ODAB，AC=BC=AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=ODCD=r6，AC=8，（r6）2+82=r2，解得r=，即O的半徑為cm故選A【點(diǎn)評】本題考查了垂

18、徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理10如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BFBC交CM的延長線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3下列結(jié)論AED=ADC； =；ACBE=12；3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】AED=90EAD，ADC=90DAC，EAD=DAC；易證ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4當(dāng)FCAB時(shí)成立；連接DM，可證DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證FMBCMA，得比例線

19、段求解【解答】解：AED=90EAD，ADC=90DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本選項(xiàng)正確；AD平分BAC，=，設(shè)AB=4x，則AC=3x，在直角ABC中，AC2+BC2=AB2，則（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正確；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本選項(xiàng)正確；連接DM，在RtADE中，MD為斜邊AE的中線，則DM=MAMDA=MAD=DAC，DMB

20、FAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本選項(xiàng)正確綜上所述，正確，共有3個(gè)故選C【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，有一定難度二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11因式分解：a23a=a（a3）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a提出來即可【解答】解：a23a=a（a3）故答案為：a（a3）【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵12函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【分析】求函數(shù)自

21、變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0【解答】解：要使分式有意義，即：x20，解得：x2故答案為：x2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為013已知x1、x2是一元二次方程x23x2=0的兩根，則x1+x2=3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2=3，此題得解【解答】解：x1、x2是一元二次方程x23x2=0的兩根，x1+x2=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和等于是解題的關(guān)鍵14如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=6【考點(diǎn)】

22、相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)DEBC，可判斷ADEABC，利用對應(yīng)邊成比例的知識(shí)可求出BC【解答】解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：相似三角形的對應(yīng)邊成比例15如圖，在O中，AB為O的弦，點(diǎn)C為圓上異于A、B的一點(diǎn)，OAB=25，則ACB=65【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：OA=OB，OAB=25，AOB=1802525=130，ACB=AOB=65，故答案為：65【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理

23、的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵16某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，據(jù)此列方程解答即可【解答】解：設(shè)四、五月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1（負(fù)值舍去），所以該廠四、五月份的月平均增長率為10%【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量平均變化率問題，

24、解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增長用“+”，下降用“”17一個(gè)扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為6cm【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【分析】根據(jù)已知的扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，代入弧長公式即可求出半徑r【解答】解：由扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，即n=60，l=2，根據(jù)弧長公式l=，得2=，即r=6cm故答案為：6cm【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個(gè)量所代表的意義18

25、如圖，RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是ABC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在中線AD上，且點(diǎn)A是ABC的重心，AB與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE=4：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的重心【分析】先證明DA=CB，由DACB，得=即可解決問題【解答】證明：BAC=90，A是ABC重心，BD=DC=AD，DA=AA=AD=BC，ACBS是由ABC旋轉(zhuǎn)得到，CA=CA，BC=CB，ACB=ACB=DAC，CAB=90，CAA=CAA=DAC，DAB+CAA=90，B+ACB=90，DAB=BDACB，=，設(shè)DE=k，則EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，BE：CE=8k

26、：6k=4：3故答案為4：3【點(diǎn)評】本題考查三角形重心、旋轉(zhuǎn)平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)DA=CB，記住三角形的重心把中線分成1：2兩部分，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共10小題，共84分）19解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法把方程化為x=0或x+2=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子進(jìn)行因式分解，得到兩個(gè)一元一次方程，然后求解即可【解答】解：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=2；（2）x24x+3=0，（x3）（x1）=0，x1=3，x2=1

27、【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得b24ac0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)m為負(fù)整數(shù)以及（1）的結(jié)論可得出m的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=324（1m

28、）0，即5+4m0，解得：mm的取值范圍為m（2）m為負(fù)整數(shù)，且m，m=1將m=1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=2故當(dāng)m=1時(shí)，此方程的根為x1=1和x2=2【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵：（1）由根的情況得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）確定m的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵21揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2+1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一

29、種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人（2）請你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整（3）統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是72度（4）已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）分析統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，進(jìn)而得出總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)條形圖可以得出喜歡C音樂的人數(shù)=200208040=60，即可補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)喜歡D：健美操的人數(shù)為：40人，得出統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是：40200360

30、=72；（4）用全校學(xué)生數(shù)最喜歡乒乓球的學(xué)生所占百分比即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：2010%=200；故答案為：200；（2）根據(jù)喜歡C音樂的人數(shù)=200208040=60，故C對應(yīng)60人，如圖所示：（3）根據(jù)喜歡D：健美操的人數(shù)為：40人，則統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是：40200360=72；故答案為：72；（4）根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，故該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：2400=960人答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜

31、合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F（1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）ABE和DFA都是直角三角形，還需一對角對應(yīng)相等即可根據(jù)ADBC可得DAF=AEB，問題得證；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解【解答】（1）證明：DFAE，AFD=90 （1分）B=AFD=90 又ADBC，DAE=AEB ABEDFA （4分）（2）解：AB=6，BE

32、=8，B=90，AE=10 （6分）ABEDFA， = （7分）即=DF=7.2 （8分）【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中等23如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N（1）求證：ABCDCB；（2）求證：四邊形BNCM是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用SSS定理可直接判定ABCDCB；（2）首先根據(jù)CNBD、BNAC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據(jù)ABCDCB可得1=2，進(jìn)而可得BM=CM，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論【解答】

33、解：（1）在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）；（2）CNBD、BNAC，四邊形BNCM是平行四邊形，ABCDCB，1=2，BM=CM，四邊形BNCM是菱形【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形24如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于O，BD是O的直徑，過點(diǎn)A作AECD，交CD的延長線于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理【分析】（1）連接OA，因?yàn)辄c(diǎn)A在O上，所以只要證明OAAE即可；由同圓的半徑相等得：OA=OD，則ODA=OAD，根據(jù)角平

34、分線可知：OAD=EDA，所以ECOA，由此得OAAE，則AE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFCD，垂足為點(diǎn)F，證明四邊形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂徑定理得：DF=3，根據(jù)勾股定理求半徑OD的長【解答】（1）證明：連結(jié)OA，OA=OD，ODA=OAD，DA平分BDE，ODA=EDA，OAD=EDA，ECOA，AECD，OAAE，點(diǎn)A在O上，AE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFCD，垂足為點(diǎn)F，OAE=AED=OFD=90，四邊形AOFE是矩形，OF=AE=4cm，又OFCD，DF=CD=3cm，在RtODF中，OD=5cm，即O的半徑為5cm【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，在判

35、定一條直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況判定：當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑即可，當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，此題屬于第二種情況：連接OA，是半徑，證明垂直即可25（10分）（2016秋江陰市期中）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關(guān)系：每箱售價(jià)x（元）6867666540每天銷量y（箱）40455055180已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每

36、天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是多少元？（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價(jià)格在（2）的條件下，下降了m%，同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%（m100），7月份（按31天計(jì)算）降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）直接根據(jù)題意表示每箱的利潤進(jìn)而得出總利潤等式求出答案；（3）根據(jù)題意分別表示出降價(jià)前后的利潤進(jìn)而得出

37、等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=kx+b，根據(jù)題意可得：，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=5x+380；（2）由題意可得：（x40）（5x+380）=1600，解得：x1=56，x2=60，顧客要得到實(shí)惠，售價(jià)低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是56元；（3）在（2）的條件下，x=56時(shí)，y=100，由題意得到方程：160016=56（1m%）40（110%）100（1+2m%）15+7120，解得：m1=20，m2=（舍去），答：m的值為20【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知7月份各量之間的變

38、化得出等量關(guān)系進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵26（10分）（2016秋江陰市期中）如圖，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AQAC（1）如圖1，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)Q，使PAQ與ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BDAQ，垂足為D將以點(diǎn)Q為圓心，QD為半徑的圓記為Q若點(diǎn)C到Q上點(diǎn)的距離的最小值為8，求Q的半徑【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）先由平行線分線段成比例得出，代值即可得出結(jié)論；（2）先判斷出要使PAQ與ABC相似，只

39、有QPA=90，進(jìn)而由相似得出比例式即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)C在O內(nèi)部和外部兩種情況，用勾股定理建立方程求解即可【解答】解：（1）AQAC，ACB=90，AQBC，BC=6，AC=8，AB=10，AQ=x，AP=y，；（2）ACB=90，而PAQ與PQA都是銳角，要使PAQ與ABC相似，只有QPA=90，即CQAB，此時(shí)ABCQAC，則，AQ=故存在點(diǎn)Q，使ABCQAP，此時(shí)AQ=；（3）點(diǎn)C必在Q外部，此時(shí)點(diǎn)C到Q上點(diǎn)的距離的最小值為CQDQ設(shè)AQ=x當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，QD=6x，QC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即Q的半徑為當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD延長線上時(shí)，QD=

40、x6，QC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即Q的半徑為9Q的半徑為9或【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，極值問題，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出CQAB，分點(diǎn)C在圓內(nèi)和圓外兩種情況27（10分）（2016秋江陰市期中）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c能滿足a2+b2=nc2（n為正整數(shù)），那么這個(gè)三角形叫做“n階三角形”如三邊分別為1、2、的三角形滿足12+22=1（）2，所以它是1階三角形，但同時(shí)也滿足（）2+22=912，所以它也是9階三角形顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形（1）在我們熟知的三角形中

41、，何種三角形一定是3階三角形？（2）若三邊分別是a，b，c（abc）的直角三角形是一個(gè)2階三角形，求a：b：c（3）如圖1，直角ABC是2階三角形，ACBCAB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想：A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形；B同學(xué)：是直角三角形但不是2階三角形；C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形； D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形請你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷（4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在y軸上，B在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與直線AC、直線BC交于點(diǎn)E、D，若ODE是5階三角形

42、，直接寫出所有可能的k的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）等腰直角三角形為3階三角形，根據(jù)題中的新定義驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)系式，再利用勾股定理列出關(guān)系式，即可確定出a，b，c的比值；（3）C同學(xué)猜想正確，由直角ABC是2階三角形，根據(jù)（2）中的結(jié)論得出AC，BC，AB之比，設(shè)出三邊，表示出AE，BD，CF，利用題中的新定義判斷即可；（4）根據(jù)圖形設(shè)出E與D坐標(biāo)，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由ODE是5階三角形，分類討論列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）等腰直角三角形一定是3階三角形，理由為：設(shè)等腰直角三角形兩直角邊為a，a，根

43、據(jù)勾股定理得：斜邊為a，則有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3階三角形；（2）ABC為一個(gè)2階直角三角形，c2=a2+b2，且c2+a2=2b2，兩式聯(lián)立得：2a2+b2=2b2，整理得：b=a，c=a，則a：b：c=1：；（3）C同學(xué)猜想正確，證明如下：如圖，ABC為2階直角三角形，AC：BC：AB=1：，設(shè)BC=2，AC=2，AB=2，AE，BD，CF是RtABC的三條中線，AE2=6，BD2=9，CF2=3，BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2，BD，AE，CF所構(gòu)成的三角形既是直角三角形，又是2階三角形；（4）根據(jù)題意設(shè)E（k，1），D（2，），則AE=k，E

44、C=2k，BD=，CD=1，OA=1，OB=2，根據(jù)勾股定理得：OE2=1+k2，OD2=4+，ED2=（2k）2+（1）2，由ODE是5階三角形，分三種情況考慮：當(dāng)OE2+OD2=5ED2時(shí)，即1+k2+4+=5（2k）2+（1）2，整理得：k25k+4=0，即（k1）（k4）=0，解得：k=1或k=4；當(dāng)OE2+ED2=5OD2時(shí)，（2k）2+（1）2+1+k2=5（4+），整理得：k25k14=0，即（k7）（k+2）=0，解得：k=7或k=2（舍去）；當(dāng)OD2+ED2=5OE2時(shí)，4+（2k）2+（1）2=5（1+k2），整理得：7k2+10k8=0，即（7k4）（k+2）=0，解得：k=或k=2（舍去）