第1章 數(shù)字邏輯課件

1、2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)1邏輯設(shè)計基礎(chǔ)邏輯設(shè)計基礎(chǔ)于永新于永新2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)2n教材教材:邏輯設(shè)計基礎(chǔ)邏輯設(shè)計基礎(chǔ)第五版第五版 （美）Charles H.Roth, Jr.著 解曉萌 黎永志 王坤 等譯 機械工業(yè)出版社n參考教材參考教材:數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計技術(shù)數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計技術(shù) 劉錫海 任長明 天津大學(xué)出版社2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)3第一章第一章 數(shù)制系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換入門數(shù)制系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換入門n數(shù)字系統(tǒng)VS模擬系統(tǒng)n開關(guān)電路n數(shù)字系統(tǒng)電路分類 1.1數(shù)字系統(tǒng)與開關(guān)電路2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)4 1.2 進位計數(shù)制進位計數(shù)制一、記數(shù)方法一、記數(shù)方法n位置記數(shù)法：位置記數(shù)法：

2、(N)R = (Kn-1 Kn-2 K1 K0 K-1 K-2 K-m) Rn多項式表示：多項式表示： (N)R = ( Ki Ri )Rn權(quán)和基數(shù)權(quán)和基數(shù)n例：例：1101.101B=1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 = 13.625D2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)5二、常用的數(shù)制1. 十進制十進制: 09,逢十進一逢十進一2. 二進制二進制： 01,逢二進一逢二進一3. 八進制：八進制： 08,逢十進一逢十進一4. 16進制：進制： 09,A,B,C,D,E,F,逢十六進逢十六進116進制數(shù)用進制數(shù)用H（Hexadecimal

3、）；）；八進制數(shù)用八進制數(shù)用O（Octal）;十進制數(shù)用十進制數(shù)用D（Decimal）;二進制數(shù)用二進制數(shù)用B（Binary）表示。）表示。 2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)6 1.3 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1.多項式替代法多項式替代法對于對于進制的數(shù)，進制的數(shù)， (N) (N) (N)= (Kn-1 Kn-2 K1 K0 K-1 K-2 K-m) （1）將）將(N)在在進制按權(quán)展開進制按權(quán)展開 (N) = (Ki)(Ri) (2) (Ki) (Ki*) (10) () 得得(N) = (Ki*) ()i (3) 在在進制中求該式之值進制中求該式之值適用于任意進制數(shù)轉(zhuǎn)為適用于任意進制數(shù)轉(zhuǎn)為10進制數(shù)。進

4、制數(shù)。對于二進制轉(zhuǎn)為十進制數(shù)可以采取對于二進制轉(zhuǎn)為十進制數(shù)可以采取“套乘法套乘法”2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)72 . 基數(shù)乘除法基數(shù)乘除法-(N) (N)(a)基數(shù)除法（整數(shù)轉(zhuǎn)換）基數(shù)除法（整數(shù)轉(zhuǎn)換）(b)基數(shù)乘法（小數(shù)轉(zhuǎn)換）基數(shù)乘法（小數(shù)轉(zhuǎn)換）該方法的主要計算在該方法的主要計算在進制內(nèi)，因此適用于熟悉進制內(nèi)，因此適用于熟悉進制的場合，比如十進制。進制的場合，比如十進制。2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)83.混合法（任意兩種進制之間的轉(zhuǎn)換）混合法（任意兩種進制之間的轉(zhuǎn)換） 10 4.直接轉(zhuǎn)換法直接轉(zhuǎn)換法 條件：條件： 、滿足滿足2K關(guān)系，關(guān)系， 且且=K 或者或者=K5.轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定轉(zhuǎn)換位數(shù)的

5、確定 整數(shù)不存在精度問題，小數(shù)有。整數(shù)不存在精度問題，小數(shù)有。 設(shè)設(shè)進制小數(shù)為進制小數(shù)為K位，為保證轉(zhuǎn)換后的精度不低位，為保證轉(zhuǎn)換后的精度不低于原精度，需要取于原精度，需要取j位位進制小數(shù)，則應(yīng)該有：進制小數(shù)，則應(yīng)該有： k( lg/lg) j k( lg/ lg)+1 2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)92021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)102021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)112021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)12 1.4 二進制運算二進制運算2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)132021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)142021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)152021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)162021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)17 1.5 編

6、碼編碼1. 十進制編碼十進制編碼 8421碼碼 2421碼碼 余權(quán)碼余權(quán)碼2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)18常用的幾種常用的幾種BCD碼碼 十進十進制數(shù)制數(shù)8421BCD碼碼2421BCD碼碼5121BCD碼碼余余3碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼00000000000000011001010001000100010100011020010001000100101011130011001101100110010140100010001110111010050101101110001000110060110110010011001110170111110110101010111181000111010111

7、01111109100111111111110010102021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)19 8421碼是碼是BCD代碼中最常用的一種。若把每一個代碼都看成是一代碼中最常用的一種。若把每一個代碼都看成是一個四位二進制數(shù)，各位的權(quán)依次為個四位二進制數(shù)，各位的權(quán)依次為8，4，2，1。另外，每個代碼。另外，每個代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進制數(shù)的大小。的數(shù)值恰好等于它所表示的十進制數(shù)的大小。 2421BCD碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個特點是：編碼方案不唯碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個特點是：編碼方案不唯一（如十進制數(shù)一（如十進制數(shù)“5”可以編碼為可以編碼為“1011”或或“0101”）；）；09、18、

8、27等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進制的運等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進制的運算簡化；算簡化； 余余3碼被看成碼被看成4位二進制數(shù)時，則它的數(shù)值要比它所表示的十進制位二進制數(shù)時，則它的數(shù)值要比它所表示的十進制數(shù)碼多數(shù)碼多3。如果將兩個余。如果將兩個余3碼相加，所得的和將比十進制數(shù)和所對碼相加，所得的和將比十進制數(shù)和所對應(yīng)的二進制數(shù)多應(yīng)的二進制數(shù)多6。因此，在用余。因此，在用余3碼作十進制加法運算時，若兩碼作十進制加法運算時，若兩數(shù)之和為數(shù)之和為10，正好等于二進制數(shù)的，正好等于二進制數(shù)的16，于是從高位自動產(chǎn)生進位，于是從高位自動產(chǎn)生進位信號。信號。 余余3循環(huán)碼是一種無權(quán)碼

9、，其特點是：每兩個相鄰編碼之間只有循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，其特點是：每兩個相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時不易出現(xiàn)錯誤；一位碼元不同。這一特點使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時不易出現(xiàn)錯誤；2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)203. BCD碼的存放：組合碼的存放：組合BCD碼與非組合碼與非組合BCD碼碼上述編碼方式是針對上述編碼方式是針對 “一位一位” 十進制數(shù)字而言的，一個多位的十進制數(shù)與十進制數(shù)字而言的，一個多位的十進制數(shù)與相應(yīng)的相應(yīng)的8421BCD碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下例所示：碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下例所示：00110000100100013091十進制數(shù)：十進制數(shù)：對應(yīng)的對應(yīng)的8421BC

10、D碼：碼： 組合組合BCD碼格式：每位十進制數(shù)字對應(yīng)的碼格式：每位十進制數(shù)字對應(yīng)的BCD編碼以編碼以四個四個二進制位來存放；二進制位來存放；（3091）10（0011 0000 1001 0001）BCD 非組合非組合BCD碼格式：每位十進制數(shù)字對應(yīng)的碼格式：每位十進制數(shù)字對應(yīng)的BCD編碼以編碼以八個八個二進制位來存放，二進制位來存放，其中低四位存放真正的其中低四位存放真正的BCD碼，高四位根據(jù)具體應(yīng)用的不同定義為不同的碼，高四位根據(jù)具體應(yīng)用的不同定義為不同的值值 如無特殊要求，高四位通常為全如無特殊要求，高四位通常為全0； （3091）10（00000011 00000000 0000100

11、1 00000001）BCD注意：如無特別說明，本課程中的注意：如無特別說明，本課程中的BCD碼一概指組合的碼一概指組合的8421BCD碼。碼。這樣得到的這樣得到的BCD碼在存放或處理時有兩種格式：碼在存放或處理時有兩種格式：2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)212. 檢錯糾錯編碼檢錯糾錯編碼(1)格雷碼格雷碼特點是：特點是： 任意兩個相鄰碼組之間只有一位碼原不同（任意兩個相鄰碼組之間只有一位碼原不同（0和最大數(shù)和最大數(shù) 之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循環(huán)碼；之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循環(huán)碼； 這種編碼在形成和傳輸時不易出錯；這種編碼在形成和傳輸時不易出錯； 最高位的最高位的0和

12、和1只改變一次。若以最高位的只改變一次。若以最高位的0和和1的交界的交界 為軸，其他低位的代碼以此軸對稱，利用這一特點可以為軸，其他低位的代碼以此軸對稱，利用這一特點可以很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼；很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼； 格雷碼是一種無權(quán)碼，不易直接進行運算，但可以很格雷碼是一種無權(quán)碼，不易直接進行運算，但可以很 容易地與二進制進行換算；容易地與二進制進行換算； 格雷碼有許多形式，如余格雷碼有許多形式，如余3循環(huán)碼等；循環(huán)碼等；2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)22一 種 典 型 的 格 雷 碼兩位格雷碼兩位格雷碼0 00 11 11 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01

13、 1 11 0 11 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0三位格雷碼三位格雷碼四位格雷碼四位格雷碼0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 02021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)23(2) 奇偶校驗 奇偶校驗只能檢測出一位出錯

14、，但不能校正錯誤，采用雙向奇偶校驗碼也只能校正一位。(3)海明校驗 根據(jù)奇偶校驗，加多個校驗位。 碼組：按一定規(guī)則組成的一組數(shù)。 碼元：每個數(shù)為叫一個碼元。 碼距：任意兩個數(shù)之間相差的個數(shù)。 最小碼距：任意兩個數(shù)之間相差的最小個數(shù)。 2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)24糾錯檢錯與最小碼距關(guān)系：糾錯檢錯與最小碼距關(guān)系： (1) L-1 = C+D (2) D C L：最小碼距 C：糾錯個數(shù) D：檢錯個數(shù)海明碼編碼方法：海明碼編碼方法：（1）根據(jù)信息位數(shù)n確定應(yīng)增加K位校驗位 2k n+k+1（2）排序（確定校驗位的位置） Pi在2i-1的位置上2021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)25（3）分組（有幾個校驗位分幾組）I4I3I2P3I1P2P1S3S2S1S3 S2 S1111 110 101 100 011 010 001 12021-7-5邏輯設(shè)計基礎(chǔ)26