北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)51《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》教案

1、第五章 二元一次方程組51認(rèn)識(shí)二元一次方程組一、學(xué)生起點(diǎn)分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的基本能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析認(rèn)識(shí)二元一次方程組是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第五章二元一次方程組的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排1個(gè)課時(shí)完成具體內(nèi)容是：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；同時(shí)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個(gè)體現(xiàn)符號(hào)表示思想的內(nèi)容，它是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)

2、學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)它既是一元一次方程知識(shí)的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書(shū)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，類(lèi)比一元一次方程學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念在學(xué)習(xí)過(guò)程，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)

3、現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)古代數(shù)學(xué)名題，展示我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出成就，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2教學(xué)重點(diǎn)理解二元一次方程、二元一次方程組等有關(guān)概念。3教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)四、學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課導(dǎo)語(yǔ)： 法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾說(shuō)過(guò)：一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解。（請(qǐng)一生朗讀） 師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說(shuō)明方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

4、，方程在日常生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。（一） 合作交流，探究新知引例1我國(guó)古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問(wèn)雞兔各幾何師解釋?zhuān)焊鲙缀危繋煟耗銜?huì)用學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：設(shè)雞x只，兔（35-x）只，則2x+4(35-x)=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列出方程？設(shè)雞x只，兔y只，則(引導(dǎo)學(xué)生分析其的等量關(guān)系)上有三十五頭，可得什么方程？ x+y=35下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94引例2昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買(mǎi)門(mén)票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他

5、們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同位交流。方法1：設(shè)x個(gè)成人，（8-x）個(gè)兒童，則5x+3(8-x)=34方法2：設(shè)x個(gè)成人，y個(gè)兒童，則x+y=85x+3y=34師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，也可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，尋找兩個(gè)等量關(guān)系列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34這兩個(gè)方程是什么方程？（學(xué)生回答：一元一次方程）師：什么是一元一次方程？（學(xué)生回憶作答）師強(qiáng)調(diào)：必須是整式方程。x+y=35 x+y=8 2x+4y=94 5x+3y=34 師：上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? 學(xué)生同位討論。師：請(qǐng)

6、同學(xué)們類(lèi)比一元一次方程給它們起一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？學(xué)生試著描述：兩個(gè)未知數(shù)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 整式方程師追問(wèn)：為什么是“所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”？舉反例：xy=1練習(xí)：請(qǐng)判斷下列各方程，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并說(shuō)明理由x+3y-9=0 3x2-2y+12=0x2+y=20 3a-4b=7 2x+10=0議一議:方程x+y=8和5x+3y=34，x所代表的對(duì)象相同嗎？y呢？學(xué)生同位討論。師歸納：方程x+y=8和5x+3y=34，x、y所代表的對(duì)象分別相同,因而x,y必須同時(shí)滿足方程x+y=8 和5x+3y=34 ,把它們聯(lián)立起,得定義：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一

7、組方程,叫做二元一次方程組注意：1方程組各方程同一字母必須代表同一對(duì)象 2“共含有”師：是否每個(gè)方程都要含有兩個(gè)未知數(shù)？舉例： 試一試：請(qǐng)?jiān)谧约旱牟莞寮埳狭信e幾個(gè)二元一次方程組 練習(xí)：判斷下列方程組是否是二元一次方程組： 1） （2） （3） （4） （5） （6） 師：通過(guò)兩題練習(xí)讓學(xué)生理解二元一次方程組。師：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34這兩個(gè)一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會(huì)解。問(wèn)：什么是方程的解？（學(xué)生回憶作答）下面我們一起探尋二元一次方程的解。做一做：x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎？ x=

8、5, y =3適合方程5x+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？你能找到一組值x, y同時(shí)適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？師生交流合作完成并歸納：定義： 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個(gè)解，記作 ；同樣，也是方程x+ y=8的一個(gè)解，同時(shí) 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解定義： 二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解例如，就是二元一次方程組的解注：二元一次方程有無(wú)數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）1下列四組數(shù)值，哪些是二元一次方程的解？（a） （b） （c） （d）2二元一次方程的解

9、有： 3二元一次方程組的解是（ ）（a） （b） （c） （d）4以為解的二元一次方程組是（ ）（a） （b） （c） （d）5寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組為 （答案不唯一）意圖：通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí)同時(shí)滲透一些解題小技巧。效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問(wèn)題（三）歸納總結(jié)、自我反思1本節(jié)課你有哪些收獲？2你有哪些需進(jìn)一步探究的問(wèn)題？學(xué)生同位討論交流，請(qǐng)幾生回答，師生共同歸納：數(shù)學(xué)知識(shí):1含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的

10、次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程2像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組3適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解4二元一次方程組各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解 數(shù)學(xué)方法: 1方程的模型思想 2類(lèi)比思想 古算名題（雞兔同籠）我們?yōu)榇蓑湴粒覈?guó)古代人民富有智慧！ 探究的問(wèn)題:(學(xué)生發(fā)言) 1怎樣解二元一次方程組？ 2為什么二元一次方程有無(wú)數(shù)解？二元一次方程組解的情況？ 師引導(dǎo)拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想。 有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)探究。（四）布置作業(yè)：基礎(chǔ)性作業(yè)：書(shū)p106習(xí)題51第1、2、3題發(fā)展性作

11、業(yè)：書(shū)p106習(xí)題51第5題送給同學(xué)們一個(gè)禮物：x+y=100這是一個(gè)什么方程？生答：二元一次方程師：假定x代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，y代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，如果同學(xué)們這兩者都掌握了，那么今天可以得100分?。ㄎ澹┌鍟?shū)設(shè)計(jì)：51認(rèn)識(shí)二元一次方程組解：設(shè)雞x只，兔（35-x）只，則 設(shè)x個(gè)成人，（8-x）個(gè)兒童，則 1 方程的模型思想2x+4(35-x)=94 5x+3(8-x)=34 2類(lèi)比思想設(shè)雞x只，兔y只，則 設(shè)x個(gè)成人，y個(gè)兒童，則x+y=8 x+y=3 2x+4y=94 5x+3y=34（六）教后反思：本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞兩個(gè)心展開(kāi)：1. 類(lèi)比思想。類(lèi)比一元一次方程引入二元一次方程，類(lèi)比方程的解引入二元一次方程的解、二元一次方程組的解。2. 方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)通過(guò)習(xí)題的第二題，巧妙地滲透了二元一次方程與上一章學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的聯(lián)系，同時(shí)數(shù)形結(jié)合成功解決了為什么二元一次方程有無(wú)數(shù)解，并和學(xué)生一起初步了解了二元一次方程組解的情況