(完整版)半環(huán)上的具有區(qū)間值的直接模糊h-理想_畢業(yè)設(shè)計(jì)40設(shè)計(jì)41.doc

1、本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊h-理想院 系：數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2012年 6月2012 Annual Graduation Thesis (Project) of the College UndergraduateInterval Valued Intuitionistic Fuzzy h-ideals of HemiringsDepartment: College of MathematicsMajor: Mathematics and Applied MathematicsGrade: 2008Student s Name: Shen TieTutor: Huan

2、g Xiaokun （lecturer ）June， 2012畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意作者簽名：日期：畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱

3、學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定作者簽名：日期：指導(dǎo)教師簽名：日期：沈鐵 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯委員會(huì)( 答辯小組 ) 成員名單姓名職稱單位備注李紹林副教授紅河學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院組長(zhǎng)黃曉昆講師紅河學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院組員何應(yīng)輝講師紅河學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院組員劉偉講師紅河學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院組員摘要本文考慮區(qū)間值直覺模糊集理論與半環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的問題. 首先在半環(huán)上給出了具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊左（右、雙）理想和具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左（右、雙）理想的定義，并對(duì)它們的若干性質(zhì)進(jìn)行了研究 . 其次，通過對(duì)兩個(gè)區(qū)間值直覺模糊集之間的普通包含關(guān)系進(jìn)行了推廣， 定義了一種更為

4、一般的關(guān)系 （），并通過此關(guān)系對(duì)半環(huán)上具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左（右、雙）理想進(jìn)行了刻畫. 本文所獲得的有關(guān)結(jié)論在一定程度上完善和豐富了半環(huán)的不確定性理論體系.關(guān)鍵詞：半環(huán)；區(qū)間值直覺模糊集；區(qū)間邊界值；h-理想ABSTRACTIn this paper, the connection between an interval valued intuitionistic fuzzy sets and a hemiring is considered. The notion of an interval valued intuitionistic fuzzy left (resp. ri

5、ght, bi-) ideals and the notion of an interval valued intuitionistic fuzzy left (resp. right, bi-) h-ideals with interval valued thresholds of a hemiring are introduced and some related properties of them are investigated. Finally, as an important generalization of the relation between two interval

6、valued intuitionistic fuzzy sets, a new ordering relation between two interval valued intuitionistics fuzzy sets areintroduced. Using this relation, some equivalent theorems of interval valued intuitionistic fuzzy h-ideals with interval valued thresholds of a hemiring are obtained. Above work improv

7、ed the uncertainties of the theory of hemirings.Keywords： Hemirings; Interval valued intuitionistic fuzzy sets; Interval valued thres- holds; h-ideals目錄第一章引言1第二章預(yù)備知識(shí)32.1 區(qū)間值直覺模糊集32.2 半環(huán)及其 h-理想4第三章半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運(yùn)算6第四章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊h-理想 .12第五章小結(jié)18參考文獻(xiàn)19致謝21第一章引言半環(huán)的理論作為普通環(huán)的推廣而被提出，目前已經(jīng)應(yīng)用到很多領(lǐng)域，比如說應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等

8、諸多領(lǐng)域1, 2. 眾所周知，理想在半環(huán)的結(jié)構(gòu)理論中占有重要的地位，然而半環(huán)的理想與普通環(huán)的理想之間存在著較大的差異性，因而其應(yīng)用也受到了一定的限制. 為解決這一問題， Henriksen在半環(huán)上定義了一種較為嚴(yán)格的理想k- 理想 3, 隨后 Lizula 又給出了比 k-理想更為嚴(yán)格的 h-理想 4. 1965 年，美國計(jì)算機(jī)科學(xué)家 Zadeh 首先提出了模糊集的概念 5，Rosenfeld將模糊集理論與代數(shù)群相結(jié)合，給出了模糊子群的定義， 開創(chuàng)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支模糊代數(shù) 6. 此后，很多學(xué)者在代數(shù)結(jié)構(gòu)的模糊化方面做了大量的研究工作， 獲得了大量有意義的成果，其中就包括了很多對(duì)于模糊半環(huán)的研

9、究. 1994 年，Dutta 介紹并研究了半環(huán)的模糊素理想 7，接著 Ghosh 又對(duì)半環(huán)的模糊 k-理想進(jìn)行了研究， Jin 和 Zhan 則對(duì)半環(huán)的模糊 h-理想進(jìn)行了深入的討論 8, 9. 此外該領(lǐng)域的研究工作同樣出現(xiàn)在其他的文獻(xiàn)中 10-12.模糊集理論已被實(shí)踐證明在刻畫事物的模糊性方面有著不可替代的作用，它在諸多應(yīng)用科學(xué)和理論科學(xué)中都取得了巨大地成功. 然而隨著研究工作的不斷深入，模糊集已經(jīng)不能滿足許多實(shí)際問題的需要. 由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，直覺模糊性事物中的隸屬度和非隸屬度有時(shí)很難用精確的實(shí)數(shù)值表示，而用區(qū)間數(shù)表示是比較合適的，為此，區(qū)間直覺模糊集早在 1975 年就被

10、人們作為模糊集的推廣而引入13, 14. 從那時(shí)起，區(qū)間值模糊集被廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境等諸多領(lǐng)域. 1989年，為了給出一種能夠更為有效地處理直覺模糊性 ( Vagueness)事物的理論工具， Atanassov和 Gargov15又對(duì)直覺模糊集進(jìn)行了推廣，提出了區(qū)間值直覺模糊集的概念，并且定義了區(qū)間值直覺模糊集的一些基本運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì) .本文在此基礎(chǔ)上，將區(qū)間值直覺模糊集應(yīng)用到半環(huán)理論中，給出了半環(huán)上的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊左理想和直覺模糊雙理想的定義，繼而給出了具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-理想和區(qū)間值直覺模糊 h-雙理想的定義，并對(duì)它們的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了

11、討論，重點(diǎn)介紹了具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-理想和具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-雙理想的若干等價(jià)定理 .本文共分為五個(gè)部分，第一部分為引言，主要介紹一些與本文有關(guān)的背景知識(shí)和研究現(xiàn)狀；第二部分為預(yù)備知識(shí)，重點(diǎn)回顧一些在本節(jié)的討論中將要使用的一些基本概念和性質(zhì)；第三、第四部分為本文的核心部分，此兩部分首先介紹了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運(yùn)算，并對(duì)它的一些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行了討論，其次介紹了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊左理想與雙理想，給出了它們的一些等價(jià)關(guān)系， 進(jìn)而給出了半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊 h-左理想與區(qū)間值直覺模糊 h- 雙理想的定義并討論了它們的一些性質(zhì)和等價(jià)關(guān)系 . 第五部分為小結(jié)，對(duì)本

12、文的工作進(jìn)行了總結(jié)和反思，并對(duì)后繼研究工作進(jìn)行了展望 .第二章預(yù)備知識(shí)2.1 區(qū)間值直覺模糊集本文用表示單位閉區(qū)間，即.定義 2.1 16 令 I a a , a | aa , a ,aI，則將中的元素稱為上的區(qū)間數(shù) .對(duì)，規(guī)定，則顯然有 .假設(shè)，是兩個(gè)區(qū)間數(shù)，規(guī)定它們的運(yùn)算及關(guān)系如下：(1)；(2)；(3)且；(4)且；(5)且；(6)；(7).定義 2.2 17 對(duì)于區(qū)間數(shù)，我們規(guī)定：(1)r maxai , bimax ai , bi ,max ai , bi ；(2)r minai , bimin ai ,bi ,min ai , bi ；(3)，.定義 2.3 16 設(shè)是一個(gè)經(jīng)典集合

13、，映射稱為上的一個(gè)區(qū)間值模糊集.定義 2.4 15 設(shè)是一個(gè)非空集合，則稱Ax,A ( x), A ( x) | xX為區(qū)間值直覺模糊集，其中，且滿足條件0A ( x)A ( x)1, xX在本文中，我們用符號(hào)表示上的所有區(qū)間值直覺模糊集全體構(gòu)成的族 .定義 2.5 15 設(shè) A1x,A ( x), A (x) | xX與11為兩個(gè)區(qū)間值直覺模糊集，我們定義：(1)A1A2A1 ( x)A2(2) A1A2x, r minA1(3)A1A2x, r maxA1( x),A1( x)A2 ( x) ；( x),A( x), r maxA( x),A212(x),A( x), r minA( x)

14、,A212( x)| xX ；( x)| xX .將定義 2.5 的(2), (3)進(jìn)行直接推廣，可以得到如下的定義：設(shè)，則(1)Atx,tTAt(x),tTAttT(2)Atx,tTAt(x),tTAttT( x),TA( x),tTAttt( x),TA( x),tTAttt(x)| xX；(x)| xX.2.2 半環(huán)及其 h-理想定義 2.6 18 非空集和兩個(gè)分別稱為加法和乘法的二運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)稱為一個(gè)半環(huán)，如果它滿足：(1)和都是半群，且是交換半群；(2)和滿足左右分配律，即， , ，, ；(3)有一個(gè)零元，對(duì)任意的均滿足,.例 2.1設(shè)，規(guī)定它的加法和乘法的運(yùn)算“”和“”如下：

15、容易驗(yàn)證，與代數(shù)運(yùn)算和構(gòu)成一個(gè)半環(huán).定義 2.7 18 半環(huán)的子集稱為的一個(gè)左（右）理想，如果. 半環(huán)的子集稱為的一個(gè)雙理想，如果. 半環(huán)的一個(gè)左理想稱為一個(gè) h-左理想，如果它滿足：a,b A, x, z S, x a z b z x A.例 2.2考慮例 2.1 中的半環(huán)，則集合與集合分別是半環(huán)的h-理想與 h-雙理想 .容易看出，半環(huán)的h-左理想和 h-右理想都是半環(huán)的h-雙理想 .第三章半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運(yùn)算在下文中，為了簡(jiǎn)單起見，我們用符號(hào)表示一個(gè)區(qū)間值直覺模糊集，此外若無特別說明，總表示一個(gè)給定的半環(huán).定義 3.1設(shè), ,規(guī)定與的 h-積如下：，(i) 當(dāng)可以表示為時(shí)，(A

16、hBAhB)( x)r supr minA (a1),A (a2 ),B (b1),B (b2 )xa1 b1 z a2b2z)( x)xr infr maxA (a1 ),A (a2 ),B (b1),B (b2 )a1 b1 z a2b2z(ii) 當(dāng)不能表示為時(shí)，.性質(zhì) 3.1設(shè)，則 A h BCA h BA h C .定義 3.2設(shè)，規(guī)定上的序關(guān)系如下：A(, )BxS, r maxB (x),r min A ( x),且r minB (x),r maxA ( x),.其中，11,1 .由定義 3.2 易知，及滿足 . 則.引理 3.1設(shè)且滿足 . 則(1)；(2)A(,)B, B(

17、,)C ,A(,)C ；(3)A(,)B, A( ,)C ,A(,)BC .證明(1)顯然 xS, r maxA ( x),r minA (x),，r minA ( x),r max A ( x),.所以 .(2)對(duì)任意的，由和，得r maxB ( x),r minA (x),，r minB (x),r maxA ( x),，r maxC ( x),r minB (x),，r minC ( x),r maxB ( x),.于是r maxC (x),r minB ( x),r maxB ( x),，r minC (x),r maxB ( x),r minB ( x),r maxA ( x),.所

18、以 .(3)對(duì)任意的，由和，得r maxB ( x),r minA (x),，r minB (x),r maxA ( x),，r maxC ( x),r minA (x),，r minC ( x),r maxA ( x),.于是r max B C ( x),r maxr minB (x),C ( x),r minr maxB (x), r max C ( x), ，r minBC ( x),r minr maxB ( x), C ( x),r max r minB ( x), r minC ( x),.所以 .引理 3.2設(shè)滿足且，且滿足與, 則(1)；(2).證明 (1)對(duì)任意的，由和，得r

19、 maxC ( x),r minA (x),，r minC ( x),r maxA (x),，r maxD ( x),r minB (x),，r minD ( x),r maxB (x),.于是r maxCD ( x),r max r minC ( x), D ( x),r minr maxC ( x), r maxD ( x), r minr minA ( x), r minB ( x),r min r minA ( x), B (x),r min AB ( x),，r minC D ( x),r min r maxC ( x),D (x),r max r minC ( x), r minD

20、 ( x),r max r maxA(x), r maxB (x),r maxr maxA ( x),B(x),.所以 .(2)對(duì)任意的，(i) 當(dāng)可表示為時(shí) , 我們有r maxr supr minC (a1 ),C (a2 ),D (b1),D (b2 ),xa1b1z a2b2zr supr minr maxC (a1), r maxC (a2 ),x a b1 1za b22zr maxD (b1 ), r maxD (b2 ),r supr min r minA (a1), r maxA ( a2 ),x a1b1z a2 b2zr minB (b1 ), r maxB (b2 ),

21、r minr supr minA ( a1 ),A (a2 ),B (b1),B (b2 ),x a1b1z a2b2z，r minr infxa1b1z a2b2r maxzC (a1 ),C (a2 ),D (b1),D (b2 ),r infzr maxr minC (a1 ), r minC (a2 ),x a1b1 z a2 b2r minD (b1 ), r minD (b2 ),r infzr maxr maxA (a1), r maxA (a2 ),x a1b1 z a2 b2r maxB (b1), r maxB (b2 ),r maxr infr maxA ( a1 ),A

22、 (a2 ), B (b1),B (b2 ),x a1 b1z a2b2zr max ( AhB )( x),.所以 .(ii) 當(dāng)不能表示為時(shí)，由定義有( C h D )( x)( Ah B )( x) 0 , ( C hD )( x)( A hB )( x)1 ，于是，不等式r max(ChD )( x),1r min(AhB )( x),與r min (ChD )( x),0r max( AhB )( x),顯然成立 .所以 .注：引理 3.2 中的 (1)是引理 3.1 中的 (3)的推廣 .定義 3.3設(shè)是一個(gè)半環(huán)且滿足，我們定義上的二元關(guān)系：，且 .顯然，序關(guān)系滿足反身性、對(duì)稱性和

23、傳遞性，因此是上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系 .定義 3.4 19 設(shè)是半環(huán)且，定義的h-閉包如下：DxS | a, aD , zS, 使xazaz定義 3.5 設(shè)是的一個(gè)子集，稱映射，為集合的區(qū)間值特征函數(shù) .設(shè)是半環(huán)且 , 是的區(qū)間值特征函數(shù)，記, 其中，則是一個(gè)區(qū)間值直覺模糊集 .性質(zhì) 3.2設(shè)是半環(huán)且 . 則(1)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)滿足，均有；(2)；(3) .證明設(shè)是上的區(qū)間值特征函數(shù), 是上的區(qū)間值特征函數(shù)，即， .(1)假設(shè)，則有r max E ( x),E ( x)D ( x)r minD ( x),，r min EC (x),EC ( x)DC (x)r maxDC ( x),所以 .(2)由定義

24、 2.5 與定義 3.5 立得 .(3), 若 , , 則有 , 使, 且 r min D (a1), D (a2 ), E (b1 ), E (b2 )1 , 即D (a1 )D ( a2 )E (b1 )E (b2 )1 ,DC ( a2 )EC (b1 )CE (b2 )0 ，于是 , 進(jìn)而，即，. 因此且 , 即. 注意到上述過程都是可逆的，故也有成立，定理得證.最后給出區(qū)間值直覺模糊集的加法運(yùn)算.定義 3.6設(shè), ，規(guī)定的和如下(i) 當(dāng)可以表示為時(shí)，(AhB )( x)r supb2r minA ( a1 ),A ( a2 ),B (b1),B (b2 )x a1b1za2z(Ah

25、B )( x)r infb2r maxA ( a1 ),A ( a2 ),B (b1 ),B (b2 )x a1b1za2z(ii) 當(dāng)不能表示為時(shí)，,第四章半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊h-理想對(duì)有普通邊界值的直覺模糊h-左（右、雙）理想進(jìn)行推廣，將得到具有區(qū)間邊界值 的區(qū)間值直覺模糊h-左（右、雙）理想 .定義 4.1 設(shè)且滿足 . 稱為一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊左理想，如果對(duì)，有(A1) r maxA ( xy),r minA (x),A ( y),；(A2) r minA ( xy),r maxA (x),A ( y),；(A3) r maxA ( xy),r minA ( y),；(

26、A4) r minA ( xy),r maxA ( y),.例 4.1設(shè)，且，滿足，考慮例2.1 中的半環(huán)，定義半環(huán)的區(qū)間值直覺模糊子集如下：， .不難驗(yàn)證是一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊左理想.定義 4.2 設(shè)且滿足 . 稱為一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊雙理想，如果對(duì)任意的，有(B1) r maxA ( xy),r minA (x),A ( y),；(B2) r minA ( xy),r maxA (x), A ( y),；(B3) r maxA ( xy),r minA ( x),A ( y),；(B4) r minA (xy),r maxA ( x),A ( y),；(B5)

27、r maxA ( xyz),r minA ( x),A (z),；(B6) r minA ( xyz),r maxA ( x),A ( z),.例 4.2 考慮例 4.1 中的定義，不難驗(yàn)證是一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊雙理想 .定義 4.3 半環(huán)的一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊左理想( 右理想、理想、雙理想 ) 稱為一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左理想( h-右理想、 h-理想、 h-雙理想 ) ，如果滿足(C1) xazbzr maxA ( x),r minA (a),A (b),且r minA (x),r maxA (a),A(b),.特別的，半環(huán)的一個(gè)具有區(qū)間邊界值的

28、區(qū)間值直覺模糊h-左 ( 右、雙 )理想被稱為一個(gè)區(qū)間值直覺模糊h-左( 右、雙 ) 理想 .引理 4.1設(shè)滿足條件 (C1) , 滿足，(1) 定義 4.1 中的條件 (A3)， (A4)等價(jià)于；(2) 定義 4.2 中的條件 (B5)，(B6)等價(jià)于；(3) 定義 4.1 中的條件 (A1)， (A2)等價(jià)于；(4) 定義 4.2 中的條件 (B3)，(B4)等價(jià)于 .證明 (1), 若不能表示為，則顯然r min(Sh A )( x),0r maxA (x),r max (ShA )(x),1r minA ( x),若可以表示為時(shí)，則由定義4.1 中的條件 (A3)， (A4)及條件 (

29、C1)有r minr supr min r minA (b1 ), r minA (b2 ), ,xa1b1z a2b2zr minr supr min r maxA (a1b1), r maxA (a2b2 ), ,x a1b1z a2b2zr maxr supr minA (a1b1 ),A (a2 b2 ),xa1b1z a2 b2zr maxr supr maxA ( x),r maxA (x),，xa1b1za2b2zr maxr infxa1 b1za2b2r maxzr maxA (b1), r maxA (b2 ), ,r maxrxa1b1infza2b2r maxzr mi

30、nA (a1b1 ), r minA (a2b2 ), ,r minr infx a1b1z a2b2r maxzA (a1b1 ),A (a2b2 ),r minr infxa1b1z a2b2zr minA (x),r minA ( x),綜上可得， .反之，假設(shè)成立 . 由于對(duì)，顯然有，于是，我們有r maxA (xy),r min(ShA )( xy ),r minr supr minA (b1 ),A (b2 ),xa1b1z a2 b2z，r minA ( xy),r max (CShA )( xy ),r maxr infxa1b1za2 b2zr maxA (b1 ),A (b

31、2 ),因此定義 4.1 中的條件 (A3)，(A4) 成立 .(2), (3)和(4)的證明與 (1)類似 .定理4.1半環(huán)的區(qū)間值直覺模糊集是的一個(gè)具有區(qū)間邊界值區(qū)間值直覺模糊 h-左 ( 右 ) 理想當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件(C1) 和(1)；(2) ().證明 由定義 4.1 與引理 4.1 立得 .定理4.2半環(huán)的區(qū)間值直覺模糊集是的一個(gè)具有區(qū)間邊界值區(qū)間值直覺模糊 h-左理想當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件(C1)和(1)；(2)；(3) .證明 由定義 4.1 與引理 4.1 立得 .定理 4.3設(shè)是半環(huán)且，則(1)是的 h-左( 右) 理想當(dāng)且僅當(dāng)滿足， 是的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-左(

32、右 ) 理想；(2)是的 h-雙理想當(dāng)且僅當(dāng)滿足， 是的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-雙理想 .證明 我們僅證明 h-左理想的情況，其它情況可類似證明.(1)必要性 . 假設(shè)是的 h-左理想，以下分三步證明是的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左理想 .(a)，考慮下列兩種情形 .情形 I ：, 都屬于，則有從而Cx y于是有D x y1,D0,r maxD ( x y),1r minD ( x),D ( y),r min DC ( xy),0r maxDC ( x),DC ( y),.情形 II ：與至少一個(gè)不屬于，則r maxD (x y),0r minD ( x),D ( y),r

33、 min DC ( xy),1r maxDC ( x),DC ( y),.(b)，我們考慮下列兩種情形 .情形 I ：, 則從而于是有r max D ( xy),1 r minD ( y), ,r minDC (xy ),0r maxDC ( y),.情形 II ：，則，于是r max D ( xy),0r minD ( y),r min DC (xy ),1r maxDC ( y),.(c)滿足，考慮以下兩種情形.情形 I ：，則，從而有，于是有r max D ( x),1r minD (a),D (b),r min DC (x),0r maxDC (a),DC (b),.情形 II ：若中

34、至少一個(gè)不屬于，則r max D ( x),0r minD (a),D (b),r min DC ( x),1r maxDC (a),DC (b),.充分性 . 若是的具有邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左理想，要證明是的h-左理想，我們證明以下三個(gè)條件成立.(a), 則D (x)D ( y)1,DC (x)DC ( y)0 .由條件 (A1) 可得r maxD ( xy),r minD (x),D ( x),，又因?yàn)?，所以，?(b)，則 . 由條件 (A3) 得r maxD ( xy),r minD ( y),，又因?yàn)?，所以，?.(c)滿足，則，由條件 (C1) 可得r maxD ( x),r

35、 minD (a),D (b),，又因?yàn)?，所以，?.(2)的證明與 (1)類似 .定理 4.4 半環(huán)的每一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左( 右)理想都是的具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-雙理想 .證明 僅證明 h-左理想的情況， h-右理想的情況可類似證明.設(shè)是半環(huán)一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-左理想，要證明是半環(huán)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-雙理想，只需證明滿足定理4.2中的條件 (2), (3). 由已知，滿足條件定理 4.1 中的條件 (1), (2). 并注意到，于是根據(jù)引理 3.5，我們有且A h I Sh AA h (I Sh A)(,)A h A(,)A

36、.故是半環(huán)一個(gè)具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-雙理想 .第五章小結(jié)本文通過將區(qū)間值直覺模糊集概念應(yīng)用到半環(huán)結(jié)構(gòu)理論中，給出了半環(huán)的一些特殊的區(qū)間值直覺模糊理想，即具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-左( 右) 理想和 h-雙理想，并對(duì)他們的一些性質(zhì)進(jìn)行了研究 . 此外，通過對(duì)兩個(gè)區(qū)間值直覺模糊集之間的普通包含關(guān)系進(jìn)行了推廣，定義了一種更為廣泛的關(guān)系，并利用此定義，對(duì)半環(huán)上具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-左( 右) 理想和 h-雙理想的定義進(jìn)行了描述， 給出了區(qū)間值直覺模糊左理想和雙理想的幾個(gè)等價(jià)條件 . 本文得到的一些新的結(jié)論表明，具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-理想是具有普通邊界值

37、的直覺模糊 h-理想的推廣，即具有普通邊界值的直覺模糊 h-理想在一定范圍內(nèi)也滿足具有邊界值的直覺模糊 h-理想的相關(guān)條件 .然而，本文的工作是將具有普通邊界值的直覺模糊 h-理想的外延進(jìn)一步擴(kuò)大，這在一定程度上豐富了直覺模糊半環(huán)理論，但對(duì)于具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-準(zhǔn)理想和具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊h-素理想，在本文中考慮不足；另外，能否利用具有區(qū)間邊界值的區(qū)間值直覺模糊 h-理想來刻畫半環(huán)的特征？這些方面還需要很多工作待于探討. 因此，作者在以后的工作和學(xué)習(xí)中將致力于此方面的研究.參考文獻(xiàn)1 K. Glazek. A Guide to the Literature on Sem

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