2013年遼寧省鞍山市2013年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2013 年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷一 選擇題（共8 小題，每小題2 分，滿分 16分）1等于（）1（ 2013 鞍山） 3A 3BC 3D考點：負整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：ap =（ a0， p 為正整數(shù)），進行運算即可解答：解： 31=故選 D點評：此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則2（ 2013 鞍山）一組數(shù)據(jù)2， 4， 5， 5， 6 的眾數(shù)是（）A2B4C5D6考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可解答：解：在2， 4， 5，5， 6 中， 5 出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5故選 C點評：此題考查了眾數(shù)的概念 一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次

2、數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù)，眾數(shù)可以有多個3（ 2013 鞍山）如圖，已知 D、E 在 ABC 的邊上， DE BC， B=60 ， AED=40 ，則 A 的度數(shù)為（）A 100B 90C80D 70考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理專題：探究型分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C 的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A 的度數(shù)即可解答：解：DE BC， AED =40， C= AED=40，第1頁共17頁 B=60， A=180 C B=180 40 60=80故選 C點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C 的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵4（ 2013 鞍山）要使式子有意義，則

3、x 的取值范圍是（）A x 0B x 2Cx2D x2考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，2 x0，解得 x2故選 D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5（ 2013 鞍山）已知：如圖，OA，OB 是 O 的兩條半徑，且OA OB，點 C 在 O 上，則 ACB 的度數(shù)為（）A 45B 35C25D 20考點：圓周角定理專題：探究型分析：直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可解答：解：OAOB， AOB=90， ACB=AOB =45故選 A點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

4、弧所對的圓心角的一半6（ 2013 鞍山）已知b 0，關(guān)于 x 的一元二次方程（x 1）2=b 的根的情況是（）第2頁共17頁A 有兩個不相等的實數(shù)根B 有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根考點：解一元二次方程直接開平方法分析：根據(jù)直接開平方法可得x 1=，被開方數(shù)應(yīng)該是非負數(shù)，故沒有實數(shù)根2解答：解：（x 1） =b 中 b 0，沒有實數(shù)根，故選： C點評：此題主要考查了解一元二次方程直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解7（ 2013 鞍山）甲、乙、丙、丁四位選手各10 次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙

5、丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2方差（環(huán) 2）0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A甲B 乙C 丙D丁考點：方差專題：圖表型分析：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：因為S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙故選 B點評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定28（ 2013 鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax +bx+c

6、（ a0）的圖象，則下列結(jié)論： abc 0； b+2a=0；其中正確的結(jié)論有（）第3頁共17頁A5 個B4個C3個D2 個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由開口方向、 與 y 軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定 a，b，c 的正負；由對稱軸x=1，可得 b+2 a=0 ；由拋物線與x 軸的一個交點為（2， 0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x 軸的另一個交點為（ 4， 0）；當 x= 1 時， y=ab+c 0； a b+c 0，b+2a=0，即可得3a+c 0解答：解：開口向上， a 0，與 y 軸交于負半軸， c 0，對稱軸x= 0， b 0， abc0；故 正確；對稱軸 x=

7、=1， b+2a=0；故 正確；拋物線與x 軸的一個交點為（2， 0），對稱軸為：x=1，拋物線與x 軸的另一個交點為（4， 0）；故 正確；當 x=1 時， y=a b+c 0， a+c b，故 錯誤； a b+c 0， b+2a=0， 3a+c0；故 正確第4頁共17頁故選 B點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二 填空題（共8 小題，每小題2 分，滿分16 分）9（ 2013 鞍山）分解因式：m2 10m=考點：因式分解提公因式法分析：直接提取公因式m 即可解答：解： m2 10m=m（m 10），故答案為： m（ m 10）點評：此題主要考

8、查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準公因式10（ 2013 鞍山）如圖，A+ B+ C+D =度考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360即可求解解答：解：由四邊形內(nèi)角和等于360，可得 A+ B+ C+D =360 度故答案為： 360點評：考查了四邊形內(nèi)角和等于360的基礎(chǔ)知識11（2013 鞍山）在一次函數(shù)y=kx+2 中，若 y 隨 x 的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：探究型分析：先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出 k 的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可解答：解：在一次函數(shù) y=kx+2 中， y 隨 x 的增大而增大， k 0

9、， 20，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故答案為：四點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當 k 0，b0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限12（ 2013 鞍山）若方程組，則 3（x+y）（ 3x 5y）的值是第5頁共17頁考點：解二元一次方程組專題：整體思想分析：把（ x+y）、（3x 5y）分別看作一個整體，代入進行計算即可得解解答：解：， 3（ x+y）（ 3x 5y） =37（ 3）=21+3=24 故答案為： 24點評：本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單13（ 2013 鞍山）

10、ABC 中， C=90 ， AB=8，cosA=，則 BC 的長考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC 的長，然后利用勾股定理即可求得BC 的長解答：解：cosA=， AC=AB?cosA=8 =6 ，BC=2故答案是： 2點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊14（ 2013 鞍山）劉謙的魔術(shù)表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時， 會得到一個新的實數(shù)：a2+b1，例如把（ 3， 2）放入其中， 就會得到32 +（ 2）1=6 現(xiàn)將實數(shù)對（1，

11、 3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m， 1）放入其中后，得到實數(shù)是考點：代數(shù)式求值專題：應(yīng)用題分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解解答：解：根據(jù)所給規(guī)則：m=（ 1） 2+3 1=3最后得到的實數(shù)是32+11=9點評：依照規(guī)則，首先計算m 的值，再進一步計算即可隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力第6頁共17頁15（ 2013 鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是cm考點：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm

12、，較短鐵棒的長度為 ycm因為兩根鐵棒之和為220cm，故可的方程：x+y=220，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程x= y，把兩個方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度 可以求出木桶中水的深度解答：解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm因為兩根鐵棒之和為220cm，故可列 x+y=220，又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x=y，據(jù)此可列：，解得：，因此木桶中水的深度為120 =80 （ cm）故答案為： 80點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組16（ 2013 鞍山）如圖，D 是 A

13、BC 內(nèi)一點， BD CD ， AD=6 ，BD=4， CD=3， E、 F、 G、 H 分別是 AB、AC、 CD 、 BD 的中點，則四邊形EFGH 的周長是考點：三角形中位線定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC 的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 EH=FG =AD ， EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解第7頁共17頁解答：解：BD CD ， BD=4， CD=3， BC=5， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 AC、CD 、 BD 的中點， EH=FG= AD， EF=GH = BC，四邊形EFGH 的周長 =EH+GH +FG +E

14、F=AD +BC，又 AD=6，四邊形EFGH 的周長 =6+5=11 故答案為： 11點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵三 計算題（共2 小題，每小題6 分，滿分12 分）17（ 2013 鞍山）先化簡，再求值：，其中 x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為后解答解答：解：原式=（） 1= 1=? 1= 1當 x=時，原式 = 1，= 1= 1點評：本題考查了分式的化簡求值，能正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵18（ 2013 鞍山）某商場購進一批單價為4 元的日用品若按每件

15、5 元的價格銷售，每月能賣出3 萬件；若按每件6 元的價格銷售，每月能賣出2 萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元 /件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（ 1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；第8頁共17頁（ 2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求得y 與 x 之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù) “利潤 =（售價成本）售出件數(shù) ”，可得利潤W 與銷售價格x 之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值解答：解：（ 1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得：，解得：，所以 y 與

16、 x 之間的關(guān)系式為：y= 10000x+80000 ；（ 2）設(shè)利潤為 W，則 W=（ x 4）（ 10000x+80000）= 10000（ x 4）（ x 8）= 10000（ x2 12x+32）= 10000（ x 6） 2 4= 10000（ x 6） 2+40000所以當 x=6 時， W 取得最大值，最大值為40000 元答：當銷售價格定為 6 元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000 元點評：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解注意：數(shù)學應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，在當

17、今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識四 應(yīng)用題（共2 小題，每小題6 分，滿分12 分）19（ 2013 鞍山）小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1， 2，3，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若和為偶數(shù)則小亮勝（ 1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況（ 2）請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)

18、果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（ 2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可解答：解：法一，列表第9頁共17頁法二，畫樹形圖（ 1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能有是：2， 3，4， 5，6；（ 2）因為和為偶數(shù)有 5 次，和為奇數(shù)有 4 次，所以 P（小明勝） =， P（小亮勝） = ，所以：此游戲?qū)﹄p方不公平點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果， 適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平， 否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（ 2013 鞍

19、山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45降為30，已知原滑滑板AB 的長為 5 米，點 D、 B、C 在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：=1.414 ，=1.732 ，=2.449 ）考點：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題分析：在 Rt ABC 中，根據(jù) AB=5 米， ABC=45，求出 AC 的長度，然后在 RtADC 中，解直角三角形求 AD 的長度，用 AD AB 即可求出滑板加長的長度解答：解：在 RtABC 中， AB=5， ABC =45，第10頁共17頁 AC=ABsin45=5=，在 Rt ADC 中， ADC

20、 =30， AD=5=51.414=7.07 ，AD AB=7.07 5=2.07 （米）答：改善后滑滑板會加長2.07 米點評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵五 應(yīng)用題（共2 小題，每小題6 分，滿分12 分）21（2013 鞍山）如圖，已知線段a 及 O，只用直尺和圓規(guī)，求做 ABC，使 BC=a， B= O， C=2 B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）考點：作圖 復雜作圖分析： 先作一個角等于已知角，即 MBN =O，在邊 BN 上截取 BC=a，以射線 CB 為一邊， C 為頂點，作 PCB=2 O， CP

21、交 BM 于點 A， ABC 即為所求解答：解：如圖所示：點評：本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的基本作圖方法22（ 2013 鞍山）如圖， E， F 是四邊形 ABCD 的對角線 AC 上兩點， AF=CE， DF =BE， DF BE求證：（1） AFD CEB；（ 2）四邊形ABCD 是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定專題：證明題第11頁共17頁分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明 AFD CEB（ 2）由 AFD CEB，容易證明 AD=BC 且 AD BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

22、邊形解答：證明： （ 1） DF BE， DFE = BEF又 AF=CE， DF =BE， AFD CEB（SAS）（ 2）由（ 1）知 AFD CEB， DAC= BCA，AD =BC， AD BC四邊形ABCD 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）點評：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL 平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形六 應(yīng)用題（共2 小題，每小題6 分，滿分12 分）23（ 2013 鞍山）如圖，點A、 B 在 O 上，直線AC 是 O 的切線， OC

23、OB，連接 AB 交 OC 于點 D （ 1）AC 與 CD 相等嗎？問什么？（ 2）若 AC=2， AO=，求 OD 的長度考點：切線的性質(zhì)；勾股定理專題：計算題分析：（1）AC=CD ，理由為：由 AC 為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OAC 為直角，再由 OC 與 OB 垂直，得到 BOC 為直角，由 OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；第12頁共17頁（ 2）由 ODC=OD+DC ， DC=AC ，表示出 OC，在直角三角形 OAC 中，利用勾股定理即可求出OD 的長解答：解：（ 1）AC =CD ，理由為

24、： OA=OB， OAB= B，直線 AC 為圓 O 的切線， OAC= OAB+ DAC=90， OBOC， BOC=90， ODB+ B=90， ODB= CDA， CDA+ B=90， DAC= CDA，則 AC=CD ；（ 2）在 Rt OAC 中， AC=CD=2 ，AO=，OC=OD +DC =OD+2，根據(jù)勾股定理得： OC2=AC2+AO2，即（ OD +2）2=2 2+（） 2，解得： OD=1 點評：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（ 2013 鞍山）如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（ k0）的圖象與x 軸、 y 軸分

25、別交于A、 B 兩點，且與反比例函數(shù)y=（ m0）的圖象在第一象限交于C 點， CD 垂直于 x 軸，垂足為D若 OA=OB=OD=1（ 1）求點 A、B、 D 的坐標；（ 2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式考點：反比例函數(shù)綜合題專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）根據(jù) OA=OB=OD =1 和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標；第13頁共17頁（ 2）將 A、B 兩點坐標分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C 點在一次函數(shù)的圖象上可確定C 點坐標，將C 點坐標代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式解答：解：（ 1） OA=OB=OD =1，點 A、 B、D 的坐標分別為

26、A（ 1， 0），B（ 0，1）， D（ 1， 0）；（ 2）點 A、B 在一次函數(shù)y=kx+b（ k0）的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1點 C 在一次函數(shù)y=x+1 的圖象上，且CD x 軸，點 C 的坐標為（ 1， 2），又點 C 在反比例函數(shù)y=（ m0）的圖象上， m=2 ；反比例函數(shù)的解析式為 y= 點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個點，這個點的坐標應(yīng)適合這個函數(shù)解析式七 應(yīng)用題（滿分 10 分）25（ 2013 鞍山）如圖，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一點， F 是 AD 延長線上一點，且DF =BE（ 1）求證： CE=CF；（ 2）若點

27、G 在 AD 上，且 GCE=45，則 GE=BE+GD 成立嗎？為什么？考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：（1）由 DF =BE，四邊形ABCD 為正方形可證 CEB CFD ，從而證出CE=CF （ 2）由（ 1）得， CE=CF， BCE + ECD =DCF + ECD 即 ECF = BCD =90又 GCE=45所以可得 GCE= GCF，故可證得 ECG FCG，即 EG=FG=GD+DF 又因為 DF =BE，所以可證出GE=BE+GD 成立解答：（1）證明：在正方形ABCD 中， BC=CD， B= CDF ， BE=DF ， CBE CDF

28、 （ SAS）第14頁共17頁 CE=CF（ 3 分）（ 2）解： GE=BE+GD 成立（ 4 分）理由是：由（ 1）得： CBE CDF ， BCE= DCF ，（ 5 分） BCE+ ECD = DCF + ECD ，即 ECF =BCD =90，（ 6 分）又 GCE=45， GCF = GCE=45 CE=CF， GCE= GCF， GC=GC， ECG FCG （ SAS） GE=GF（7 分） GE=DF +GD=BE+GD （ 8 分）點評：本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和 GE 相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立八 應(yīng)用題（滿分10 分）26（ 2013 鞍山）如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2 的圖象與 x 軸交于點 A，與二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交于 y 軸上的一點 B，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸只有唯一的交點 C，且 OC=2 （ 1）求二次函數(shù)y