天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）文科數(shù)學試題及答案

1、2015年天津市十二區(qū)縣重點高中高三畢業(yè)班聯(lián)考（二） 數(shù) 學（文） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘祝各位考生考試順利！第i卷（選擇題，共40分）注意事項： 1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。參考公式：錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一 個是正確的）1是虛數(shù)單位，復數(shù)（ ） a. b. c. d.

2、 2設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值是( ) a. b. c. d.3已知命題，總有，則為（ ）a. b. c. d.4已知，則（ ）a. b. c. d.5將的圖像上所有點向左平移后得到的圖像，則在，0上的最小值為（ ）a. b. c. d. 6. 已知拋物線與雙曲線的一條漸近線交于點（異于原點），且點到拋物線焦點的距離等于3，則雙曲線的離心率是（ ）a b c d.7已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若均為不等于的正實數(shù)，則是成立的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件8已知在直角梯形中，為線段 上一個動點，設，則當取得最小值時的

3、值是（ ）a. b. c. d.第卷 (非選擇題，共110分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.9. 設集合，則集合中元素個數(shù)為_.10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 11題圖10題圖開始結束輸出是否13題圖211正視圖俯視圖側視圖22 11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是_.12. 已知均為正實數(shù)，圓與圓外切，則的最小值為_.13. 如圖是圓的直徑，過作圓的切線交弦的延長線于點，為上一點，且，連接并延長交圓于點，連接交于點，則=_.14. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為_.三.解答題：本大題6小題，

4、共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）某市為緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為了解公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構從經(jīng)過該路段的人員中隨機抽查了人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理，制成下表：年齡（歲）人數(shù)贊成人數(shù)（）如果經(jīng)過該路段人員對“交通限行”的贊成率為，則的值為；（）在（）的條件下，若從年齡在，兩組贊成“交通限行”的人中再隨機選取2人進行進一步的采訪，記選中的2人至少有1人來自年齡段為事件，求事件的概率. 16（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對邊分別為,已知,.（）求的值； （）求.17.(本小題滿分13分）如圖四邊形是正方形，四邊形為直角梯

5、形，且平面平面.（）若為中點，求證：平面；（）求證：直線平面；（）若正方形邊長為，求直線與平面所成角的余弦.18.（本小題滿分13分）己知數(shù)列前項的和為，且滿足.（）證明數(shù)列為等比數(shù)列.（）若 ,求數(shù)列的前項和.19（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，其左頂點到上頂點的距離為.（）求橢圓的方程；（）直線是過橢圓右焦點且斜率為的直線，已知直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在一點,滿足,求當時,的值.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知是的導函數(shù)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.2015年天津市十二區(qū)縣重點高中高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學試卷（文科） 評分標準一、選擇題：本

6、題共8個小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案acbcadcb二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分92； 10； 11 ； 12 ； 13； 14 三、解答題：本大題共6小題，共80分15. 某市為緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為了解公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構從經(jīng)過該路段的人員隨機抽查了人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理，制成下表：年齡（歲）頻數(shù)贊成人數(shù)（）如果經(jīng)過該路段人員對“交通限行”的贊成率為，則的值為；（）在（）的條件下，若從年齡在，兩組贊成“交通限行”的人中再隨機選取2人進行進一步的采訪，記選中的2人至少有1人來自年齡段為事件，求事件的

7、概率.解答：（1）經(jīng)過該路段人員中贊成的人數(shù)為 -2分因此，樣本中的贊成率為 -3分解得 -4分（2） 設年齡在的3位被調(diào)查者為,年齡在的3位被調(diào)查， -5分則從6位調(diào)查者中抽出2人包括：，共15個基本事件，且每個基本事件等可能。 -8分其中事件包括,，,共12個基本事件， -11分根據(jù)古典概率模型公式得 -13分16在中，內(nèi)角所對邊分別為,已知,.（）求的值 （）求解（）在中,由得, -2分又, -3分由得 -4分,又 -5分（）在中，由得 -7分 -9分 -11分 -12分 -13分17、如圖，四邊形是正方形，四邊形為直角梯形，且平面平面.（）若為中點，求證：平面；（）求證直線平面（iii

8、）若正方形邊長為，求直線與平面所成角的余弦；證明：（）連接，連接，因為四邊形是正方形，所以是的中點，為中點，則， -1分又平面， -2分平面， -3分所以平面。 -4分（2）平面平面，平面平面=.所以 -5分所以平面 -6分又平面，所以 -7分又正方形中 -8分所以直線平面 -9分（3）取的中點，連接，則則平面 -10分連接，則是在平面內(nèi)的射影，所以是直線與平面所成角 -11分中中所以中 -12分直線與平面所成角的余弦 -13分18：己知數(shù)列前項的和為，且滿足, ()證明數(shù)列為等比數(shù)列.(ii)若 ,數(shù)列的前項和為 ,求 解() 時, -1分兩式相減得 -3分又由得 -4分 所以是以2為首項,

9、2為公比的等比數(shù)列. -5分(ii)由() , -6分又 -7分+ -8分設則兩式相減得=， -11分又 -12分 -13分19、已知橢圓的離心率為，其左頂點到上頂點的距離為.（）求橢圓的方程； （）直線是過橢圓右焦點且斜率為的直線，已知直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在一點,滿足,求當時,的值.解（）依題意 -2分解得 -3分所以橢圓方程為 -4分（）由（）知,所以直線的方程為 -5分設,由-7分 , -8分 所以= -9分由點p在橢圓上得 .(1) -10分由得 .(2) -11分由(1) (2)得 , -13分 , -14分 20已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2） 已知是的導函數(shù)

10、，使得，求實數(shù)的取值范圍解答(1)由已知，有 -1分令，解得或. -2分當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)+0-0+f(x)單增0單減單增所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是. -4分當x0時，f(x)有極大值，且極大值f(0)0； -5分當x時，f(x)有極小值，且極小值. -6分(2)法1：，使得，等價于在上最小值與在上最大值滿足。-7分由函數(shù)的變化情況及在上單減，在上單增；（a）當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由于當時，在上為增函數(shù)，由得， 即，因為（或）所以對任意的成立。 -9分（也可以對求導，判定在上恒成立）（b）當時， 在上為減函數(shù)在上先減后增，或者，由得，只需滿足或者， 所以 -11分(c)當時，均在上均為減函數(shù)，由得，即 舍 -13分由(a),(b),(c)得，- -14分方法二：，使得，等價于在上最小值與在上最大值滿足。-7分由函數(shù)的變化情況及