人教版數(shù)學(xué)九年級下冊課件 28.1 第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)

1、導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1. 認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函 數(shù)的概念. (重點)2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關(guān)運算. (重點、難 點)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題引入ABC 如圖，在 RtABC 中，C90，當銳角 A 確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定. 此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？講授新課講授新課余弦一合作探究 如圖， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？DEDFABACABCDEF我們來試著

2、證明前面的問題：A=D=，C=F=90，B=E，從而 sinB = sinE，因此.ACDFABDEABCDEF 在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān) 如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊A的鄰邊斜邊cos A =.ACAB從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，有 cos = sin (90)從而有 sin = cos (90)練一練1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 則cosA .12132. 求 cos30，cos60，cos45的值 解：

3、cos30= sin (9030) = sin60 = ；32 cos60= sin (9060) = sin30=12； cos45= sin (9045) = sin45=2.2正切二合作探究 如圖， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？DFEFACBCABCDEF RtABC RtDEF.即 BC DF = AC EF ，A=D ，C =F = 90，.BCACEFDF.BCEFACDFABCDEF 由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)如下圖，在直角三角形中，我們把

4、銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A 的正切，記作 tanA， 即歸納：A的對邊A的鄰邊tan A =.ACABABC鄰邊對邊A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函數(shù). 如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關(guān)系？想一想：1. 如圖，在平面直角坐標系中，若點 P 坐標為 (3，4)， 則 tan POQ=_.練一練43OCBA2. 如圖，ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 O 相切與點 C，若 BC=4，AB=5，則 tanA=_.43銳角三角函數(shù)三例1 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得2222 =

5、106 =8ACABBC，因此63sin=105BCAAB，84cos=105ACAAB，63tan=.84BCAAC典例精析1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.練一練513121351251312131252. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.3 13132 131332233 13132 1313在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值A(chǔ)BC

6、6例2 如圖，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值35解：sinBCAAB，5sin3BCABA=6=10.又22221068ACABBC ，4tan.3ACBBC=4cos5ACAAB=， 在直角三角形中，如果已知一 邊長及一個銳角的某個三角函 數(shù)值，即可求出其它的 所有銳角三角函數(shù)值A(chǔ)BC8解：3tan4BCAAC，63cos.105BCBAB 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值練一練34338644BCAC ，22228610ABACBC，63sin105BCAAB，1.

7、 如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長為 m， A=35，則直角邊 BC 的長是 ( )sin35mA.cos35mB.cos35mC.cos35mD.A當堂練習(xí)當堂練習(xí)ABC2. 隨著銳角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 不確定B當 090時，cos 的值隨著角度的增大 (或減小) 而減小 (或增大)3. 已知 A，B 為銳角， (1) 若A =B，則 cosA cosB； (2) 若 tanA = tanB，則A B. (3) 若 tanA tanB = 1，則 A 與 B 的關(guān)系為： .=4. tan30= ，tan60= . 333A +B

8、 = 905. sin70，cos70，tan70的大小關(guān)系是 ( ) A. tan70cos70sin70 B. cos70tan70sin70 C. sin70cos70tan70 D. cos70sin70tan70解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值隨著角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故選D.D6. 如圖，在 RtABC 中，C = 90，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值1517解：15cos17ACAAB，88tan.1515BCkAACkABC設(shè) AC = 15k，則 AB =

9、17k.2222(17 )(15 )8BCABACkkk，88sin1717BCkAABk，7. 如圖，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB， 垂足為 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ACB ADC =90，B+ A=90， ACD+ A =90，B = ACD， tanB = tanACD =63.84ADCD8. 如圖，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.解：過點 A 作 ADBC 于 D. AB = AC， BD = CD = 3，在 RtABD 中2222437ADABBD，7.3ADBD tanB =ABC3cos.4BDBABD提示：求銳角的三角函數(shù)值的問題，當圖形中沒有