第十八章平行四邊形專題復習復習115頁

1、第十八章 平行四邊形復習一、歸納整理，形成體系1、性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定1、兩組對邊分別平行；2、兩組對邊分別相等；3、一組對邊平行且相等;4、兩組對角分別相等；5、兩條對角線互相平分.1、有三個角是直角的四邊形;2、有一個角是直角的平行四邊形;3、對角線相等的平行四邊形.1、四邊相等的四邊形；2、對角線互相垂直的平行四邊形；3、有一組鄰邊相等的平行

2、四邊形。4、兩條對角線分別平分兩組對角的四邊形是菱形。1、有一個角是直角的菱形；2、對角線相等的菱形；3、有一組鄰邊相等的矩形；4、對角線互相垂直的矩形；對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S= ahS=abS=；S= ahS= a22、基礎練習：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（） A對角線相等 B. 對角線平分一組對角 C對角線互相平分 D. 對角線互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性質(zhì)是（） A對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直 C. 對角線互相垂直且互相平分 D. 對角線互相垂直平分且相等（3）、如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四

3、邊形一定（ ） A正方形B菱形C矩形 D平行四邊形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A. 對角線互相平分 B. 對角線相等 C. 對邊平行且相等 D. 內(nèi)角和為3600問：菱形的對角線一定不相等嗎？（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（） A. 內(nèi)角為3600 B. 四個角都是直角 C. 兩組對邊分別相等 D. 對角線平分對角問：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？3、集合表示，突出關(guān)系正方形平行四邊形矩形菱形二、查漏補缺，講練結(jié)合1、如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是【 】ABCD2.平行四邊形ABCD中, A:B:C:D的值可以是(

4、 )A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:53如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為點O，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積為_ _4如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是 BACOxy5.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，O（0，0），A（1，2），B（3，1），則C點坐標為_ . 6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點AC的坐標

5、分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 7在四邊形ABCD中，ADBC，分別添加下列條件之一：ABCD；ABCD；AC；BC.能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序號是_ _8如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，EBC的平分線交CD于點F，將DEF沿EF 折疊，點D恰好落在BE上點M處，延長BC，EF交于點N，有下列四個結(jié)論：DFCF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF3SDEF，其中正確的結(jié)論是()A B C D 9已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M，N分別是邊BC，CD的中點，P是對角線BD

6、上一點，則PMPN的最小值是_ _10、如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于_ 11、如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BEAB，連接DE，交邊BC于點F.(1)求證：BEFCDF；(2)連接BD，CE，若BFD2A，求證：四邊形BECD是矩形解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BEAB，BECD.ABCD，BEFCDF，EBFDCF，BEFCDF(ASA)(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四邊形BEC

7、D是平行四邊形，BFCF，EFDF，BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四邊形BECD是矩形12在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），且四邊形ABCD為正方形，若直線l：y=kx+4與線段BC有交點，則k的取值范圍是（）AkBkCk1Dk13、如圖，在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于點Q.(1)如圖，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想解：(1)PBPQ

8、.證明：連接PD，四邊形ABCD是正方形，ACBACD，BCD90，BCCD，又PCPC，DCPBCP(SAS)，PDPB，PBCPDC，PBCPQC180，PQDPQC180，PBCPQD，PDCPQD，PQPD，PBPQ(2)PBPQ.證明：連接PD，同(1)可證DCPBCP，PDPB，PBCPDC，PBCQ，PDCQ，PDPQ，PBPQ13、如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F.(1)求證：AEFDEB；(2)求證：四邊形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面積解：(1)由AAS易證AFEDBE(2)由

9、(1)知，AEFDEB，則AFDB，DBDC，AFCD，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC90，D是BC的中點，ADDCBC，四邊形ADCF是菱形(3)連接DF，由(2)知AF綊BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DFAB5，S菱形ADCFACDF451014、求證：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。15（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使EFD=BCD，并說明理由16、

10、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF，請回答下列問題，并說明理由 （1）四邊形ADEF是什么四邊形？ （2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？ （3）當ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在提示：（1）DBEABC，得DB=AB=EF=AD，DE=AC=FC=FA，即DE=FA，DA=FE得ADEF，（2）當BAC=150時是矩形，（3）由BDEABC知，BDE=BACBAC=BDE=60+ADE，當ADE=0時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在，此時BAC=6017、(2014北京中考)在正方形 ABCD外側(cè)作

11、直線 AP,點B 關(guān)于直線 AP 的對稱點為E,連接BE,DE,其中 DE 交直線 AP 于點F.(1)依題意補全圖(1);(2)若PAB=20,求ADF的度數(shù);(3)如圖(2),若45PAB90,用等式表示線段 AB,FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.解析對于(1),按照要求作出圖形即可;對于(2),由四邊形ABCD為正方形可得AB=AD,結(jié)合軸對稱的性質(zhì),連接AE,得到兩個等腰三角形ABE和ADE,進而使問題獲解;對于(3),可以在(2)的基礎上,進一步尋找線索,其中EF與FD都與點F有關(guān),圍繞這個關(guān)鍵點,結(jié)合軸對稱的性質(zhì),連接BF,可得BFD是直角,最后根據(jù)勾股定理求解.解:(1)如圖(

12、1)所示.(2)如圖(2),連接AE,點E是點B關(guān)于直線PA的對稱點,PAB=PAE,AE=AB.PAB=20,PAE=20,BAE=40.四邊形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90,AE=AD,EAD=BAE+BAD=130,ADF=AED=(180-EAD)=25.(3)如圖,連接AE,BF,BD,設BF與AD的交點為點G.由軸對稱知FE=FB,AE=AB,又AF=AF,AEFABF,ABF=AEF.四邊形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90,AE=AD,AEF=ADF,ABF=ADF,AGB=DGF,DFG=BAG=90.在RtABD中,AB2+AD2=BD2,2AB2=BD

13、2.在RtBFD中,BF2+FD2=BD2,EF2+FD2=BD2,EF2+FD2=2AB2.【針對訓練6】如圖所示,一根長為2a的木棍(AB)斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設木棍的中點為P.若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.(1)請判斷木棍滑動的過程中,點P到點O的距離是否變化,并簡述理由.(2)在木棍滑動的過程中,當滑動到什么位置時,AOB的面積最大?簡述理由,并求出面積的最大值.解析(1)木棍滑動的過程中,點P到點O的距離不會變化.根據(jù)是在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)當AOB的斜邊上的高等于中線OP時,AOB的面積最大,再求解.解:(1)不變.理由如

14、下:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,斜邊AB不變,斜邊上的中線OP不變.(2)當AOB的斜邊上的高等于中線OP時,即AOB為等腰直角三角形時,面積最大,理由如下:如圖,設高為h,若h與OP不相等,則總有hOP,AB長度不變,根據(jù)三角形的面積公式,有h與OP相等時,AOB的面積最大,此時,SAOB= ABh=2aa=a2.AOB的最大面積為a2.解題策略此題利用了在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,理解AOB的面積在什么情況下最大是解決本題的關(guān)鍵.專題七折疊問題【專題分析】折疊問題,由于四邊形中的每一個知識點都可以涉及,且經(jīng)常與三角形全等,等腰三角形,等邊三角形,直角三角形等

15、知識綜合,因此可以以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn).(2014臨沂中考)對一張矩形紙片ABCD進行折疊,具體操作如下:第一步:先對折,使AD與BC重合,得到折痕MN,展開;第二步:再一次折疊,使點A落在MN上的點A處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE,同時,得到線段BA,EA,如圖(1);第三步:再沿EA所在的直線折疊,點B落在AD上的點B處,得到折痕EF,同時得到線段BF,展開,如圖(2).(1)求證ABE=30;(2)求證四邊形BFBE為菱形.解析(1)根據(jù)點M是AB的中點判斷出A是EF的中點,然后判斷出BA垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=BF,再根據(jù)

16、等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ABE=ABF,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ABE=ABE,然后根據(jù)矩形的四個角都是直角計算即可得證;(2)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BE,BF=BF,然后得出BE=BE=BF=BF,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.證明:(1)對折后AD與BC重合,折痕是MN,點M是AB的中點,從而可知A是EF的中點,BAE=A=90,BA垂直平分EF,BE=BF,ABE=ABF,由翻折的性質(zhì),得ABE=ABE,ABE=ABE=ABF,ABE=90=30.(2)沿EA所在的直線折疊,點B落在AD上的點B處,BE=BE,BF=BF,BE=BF,BE=BE=BF=BF,四邊形BFBE為菱形.思維模式解答折疊問題的一般思路:分清折疊前后的對應邊、對應角、對稱軸,利用對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線尋找相等的線段或角,再進行相關(guān)的計算或證明.【針對訓練7】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把B沿AE折疊,使點B落在點B處,當CEB為直角三角形時,求BE的長.解:(1)點B落在AD上時,BEC=90.四邊形ABCD是矩形,BAD=B=90,ADBC,由折疊可知ABE=B=90,AB=AB,可知四邊形ABEB為正方形,B