初中數(shù)學(xué)論文：一道習(xí)題的繼續(xù)探索

1、一道習(xí)題的繼續(xù)探索數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；谶@一理念下面是學(xué)生們合作學(xué)習(xí)，對一道習(xí)題的繼續(xù)探索的結(jié)果。“判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個數(shù)的末位數(shù)字）后得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除，如果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除，如126，去掉6后得12，126542，42能被7整除，則126能被7整除。類似地，還可以通過看去掉該

2、數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則（n是整數(shù)，且17”。生甲組：1262=0，0能被7整除，則126能被7整除，2學(xué)生們半信半疑，除126外其他整數(shù)是否都適用？師趁熱打鐵：這一奇妙的判斷，依據(jù)是什么呢？小組合作 生乙組：設(shè) =100+10+ -若，即則 -由、得，因為都為整數(shù)，所以是7的倍數(shù)。若2c=7k，即則 -由、得，同理，為7的倍數(shù)。由上述證明可得任何非三位數(shù)的整數(shù)同樣成立。探得：命題1已知一個整數(shù)為，如果整數(shù)去掉一節(jié)尾后得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和（或2倍的差）能被7整除，那么這個數(shù)能被7整除。師問：這一判斷方法是否可延伸至判斷其他整數(shù)的整除呢？生丙：整數(shù)能否被17

3、整除，只需看去掉一節(jié)尾后得到的數(shù)與此一節(jié)尾的12倍的和（或17125的差）能否被17整除即可。學(xué)生們驗證成立。師：丙組的結(jié)果還可以再推廣嗎？再次小組合作生丙：由上述推導(dǎo)可知，設(shè)，去掉一節(jié)尾后得到的數(shù)與此一節(jié)尾倍的和為若，即則由得當(dāng) 時，因為101的尾數(shù)為9，所以整數(shù)倍后尾數(shù)必為9又因為199，339，7749即任何尾數(shù)為1，3，7，9的整數(shù)的整數(shù)倍后尾數(shù)為9，所以任何尾數(shù)為1，3，7，9的整數(shù)必能被101整除，因此這類整數(shù)的整除的判定都可用這一方法。如設(shè)=17，則177119101，=12即整數(shù)能否被17整除，只需看去掉一節(jié)尾后得到的數(shù)與此一節(jié)尾的12倍的和（或17125的差）能否被17整除即

4、可。例：判斷=3553能否被17整除，因為355312391，17391，所以173553又如=13，則1333910n1，=4即整數(shù)能否被13整除，只需看去掉一節(jié)尾后得到的數(shù)與此一節(jié)尾的4倍的和（或13101倍的差）能否被13整除即可。例如：判斷=481能否被13整除，因為4814521352，所以13481探得：命題2判斷一個整數(shù)能否被整數(shù)整除，只需看去掉一節(jié)尾后得到的數(shù)與此一節(jié)尾的（是整數(shù)，且1倍的和（或倍的差）能否被整除，如果這個和（或差）能被整除，則原數(shù)就能被整除。生乙組：將命題2中整數(shù)（的和待添加的隱藏文字內(nèi)容3列表如下:倍和（）倍差752171252719837261147331411101211923128341374倍和（）倍差13492371633102343133091819217293263943549544師生都感到很滿足。通過這一問題的