北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)課件

1、利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積的體積2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解定積分概念形成過(guò)程的思想；、理解定積分概念形成過(guò)程的思想；2、會(huì)根據(jù)該思想、會(huì)根據(jù)該思想求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題。求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題。二、二、 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了平面圖形面積計(jì)算之后的更深層次的本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了平面圖形面積計(jì)算之后的更深層次的研究，關(guān)鍵是對(duì)定積分思想的理解及靈活運(yùn)用，研究，關(guān)鍵是對(duì)定積分思想的理解及靈活運(yùn)用，建立起正確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)定積分的概念解決體積問(wèn)建立起正確的數(shù)學(xué)模型

2、，根據(jù)定積分的概念解決體積問(wèn)題。題。三、教學(xué)重難點(diǎn)：三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡(jiǎn)單的重點(diǎn)：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題；難點(diǎn)；數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定。難點(diǎn)；數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定。四、教學(xué)方法：四、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合探究歸納，講練結(jié)合五、教學(xué)過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)（一）、復(fù)習(xí)：（一）、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形面積）、求曲邊梯形面積的方法是什么？的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是、定積分的幾

3、何意義是什么？（什么？（3）、微積分基本定理是什么？）、微積分基本定理是什么？ （二）新課探析（二）新課探析 yfx,xa bxV 2( )baVf xdx問(wèn)題：函數(shù)問(wèn)題：函數(shù)，的圖像繞的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積 。 2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)例例1、求由曲線(xiàn)求由曲線(xiàn)142 xxy,所圍成的圖形繞所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 例題研究例題研究 利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積 2410 dxxVxyox=1xy42

4、 分析：分析：（1）分割）分割; (2)以直代曲；以直代曲；（3）求和；）求和； (4)逼近。逼近。2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)xye0 x 12x xx)(12e變式練習(xí)變式練習(xí)1 1、求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)， 與與軸圍成的平面圖形繞軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋；轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體的體積。體的體積。答案：答案：例例2 2、如圖，是常見(jiàn)的冰激凌的形狀，其下方是一如圖，是常見(jiàn)的冰激凌的形狀，其下方是一個(gè)圓錐，上方是由一段拋物線(xiàn)弧繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)圓錐，上方是由一段拋物線(xiàn)弧繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所

5、示，試求其體積。周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)分析：分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則A，B坐標(biāo)可得，再求出直線(xiàn)坐標(biāo)可得，再求出直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)方程，和拋物線(xiàn)方程， “冰激凌冰激凌”可看成是由拋物線(xiàn)弧可看成是由拋物線(xiàn)弧OB和線(xiàn)段和線(xiàn)段AB繞繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。 ),(012A),(44Bpxy22解：解：將其軸載面按下圖位置放將其軸載面按下圖位置

6、放置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則， ，設(shè)拋物線(xiàn)弧，設(shè)拋物線(xiàn)弧OA所在的拋物線(xiàn)方程為：所在的拋物線(xiàn)方程為：， 2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4),(44B2pxy420y代入代入求得：求得：拋物線(xiàn)方程為：拋物線(xiàn)方程為：（）12 qyx),(44B2q621xy設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)ABAB的方程為：的方程為：，代入，代入求得：求得：直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB的方程為：的方程為：所求所求“冰激凌冰激凌”的體積為：的體積為： 3401242232246212)()()(cmdxxdxx2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定

7、積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)變式引申變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線(xiàn)的一部分繞雙曲線(xiàn)的一部分繞其中軸其中軸(雙曲線(xiàn)的虛軸雙曲線(xiàn)的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A是雙曲是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，線(xiàn)的頂點(diǎn)，C,C是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B,B 是是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高塔高20m.(1)建立坐標(biāo)系，并寫(xiě)出該曲線(xiàn)方程建立坐標(biāo)系，并寫(xiě)出該曲線(xiàn)方程(2)求冷卻塔的容積（精確到求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計(jì)，塔壁厚度不計(jì)

8、，取取3.14）22xy114998( )8822121212 Vx dyy49 dy2( )()2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4)( )yf x,xa xbxx2( )baVf xdx歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線(xiàn)由曲線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)及及軸所圍成的曲邊梯形繞軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為. .其側(cè)面積為其側(cè)面積為22( ) 1( )baSf xfxdx側(cè) yfx求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程，總結(jié)

9、求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：過(guò)程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1 1先先求出求出的表達(dá)式；的表達(dá)式；2 2代入公式代入公式2021-10-10北師大版高中數(shù)學(xué)選修22定積分定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積(4) 2baVfx dx，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。 yfx 2baVfx dx（三）、課堂小結(jié)：（三）、課堂小結(jié)：求體積的過(guò)程就是對(duì)定求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：體積公式步驟如下：1 1先求出先求出的表達(dá)式；的表達(dá)式；2 2代入公式代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（四）、作業(yè)布置：（四）、作業(yè)布置：課本課本P90P90頁(yè)練習(xí)題中頁(yè)