北師大版高中數(shù)學導學案《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理【學習目標】1正確理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理2明確分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系3能運用這兩個原理解決一些實際問題【課前復習】溫故會做了，學習新課才會有保障1小明去公園游玩，湖中有電動船7條，腳踏船5條，手搖船6條，那么小明有_種乘船的方法2從a村去b村需翻過一座山，上山有兩條路，下山有3條路，則從a村去b村共有幾種不同的走法？答案：1.756182.236知新先看書，再來做一做1分類計數(shù)原理：做一件事，完成它共有_辦法，在第一_辦法中有m1種不同的方法，在第二_辦法中有m2種不同的方法，在第n_辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有n_種不同的方法2

2、分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需分n個_，做第一_有m1種不同的方法，做第二_有m2種不同的方法，做第n_有mn種不同的方法那么完成它共有n_種不同的方法【問題全解】1如何進一步理解兩個基本原理？先看下面的問題：例1一個盒內(nèi)裝有4個不同的彩球，另一個盒內(nèi)裝有3個不同的彩球，所有小球顏色互不相同（1）從兩個盒內(nèi)任取一個彩球，有多少種不同的取法？（2）從兩個盒內(nèi)各取一個彩球，有多少種不同的取法？2何時“分步”，何時“分類”？請看下面的問題：例2由0，1，2，3可以組成多少個數(shù)（數(shù)字可以重復，最多只能是四位數(shù)）？【學習方法指導】根據(jù)題意，想清此題是要完成一件什么事情，這是“分步”“分類”之前必須做好

3、的工作例1王平的書架上有5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學書和3本不同的英語書（1）王平如果從書架上取一本書，有多少種不同的取法？（2）王平如果從書架上的三種書中各取一本書，有多少種不同的取法？例2將數(shù)字1，2，3，4填入標有1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則方格標號與所填的數(shù)字不相同的填法有_種對于“涂色”類問題可按題中給定的順序分步（其中可能夾雜分類）進行，當然也可以自己制定順序例3有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色，要求在、四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色：（1）若n6，則為甲著色時共有多少種不同方法？（2）若為乙著色時共有120種不同方法，求n【同步達綱訓練】一

4、、選擇題1集合a0，2，3，5，7，bx|xab，a、ba，ab，則集合b的子集個數(shù)為（）a15 b16c127 d12821800的正約數(shù)個數(shù)為（）a7 b12c36d33如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點a向結(jié)點b傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是（）a26b24c20d194集合aa，b，c，bd，e，f，g，從集合a到集合b的不同映射個數(shù)是（）a24b81c6d64二、填空題5（1）若a1，2，3，5，b1，2，3，5，則方程yx表示的不同的直線條數(shù)為_（2）已知a3，4，5，b0，2，7，8，r1，8，9，則方程（xa）2（yb）2r2可以表示_個不同的圓6設a、b為異面直線，a上有5點，b上有6點，則過a、b上的點可確定的不同的平面的個數(shù)為_7乘積（a1a2a3）（b1b2b3b4）（c1c2c3c4c5）展開后共有_項三、解答題8設集合m3，2，1，0，1，