運籌學-第8章

1、第第8 8章章 決策與對策論決策與對策論主講人：朱建明主講人：朱建明 2014 年 12 月應(yīng)用數(shù)學系應(yīng)用數(shù)學系主要內(nèi)容主要內(nèi)容風險型決策 1不定型決策2決策樹3對策論4第一節(jié)第一節(jié) 風險型決策風險型決策一、 引言決策論是研究如何有效地作出決策的理論和方法。決策過程：第一階段：提出問題，確定決策目標，搜集信息第二階段：擬訂各種解決方案第三階段：依據(jù)當時情況對未來進行預測，選出 最佳方案 決策問題的四個特點：（1）存在兩種以上的可選方案（行動、措施）（2）知道或可預算出每種行動的后果（3）決策者有一個明確的期望達到的目標（4）有一個恰當?shù)脑u判標準第一節(jié)第一節(jié) 風險型決策風險型決策一、 引言 決策

2、問題的類型： （1）風險型的； （2）不定型的； （3）確定型的。 第（3）中類型的問題可由前面各章講授的方法來解決。 本章只討論（1）和（2）。第一節(jié)第一節(jié) 風險型決策風險型決策二、 風險型決策1、例1：一家工廠想決定是否要生產(chǎn)某種商品，如果要的話，還要決定是大量生產(chǎn)還是小批量生產(chǎn)。這一切決定于將來這種商品的銷路。現(xiàn)將銷路按好壞分成“好”、“中”、“差”三種，根據(jù)市場調(diào)查，它們出現(xiàn)的概率分別是0.5、0.2和0.3。估計各種生產(chǎn)規(guī)模和不同銷路所得到的利潤如下表： 問：這家工廠對這個問題應(yīng)如何決策？好中差0.50.20.3大量生產(chǎn)小批生產(chǎn)不生產(chǎn)3500001500000800001000000

3、-150000-500000第一節(jié)第一節(jié) 風險型決策風險型決策二、 風險型決策2、例1的求解（1）期望值標準 ： 要求期望利潤最大，或期望風險達到最小。（2）預期額標準： 決策者希望能以最大的可能來達到他預先確 定的某一數(shù)額。第二節(jié)第二節(jié) 不定型決策不定型決策一、簡介 不定型指的是各種客觀狀態(tài)的出現(xiàn)是隨機的，且不知道它的分布（稱不確定）。 一般，我們把所知道的信息列成一個矩陣。 行-表示可能的行動方案 列-表示系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)111212122212nnmmmnvvvvvvvvv12n12maaa第二節(jié)第二節(jié) 不定型決策不定型決策二、求解策略1、例2：設(shè)某廠決定生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有以下三個方案

4、可供選擇：（1）建立新車間大量生產(chǎn)；（2）改造原有車間，達到中等產(chǎn)量；（3）利用原有設(shè)備，小批試制。市場對該產(chǎn)品的需求情況有以下四種狀態(tài)：（1）暢銷；（2）需求尚好；（3）需求較差；（4）滯銷。各個方案在這四種可能需求情況下的收益如下表：試用確定一個合理的決策方案。暢銷尚好較差滯銷a1a2a3805531403731-30-159-70-40-1第二節(jié)第二節(jié) 不定型決策不定型決策二、求解策略2、例2的不同求解策略（1）拉普拉斯標準：認為各種狀態(tài)出現(xiàn)是等可能的， 按均勻分布計算各方案的期望結(jié)果，然后進行比較。（2）樂觀法：選擇最好的客觀狀態(tài)，找出相應(yīng)的方案。（3）悲觀法：在最壞的情況下找最好的方

5、案。（4）折衷法：取樂觀系數(shù) ， ，按下法找現(xiàn) 實估計值 ： 這里 ， 分別為最樂觀結(jié)果和最悲觀結(jié)果。根據(jù) 現(xiàn)實估計值找相應(yīng)的方案。01m(1)mabab（5）最小最大后悔值法：先構(gòu)造“后悔值”矩陣：在每 列中找出最大值，將此值減去同列中的各個值。然 后按行求最大值，再在最大值中選取最小的。本節(jié)作業(yè)本節(jié)作業(yè)8-68-6第三節(jié)第三節(jié) 決策樹決策樹一、決策樹簡介 決策樹是幫助決策的一個工具。 決策樹的畫法： （1）決策點：用方形節(jié)點表示。從這類節(jié)點引出的邊 表示不同的決策方案，邊上的數(shù)字表示進行該項 決策時的費用支出。 （2）狀態(tài)點：一般用圓形節(jié)點（空心）表示。從這類 節(jié)點引出的邊表示不同的狀態(tài)，

6、邊上的數(shù)字表示 該狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 （3）結(jié)果點：用實心圓節(jié)點表示。位于樹的末梢。節(jié) 點旁注明該結(jié)果的益損值。第三節(jié)第三節(jié) 決策樹決策樹1、例1：某公司準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，它的期望市場壽命為10年，需要作出決定究竟是建造一個小車間，還是建造一個大車間，這要根據(jù)市場的需求量的大小作出決策。 有可能頭2年需求量是高的，但以后如果最早的許多使用者不滿意這種產(chǎn)品，需求量就會降到低水平。也可能開始時需求量高的情況是持久的，如果需求一開始就高而且保持不變，但公司卻因為建造了小車間在頭2年中生產(chǎn)能力不足而無法滿足，這時肯定會有其他競爭廠商引進競爭性產(chǎn)品。 如果公司開始時建造的就是一個大車間，那么在這10年中

7、，無論市場需求的高低如何，都要維持這個車間。 如果一開始建造的是一個小車間，那么頭2年中還有機會就是否擴建該車間作出選擇，即在開始階段需求量高的情況下可以進行擴建。如果開始時建造的是小車間而一開始需求量就不大，那么公司只需要維持小車間的生產(chǎn)，這樣不會因為需求低而吃虧。 二、實例問：公司該如何決策？第三節(jié)第三節(jié) 決策樹決策樹二、實例2、市場情報 在長時期內(nèi)有廣大市場的機會是60%，而需求量低的可能性為40%，具體情況為：（1）一開始需求高，后來持續(xù)高的可能性為60%；（2）一開始需求高，長期需求低的可能性為10%；（3）一開始需求低，長期需求低的可能性為30%；3、收入與成本（1）建大車間而有高

8、需求，每年可獲利1百萬元；（2）建大車間而需求低，每年可獲利0.1百萬元；（3）建小車間而需求低，每年可獲利0.4百萬元；（4）建小車間而需求高，剛開始每年可獲利0.45百萬元；但若需求一直高，由于競爭性產(chǎn)品進入市場，每年收益會跌到0.25百萬元；（5）建小車間過2年后擴建而遇高需求。在后8年，每年獲利0.7百萬元；（6）建小車間過2年后擴建而遇低需求。在后8年，每年獲利0.05百萬元；（7）大車間從建造到投產(chǎn)要投資3百萬元，建小車間要投資1.3百萬元，如果在2年后擴建又要投資2.2百萬元。第三節(jié)第三節(jié) 決策樹決策樹二、實例4、決策樹16建大車間建小車間高低高高高高低低低低低低擴建不擴建頭2年

9、后8年0.70.30.70.30.860.140.860.860.140.145.60.423.23.20.80.886.990.82.683.23.592.42.682.17本節(jié)作業(yè)本節(jié)作業(yè)8-88-8第四節(jié)第四節(jié) 對策論對策論一、簡介囚徒困境：1950年美國蘭德公司提出的博弈論模型兩個共謀犯罪的人被關(guān)入監(jiān)獄，不能互相溝通情況。如果兩個人都不揭發(fā)對方，則由于證據(jù)不確定，每個人都坐牢一年；若一人揭發(fā)，而另一人沉默，則揭發(fā)者因為立功而立即獲釋，沉默者因不合作而入獄十年；若互相揭發(fā)，則因證據(jù)確實，二者都判刑八年。 (1,1)(10,0) (0,10) (8,8)沉默揭發(fā)沉默揭發(fā)第四節(jié)第四節(jié) 對策論

10、對策論一、簡介 1、對策論（博弈論，Games Theory) 對策的三要素：局中人、策略集、支付函數(shù) 2、二人零和對策 二人零和對策可以用一個矩陣來表示 由于一個矩陣表示了二人零和對策的所有要素，故 又稱為矩陣對策111212122212nnmmmnaaaaaaaaa第四節(jié)第四節(jié) 對策論對策論二、純策略解 例1 ：給定一個矩陣對策如下： 問：博弈雙方的最優(yōu)策略是什么？71832416193051234aaaa123bbbmaxminminmaxjjii第四節(jié)第四節(jié) 對策論對策論三、混合策略解 1 1、例2 ：給定一個矩陣對策如下： 問：博弈雙方的最優(yōu)策略是什么？71834161935001234aaaa123bbbmaxminminmaxjjii第四節(jié)第四節(jié) 對策論對策論三、混合策略解 記： 分別為局中人I和II的混合策略集。當I采用混合策略 ，II采用混合策略 時，局中人I的期望贏得為 局中人II的期望贏得為 ，稱 為對策的值。12(,)|0,1,1AmiiSXx xxximx12(,) |0,1, ,1BmjjSYyyyyjny12(,)mXxxx12(,)nYyyy11(,)mnijijijE X Ya x y (, )E X Y(,)E X Y第四節(jié)第四