河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20132014學(xué)年度上學(xué)期四調(diào)考試 高三年級數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人 褚艷春 王叢本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知命題 ： （ ）a bc d2數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（ ）a b c d 3.在中,若,則的形狀一定是（）a等邊三角形b 直角三角形c鈍角三角形 d不含角的等腰三角形 4.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（ ）a b c d 5. 高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目

2、的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）a1800 b3600 c4320 d50406. 右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是（）abcd 7. 6張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個數(shù)為（ ）a180 b126 c93 d608.已知點c在aob外且設(shè)實數(shù)滿足則等于（）a2bc-2d-:z9.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）abc d10點p是雙曲線左支上的一點，其右焦

3、點為，若為線段的中點, 且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) a b c d 11已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d.12設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數(shù)”.若函數(shù)是定義域為的“成功函數(shù)”，則的取值范圍為 ( )a. b. c. d. 卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13.對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色

4、中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有_種（用數(shù)字作答）14.已知abc中,a,b,c的對邊分別為a,b,c,若a = 1, 2cosc + c = 2b,則abc的周長的取值范圍是_.15.已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:;為函數(shù)圖像的一條對稱軸;函數(shù)在單調(diào)遞增;若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_.16.如圖，已知球是棱長為的正方體oabcda1b1c1d1的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 三、解答題（本題6個題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）17.在中，角所對的邊為，且滿足（）求角的值；（）

5、若且，求的取值范圍18、已知數(shù)列an滿足：， ， （）求，并求數(shù)列an通項公式；（）記數(shù)列an前2n項和為，當取最大值時，求的值19. 正方形與梯形所在平面互相垂直，點在線段上且不與重合。（）當點m是ec中點時，求證：bm/平面adef；（）當平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.20、如圖，已知拋物線：和：，過拋物線上一點作兩條直線與相切于、兩點，分別交拋物線為e、f兩點，圓心點到拋物線準線的距離為（）求拋物線的方程；（）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（）若直線在軸上的截距為，求的最小值21. 設(shè), .（）當時,求曲線在處的切線的方程;（）如果存在,使得成立,

6、求滿足上述條件的最大整數(shù);（）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22. 如圖,在正abc中,點d,e分別在邊ac, ab上,且ad=acae=ab,bd,ce相交于點f.（）求證:a,e,f,d四點共圓; （）若正abc的邊長為2,求a,e,f,d所在圓的半徑.23. 設(shè) （）當，解不等式；（）當時，若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍24. 已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標

7、方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點，求的最小值，并求相應(yīng)點的坐標。20132014學(xué)年度上學(xué)期四調(diào)考試 高三年級數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題1-5 dcbab 6-10 dbadb 11-12 ac11.試題分析：的兩根為，且，故有 即作出區(qū)域d，如圖陰影部分，可得，故選b12試題分析：無論，還是，都有是增函數(shù)， 故，所以方程有兩個根，即有兩個根，設(shè)，則直線與函數(shù)有兩個交點，畫出這兩個圖象可以看出的取值范圍是，顯然此時函數(shù)定義域為，選c. 二、填空題13、30 14、 15、 16. 故 -8分因為，所以，-10分所以 -12分18 解：（i）a1=20，a2=7，an+2a

8、n=2a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項、偶數(shù)項分布是以2為公差的等差數(shù)列當n為奇數(shù)時，=21n當n為偶數(shù)時，=9nan=-6分（ii）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當n=7時最大-12分19. 試題解析：（）以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量，。即 -4分（）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得-10分為ec的中點，到面的距離 -12分20、解（1）點到拋物線準線的距離為，即拋物線的方程為-2分（2）法一：當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，設(shè)， ， -6分法二：當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，可

9、得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得， ，同理可得，-6分（3）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， -12分法二：設(shè)點， 以為圓心，為半徑的圓方程為，方程：-得：直線的方程為當時，直線在軸上的截距， 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， -12分21. 【答案】(1)當時, 所以曲線在處的切線方程為; 2分(2)存在,使得成立 等價于:, 考察, ,遞減極小值遞增由上表可知:, , 所以滿足條件的最大整數(shù); 7分 (3)當時,恒成立等價于恒成立, 22. 【答案】()證明:ae=ab, be=ab, 在正abc中,ad=ac, ad=be, 又ab=bc,bad=cbe, badcbe, adb=bec, 即adf+aef=,所以a,e,f,d四點共圓. -5分()解:如圖, 取ae的中點g,連接gd,則ag=ge=ae, ae=ab, ag=ge=ab=, ad=ac=,dae=60, agd為正三角形, gd=ag=ad=,即ga=ge=gd=, 所以點g是aed外接圓的圓心,且圓g的半徑為. 由于a,e