第3章基本幾何元素的投影習(xí)題解

1、P11：答案：答案P12：答案：答案P13：答案：答案P14：答案：答案P15：答案：答案3-1 已知各點(diǎn)的空間位置，試作其投影圖，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)值。 （仿照點(diǎn)A填寫在括號(hào)內(nèi)）點(diǎn)A（ 5 ,20 ,25） 點(diǎn)B（ , , ）點(diǎn)C（ , , ） 點(diǎn)D（ , , ） 10 15 015 15 025 0 03-2 試作下列點(diǎn)的三面投影圖和直觀圖。點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，10，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20，15，0 ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（15，0 ，20），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ 0， 0，15）。3-3 已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影。3-4 已知點(diǎn)A距離投影面W、V、H分別為20、15、25；點(diǎn)B在A之左1

2、0，A之前5，A之下15；點(diǎn)C在A之右5,A之后10,A之上5(單位：mm)。3-5 判別下列各對(duì)重影點(diǎn)的相對(duì)位置并填空。1.點(diǎn)A在點(diǎn)B的 方 mm。2.點(diǎn)D在點(diǎn)C的 方 mm。3.點(diǎn)F在點(diǎn)E的 方 mm。該兩點(diǎn)均在 投影面上。3-6 已知點(diǎn)B距離點(diǎn)A為10 mm；點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)H面的重影點(diǎn)；點(diǎn)D在點(diǎn)A的正右方15 mm。補(bǔ)全諸點(diǎn)的三面投影,并標(biāo)明可見性。3-7 求直線的第三投影，并判別其相對(duì)于投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用、表示之。（ 1）直線AB為 線直線CD為 線 3-7 求直線的第三投影，并判別其相對(duì)于投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用、表示之。直線EF為 線直線GH為

3、 線 （ 2）3-8 求作下列直線的三面投影：(1)水平線AB從點(diǎn)A向右、向后，30，長(zhǎng)15 mm。(2)正垂線CD從點(diǎn)C向前，長(zhǎng)20 mm。3-9 由點(diǎn)A作直線AB與CD相交，交點(diǎn)B距離H面15 mm。(2)(1)3-10 已知直線上點(diǎn)K的H投影k,求k。 ( 1 )作圖步驟：1.過b點(diǎn)任作一直線b1=ba,在其上量取b2=bk。2.連接a1,作2k/a1。( 2 )作圖步驟：1.過d點(diǎn)任作一直線d3=dc,在其上量取d4=dk。2.連接c3,作4k/3c。3-11 已知直線AB的投影，試定出屬于AB線段的點(diǎn)C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和點(diǎn)C的W投影。作圖步驟：1.任作一直線aN

4、,量取五單位長(zhǎng)，使aM:MN=3:2。2.連接Nb,作Mc/Nb,得c。3.按點(diǎn)的投影規(guī)律作出c和c點(diǎn)，以及投影ab。3-12 判斷兩直線的相對(duì)位置。(4)(3)(2)(1)3-13 作圖判別直線AB與CD在空間的相對(duì)位置。3-14 過點(diǎn)A作直線AB,使平行于直線DE；作直線AC使與直線DE相交，其交點(diǎn)距V面為15mm。3-15 求作水平線MN 與交叉三直線AB、CD、EF均相交。3-16 求平面的第三投影，并判別其相對(duì)投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用 、 表示之。(1)3-16 求平面的第三投影，并判別其相對(duì)投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用 、 表示之。(2)3-16 求平面

5、的第三投影，并判別其相對(duì)投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用 、 表示之。(3)3-17 在投影圖上用字符標(biāo)出平面A、B、C、D的三面投影,并判別其相對(duì)投影面的位置。A面是 面B面是 面C面是 面D面是 面3-18 過點(diǎn)A作矩形ABCD,短邊AB=20mm且垂直于V面,長(zhǎng)邊BC=40mm, =30,求作矩形ABCD的投影（求一解）。分析：(1)由已知條件可知短邊AB為正垂線，故可作出短邊AB的兩面投影。(2)因矩形ABCD的短邊AB為正垂線，故可知矩形ABCD為正垂面，又因矩形的相鄰兩邊互相垂直故可知AD和BC為正平線。注：本題有四解，可向左面畫，也可向右面畫,或向下畫。3-19 已知等邊

6、三角形EFG是正平面，其上方頂點(diǎn)為E,下方的邊FG為側(cè)垂線，邊長(zhǎng)為30 mm，補(bǔ)全該等邊三角形EFG的兩面投影。分析：因等邊三角形為正平面，故可知其V面投影反映實(shí)形，H面投影積聚為一條直線，且FG邊為側(cè)垂線。作圖步驟：1.在H投影面上過e點(diǎn)作fg線平行于OX軸，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e點(diǎn)作半徑為30mm的圓弧與f點(diǎn)和g點(diǎn)的投影連線相交，所得交點(diǎn)即為f點(diǎn)和g點(diǎn)。3-20 已知鉛垂面ABCD的一條對(duì)角線AC的兩面投影，并且ABCD是正方形，求該正方形的兩面投影及該平面的傾角。分析：（1）由已知條件知AC為水平線，其水平投影ac反映AC實(shí)長(zhǎng)。（2）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，

7、則其對(duì)角線BD一定為鉛垂線，且其水平投影積聚為一點(diǎn)位于ac的中點(diǎn)處，其V面投影bd=ac。3-21 已知平面上點(diǎn)和直線的一個(gè)投影，求作另一個(gè)投影。( 2 )( 1 ) 3-22 過點(diǎn)A作屬于平面ABC的正平線和水平線。3-23 已知CD是ABC上的側(cè)垂線，求作ABC的水平投影。3-24 已知平面ABCD的AB邊平行于V面，試補(bǔ)全ABCD的H投影。 3-25 補(bǔ)全五邊形的兩面投影。3-26 試在ABC平面上找一點(diǎn)K，使其距H面15 mm，距V面為10 mm。3-27 過點(diǎn)A作直線平行于已知平面。( 1 )( 2 )3-28 過直線AB作平面平行于直線EF, 過點(diǎn)K作正垂面平行于直線EF。3-29

8、 過點(diǎn)D作直線DE與ABC平行且與直線FG交于點(diǎn)E。3-30 判別各幾何元素的相對(duì)位置。3-31 已知ABC與直線DE、FG平行，求三角形的正面投影。3-32 已知直線MN和平面EFG均平行于平面ABCD，試求 MN和EFG的另一投影。3-33 求作直線與平面的交點(diǎn)，并判別直線的可見性。（1）3-33 求作直線與平面的交點(diǎn)，并判別直線的可見性。（2）3-33 求作直線與平面的交點(diǎn)，并判別直線的可見性。（3）3-34 求作平面與平面的交線，并判別平面的可見性。（1）3-34 求作平面與平面的交線，并判別平面的可見性。（2）3-34 求作平面與平面的交線，并判別平面的可見性。（3）3-35 已知直線AB的實(shí)長(zhǎng)為30mm，用換面法求作AB的正面投影及和角。3-36 已知兩平行線AB、CD的間距等于16mm,用換面法求直線AB的正面投影。3-37 用換面法求點(diǎn)D到直線AB的距離及其投影。3-38 用換面法求平面ABC對(duì)投影面的傾角和角。3-39 已知ABC是處于正垂面位置的等邊三角形，用換面法求作ABC的水平投影。3-40 用換面法求ABC的實(shí)形。3-41 用換面法求作點(diǎn)D到ABC的距離。3-42 用換面法求兩已知