高中數(shù)學(xué)論文：在新課程理念下優(yōu)化教學(xué)設(shè)計之我見

1、在新課程理念下優(yōu)化教學(xué)設(shè)計之我見五年三次一課的反思和改進摘要：本人反思五年三次一課：等比數(shù)列的前n項和，探討如何優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計，使之真正符合新課程的要求，使知識最大程度的被學(xué)生主動、愉快地接受。關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計 反思 優(yōu)化課堂教學(xué)行為是整個教學(xué)的中心，而課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教學(xué)設(shè)計。本人在整理自己備課筆記的時候發(fā)現(xiàn)自己五年三次上同一個內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項和，今年是第三次備課，也是我省實施新課程的第二年，深入學(xué)習(xí)新課程發(fā)現(xiàn)：如何在課堂教學(xué)中真正以學(xué)生為主體、想學(xué)生之想是優(yōu)化教學(xué)的關(guān)鍵。對比三次的課堂教學(xué)設(shè)計及其反思，有助于今后教學(xué)的改進和優(yōu)化。1三次課堂教學(xué)設(shè)計和反思11第一次教學(xué)設(shè)計（2003

2、年）（等比數(shù)列前n項和）【引入】由書本棋盤問題提出：=？問題解決：主要方法 (錯位相減法) ，-得 ：【公式推導(dǎo)】 問題1：把2改成,則，如何化簡？仿照上面的求和方法（主要講錯位相減法），等式兩邊應(yīng)同乘以q，即 -得 （提問學(xué)生如何處理，提醒學(xué)生注意q的取值）當(dāng)時, 由得 ，當(dāng)時, 由得 ；問題2：等比數(shù)列前n項的和呢?對于一般等比數(shù)列,它的前n項的和是 可得等比數(shù)列前n項和公式【例題講解】例1：求等比數(shù)列的前8項的和.例2： 在等比數(shù)列中,求，例3：求和：【課堂練習(xí)】課本p128 練習(xí)1. (1)、（3），2.（1）【課時小結(jié)】（1）等比數(shù)列求和公式是本節(jié)課重點內(nèi)容，使用這個公式時，特別注意

3、q=1時的情況。（2）會運用方程思想在a,n,q,a,s五個量中知三求二?！痉此寂c改進】2003年第一次教學(xué)設(shè)計應(yīng)該說是失敗的，學(xué)生沒有積極性，課堂練習(xí)反饋的結(jié)果很不理想。是什么原因呢？一.引入不夠引人入勝；二.等比數(shù)列求和的本質(zhì)是消項，怎么消，為什么這樣消沒解決。帶著這樣的問題，設(shè)計了第二次教學(xué)。12第二次課堂教學(xué)設(shè)計（2004）【課堂引入】話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團，搖身變成了ceo可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投

4、資的第一天你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天的2倍”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬，第三天：支出4元，收入100萬元；哇，發(fā)財了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會不會又在耍我？”假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？學(xué)生自主探究：一般等比數(shù)列前n項和：即【公式推導(dǎo)】方法1：錯位相減法方法2：提取公比q【例題講解】例1已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號(1)(2)(3) 例2求等

5、比數(shù)列的第5項到第10項的和方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為，公比為，項數(shù)為變式1：求的前n項和【課時小結(jié)】引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想、方法三個方面進行總結(jié)【反思與改進】這節(jié)課解決了設(shè)計1提出的兩個問題嗎？一.學(xué)生活躍，一節(jié)課很快過去，主要是情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”， 采用動漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.二.但感覺熱熱鬧鬧過大年，有點虛。為什么要乘2，為什么要乘公比q，沒有給出本質(zhì)，也就是說沒有解決錯

6、位相減法的關(guān)鍵。再回憶等差數(shù)列前n項和用了倒序相加法，因為首尾相加相同所以相加，怎么利用等比數(shù)列的性質(zhì)來啟發(fā)學(xué)生自己得出方法。帶著第二個問題：為什么想到錯位相減設(shè)計了第三次。13第三次課堂教學(xué)設(shè)計（2008）?,好啊小丸子,我每天給你1000元,而你第一天給我1元,第二天給我2元,第三天給我4元,即后一天給我的錢是前一天的2倍,如此下去一個月,怎么樣?【課堂引入】?【公式推導(dǎo)】師：請同學(xué)回憶等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法。生：采用倒序相加的方法。師：那等比數(shù)列前n項和呢？應(yīng)該用什么方法？生：也用倒序相加，也有些聲音是倒序相乘。師：請同學(xué)用自己所想到的方法嘗試一下。幾分鐘后，學(xué)生感覺不對，好象不能

7、消項。師：同學(xué)再思考一下，為什么能在等差數(shù)列中用倒序相加，而在等比數(shù)列中不能用？生：因為等差數(shù)列的性質(zhì)決定的，師：那等比數(shù)列有什么性質(zhì)？應(yīng)用什么方法推導(dǎo)求和呢？生：從第二項起，每一項與前一項的比是常數(shù)，即師： 那也就是說，每一項乘2就是后一項。那應(yīng)該怎么辦呢？生：中乘2就有很多相同的項了，或許能消。師：非常好，我們根據(jù)性質(zhì)，也就是說， 即在等比數(shù)列中的第k項與第k-1項q倍的差等于0。請同學(xué)們試試。生：（踴躍地）先生，我會了。只要把乘2相減就可以了。中間讓學(xué)生自行計算，得出結(jié)果。師：如果推廣到一般的等比數(shù)列前n項和：生：同理，乘公比q相減即可。 師：好，我們把這種方法叫做：錯位相減法。師：同學(xué)

8、們的結(jié)果是，除以，便得再對錯位相減法進行詮釋以及注意點的地方說明一下?！纠}講解】例1求等比數(shù)列的前8項的和例2：求和：變式：求和：【課堂練習(xí)】以下列要求編兩個題目給同桌做（1）已知a1,q,sn,求n.（2）已知an,q,sn,求a1【反思與改進】解決了設(shè)計1、設(shè)計2提出的問題，并解決了這節(jié)課的重難點問題。本節(jié)課不僅氣氛活躍，學(xué)生接受的也快，使學(xué)生成為了真正的主人。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,使問題探究活動化充分展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展

9、學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.本節(jié)課的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解錯位相減法的本質(zhì)，為什么要乘2，為什么要乘公比q。因為數(shù)列求和的本質(zhì)就是消項，而如何消項，就要用等比數(shù)列的定義去解決，即每一項與前面一項的比是同一個常數(shù)q,觀察,如果在此基礎(chǔ)上乘q將有大量的相同項。理解這個就理解了本課的關(guān)鍵。不僅授魚，且授漁。從課后反饋情況來看，課堂練習(xí)學(xué)生做的效果非常理想。那么我們再思考一個問題，設(shè)計3是不是就應(yīng)該成功了，是不是還應(yīng)該有設(shè)計4呢？答案是肯定的。我們再思考一個問題，什么讓我們前進了，什么指引著我們優(yōu)化教學(xué)設(shè)計呢？2課堂教學(xué)設(shè)計優(yōu)化的理論支撐21反思是優(yōu)化教學(xué)再設(shè)計的前提思然

10、后知不足，知不足，然后能自反。如果不反思就不知道設(shè)計1、設(shè)計2存在的問題。所以深刻反思自己的教學(xué)實踐并上升到理性思比數(shù)考，把理論與實踐真正結(jié)合起來。 通過反思發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計1課堂氣氛不理想的原因：沒有一個引人入勝的引入和沒有點出等比數(shù)列前n項和的關(guān)鍵所在。通過反思發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計2學(xué)生啟而不發(fā)的原因是：沒有讓學(xué)生自主探究等列前n項和的本質(zhì)。審問之，慎思之，明辯之，通過不斷的反思，才能設(shè)計出教學(xué)設(shè)計3、4等。再者反思應(yīng)該從以下方面進行，教學(xué)理念上反思、教學(xué)方式、方法上反思、教學(xué)過程上反思。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念要求教師從片面注重知識的傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更重要的是要

11、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷、感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，重視學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力。22拋錨式教學(xué)模式教學(xué)設(shè)計拋錨式教學(xué)模式是由溫比爾特認(rèn)知與技術(shù)小組(cognition and technology group at vanderbilt,ctgv)在約翰布朗斯福特(john bransford)的領(lǐng)導(dǎo)下開發(fā)的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略是一種 “老師講、學(xué)生聽” 的灌輸式教學(xué)模式。這種在課堂教學(xué)中雖然也能夠使學(xué)生獲得很多知識，但這是在無背景的情境下獲得的知識，經(jīng)常是惰性的和不具備實踐作用的

12、，我們需要變革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，拋錨教學(xué)強調(diào)在富有興趣的真實背景中，通過問題的解決，實現(xiàn)學(xué)習(xí)者對知識的主動建構(gòu)。設(shè)計2、設(shè)計3都有這種“錨”。設(shè)計真實“宏觀情境”的“錨”，圍繞“錨”組織教學(xué)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)以及解決問題的過程；鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問題。2.3認(rèn)知學(xué)徒模式教學(xué)設(shè)計學(xué)徒模式的本意是一種“做中學(xué)”的形式，這種置于真實情境中的任務(wù)提供了學(xué)習(xí)的有組織的和統(tǒng)一的作用和目的。而引入課堂教學(xué)是讓學(xué)生探究，如設(shè)計3中學(xué)類比等差數(shù)列探究，自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題。我們設(shè)計課堂時，既要堅持“為學(xué)習(xí)而設(shè)計”、“為學(xué)生發(fā)展而設(shè)計”的原則，又要體現(xiàn)創(chuàng)造性，只有好的設(shè)計才能是課堂變得生機勃勃、

13、充滿智慧。所以設(shè)計主體是學(xué)生，讓學(xué)生的課堂活動成為主體。反之，如果我們沒有以學(xué)生為主體看待教學(xué)，以靜態(tài)教案為本位，教師對教材、教案的認(rèn)識過程代替了學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知過程，學(xué)生只能被動適應(yīng)，喪失了學(xué)習(xí)過程中的能動性和創(chuàng)造性。象教學(xué)設(shè)計3的引入能在一定程度上激起學(xué)生的興趣，投其所好，興趣是最好的老師。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”,數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,變“被動接受”為“主動發(fā)現(xiàn)”。 3等比數(shù)列前n項和第四次教學(xué)設(shè)計應(yīng)該是怎么樣的呢？建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：知識并

14、非被動的接受，而是有認(rèn)知能力的個體在具體情境中與情境的相互作用而建構(gòu)出來的，這樣獲得的知識才能真正為學(xué)生所擁有。以上幾種教學(xué)方式都是建構(gòu)主義教學(xué)方式。所以我們再設(shè)計4的時候，應(yīng)該本著這樣的原則，課堂引入要生活化，要跟住學(xué)生的步伐，知識的本質(zhì)要讓學(xué)生自己探索，或許有失敗，但過程比結(jié)果重要的多?；谝陨侠碚撚辛嗽O(shè)計4的初步設(shè)想，探求等比數(shù)列性質(zhì)來達到消項目的時候也可以才用類比思想，類比：當(dāng)公比q不等于1時，類比以上思想：去發(fā)。比如我們還可以引入數(shù)學(xué)史的知識，中國古代孫子算經(jīng)的名題：今有出門望見九堤，堤有九木，木有就枝有九巢，巢有九禽，禽有就雛，雛有就毛，毛有九色，問個幾何。古代埃及希古索斯有一題：一個婦人的家里有7房間，滅個房間有7只貓，每只毛捉了7只老鼠，每只老鼠吃了7棵麥穗，每棵麥穗長出7升麥粒，問總數(shù)幾何。還有很多，可以借此機會了解