第12章期權法在企業(yè)價值評估中的運用

1、第十二章 期權法在企業(yè)價值評估中的運用第一節(jié) 概述一、 期權的概念（P323）n期權nOption，選擇權n期權合約持有人在規(guī)定的時間內按照約定的價格購買或出售約定數(shù)量的某種財產或物品的選擇權利n持有人可以選擇行使該權利，也可以放棄該權利n當持有人行使該權利，合約出售人必須履行相應義務n按合約持有人的權利不同，分為：n看漲期權nCall Option，買方期權n按約定價格購買一定數(shù)量資產的權利n看跌期權nPut Option，賣方期權n按約定價格出售一定數(shù)量資產的權利n按行使權利時間不同，分為：n歐式期權nEuropean Optionn持有人只能在規(guī)定的到期日行使權利n美式期權nAmeric

2、an Optionn持有人可以在規(guī)定的到期日之前任何時間行使權利n期權合約主要要素：n執(zhí)行價格nExercise Price，或 Striking Price，敲定價格n合約中規(guī)定的標的資產的交易價格n到期日n期權合約的終點n若過了到期日還不行使權利，則視為放棄該權利二、 期權的價值n看漲期權到期日價值nC = Max 0, S-XnS，資產價格；X，執(zhí)行價格 如果標的資產價格低于期權價格，持有人不會行使買權，此時看漲期權價值為0； 如果標的資產價格高于期權價格，持有人行使買權獲利，此時看漲期權價值為S-X；S收益Xn看跌期權到期日價值nP = Max 0, X-SnS，資產價格；X，執(zhí)行價格

3、 如果標的資產價格高于期權價格，持有人不會行使賣權，此時看跌期權價值為0； 如果標的資產價格底于期權價格，持有人行使賣權獲利，此時看漲期權價值為X-S；S收益X影響期權價值的因素（P326）n標的資產的市場價格n標的資產價值越高，看漲期權價值越高，看跌期權則越低n標的資產價值越高，看漲期權持有人按事先約定的固定價格購買標的再出售的收益就越高，因此期權價值越高?？吹跈鄤t相反。n標的資產價格的波動性n資產價格波動性越大，看漲期權和看跌期權的價值都會增加n標的價格波動性越大，期權執(zhí)行時買賣價差越大，獲利機會越大，因此期權價值越大n價格下探幅度大，可以放棄執(zhí)行看漲期權；價格上升幅度大，可以放棄執(zhí)行看

4、跌期權n期權的執(zhí)行價格n執(zhí)行價格越高，看漲期權價值越低，看跌期權價值越高n合約約定的購買價格越高，執(zhí)行看漲期權獲利空間越低，因此價值越低，看跌期權相反n距到期日的時間n距到期日時間越長，歐式期權價值越低，美式期權價值越高n歐式期權只能在到期日執(zhí)行，該日期越久，不可預計的風險越多，價值越低n美式期權可以在到期日之前任何時間執(zhí)行，因此，到期日越久，選擇的機會越多，價值越高n無風險利率n無風險利率越高，看漲期權價值越高，看跌期權價值越低n看漲期權執(zhí)行時需要支付一筆現(xiàn)金，此為成本，無風險利率越高，該現(xiàn)金的現(xiàn)值越低，即資金成本越低，因此，期權價值越高n看跌期權執(zhí)行時可以收到一筆現(xiàn)金，此為收益，無風險利率

5、越高，該收益的現(xiàn)值越低，因此，期權價值越低三、期權法評估企業(yè)價值的基本思路（P331）n從期權的角度看企業(yè)：n當企業(yè)債務總和超過企業(yè)資產價值時，企業(yè)資產全部用于償還債務，股東一無所獲n當企業(yè)債務總和小于企業(yè)資產價值時，股東可以獲得企業(yè)資產清償之后的剩余n用V表示企業(yè)資產價值，D表示企業(yè)債務價值，則股東預期收益E為：n即：E = Max 0,V-Dn當企業(yè)債務總和超過企業(yè)資產價值，債權人獲得企業(yè)的全部資產抵押債務，當企業(yè)債務總和低于企業(yè)資產價值時，債權人可以全額收回債務，則債權人預期收益為：E = Min V,D,0,VD VDEVDV收益D股東股東與債權人預期收益?zhèn)鶛嗳薞收益D以看漲期權角度看

6、企業(yè)價值n債權人出售期權，股東持有期權n股權資本價值=看漲期權價值n執(zhí)行價格：固定的債務總額n標的資產：企業(yè)n債權資本價值=企業(yè)資產價值-股權資本價值=企業(yè)資產價值-看漲期權價值從期權的角度分析企業(yè)股東債權人看漲期權角度持有以企業(yè)為標的的資產、以債務總額為執(zhí)行價格的看漲期權1.擁有企業(yè)2.出售以企業(yè)為標的的資產，以債務總額為執(zhí)行價格的看漲期權看跌期權角度（自學）債務本息事先已經固定，可視為事先約定好的執(zhí)行價格第二節(jié) 期權估價模型（P327）n二項式模型n布萊克-斯科爾斯（B-S）模型一、二項式模型n二項式模型通過股票投資和借貸構造一個預期收益和期權完全一樣的期權等價物（Option Equiv

7、alent），那么購買期權等價物的凈成本必將等于期權的價值1、看漲期權的估價（P327）n一份以某公司股票為標的的6月期看漲期權合約，執(zhí)行價格60元，目前股票的市場價格為60元，6個月后股票的市場價格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%n分析n若6個月后股票價格下跌至48元，小于執(zhí)行價格，則期權毫無價值n若6個月后股票價格上漲至75元，大于執(zhí)行價格，則收益75-60=15元（以執(zhí)行價格60元買進），期權價值15元n因此，該看漲期權的預期收益為n看漲期權的價值是多少？n構造期權等價物，計算其價值n如何構造？n構造投資組合：n購買5/9股股票n從銀行借款26.02元股票價格4875看

8、漲期權預期收益015看漲期權等價物n看漲期權的價值=5/9股股票的價值-26.02元銀行借款=60*5/9-26.02=7.31元股票價格4875買入5/9股股票26.67=48*5/941.67=75*5/9償還銀行借款本息-26.67-26.67投資組合預期收益015=41.67- 26.67該投資組合的預期收益與看漲期權一致，即期權等價物。因此，期權和期權等價物的價值一樣n這5/9股數(shù)量和銀行借款是如何確定的？n即避險比率(Hedge Ratio)或期權deltan期權delta=期權價格的可能范圍/股票價格的可能范圍n5/9=(15-0)/(75-48)n可倒推，設期權delta=x，

9、股票價格范圍由a至b，期權價格范圍c至d，銀行借款是L，則需要滿足：nbx-L=d; ax-L=c，得：bx-d=ax-c，得：nx=(d-c)/(b-a) =(15-0)/(75-48)=5/9n然后，設銀行借款為y，因為半年利息為2.5%，則令1.025*y=48*x=48*5/9，得y=26.022、看跌期權估價（P328）n同上例：一份以某公司股票為標的的6月期看漲期權合約，執(zhí)行價格60元，目前股票的市場價格為60元，6個月后股票的市場價格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%n分析n若6個月后股票價格下跌至48元，小于執(zhí)行價格，則期權收益60-48=12元（以執(zhí)行價格60

10、元賣出），期權價值12元n若6個月后股票價格上漲至75元，大于執(zhí)行價格，則期權價值為0n因此，該看跌期權的預期收益為n構造期權等價物n期權delta=期權價格的可能范圍/股票價格的可能范圍n(0-12)/(75-48) = -4/9n負數(shù)代表賣出股票n銀行存款：(75*4/9)/1.025=32.52 股票價格4875看漲期權預期收益120看跌期權等價物n看跌期權的價值=-4/9股股票的價值+32.52元銀行借款=60*(-4/9)+32.52=5.85元股票價格4875賣出4/9股股票-21.33=48*(-4/9) -33.33=75*(-4/9)收回銀行存款本息 33.3333.33投資

11、組合預期收益 12=-21.33+33.33 0該投資組合的預期收益與看漲期權一致，即期權等價物。因此，期權和期權等價物的價值一樣3、小結n期權等價物n看漲期權n購買X股股票+向銀行借款nX為期權deltan看跌期權n賣出X股股票+增加銀行存款nX為期權delta二、布萊克-斯科爾斯模型n在二項式模型中將標的下一期的價格可能變動情況縮減為2種可能，這是簡化的做法。更現(xiàn)實的處理方法是：采用更短的時間間隔，每一時間間隔假定股票有兩種變動情況，當時間間隔趨向于無窮小，就得到了股票價格的連續(xù)變動以及期末股票可能價格的連續(xù)流。n即：布萊克-斯科爾斯模型（B-S模型）一、看漲期權（P330）122121(

12、)()( )(0,1),(0,1)ln( /)(/2),rtdCSN dXeN dCSXrtN ddxS Xrtdddtt：看漲期權的價格； ：標的資產的現(xiàn)時價格：期權行使價格； ：連續(xù)復利下的無風險利率：期權距到期日的時間為標準正態(tài)分布：標的資產（連續(xù)復利）收益率的年度標準差P330，例12.1:某股票看漲期權合約，6個月后到期，股票現(xiàn)價50元，期權執(zhí)行價格48元，股票收益標準差0.25/年，無風險利率0.08n則該看漲期權價格估算如下：nS=50,X=48,=0.25，r=0.08，t=0.5n求得：d1=0.5456,d2=0.3688n查正態(tài)分布表，得：nN(0.54)=0.7054,

13、N(0.55)=0.7088nN(0.36)=0.6406,N(0.37)=0.6443n內插法n同理，N(0.3688)=0.6439n套公式，得：C=5.67元0.54560.54(0.5456)0.7054,(0.5456)0.70730.550.540.70880.7054NN二、看跌期權nP330，自學第三節(jié) 使用期權法評估企業(yè)價值n看漲期權角度n股東擁有看漲期權，債務本息已固定，視為期權合約的執(zhí)行價格n股東的收益視到期日股權資本價值與債務本息總額（執(zhí)行價格）比較而定。因此，公司資產可視為期權合約的標的P333，例12.3：某公司資產價值5000萬元，公司對外發(fā)行5年期零息票債券4000萬元，公司收益的年標準差為0.30，