（推薦）淺談初中幾何的推理與證明

1、淺談初中幾何的推理與證明什么是推理呢？推理是根據(jù)已知判斷得出新判斷的思維過程，推理由題設(shè)和結(jié)論兩部分所組成，學(xué)習(xí)幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理能力有特殊的作用，但面對(duì)許多而不同的證明題，往往很多學(xué)生都感到束手無策，無從下手，因此，幫助學(xué)生尋找證題方法，探求規(guī)律，是我們初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)任務(wù)，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的證題能力，有較好的積極作用，下面就如何培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力，談?wù)勎以诮虒W(xué)中的具體做法。一、首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”1、任何一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，通常的形式為“如果那么”“若則”等等，“如果”或“若”開頭的部分就是題設(shè)，“那么”或“則”開始

2、的部分就是結(jié)論，要求學(xué)生掌握這些重要的關(guān)聯(lián)詞語進(jìn)行劃分，有的命題，題設(shè)，結(jié)論較為明顯，如：如果兩條直線都與第三條直線平行（題設(shè)），那么這兩條直線也互相平行（結(jié)論）。但也有的命題，題設(shè)與結(jié)論不太明顯，例如“等角的補(bǔ)角相等”對(duì)這樣的命題，最好要求將它改寫成“如果那么”的形式，等角的補(bǔ)角相等“可改寫為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角（題設(shè)），那么這兩個(gè)角相等（結(jié)論）。2、使學(xué)生正確劃分命題的“題設(shè)”和結(jié)論，必須使學(xué)生理解每個(gè)命題，它都是一個(gè)完整的整體，是判斷一件事情的語句，每個(gè)命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，一個(gè)命題中，題設(shè)就是已知條件，即被判斷的對(duì)象，結(jié)論就是由已知條件判斷出來的結(jié)果，也就是“求證”部分，在

3、教學(xué)中，要在平時(shí)不斷的訓(xùn)練中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何命題的理解。二、其次要培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子并畫出圖形的能力。1、按命題題意，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。2、根據(jù)命題題意，結(jié)合相應(yīng)圖形，將題設(shè)與結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)式子具體化，即具體地寫出“已知”和“求證”。3、對(duì)于初一剛學(xué)幾何的學(xué)生，還要注意加強(qiáng)幾何符號(hào)語言的培養(yǎng)與訓(xùn)練。例如：（人教版七年級(jí)下冊(cè)P24，練習(xí)第8題）用式子表示下列語句。因?yàn)?和2相等，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”所以AB和EF平行。用式子表示為 1=2（已知） AB/EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)推理說明。1幾何證明的意義和要求推理論證的過程要符

4、合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能主觀猜想，證明中的每一步推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理，這也就是說幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以說明。2、加強(qiáng)分析訓(xùn)練，培養(yǎng)邏輯推理能力。幾何中命題復(fù)雜，類型繁多，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視對(duì)問題的分析，在初中幾何中常用的分析方法有：（1）綜合法：即由命題的題設(shè)至結(jié)論的定向思考方法，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理，順次逐步推向結(jié)論，達(dá)到目標(biāo)的思考過程。例如：求證:等腰梯形的對(duì)角線成相等已知：梯形ABCD為等腰梯形求證：AC=BD證明：梯形ABCD為等腰梯形2 / 4AB=CDA

5、BC=DCB（等腰梯形兩底角相等）又BC=CB（公共邊）ABCDCB（SAS）AC=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（2）分析法：即由命題的結(jié)論至題設(shè)的定向思考方法，在探究證題途經(jīng)時(shí)，我們不是從已知條件入手，而是從求證著手進(jìn)行分析推理，要獲得這個(gè)結(jié)果，需要什么條件，這個(gè)條件又由什么可獲得，一步一步往前找，直至推究的條件與已知條件相合為止。例如：如圖ABCD的對(duì)角成AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。分析：綜合平行四邊形的幾種判定方法要證四邊形BFDE是平行四邊形，只需證BD與EF互相平分，即EO=FO，3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)添輔助成分析要使學(xué)生

6、認(rèn)識(shí)到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)恰當(dāng)，可使較難證明題轉(zhuǎn)化為較易證明題，但輔助線的引導(dǎo)要有一定目的，在一定分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的，怎樣引輔助成要根據(jù)具體的命題分析后再確定，但在平時(shí)的教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)常用輔助線的和作法應(yīng)用。例如：有直徑出現(xiàn)，往往構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角。過圓心作弦的垂線從而運(yùn)用垂經(jīng)定理，有中點(diǎn)出現(xiàn)常構(gòu)造出三角形或梯形的中位線等等。四、最后，要培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣。對(duì)于初學(xué)幾何的學(xué)生，可用填充形式來訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規(guī)范，推理有理有據(jù)，訓(xùn)練的時(shí)間久了，學(xué)生也就在潛移默化中轉(zhuǎn)入了獨(dú)立書寫這樣一個(gè)規(guī)范的過程當(dāng)中。求證AB/CD證明：AD/BC （ ）1= （ ）又BAD=BCD（ ）BAD1=BCD2即：3=4AB/ （ ）總之：幾何推理證明的分析和書寫是一個(gè)重要而學(xué)生又難以掌握的過程，它需要教師較長(zhǎng)時(shí)間的引導(dǎo)和幫助，才能逐步形成學(xué)生自己的技能和技巧，但不管怎樣，教師在教學(xué)中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣