1923一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案

1、19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式導學案 (第3課時)一次函數(shù)與二元一次方程(組) 楊勇偏 關 二 中 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式導學案 第三課時一次函數(shù)與二元一次方程(組)教學目標：1.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系。2.會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組。3.會把求直線交點坐標問題轉化成解方程組的問題。4。體會數(shù)形結合的思想。教學重點：探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系教學難點：綜合運用方程（組）不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。1、 回顧：1、前面兩節(jié)學習了那些內容？從哪幾個角度用函數(shù)觀點說明方程的 和不等式的 ？ 2、用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的基本理念？2、 新知

2、：活動一:一次函數(shù)與二元一次方程關系： 探究學習：1.對于方程y-x=1如何用x表示y? y =x+1 是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉化呢？ 2.在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+1的圖象。 思考：在一次函數(shù)y=x+1上任取一點（x，y）則x,y一定是方程 y-x=1的解嗎？為什么？ 結論:以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上.反過來,一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.即:二元一次方程 (數(shù)) 對應相應的一次函數(shù)的圖象(形) 活動二:一次函數(shù)與二元一次方程組關系： 探究學習:在同一直角坐標系中畫出方程 y+x=1對應的直線y=-x+1 是否任意兩個一次

3、函數(shù)的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？ 從“形”的角度看：解方程組相當于確定兩條直線的 交點坐標 。 從函數(shù)的觀點看解 二元一次方程組 從“數(shù)”的角度看：解方程組相當于考慮當 自變量 為何值時,兩個 函數(shù)值相等以及這個函數(shù)值是何值。 二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點坐標相對應 由此可得: 二元一次方程組的圖象解法.寫函數(shù)，作圖象，找交點，下結論 活動三:從函數(shù)觀點解方程組、不等式組和實際應用： 1、用圖象法解方程組： 2x+y=4 2x-3y=12 y 解：由得:y=-2x+4 由得:y=2/3x-4 y=2/3x-4 作出圖象： o xx=3y=-2 觀

4、察圖象得：交點為(3,-2) (3,-2) y=-2x+4 方程組的解為 思考：你有哪些方法？ 圖象法：直觀但近似！ 代數(shù)法：精確！ 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果,但有時卻難以準確.為了獲得準確的結果,我們一般用代數(shù)方法. 2、直線y=kx+b與直線y=kx+b在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,若yy,則( ) y A、x3 B、x3 C、x-2 D、無法確定 x=3 y=kx+b O x 思路:(找交點.定界線.劃區(qū)域.定范圍) y=kx+b 3、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列

5、問題：（1）何時哥哥追上弟弟？ y/m（2）何時弟弟跑在哥哥前面？ Y哥（3）何時哥哥跑在弟弟前面？ 40 Y弟（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？ (5 ) 你是怎樣求解的？與同伴交流。弟 10 O 9 x/s三、方法：代數(shù)法函數(shù)法拓展延伸“數(shù)”的觀點“形”的觀點兩直線法一直線法四、范例:1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升與此同h1h2時，2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升兩個氣球都上升了1 h請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔 y（m）與氣球上升時間 x（min）的函數(shù)關系氣球1 海拔高度：y =x+5；氣球2 海拔

6、高度：y =0.5x+15 1、從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關系？ 2、（1）在什么時候，1 號氣球比2 號氣球高？ （2）在什么時候，2 號氣球比1 號氣球高？ 3、“形”的觀點，再有方法嗎？五、練習: 已知：函數(shù) y = (m+1) x + 2 m6（1）若函數(shù)圖象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與直線 y = 3 x + 1 的交點,并求這兩條直線 與y 軸所圍成的三角形面積 解：（1）由題意:2=(m+1）+2m6 解得 m = 9 y = 10x+12 y (2) 由

7、題意，m +1= 2 y = 3 x + 1 解得 m = 1 y = 2x4 y = 2x4 (3) 由題意得 1 O x 解得: -2 (1,-2) 這兩直線的交點是（1 ，2） y = 2x4 與y 軸交于( 0 ,-4 )y =3x + 1與y 軸交于( 0 , 1） S=六、方法的選擇和結合：老師為了教學，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司提供了兩種上網(wǎng)收費方式： 方式 1 ：按上網(wǎng)時間以每分鐘 0.1 元計費； 方式 2 ：月租費 20 元，再按上網(wǎng)時間以每分鐘 0.05 元計費。 請同學們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？ 1、一次函數(shù) 與 二元一次方程組:解：設上網(wǎng)時間為 x 分，若

8、按方式 1 則收 y=0.1x 元； 若按方式 2 則收 y=0.05x+20 元。 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像y=0.1x y=0.05x+20 y/元 y=0.1x 當 x400 時,y y y=0.05x+20 當 x = 400 時, y = y 20 當 0x400 時, y y o 400 x/分 2、一次函數(shù) 與 二元一次方程組:解法2：設上網(wǎng)時間為 x 分，方式 B與方式 A兩種計費的差額為 y元,則 y 隨 x 變化的函數(shù)關系式為 y=(0.05x+20) 0.1x .化簡得y= 0.05x +20 。 在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像。由函數(shù)圖像得： y當0x4

9、00 時，y0， 即選方式 A 省錢； 20 y=0.05x+20 當 X=400 時，y=0， 即選方式A、B 一樣 ；當 X400 時，y0， o 400 x 即選方式 B 省錢；七、能力提升：1(學科內綜合題)在直角坐標系中，直線L1經(jīng)過點(2，3)和(-1，-3)，直線L2經(jīng)過原點，且與直線L1交于點(-2，a)問：(1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解? (3)設交點為P，直線L1與y軸交于點A，你能求出APO的面積嗎? 2(探究題)已知兩條直線a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，當時，方程組 有唯一解?這兩條直線相交?你知道當a1，a2，b1，b2

10、，c1，c2分別滿足什么條件時，方程組無解?無數(shù)多組解?這時對應的兩條直線的位置關系是怎樣的? 3、(2004年福州卷)如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣(1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關系式 y/元 L1 (2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等? 26 L2(3)小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈， 17 請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接出答案，不必寫出解答過程) 2 O 500 2000 x/h八、課堂小結: （1）請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一次方程有什么新的理解；（2）請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一次方程組的認識；（3）用“數(shù)”和“形”的觀點，解決數(shù)學和實際問題的形象化和直觀化（4）試用代數(shù)法、“數(shù)”的觀點、“形”的一直線法、“形”倆直線法的異同。解題方法的選擇。九、思維導圖、師生反思和知識領悟：課題：14.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）1、從“形”的角度看：2、從“數(shù)”的角度看：總結：1、一次函數(shù)與二元一次方程組的關系(數(shù)形關系)二元一次方程組的解 相應的兩條直線的交點坐標解二元一次方程組 當自變量x為何值時，兩個函數(shù)值相等2、圖象法