1923一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案

1、19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式導(dǎo)學(xué)案 (第3課時(shí))一次函數(shù)與二元一次方程(組) 楊勇偏 關(guān) 二 中 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式導(dǎo)學(xué)案 第三課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程(組)教學(xué)目標(biāo)：1.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系。2.會(huì)利用函數(shù)圖象解二元一次方程組。3.會(huì)把求直線交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成解方程組的問題。4。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。1、 回顧：1、前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？從哪幾個(gè)角度用函數(shù)觀點(diǎn)說明方程的 和不等式的 ？ 2、用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的基本理念？2、 新知

2、：活動(dòng)一:一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系： 探究學(xué)習(xí)：1.對(duì)于方程y-x=1如何用x表示y? y =x+1 是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ 2.在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=x+1的圖象。 思考：在一次函數(shù)y=x+1上任取一點(diǎn)（x，y）則x,y一定是方程 y-x=1的解嗎？為什么？ 結(jié)論:以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過來,一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即:二元一次方程 (數(shù)) 對(duì)應(yīng)相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象(形) 活動(dòng)二:一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系： 探究學(xué)習(xí):在同一直角坐標(biāo)系中畫出方程 y+x=1對(duì)應(yīng)的直線y=-x+1 是否任意兩個(gè)一次

3、函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？ 從“形”的角度看：解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的 交點(diǎn)坐標(biāo) 。 從函數(shù)的觀點(diǎn)看解 二元一次方程組 從“數(shù)”的角度看：解方程組相當(dāng)于考慮當(dāng) 自變量 為何值時(shí),兩個(gè) 函數(shù)值相等以及這個(gè)函數(shù)值是何值。 二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng) 由此可得: 二元一次方程組的圖象解法.寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論 活動(dòng)三:從函數(shù)觀點(diǎn)解方程組、不等式組和實(shí)際應(yīng)用： 1、用圖象法解方程組： 2x+y=4 2x-3y=12 y 解：由得:y=-2x+4 由得:y=2/3x-4 y=2/3x-4 作出圖象： o xx=3y=-2 觀

4、察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2) (3,-2) y=-2x+4 方程組的解為 思考：你有哪些方法？ 圖象法：直觀但近似！ 代數(shù)法：精確！ 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法. 2、直線y=kx+b與直線y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,若yy,則( ) y A、x3 B、x3 C、x-2 D、無法確定 x=3 y=kx+b O x 思路:(找交點(diǎn).定界線.劃區(qū)域.定范圍) y=kx+b 3、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列

5、問題：（1）何時(shí)哥哥追上弟弟？ y/m（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ Y哥（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？ 40 Y弟（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？ (5 ) 你是怎樣求解的？與同伴交流。弟 10 O 9 x/s三、方法：代數(shù)法函數(shù)法拓展延伸“數(shù)”的觀點(diǎn)“形”的觀點(diǎn)兩直線法一直線法四、范例:1號(hào)探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升與此同h1h2時(shí)，2 號(hào)探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升兩個(gè)氣球都上升了1 h請用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔 y（m）與氣球上升時(shí)間 x（min）的函數(shù)關(guān)系氣球1 海拔高度：y =x+5；氣球2 海拔

6、高度：y =0.5x+15 1、從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？ 2、（1）在什么時(shí)候，1 號(hào)氣球比2 號(hào)氣球高？ （2）在什么時(shí)候，2 號(hào)氣球比1 號(hào)氣球高？ 3、“形”的觀點(diǎn)，再有方法嗎？五、練習(xí): 已知：函數(shù) y = (m+1) x + 2 m6（1）若函數(shù)圖象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與直線 y = 3 x + 1 的交點(diǎn),并求這兩條直線 與y 軸所圍成的三角形面積 解：（1）由題意:2=(m+1）+2m6 解得 m = 9 y = 10x+12 y (2) 由

7、題意，m +1= 2 y = 3 x + 1 解得 m = 1 y = 2x4 y = 2x4 (3) 由題意得 1 O x 解得: -2 (1,-2) 這兩直線的交點(diǎn)是（1 ，2） y = 2x4 與y 軸交于( 0 ,-4 )y =3x + 1與y 軸交于( 0 , 1） S=六、方法的選擇和結(jié)合：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式 1 ：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi)； 方式 2 ：月租費(fèi) 20 元，再按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。 請同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？ 1、一次函數(shù) 與 二元一次方程組:解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，若

8、按方式 1 則收 y=0.1x 元； 若按方式 2 則收 y=0.05x+20 元。 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像y=0.1x y=0.05x+20 y/元 y=0.1x 當(dāng) x400 時(shí),y y y=0.05x+20 當(dāng) x = 400 時(shí), y = y 20 當(dāng) 0x400 時(shí), y y o 400 x/分 2、一次函數(shù) 與 二元一次方程組:解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，方式 B與方式 A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 y元,則 y 隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系式為 y=(0.05x+20) 0.1x .化簡得y= 0.05x +20 。 在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。由函數(shù)圖像得： y當(dāng)0x4

9、00 時(shí)，y0， 即選方式 A 省錢； 20 y=0.05x+20 當(dāng) X=400 時(shí)，y=0， 即選方式A、B 一樣 ；當(dāng) X400 時(shí)，y0， o 400 x 即選方式 B 省錢；七、能力提升：1(學(xué)科內(nèi)綜合題)在直角坐標(biāo)系中，直線L1經(jīng)過點(diǎn)(2，3)和(-1，-3)，直線L2經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線L1交于點(diǎn)(-2，a)問：(1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解? (3)設(shè)交點(diǎn)為P，直線L1與y軸交于點(diǎn)A，你能求出APO的面積嗎? 2(探究題)已知兩條直線a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，當(dāng)時(shí)，方程組 有唯一解?這兩條直線相交?你知道當(dāng)a1，a2，b1，b2

10、，c1，c2分別滿足什么條件時(shí)，方程組無解?無數(shù)多組解?這時(shí)對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的? 3、(2004年福州卷)如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣(1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式 y/元 L1 (2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等? 26 L2(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈， 17 請你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接出答案，不必寫出解答過程) 2 O 500 2000 x/h八、課堂小結(jié): （1）請用函數(shù)的觀點(diǎn)，從數(shù)形兩方面說說你對(duì)二元一次方程有什么新的理解；（2）請用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度說說對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)；（3）用“數(shù)”和“形”的觀點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的形象化和直觀化（4）試用代數(shù)法、“數(shù)”的觀點(diǎn)、“形”的一直線法、“形”倆直線法的異同。解題方法的選擇。九、思維導(dǎo)圖、師生反思和知識(shí)領(lǐng)悟：課題：14.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）1、從“形”的角度看：2、從“數(shù)”的角度看：總結(jié)：1、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系(數(shù)形關(guān)系)二元一次方程組的解 相應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解二元一次方程組 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等2、圖象法