（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)第三節(jié)隨機(jī)抽樣課件文

1、第三節(jié)隨機(jī)抽樣2總綱目錄教材研讀1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念考點(diǎn)突破2.簡單隨機(jī)抽樣3.系統(tǒng)抽樣的步驟考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣4.分層抽樣考點(diǎn)三分層抽樣考點(diǎn)三分層抽樣31.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的全體構(gòu)成的集合叫做總體,構(gòu)成總體的每個(gè)元素叫做個(gè)體,從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體所組成的集合叫樣本,樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)叫樣本容量.教材研讀教材研讀2.簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣(1)定義定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等相等

2、,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法抽簽法和隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法.43.系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)編號(hào).(2)確定分段間隔分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段分段.當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=.(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l+k,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l+2k,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.NnNn54.分層抽樣分層抽樣(1)定義定義:在抽樣時(shí),將總體

3、分成互不交叉互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣.61.在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最小C.與第幾次抽樣無關(guān),每一次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無關(guān),與抽取幾個(gè)個(gè)體有關(guān)答案答案C由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可知:在簡單隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,與第幾次抽樣無關(guān).C72.某學(xué)校為調(diào)查高

4、三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需的時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到240,抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為()A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣答案答案D由三種抽樣方法的定義可知,題中第一種方法為簡單隨機(jī)抽樣,第二種為系統(tǒng)抽樣.D83.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,5000名居民某天的閱讀時(shí)間的全體是()A.總體

5、B.個(gè)體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個(gè)樣本93.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,5000名居民某天的閱讀時(shí)間的全體是()A.總體B.個(gè)體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個(gè)樣本答案答案A由題目條件知,5000名居民某天的閱讀時(shí)間的全體是總體;其中每1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體;從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本,樣本容量是200.A104.(2017北京東城一模)某高校共有學(xué)生3000人,新進(jìn)大一學(xué)生有800人,現(xiàn)對(duì)大學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,用分層抽

6、樣方法在全校抽取300人,那么應(yīng)在大一抽取的人數(shù)為()A.200B.100C.80D.75答案答案C設(shè)在大一抽取的人數(shù)為x.則用分層抽樣的方法可得=.x=80.故選C.8003000300 xC115.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員共98人,其中男運(yùn)動(dòng)員56人.按男女比例用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是.答案答案12解析解析男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比為=,則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為28=12.故應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為12.569856433712典例典例1(1)以下抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A.在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組,通過隨

7、機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量是否合格C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依

8、次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()A.08B.07C.02D.01答案答案(1)D(2)D解析解析(1)選項(xiàng)A、B不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的;選項(xiàng)C不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次;選項(xiàng)D是簡單隨機(jī)抽樣.(2)由題意知依次選取的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01(第2個(gè)02需剔除),所以選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01,選D.方法技巧方法技巧(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足:總體的個(gè)體數(shù)有限;逐個(gè)抽取;是不放回抽取;是等可能抽取.(2)常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種:抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況)

9、.1-1下列抽樣不是簡單隨機(jī)抽樣的有()從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本.盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案答案D不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w的個(gè)體數(shù)是無限的.不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗欠呕爻闃?不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗恰耙淮涡浴背槿?而不是“逐個(gè)”抽取.不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?D1-2下列抽樣檢驗(yàn)中,適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品

10、中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案答案BA,D中,總體的個(gè)體數(shù)較多,不適宜用抽簽法,C中,一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別,也不適宜用抽簽法,故選B.B典例典例2在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A.3B.4C.5D.6考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣B答案答案B解析解析從3

11、5人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人,則可將這35人分成7組,每組5人,從每一組中抽取1人,而成績在139,151上的有4組,所以抽取4人,故選B.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)通常系統(tǒng)抽樣又稱“等距抽樣”,所以依次抽取的個(gè)體對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就組成一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)就是第1組所抽取的個(gè)體號(hào)碼,公差為分組間隔,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的個(gè)體號(hào)碼,但有時(shí)也不是按一定的間隔抽取.(2)進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí),如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除,可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體,再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽取.2-1(2014廣東,6,5分)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為4

12、0的樣本,則分段間隔為()A.50B.40C.25D.20答案答案C由系統(tǒng)抽樣的定義知,分段間隔為=25.故選C.100040C2-2采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為()A.7B.9C.10D.15答案答案C由題意,知將960人分成了32組,每組30人,第k組選出的人的號(hào)碼為30(k-1)+9(k=1,2,3,32),令45130(k-1)+9750

13、,得k,又kN*,故k=16,17,24,25.故選C.4723077130C典例典例3(1)(2016北京東城一模)某單位共有職工150人,其中高級(jí)職稱45人,中級(jí)職稱90人,初級(jí)職稱15人,現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱抽取的人數(shù)分別為()A.9,18,3B.10,15,5C.10,17,3D.9,16,5(2)(2016東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3 5 7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本容量n=()A.54B.90C.45D.126考點(diǎn)三分層抽樣考點(diǎn)三分層抽樣答案答案(1)A(2)B解析解析(

14、1)高級(jí)職稱、中級(jí)職稱和初級(jí)職稱的人數(shù)之比為3 6 1,所以抽取高級(jí)職稱的人數(shù)為30=9,中級(jí)職稱的人數(shù)為30=18,初級(jí)職稱的人數(shù)為30=3.(2)依題意得n=18,解得n=90.3106101103357易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)分層抽樣中分多少層,如何分層要視具體情況而定,總的原則是:層內(nèi)個(gè)體的差異要小,層與層之間的個(gè)體差異要大,且互不重疊.(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.3-1某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3 3 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生.答案答案15解析解析從高二年級(jí)