（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題課件文

1、第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題2總綱目錄考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考點(diǎn)一圓錐曲線中的范圍、最值問題考點(diǎn)三考點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題考點(diǎn)一圓錐曲線中的范圍、最值問題考點(diǎn)一圓錐曲線中的范圍、最值問題考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1 (2018北京東城期末)已知橢圓C:+=1(ab0)的右焦點(diǎn)F(1,0)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q為橢圓C上一點(diǎn),過原點(diǎn)O且垂直于QF的直線與直線y=2交于點(diǎn)P,求OPQ的面積S的最小值.22xa22yb解析解析(1)由題意,得解得a=.所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)設(shè)Q(x0,y0),P(m,2),則+=1.當(dāng)

2、m=0時(shí),點(diǎn)P(0,2),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0)或(,0),S=2=.當(dāng)m0時(shí),直線OP的方程為y=x,即2x-my=0,直線QF的方程為y=-(x-1).點(diǎn)Q(x0,y0)到直線OP的距離d=,2221,1,bcabc222x202x20y2212222m2m0022|2|2()xmym |OP|=.所以S=|OP|d=|2x0-my0|=.又y0=-(x0-1),所以S=1(x0且x01),當(dāng)且僅當(dāng)|x0-1|=,即x0=0時(shí)等號成立,222()m 1212002mxy2m20001yxx2000121xxx122000221xxx1200111xx 12001|1|1|xx2201|1|x

3、 綜上,當(dāng)x0=0時(shí),S取得最小值1.方法技巧方法技巧圓錐曲線中的最值(范圍)問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:一是幾何法,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解;二是代數(shù)法,即把要求最值(范圍)的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)變量的函數(shù),然后利用函數(shù)方法、基本不等式方法等進(jìn)行求解.1-1(2017北京朝陽一模)過點(diǎn)A(1,0)的直線l與橢圓C:+y2=1相交于E,F兩點(diǎn),自E,F分別向直線x=3作垂線,垂足分別為E1,F1.(1)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo);(2)記AEE1,AFF1的面積分別為S1,S2.設(shè)=S1S2,求的取

4、值范圍.23x解析解析(1)依題意,得直線l的方程為y=x-1,由得2x2-3x=0.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),線段EF的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x1+x2=,則x0=,y0=x0-1=-.所以M.(2)設(shè)直線l的方程為x=my+1,由得(m2+3)y2+2my-2=0,顯然mR.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則E1(3,y1),F1(3,y2).則y1+y2=,y1y2=.221,330,yxxy32341431,44221,330 xmyxy223mm223m因?yàn)?S1S2=(3-x1)|y1|(3-x2)|y2|=(2-my1)(2-my2)|y1y2|121214

5、=4-2m(y1+y2)+m2y1y2|y1y2|=-+.因?yàn)?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.1422222622(3)mmmm223m 22236(3)mm223(3)m 233m 213m 10,320,3典例典例2 (2016北京,19,14分)已知橢圓C:+=1過A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:四邊形ABNM的面積為定值.22xa22yb考點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題解析解析(1)由題意得,a=2,b=1.所以橢圓C的方程為+y2=1.又

6、c=,所以離心率e=.(2)證明:設(shè)P(x0,y0)(x00,y0b0)過點(diǎn)(0,),且滿足a+b=3.(1)求橢圓C的方程;(2)斜率為的直線交橢圓C于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線MA與MB的斜率為k1,k2.若直線過橢圓C的左頂點(diǎn),求此時(shí)k1,k2的值;試探究k1+k2是否為定值,并說明理由.22xa22yb2212解析解析(1)由橢圓過點(diǎn)(0,),得b=.因?yàn)閍+b=3,故a=2.所以橢圓C的方程為+=1.(2)若直線過橢圓的左頂點(diǎn),則直線的方程是l:y=x+,由解得或故k1=-,k2=.222228x22y1222212,21,82yxxy110,2xy022 2,

7、0.xy 212212k1+k2為定值,且k1+k2=0.設(shè)直線的方程為y=x+m.12由消去y,得x2+2mx+2m2-4=0.221,2182yxmxy當(dāng)=4m2-8m2+160,即-2mb0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=4,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q(4,0),若點(diǎn)P在直線x=4上,直線BP與橢圓交于另一點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使得四邊形APQM為梯形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.22xa22yb12考點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題考點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題解析解析(1)由|AB|=4,得a=2.因?yàn)閑=,所以c=1,所以b2=a2-c2=3,所以橢

8、圓C的方程為+=1.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,使得四邊形APQM為梯形.由題意可知,AM,PQ不平行,所以AP與MQ平行,即kAP=kMQ.設(shè)點(diǎn)P(4,y0),M(x1,y1),則kAP=,kMQ=,kBP=,則=,ca1224x23y06y114yx 02y06y114yx 直線PB的方程為y=(x-2),02y因?yàn)辄c(diǎn)M在直線PB上,所以y1=(x1-2),將代入得,=,顯然y00,解得x1=1.由點(diǎn)M在橢圓上,得+=1,所以y1=,即M,將其代入,解得y0=3,所以P(4,3).02y06y011(2)24yxx14213y3231,2方法技巧方法技巧(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”.其步

9、驟如下:假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,列出與該元素相關(guān)的方程(組),若方程(組)有實(shí)數(shù)解,則元素存在,否則,元素不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題的常用方法.3-1 (2017北京豐臺一模)已知P(0,1)是橢圓C:+=1(ab0)上一點(diǎn),點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),直線PA與直線x=4交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)A,使得SABP=SABM?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22xa22yb212解析解析(1)由橢圓C:+=1(ab0)過點(diǎn)P(0,1)可得b=1,由點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2,可得a=,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)存在.理由如下:假設(shè)存在點(diǎn)A,使SABP=SABM.依題意得直線PA的斜率存在且不為零.設(shè)A(m,n)(m0),則直線PA的方程為y=x+1,令x=4,得y=+1,即M.由題意得