數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修課件

1、數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修微積分基本定理2 . 4 . 1數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修 ,1,.,211033dxxdxxxxf例如分對于有些定積卻比較麻煩的值計(jì)算但直接用定積分的定義非常簡單雖然被積函數(shù)現(xiàn)從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā).dxx121定定義義計(jì)計(jì)算算請請你你嘗嘗試試?yán)糜枚ǘǚe積分分幾乎不可能幾乎不可能.?,?,.和和定定積積分分的的聯(lián)聯(lián)系系我我們們先先來來探探究究一一下下導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)呢呢利利用用這這種種聯(lián)聯(lián)系系求求定定積積分分我我們們能能否否內(nèi)內(nèi)在在的的聯(lián)聯(lián)系系呢呢這這兩兩個(gè)個(gè)概概念念之之間間有有沒沒有有導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和定定積積分分的的概概念念中中兩兩個(gè)個(gè)最最基基本本和

2、和最最重重要要學(xué)學(xué)我我們們已已經(jīng)經(jīng)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)了了微微積積分分另另外外方方法法求求定定積積分分呢呢加加簡簡便便、有有效效的的有有沒沒有有更更那那么么直直接接用用定定義義計(jì)計(jì)算算數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修 ?Stvts,Sb, atstvt,.tss, 16.1嗎嗎表表示示、你你能能分分別別用用內(nèi)內(nèi)的的位位移移為為設(shè)設(shè)這這個(gè)個(gè)物物體體在在時(shí)時(shí)間間段段的的速速度度時(shí)時(shí)刻刻它它在在任任意意由由導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的概概念念可可知知運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)規(guī)律律是是物物體體的的一一個(gè)個(gè)作作變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的如如圖圖探探究究 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tss S

3、tSo16.1圖圖數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修 .Stv,來求位移由我們還可以利用定積分另一方面 .asbsS,atbttssS,即處的函數(shù)值之差處與在是函數(shù)物體的位移顯然.nabttt,t ,t,t ,t,t ,t,t ,t:nb, abttttta1iin1ni1i2110ni1i10 每個(gè)小區(qū)間的長度均為個(gè)小區(qū)間等分成將區(qū)間用分點(diǎn) .tsnabttsttvhS,tv,tv,t ,t,t1i1i1iii1ii1i物體所作的位移作勻速運(yùn)動(dòng)體近似地以速度可以認(rèn)為物的變化很小上在很小時(shí)當(dāng)數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修PDCots1its itsiSiht1itit tss 26

4、.1圖圖 . ttstDPCtanhS,tsPD,PPD,Pttss,26.11iii1i1i于是的斜率等于切線導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由點(diǎn)處的切線是點(diǎn)為對應(yīng)的上與設(shè)曲線圖從幾何意義上看n1iin1iihSS, 16.1可得物體總位移結(jié)合圖. ttsttv1in1in1i1i,b, a,t,n,的分劃就越細(xì)區(qū)間越小即越大顯然數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修1in1in1in1in1i1itvnablimS.SttsttV由定積分的定義有的近似程度就越好與1in1intsnablim .dttsdttvbaba .asbsdttsdttvSbaba有結(jié)合 .asbsb, atstv,tss,分分就

5、就是是物物體體的的位位移移上上的的定定積積在在區(qū)區(qū)間間那那么么律律是是物物體體的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)規(guī)如如果果作作變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的上上式式表表明明數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修 .aFbF|xFdxxf,|xFaFbF,bababa即即記記成成我我們們常常常常把把為為了了方方便便 .xF,.xFxfxFdxxf,ba法法則則從從反反方方向向求求出出算算導(dǎo)導(dǎo)公公式式和和導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的四四則則運(yùn)運(yùn)運(yùn)運(yùn)用用基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)的的求求我我們們可可以以通通常常的的函函數(shù)數(shù)是是找找到到滿滿足足的的關(guān)關(guān)鍵鍵計(jì)計(jì)算算定定積積分分微微積積分分基基本本定定理理表表明明 又又叫叫做做這這個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)論論

6、叫叫做做那那么么并并且且上上的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)是是區(qū)區(qū)間間如如果果一一般般地地),calculusoftheoremlfundamenta(.aFbFdxxf,xfxF,b, axf,ba微積微積分基本定理分基本定理LeibnizNewton(萊布尼茲公式萊布尼茲公式牛頓牛頓).Formula數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修 .dxx1x22;dxx11:131221計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分例例 ,x1xln1因?yàn)榻?121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因?yàn)閐xx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119數(shù)學(xué)14

7、2微積分基本定理新人教B版選修.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020計(jì)計(jì)算算下下列列定定積積分分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因?yàn)榻?;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修:0,還還可可能能是是也也可可能能取取負(fù)負(fù)值值定定積積分分的的值值可可能能取取正正值值可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn) ;,),36.1(x1且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取正值定積分的值取正值圖圖軸上方時(shí)軸上方時(shí)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 .,),4

8、6.1(x2反數(shù)反數(shù)的相的相且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取負(fù)值定積分的值取負(fù)值圖圖軸下方時(shí)軸下方時(shí)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于oxy211xsiny 36. 1圖圖oxy112xsiny 46.1圖圖數(shù)學(xué)142微積分基本定理新人教B版選修 .xx),56.1(0,xx3軸軸下下方方的的曲曲邊邊梯梯形形面面積積邊邊梯梯形形的的面面積積減減去去位位于于軸軸上上方方的的曲曲且且等等于于位位于于圖圖定定積積分分的的值值為為時(shí)時(shí)積積形形面面梯梯曲曲邊邊下下方方的的軸軸梯梯形形的的面面積積等等于于位位于于軸軸上上方方的的曲曲邊邊當(dāng)當(dāng)位位于于.,.,成成果果分分中中最最重重要要、最最輝輝煌煌的的微微積積分分基基本本定定理理是是微微積積可可以以毫毫無無夸夸張張地地說說科科學(xué)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的的成成為為一一門門影影響響深深來來使使微微積積分分學(xué)學(xué)蓬蓬勃勃發(fā)發(fā)展展起起它它分分學(xué)學(xué)中中