（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課件理

1、第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算2總綱目錄教材研讀1.導(dǎo)數(shù)的概念考點突破2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點一導(dǎo)數(shù)的計算3教材研讀教材研讀1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x=x0處導(dǎo)數(shù)的定義處導(dǎo)數(shù)的定義稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率=為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y,即f(x0)=.00()()f xxf xx0limx yx0|x x0limx yx0limx 00()()f xxf xx4(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點P(x0

2、,y0)處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).(3)函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f(x)=為f(x)的導(dǎo)函數(shù).()( )f xxf xx52.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f(x)=0f(x)=x(Q*)f(x)=x-1f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=-sinxf(x)=ax(a0,且a1)f(x)=axlnaf(x)=exf(x)=exf(x)=logax(a0,且a1)f(x)=f(x)=lnxf(x)=1lnxa1x63.導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x

3、)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);(3)=(g(x)0).( )( )f xg x2( ) ( )( ) ( ) ( )fx g xf x g xg x74.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=yuux,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.81.下列求導(dǎo)運算正確的是()A.=1+B.(log2x)=C.(3x)=3xlog3eD.(x2cosx)=-2sinx1xx21x1ln2x答案答案B=x+=1-;(3x)=3xln3;(x2cosx)=(x2)co

4、sx+x2(cosx)=2xcosx-x2sinx.1xx1x21xB92.曲線y=x3+1在點(-1,0)處的切線方程為()A.3x+y+3=0B.3x-y+3=0C.3x-y=0D.3x-y-3=0答案答案By=x3+1,y=3x2,曲線y=x3+1在點(-1,0)處的切線的斜率為y|x=-1=3,切線方程為3x-y+3=0.B103.曲線y=ax2-ax+1(a0)在點(0,1)處的切線與直線2x+y+1=0垂直,則a=-.12答案答案-12解析解析y=ax2-ax+1,y=2ax-a,y|x=0=-a.又曲線y=ax2-ax+1(a0)在點(0,1)處的切線與直線2x+y+1=0垂直,

5、(-a)(-2)=-1,即a=-.12114.若曲線f(x)=xlnx在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為(e,e).解析解析設(shè)切點P(m,n).f(x)=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1+lnx,在點P處的切線的斜率為1+lnm=2,解得m=e,可得n=mlnm=elne=e,點P的坐標為(e,e).答案答案(e,e)125.已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為3.答案答案3解析解析f(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f(0)=3.考點一導(dǎo)數(shù)的計算考點一導(dǎo)數(shù)的計算典例典例1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=excosx;(2)y=x

6、;(3)y=x-sincos;(4)y=ln.2311xxx2x2x21x考點突破考點突破解析解析(1)y=(ex)cosx+ex(cosx)=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx).(2)y=x3+1+,y=3x2-.(3)y=x-sincos=x-sinx,y=1-cosx.(4)y=ln=ln(1+x2),y=(1+x2)=2x=.21x32x2x2x121sin2xx1221x1212211x12211x21xx方法技巧方法技巧1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下:(1)遇到連乘的形式,先展開化為多項式形式,再求導(dǎo);(2)遇到根式形式,先化為分數(shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo);(3)遇到復(fù)雜分

7、式,先將分式化簡,再求導(dǎo).2.一般地,對于對復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),應(yīng)先考慮其由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成,即轉(zhuǎn)化為y=f(g(x),再運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,其中確定u=g(x)的原則是可直接求導(dǎo),且利于計算.1-1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=+;(2)y=sin2;(3)y=.11x11x2xln(21)xx解析解析(1)y=+=,y=.(2)y=sin2=(1-cosx)=-cosx,y=-(cosx)=-(-sinx)=sinx.(3)y=.11x11x21x202(1)(1)xx22(1)x2x121212121212ln(21)xx2ln(21)ln(21)xxxxx2(21)ln(21)21x

8、xxxx22ln(21)21xxxx22(21)ln(21)(21)xxxxx考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題方向一求切線方程命題方向一求切線方程典例典例2(1)曲線f(x)=在點(1,f(1)處的切線方程是()A.x=1B.y=C.x+y=1D.x-y=1(2)已知f(x)為偶函數(shù),當x0時,f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y=2x.21xx 12B答案答案(1)B(2)y=2x解析解析(1)f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f(x)=,在點(1,f(1)處的切線的斜率為f(1)=0,切點為,所以在點(1,f(1)處的切線方程為y=,故選B.(2)當x0時

9、,-x0),點(1,2)在曲線y=f(x)上,易知f(1)=2,故曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y-2=f(1)(x-1),即y=2x.21xx 2221(1)xx11,212命題方向二求切點坐標命題方向二求切點坐標典例典例3設(shè)曲線y=ex在點(0,1)處的切線與曲線y=(x0)上點P處的切線垂直,則P的坐標為(1,1).1x答案答案(1,1)解析解析函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex,曲線y=ex在點(0,1)處的切線的斜率k1=e0=1.設(shè)P(x0,y0)(x00),函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=-,曲線y=(x0)在點P處的切線的斜率k2=-.易知k1k2=-1,即1=-1,解得=1,

10、又x00,x0=1.又點P在曲線y=(x0)上,y0=1,21x1x201x201x1x故點P的坐標為(1,1).20 x命題方向三求參數(shù)的值命題方向三求參數(shù)的值(范圍范圍)典例典例4(1)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.3(2)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,若曲線y=f(x)存在與直線2x-y=0平行的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.D1,2e12,2e解析解析(1)y=a-,當x=0時,y=a-1=2,a=3,故選D.(2)f(x)=+a(x0).曲線y=f(x)存在與直線2x-y=0平行的切線,方程+a=2在區(qū)間(0,+)上有解,即a=2-在區(qū)間(0,+)上有解,a0)和g(x)=lnx的圖象有公共點P,且在點P處的切線相同.(1)若點P的坐標為,求a,b的值;(2)若a=b,求切點P的坐標.1, 1e解析解析f(x)=2ax-b,g(x)=.(1)由題意得f=-=-1,且f=g,即-b=e,由得a=2e2,b=3e.(2)若a=b,則f(x)=2ax-a,設(shè)切點P的坐標為(s,t),其中s0,由題意得as2-as=lns,2as-a=,由得a=,其中s,1x1e2eaeb1e1e2ea1s1(21)ss 12代入得=lns.因為a=0,且s0,所以s.設(shè)函數(shù)F(x)=-lnx,x,則F(x)=.令F(x)