直線與雙曲線的位置關系

1、嘉祥一中高二、一科數(shù)學組嘉祥一中高二、一科數(shù)學組直線與橢圓的位置關系及判斷方法直線與橢圓的位置關系及判斷方法判斷方法判斷方法 （1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)000（3）復習:相離相離相切相切相交相交問題問題1:直線與雙曲線有怎樣的位置關系呢直線與雙曲線有怎樣的位置關系呢?位置關系位置關系相離相離: 0: 0個公共點個公共點相交相交: 兩個公共點兩個公共點相切相切: 一個公共點一個公共點公共點個數(shù)公共點個數(shù)O相交相交:一個公共點一個公共點XY特別的特別的YXO 與橢圓一樣，直線與雙曲線與橢圓一樣，直線與雙曲線的位置關系也是通過對直線的位置關系也是通過對直線方程與

2、雙曲線方程組成的二方程與雙曲線方程組成的二元二次元二次方程組的解方程組的解的情況的的情況的討論來研究。即方程消元后討論來研究。即方程消元后得到一個一元二次方程，利得到一個一元二次方程，利用用判別式判別式來討論來討論 特別特別注意注意：直線與雙曲線的位置關系中：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，一解不一定相切，相交不一定兩解，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解不一定同支例例1: :如果直線如果直線y=kx1與雙曲線與雙曲線x2 2- -y2 2= =4僅有一個公共點僅有一個公共點, ,求求k k的取值范圍的取值范圍. .解解: : 分析分析: :只有一個公共點只有一個公共點, ,即方程組

3、僅有一組實數(shù)解即方程組僅有一組實數(shù)解. .消去消去y整理得整理得(1k2) x2+2kx 5=0(1)當當1k20且且=(2 k)2 4 (1k2) (5)=0時時即即2 25 5 k方程組有一解方程組有一解時時,(2)當當1k2=0時時,即即k=1 方程組有一解方程組有一解當當k=1或或 時時, 2 25 5 直線與雙曲線僅有一個公共點直線與雙曲線僅有一個公共點此時,直線有何特征?4122yxkxyk=1k=12 25 5 k2 25 5 k例例1.已知直線已知直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4,試討論實數(shù)試討論實數(shù)k的取的取值范圍值范圍,使直線與雙曲線使直線與雙曲線(1)只有一

4、個公共點只有一個公共點;(2)有兩個公共點有兩個公共點;(3)沒有公共點沒有公共點; (4)交于異支兩點；交于異支兩點；(5)與左支交于兩點與左支交于兩點.(1)k=1，或，或k= ；52(4)-1k1 ；(3)k 或k ；525252(2) k ；52125- k1 k且且例題練習例題練習: :22221-kx +2kx-5=01-kx +2kx-5=022(2,0)1.PlCxyl過點的直線 與雙曲線 ：僅有一個公共點，這樣的直線 有 條結合。解，故采用數(shù)形方程根的分布則不易求線方程，轉化為此題為選擇題，若設直 11021130 0412PPPPP改變 點的位置：、， ；、，；、，、，BA

5、.1B.2C.3D.4返回返回 yxxy0.0.00,.00, 斜率待定的直線 非漸近線 與雙曲線聯(lián)立，消去或，得到關于或的方程。1 .二次項系數(shù)等于 ，所得直線有什么特點？2 二次項系數(shù)不等于 ， =0，所得直線有什么特點？3 二次項系數(shù)不等于 ，所得直線有什么特點？4 二次項系數(shù)不等于 ，所得直線有什么特點？想一想想一想與漸近線平行與漸近線平行與雙曲線相切與雙曲線相切與雙曲線有兩個公共點與雙曲線有兩個公共點與雙曲線相離與雙曲線相離沒有公共點沒有公共點, ,000有一個公共點有一個公共點, ,直線與漸近線平行直線與漸近線平行直線與雙曲線直線與雙曲線相交相交相切相切相離相離直線與雙曲線位置關系

6、直線與雙曲線位置關系: :知識點滴知識點滴例3. 已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F( ，0)，直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN的中點的橫坐標為 ，則此雙曲線的方程為（ ）23722.134xyA22.143xyB22.152xyC22.125xyDD11222222222222422212222M xyN xy1.717a17y=x-17a,72a280222,2723xy1.25yyyxxaxa xaaaxxaa2222222解：設，x由題意，雙曲線方程可設為aax由消去 ，得aaa所求雙曲線方程為B BA A 例例4 4 過雙曲線過雙曲線 的右焦點作的右焦點作傾斜角為傾斜角為3

7、030的直線，交雙曲線于的直線，交雙曲線于A A、B B兩點，兩點，求求|AB|. |AB|. 22136xyF F1 1oF F2 2x xy y16 3|5A B=典型例題典型例題: :雙曲線中的弦長問題雙曲線中的弦長問題例例5.以以P（1，8）為中點作雙曲線為）為中點作雙曲線為y2-4x2=4的一的一條弦條弦AB，求直線，求直線AB的方程。的方程。典型例題典型例題: :解法一：解法一： （1） 當過當過P點的直線點的直線AB和和x軸垂直時，直線軸垂直時，直線被雙曲線截得的弦的中點不是被雙曲線截得的弦的中點不是P點。點。 （2） 當過當過P點的直線點的直線AB和和x軸不垂直時，設軸不垂直時

8、，設其斜率為其斜率為k。則直線。則直線AB的方程為的方程為y-8=k（x-1）22222 22222y-8= k x-1y-8= k x-1由由, ,得得y -4x =4y -4x =4k -4 x +2k k-8 x+ 8-k-4=0k -4 x +2k k-8 x+ 8-k-4=0 112212,1A x yB xyx x設則是方程的兩個不等實根. 12 22222k -4 x +2k k-8 x+ 8-k-4=0 k -4 x +2k k-8 x+ 8-k-4=0 2222 =4k8-k-4 k -48-k-4 0 21,8 ,ABP弦的中點是 2k 8-k中點坐標公式與韋達定理,得-=

9、1 3k -4 22由1 3 得k = 12x直線AB的方程為y-81 = 即直線AB的方程為x-2y+15=0典型例題典型例題: :112222112222,44,44A x yB xyxx解法二:設則yy111112124,yyyyxxxx1,8 ,ABP弦的中點是12122,16.xxyy1112168,yyxx11121,2yyABxx直線的斜率為12x直線AB的方程為y-81 = 即直線AB的方程為x-2y+15=0典型例題典型例題: : 002 .1 .2 .判斷直線與雙曲線的位置關系，方法有二：曲直聯(lián)立，看二次項系數(shù)，看 。數(shù)形結合，看直線是否與漸近線平行。000002.3.4.5.6