§5.4 理想低通濾波器

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)主要內容理想低通的頻率特性理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應理想低通的沖激響應理想低通的階躍響應理想低通的階躍響應理想低通對矩形脈沖的響應理想低通對矩形脈沖的響應重點重點 理想低通的頻率特性理想低通的頻率特性難點難點 理想低通的階躍響應理想低通的階躍響應 cctjeH 010一理想低通的頻率特性 ccH 01， 0t 即：即：C C O )( HC C O )( 的低頻段內，傳輸信號無失真的低頻段內，傳輸信號無失真.( )cc 0在在0 t只只有有時時移移 為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡稱頻帶。稱頻帶。 C )()(

2、Hth deHHFthtj)(21)()(1 CCccttjttjettjde 000)(121121二理想低通的沖激響應 ccdeetjtj 0121 0021110ttjttjCCeejtt 00sinttttccc 0Sattcc )(tht0tc C 0Sattthcc 波形t 1 t 由對稱性可以從矩形脈由對稱性可以從矩形脈沖的傅氏變換式得到同沖的傅氏變換式得到同 樣的結果樣的結果.1 1比較輸入輸出，可見嚴重失真；比較輸入輸出，可見嚴重失真；2 2理想低通濾波器是個物理不可實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)理想低通濾波器是個物理不可實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)幾點認識 當當 經過理想低通時，經過理想低通時， 以

3、上的頻率成分都衰以上的頻率成分都衰 減為減為0,0,所以失真。所以失真。 t c 信號頻帶無限寬信號頻帶無限寬， 1t 而理想低通的通頻帶而理想低通的通頻帶( (系統(tǒng)頻帶系統(tǒng)頻帶) )有限的有限的 c 0 當時當時 ， ，系統(tǒng)為全通網絡，可以，系統(tǒng)為全通網絡，可以 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏敗?c )()(tth 原因：從原因：從h(t)看，看，t0時已有值。時已有值。近似理想低通濾波器的實例近似理想低通濾波器的實例)(1tvCRL)(2tv 當網絡滿足當網絡滿足LCCLRC1 時，且令時，且令,其其沖激響應沖激響應 tethCtCC 23sin32)(2響應是從響應是從t=0開始，是一個開始，是一

4、個可實現(xiàn)可實現(xiàn)的網絡。的網絡。 可實現(xiàn)的低通 cctjeHth 01)(0 01Rtjej )(cc CCtjtjeejRFtr d1)(21)()(01三理想低通的階躍響應 d21d2100 ccccjeettjttj dsin222100 ctt 0ttx 令令 xxxttcdsin12100 激勵激勵 jt=ute1)()( 系統(tǒng)系統(tǒng)響應響應)()()(thtutr xxsinx1O 2 3 4 ySiyO2 2 1. 下限為下限為0 0；2. 奇偶性：奇函數(shù)。奇偶性：奇函數(shù)。正弦積分 ydx0 xsinx=Si(y)3.3.最大值出現(xiàn)在最大值出現(xiàn)在 ， 最小值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在 。 x

5、 x 0Si121tttrC 階躍響應波形tO tu1 trtO210trtC C 1 1 最最最最最最大大大大大大值值值值值值位位位位位位置置置置置置：ct 0，最最小小值值位位置置：ct 0 BtCr12 CCfB 2B B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。幾點認識1 trtO210trtC C 1 1上升時間：輸出由最小值到最大值所經歷的時間，上升時間：輸出由最小值到最大值所經歷的時間， ： rt 記記作作2 2階躍響應的上升時間階躍響應的上升時間 與網絡的截止頻率與網絡的截止頻率B B（帶寬）（帶寬） 成反比成反比 。 rt1

6、rtB)()()(1 tutute四理想低通對矩形脈沖的響應 )(Si )(Si1)(00 tttttrCCt te1O tr1t0t 0t20 tO121Crt 2 ：最小值到最大值的時間最小值到最大值的時間間間響響應應波波形形上上升升與與下下降降時時rt，理理想想低低通通的的截截止止角角頻頻率率C 則則小小，大大rCt 成成反反比比與與總總之之，Crt 吉伯斯現(xiàn)象吉伯斯現(xiàn)象 ：具有不連續(xù)點（跳變點）的波形峰起值：具有不連續(xù)點（跳變點）的波形峰起值趨近于跳變值的趨近于跳變值的9%左右，既有左右，既有9%的上沖。改變其他的上沖。改變其他的的“窗函數(shù)窗函數(shù)”（例如：升余弦類型）有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）有可能消除上沖。2.3.C 1 1 時，才有如圖示，近似矩形脈沖的響時，才有如圖示，近